福建三明將樂一中 (365000)

姚麗清●

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巧用v-t圖解決相對運動問題

福建三明將樂一中 (365000)

姚麗清●

勻變速直線運動中v-t圖像即速度隨時間變化規(guī)律的圖像，所包含的信息量豐富多彩.V-t圖像不僅能直觀、清晰的反應(yīng)物體的運動過程，而且能非?？旖轀蚀_地解決運動學相關(guān)的問題.要充分的利用好v-t圖像這一解題利器，就必須對圖像的點、線、面有深刻的理解.(1)點：圖像上任意一個點對應(yīng)的坐標值表示某個時刻物體對應(yīng)的速度(包含大小和方向)(2)線：圖像上任意一點的切線即斜率表示物體在這一時刻的加速度，反映了速度變化的快慢，傾斜程度越大，速度變化越快.(3)面：v-t線與坐標軸所圍成的面積表示物體在這一時間段的位移.

v-t圖像、斜率、面積

在高中物理學習中經(jīng)常會遇到雙滑塊、傳送帶等模型，由于兩個物體存在著摩擦力，且互相影響，運動過程比較復雜，學生對這類問題經(jīng)常感到力不從心.如果在解題的過程能輔以v-t圖像，往往能達到事半功倍的效果.

圖1

例題1 一輛平板式大貨車載著一個木箱在平直公路上勻速行駛，已知木箱前部與駕駛室后部的距離為L=4 m，如圖1所示．木箱與車廂底板的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，假設(shè)無論木箱處于車廂的何處，車廂底板一直保持水平，且認為木箱與車廂底板的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10 m/s2．

(1)為了使木箱在車廂底板上不發(fā)生相對滑動，貨車剎車的最大加速度a為多大？

(2)若貨車某次剎車的加速度恒為1.5a，為了保證木箱在此次剎車期間不撞上駕駛室，此次剎車最多持續(xù)多長時間？(設(shè)剎車后貨車并沒有停下來．)

網(wǎng)絡(luò)上流傳的的解題方法如下：

解 (1)木箱與車廂底板的最大靜摩擦力fm=μmg．

所以貨車剎車的最大加速度a為-4 m/s2．

(2)當貨車剎車，發(fā)生相對移動，對木箱的阻力為摩擦力，有a′=1.5a

對于木箱，相對加速度a1=a′-a=0.5a=2m/s2

圖2

答：(1)貨車剎車的最大加速度a為-4 m/s2．

(2)此次剎車最多持續(xù)2s．

圖3

對于第二小題的解法，乍一看，根據(jù)相對運動來解題，似乎有道理.可如果畫出v-t圖，很快發(fā)現(xiàn)問題所在.如圖2所示，①線表示車的v-t圖線，②線表示木箱的v-t圖線，由于車減速的加速度大于木箱的加速度，所以經(jīng)過相等的時間t后，從v-t圖中很直觀辨別出來,木箱的速度v2會大于車的速度v1，這樣木箱就會撞上駕駛室，與題目相違背！那么怎么解決第二問題呢？根據(jù)題意，不撞的臨界條件是當木箱滑至駕駛室時與車的速度相等，但由于加速度不同，所以車和木箱減至相同的速度所用的時間不同.同樣做出v-t圖，如圖3所示，減至相同的速度，木箱所用的時間t2大于車的時間t1.

根據(jù)題意：

貨車剎車的加速度為a1=1.5a

木箱由于摩擦的加速度為

a2=a=4m/s2

ΔV=a1t1=a2t2

1.5at1=at2

t2=1.5t1

圖3中兩條v-t圖線所圍成的面積如圖陰影部分，即為貨車和木箱的相對位移

例題2 將一個粉筆頭輕放在以2m/s的恒定速度運動在足夠長的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長度為4m的劃線.若使該傳送帶仍以2m/s的初速度做勻減速運動，加速度大小恒為1.5m/s2，且在傳送帶開始做勻減速運動的同時，將另一粉筆頭(與傳送帶的動摩擦因數(shù)和第一個相同)輕放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長的劃線？

圖4

圖5

當傳送帶以1.5m/s2加速度勻減速運動時，粉筆頭和傳送帶的運動過程如v-t圖5所示.①表示傳送帶以v0=2m/s,a1=1.5m/s2的勻減速直線運動的v-t圖線，勻減直至停止，②表示粉筆頭做v0=0,a2=0.5m/s2勻變速直線運動的v-t圖線，在0—t1的時間段傳送帶的速度大于粉筆頭的速度，粉筆頭做勻加速運動，在t1時刻它們具有相同的速度.

即v0-a1t1=a2t1,得t1=1s

速度相等之后，粉筆頭超前，所受滑動摩擦力反向，開始減速運動， 由于傳送帶先減速到0，所以后來粉筆頭一直勻減速至靜止.如v-t圖中t1—t2時間段的圖線，根據(jù)對稱可知t2=2s

此階段粉筆頭相對傳送帶向前劃線，v共=a2t1=0.5m/s，傳送帶停止的時間t3=v0/a1=4/3(s)

在高中的物理教學中，v-t圖像法是一種重要的解題方法，它具有直觀、形象、明了的特點，能把物體復雜的運動過程具體化，使得物體的運動過程，某個時刻的狀態(tài)更加清晰，達到化難為易、化繁為簡的目的.所以在解決物理問題的過程要經(jīng)常輔以v-t圖，以便快捷的解決問題.

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