山東省威海市文登區(qū)宋村中心校(264400)

于華虎●

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走進中考話視圖

山東省威海市文登區(qū)宋村中心校(264400)

于華虎●

視圖知識不但與實際生活密切相關，而且在培養(yǎng)同學們“空間觀念”方面具有獨特的作用，因此，對視圖的考查歷來是各地中考命題的熱點之一.通過對圖形的觀察、畫圖、相關計算等過程性體驗么可以很好地發(fā)展學生的數(shù)學應用意識. 本文以2015年部分省市中考試題中的“三視圖”試題為例，加以歸類分析，供同學們學習參考.

一、由實物判斷視圖

例1 (2015·紹興)有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是( ).

解析 從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形，故應選C.

例2 (2015·南昌)如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為( ).

解析 從左面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱能看到，應用實線表示，故選C.

方法總結 判斷物體的視圖時，要分清觀測的方向，確定視圖圖形. 在確定棱柱的視圖時，還要注意棱在視圖中的位置，要看清楚哪些棱在視線方向上互相重合，哪些棱是看得見的，哪些棱是看不見的，看得見的畫實線，看不見的畫虛線.

二、由視圖判別實物

例3 (2015·咸寧)一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是( ).

A.圓柱 B.圓錐

C.長方體 D.正方體

解析 由主視圖和左視圖均為正方形可知該幾何體可能是圓柱或正方體，從而排除選項B和C；再由俯視圖是圓可得這個幾何體應是圓柱，故應選A.

例4 (2015·益陽)一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是( ).

A.三棱錐 B.三棱柱 C.圓柱 D.長方體

解析 解決本題，我們可以先從俯視圖入手，顯然可以排除C、D.再結合主視圖和左視圖，可得這個幾何體應是直三棱柱，故應選B.

方法總結 由視圖確定實物時，可以用排除法. 先抓住某個視圖確定這個實物體可能是什么，再從猜想出的實物原形出發(fā)，看看它們的三視圖與選項中的哪個視圖相符，從而作出正確的判斷.

三、由三視圖求小立方體的個數(shù)

例5 (2015·湖北)由若干個相同的小立方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是( ).

A.4 B.5 C.6 D.9

解析 觀察主視圖，從左到右的每列中的小正方形的個數(shù)依此為1、2，將數(shù)字填入俯視圖中從左到右的每列小正方形，如右圖；觀察左視圖，從左到右每行中小正方形的個數(shù)也依此為1、2，將數(shù)字填入俯視圖中從上到下的每行小正方形中，如下圖；取圖中每個小正方形內(nèi)填入的一對數(shù)中較小的數(shù)字，得到俯視圖中每個小正方形相應位置上的小立方體的個數(shù)如下圖所示，則該幾何體的小正方體的個數(shù)是1+1+2=4，故應選A.

例6 (2015·營口)如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體實物俯視圖和左視圖，則小立方體的個數(shù)可能是( ).

A.5或6

B.5或7

C.4或5或6

D.5或6或7

解析 此類問題的答案一般不唯一. 觀察左視圖，從左到右每行中小正方形的個數(shù)依此為1、2，將數(shù)字填入俯視圖中從上到下的每行小正方形中. 由于題設未給出主視圖，所以俯視圖中下面的三個正方形中至少有一個應填入2，因此會出現(xiàn)如下圖所示的七種情況，組成該幾何體的小立方體的個數(shù)有三種情況，分別為1+1+1+2或1+1+2+2或1+2+2+2，即小立方體的個數(shù)可能是5或6或7，故應選D.

方法總結 由視圖確定小立方體的個數(shù)時，可以按照下面的步驟進行：第一步：根據(jù)主視圖，數(shù)出每列中的小正方形的個數(shù)，在俯視圖對應的列中每個小正方形內(nèi)填入相應的數(shù)字；第二步：根據(jù)左視圖，數(shù)出每行中的

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?小正方形的個數(shù)，在俯視圖對應的行中每個小正方形內(nèi)也填入相應的數(shù)字；第三步：取俯視圖中每個小正方形內(nèi)填入的一對數(shù)中的較小的一個，并把它們相加，所得結果就是組成這個幾何體所需小立方體的個數(shù).

四、由三視圖求原物體側(cè)面積

例7 (2015·連云港)如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則這個幾何體的側(cè)面展開圖的面積為____.

方法總結 此類試題的求解應先由三視圖確定幾何體的形狀，然互根據(jù)幾何體的相應的側(cè)面積計算公式求解即可.

五、由兩個視圖的形狀判斷另一個視圖的形狀

例8 (2015·畢節(jié))如圖是由5個相同的正方形組成的幾何體的左視圖和俯視圖，則該幾何體的主視圖不可能是( ).

解析 觀察對比四個選項，易發(fā)現(xiàn)選項B、C、D的俯視圖均符合題設條件給出的俯視圖，而選項A的俯視圖應如下圖所示，故應選A.

方法總結 此類問題的解法一般可以分為兩種，一種是運用排除法，即對比分析題設給出的四個選項，排除不可能的，留下正確的，或排除可能的，留下錯誤的，比如本題；另一種解法是先根據(jù)題設給出的兩個視圖想象出原幾何體的可能形狀，再依次排除不可能的選項，從而得到可能的選項.

六、由三視圖求原組合體的表面積

例9 (2015·綿陽)由若干個棱長為1cm的正方體堆積成一個幾何體，它的三視圖如圖，則這個幾何體的表面積是( ).

A.15cm2B.18cm2

C.21cm2D.24cm2

解析 觀察分析三視圖，不難發(fā)現(xiàn)，該幾何體的底層有2+1個小正方體，第二層有1個小正方體，因此搭成這個幾何體所用的小正方體的個數(shù)是3+1=4個，所以表面積為3×6=18cm，故應選B.

方法總結 解決此類問題時，應熟練掌握如下規(guī)律：三視圖中，左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，其每列小正方形個數(shù)是俯視圖中對應行的最大數(shù)字，由此易得解.

七、由三視圖求原物體體積

例10 (2015·呼和浩特)如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標的數(shù)據(jù)求得該幾何體的體積為( ).

A.236πB.136π

C.132πD.120π

解析 根據(jù)題設給出的幾何體的三視圖可知該幾何體是由大小兩個圓柱組成，再根據(jù)三視圖所標數(shù)據(jù)知小圓柱的底面半徑和高均為2，大圓柱的底面半徑為4，高為8，故該幾何體的體積為π×22×2+π×42×8=8π+128π=136π.

故應選B.

方法總結 此類試題的求解應先由三視圖確定幾何體的形狀，緊緊抓住三視圖“長對正，高平齊，寬相等”的特征，再根據(jù)相應的體積計算公式求解.

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