四川省康定市藏文中學(xué)(626000)

周春華●

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民族地區(qū)二類模式初中學(xué)生在約分和通分學(xué)習(xí)中易出現(xiàn)的問(wèn)題和對(duì)策

四川省康定市藏文中學(xué)(626000)

周春華●

在講解分式時(shí)，學(xué)生對(duì)分式的運(yùn)算總是會(huì)出現(xiàn)約分和通分的錯(cuò)誤，約分不能化為最簡(jiǎn)分式，胡亂約分.通分時(shí)找不出最簡(jiǎn)公分母，以及漏掉常數(shù)項(xiàng)，約分正確關(guān)系到化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式，通分正確關(guān)系到分式的運(yùn)算，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最基本的技能之一.究其原因，主要有以下幾個(gè)方面：

一、小學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)薄弱

約分和通分是學(xué)生小學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的一個(gè)很重要的問(wèn)題，關(guān)系到諸如最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)的提取問(wèn)題.然而，民族地區(qū)二類模式班級(jí)學(xué)生來(lái)自康定市折西各鄉(xiāng)鎮(zhèn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的約分和通分問(wèn)題時(shí)，首先就沒(méi)有弄懂怎樣才是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子和分母有沒(méi)有公約數(shù)，可以化簡(jiǎn)嗎？所以，在分?jǐn)?shù)加減法問(wèn)題上出現(xiàn)很多問(wèn)題，也不能比較分?jǐn)?shù)大小.第二，在通分時(shí)，不能找出最小公倍數(shù)，造成無(wú)法完成此類問(wèn)題.

二、數(shù)學(xué)思維形成困難

對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)該具備起碼的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)思維，但是，由于本地教育發(fā)展程度低，學(xué)生尚未完成思維從形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)化，對(duì)于數(shù)學(xué)這門抽象性更強(qiáng)的科目當(dāng)然不能理解了.了解了這些原因，筆者認(rèn)為關(guān)于約分和通分的運(yùn)算，學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤應(yīng)從多方面下手，針對(duì)這些問(wèn)題，做了如下分析.

三、分式的約分

約分的概念：利用分式的基本性質(zhì)，把分式的分子與分母中的公因式約去，叫做分式的約分

(1)分式的基本性質(zhì)掌握不牢固導(dǎo)致約分錯(cuò)誤.

(2)整式除法掌握不牢固導(dǎo)致約分錯(cuò)誤.

約分的錯(cuò)誤也和整式除法掌握不牢引起的，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于在被除式中獨(dú)有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.通過(guò)整式除法法則，可以逐步培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己想法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，又要對(duì)相同字母進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算，同時(shí)對(duì)只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的冪要加以注意.冪的除法：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.這些對(duì)作整式除法的學(xué)生來(lái)講，會(huì)出現(xiàn)照看不全的情況，所以更應(yīng)該督促學(xué)生細(xì)心解答問(wèn)題.首先要讓學(xué)生指明被除式與除式，教師板書的形成完成口述都應(yīng)注意展示整式除法法則的應(yīng)用，計(jì)算過(guò)程要詳盡，使學(xué)生更容易掌握整式除法法則.

(3)因式分解掌握不牢固導(dǎo)致約分錯(cuò)誤

學(xué)生對(duì)提取公因式，公式法不能隨心地運(yùn)用到對(duì)分子、分母的因式分解，從而對(duì)含有因式的約分也就解答錯(cuò)誤了.因此因式分解要了解它的意義，了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形；會(huì)利用因式分解進(jìn)行計(jì)算；會(huì)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式；會(huì)用提取公因式法分解多項(xiàng)式的因式；會(huì)運(yùn)用平方差公式和完全平方公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較和判斷能力以及解答能力；用不同的方法分解因式可以提高綜合知識(shí)的能力.進(jìn)一步體驗(yàn)“整體”的思想，培養(yǎng)“換元”的意識(shí).因式分解要進(jìn)行到不能分解為止.

例1 分解因式：(a+b)2-4(a+b)+4.

解 設(shè)a+b=x，原式=x2-4x+4=(x-2)2

把x=a+b代入原式，原式=(a+b-2)2

四、通分

通分的概念：根據(jù)分式的基本性質(zhì)把異分母的分式化為與原來(lái)分式相等的同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分.學(xué)好通分對(duì)分式的運(yùn)算至關(guān)重要.而從學(xué)生對(duì)做分式運(yùn)算題來(lái)看，出現(xiàn)錯(cuò)誤很多，最多的錯(cuò)誤是沒(méi)有找出最簡(jiǎn)公分母.

從學(xué)生做題來(lái)看，學(xué)生對(duì)分式運(yùn)算的格式清楚了，錯(cuò)誤1是學(xué)生沒(méi)有對(duì)分子、分母進(jìn)行因式分解，或者說(shuō)學(xué)生對(duì)公式的敏銳性很差.錯(cuò)誤2學(xué)生對(duì)去括號(hào)掌握模糊，總想一步到位，就是急于求成，讓計(jì)算錯(cuò)誤，所以要先養(yǎng)成分子帶括號(hào)走，然后快速計(jì)算.并且整式乘法掌握不牢固也導(dǎo)致通分錯(cuò)誤.正確解法為

總之，在講解約分和通分時(shí)，應(yīng)在過(guò)程中要詳盡，用到的知識(shí)點(diǎn)要點(diǎn)醒，使學(xué)生盡快掌握，并運(yùn)用到計(jì)算中，提高學(xué)生綜合知識(shí)的能力，逐步形成獨(dú)立思考，主動(dòng)探索的習(xí)慣，形成學(xué)生自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法.

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