楊 滿， 汪傳旭， 徐 朗

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基于加權求和算法的多目標訂貨決策模型

楊 滿， 汪傳旭， 徐 朗

(上海海事大學 經(jīng)濟管理學院，上海 201306)

基于傳統(tǒng)的EOQ模型，研究以制造商碳排放量最小化和制造商利潤最大化為目標的多目標優(yōu)化決策模型。模型中制造商的碳排放量并不是單純的與訂貨量呈線性關系，而是考慮每次訂貨時，運輸產(chǎn)生的碳排放量與訂貨次數(shù)呈線性關系，庫存產(chǎn)生的碳排放量與庫存量呈線性關系。采用加權求和的多目標規(guī)劃解法對模型進行求解，分析了碳稅對多目標決策的影響，發(fā)現(xiàn)不同隸屬度權重下，多目標決策的訂貨量、需求和碳排放量均呈現(xiàn)出不一樣的變化趨勢，說明碳稅政策對于企業(yè)具有明顯的減排效果。對于環(huán)保意識強的企業(yè)，政府應該采取降低碳稅的政策；對于重視經(jīng)濟利益的企業(yè)，政府應該增加碳稅來減少碳排放量。

經(jīng)濟訂貨批量(EOQ)； 多目標； 加權求和； 碳排放； 碳稅

YANG Man, WANG Chuanxu, XU Lang

(School of Economics and Management, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

《中國低碳經(jīng)濟發(fā)展報告(2015)》稱：2016年起中國將建立全國統(tǒng)一碳市場，這將成為全球最大的碳排放權交易市場。環(huán)境污染和全球氣候變暖已成為國際社會高度關注的問題。如何控制溫室氣體排放，減緩全球氣候變暖已成為世界政治、經(jīng)濟、能源、環(huán)境等領域的重要議題[1]。近來各企業(yè)都在尋找減少碳排放量的途徑，大量實踐證明通過對批量和訂貨量的調整，碳排放量都能在一定程度上實現(xiàn)減少。這導致了企業(yè)對碳排放量(包括二氧化碳排放量及其他溫室氣體的排放)的高度重視。在不斷重視環(huán)保責任感的消費群體及政府相關部門的影響下，企業(yè)都在努力減少運營中的碳排放足跡。

近年來，考慮碳排放的EOQ問題的研究越來越多。Wahab等[2]研究了使供應商總成本最小的運輸和生產(chǎn)決策問題，結果表明如果考慮環(huán)境的影響，產(chǎn)品運輸?shù)拇螖?shù)就會減少。Bonney等[3]的研究結果表明與傳統(tǒng)的EOQ的模型相比，增加每次訂貨的數(shù)量和減少訂貨的次數(shù)會有利于訂貨成本和碳排放量。隨著綠色可持續(xù)庫存管理問題的關注度上升，大多學者在研究相關問題時會考慮碳限制、碳交易等影響。Hua等[4]研究了企業(yè)考慮碳排放上限與交易機制時的庫存管理中的碳排放足跡問題，推導出了產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量，并與傳統(tǒng)的EOQ模型進行對比分析碳交易、碳單價及碳稅對最優(yōu)訂貨量、碳排放量、總成本的影響。Letmathe等[5]研究了碳排放限額與碳排放權交易機制下企業(yè)產(chǎn)品組合和數(shù)量的線性規(guī)劃和混合整數(shù)規(guī)劃最優(yōu)化模型。Rosic等[6]基于報童模型建立了一個考慮碳排放成本的單周期模型，分析了碳排放因素對訂購量的影響。Chen等[7]探討了以嚴格碳排放限額為約束條件的EOQ模型，給出了通過調整訂購量可以減少碳排放的條件。曾偉等[8]針對生產(chǎn)供應商和采購商構成的兩級供應鏈系統(tǒng)，基于需求為一固定常數(shù)的聯(lián)合經(jīng)濟批量(JELS)模型，對碳限額與交易機制下供應鏈優(yōu)化進行建模分析。夏海洋等[9]研究了隨機需求下運輸成本依賴于訂貨量和提前期的提前期可控的生產(chǎn)庫存聯(lián)合優(yōu)化模型。上述研究都是將碳排放量作為限制因素研究單目標優(yōu)化問題，而且大多是將需求設定為一個已知的常數(shù)或者隨機變量。本文假定需求是一個與零售價格和碳排放量相關的函數(shù)，同時考慮碳排放最小化和制造商利潤最大化的多目標訂貨決策優(yōu)化問題。

本文在傳統(tǒng)EOQ問題的基礎上，考慮了一個與零售價格和碳排放量相關的需求函數(shù)，每次訂貨時，運輸產(chǎn)生的碳排放量與訂貨次數(shù)呈線性關系，庫存產(chǎn)生的碳排放量與庫存量呈線性關系，采用加權求和的方法求解碳排放最小化和制造商利潤最大化的多目標訂貨決策問題。

1 模型描述與構建

1.1 問題描述

在運輸和庫存產(chǎn)品的過程中需要消耗大量的能源，這會導致產(chǎn)生大量的碳排放，因此，本文主要考慮由運輸和庫存活動產(chǎn)生的碳排放量。

1.2 符號說明與假設

D表示市場需求，與單位產(chǎn)品的零售價格和碳排放量相關； Q表示制造商每次接受的訂貨批量，為決策變量；hm表示制造商單位時間持有單位庫存的成本，s表示制造商每次啟動生產(chǎn)的成本，c表示制造商單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，w表示制造商單位產(chǎn)品的售價。g0表示產(chǎn)品庫存的固定碳排放量,g表示與平均庫存量相關的單位可變碳排放量,e0表示可變碳排放量,e表示空車時的碳排放量。α表示最大的市場需求，即終端客戶需求；β表示價格彈性；θ表示消費者低碳偏好系數(shù)，其中α>0,β>0,θ>0。CF表示碳排放量,t表示單位碳排放量繳納的碳稅。

不失一般性，假設模型滿足：

1)消費者對零售商的產(chǎn)品需求受碳排放量的影響，消費者更喜歡購買綠色產(chǎn)品，同時，碳排放量每增加一個單位，消費者對其需求減少θ個單位；

2)運輸條件在考慮碳稅機制前后都是保持不變的，只需要考慮運營決策;

3)制造商單位產(chǎn)品的售價w高于生產(chǎn)成本c，其中訂貨批量Q是決策變量。

1.3 單目標決策模型

(1)

假設制造商的需求函數(shù)取決于零售價格和碳排放量，目前這種需求函數(shù)公式被一些環(huán)保企業(yè)和零售商廣泛使用，如：法國卡斯諾(Casino)公司以及英國樂購(Tesco)[10]。設需求函數(shù)表達式為

D(Q)=α-βw-θCF(Q)。

將式(1)代入需求函數(shù)表達式得到

(2)

制造商的利潤函數(shù)表達式為

(3)

(4)

(5)

其中M=2α-2βw+egθ2,N=t-cθ+wθ,M、N均大于0。

所以有

證畢。

命題2 在利潤最大化條件下，制造商利潤隨著碳稅的增加而下降。

證畢。

由命題2可以發(fā)現(xiàn)，因為制造商在只考慮利潤最大化的情況下，政府征稅必然會導致制造商的成本增加，從而降低制造商的利潤。這也說明對于只考慮利益而不考慮生產(chǎn)過程是否會不利于環(huán)境保護的制造商而言，政府采取征收碳稅的政策可以有效懲罰這些企業(yè)，引起他們對環(huán)境的保護意識。

命題3 在利潤最大化條件下，制造商最優(yōu)訂貨量隨著碳稅的增加而增加。

由命題4可以發(fā)現(xiàn)，制造商只考慮自身利益時，政府增加碳排放的稅收會使制造商每次的訂貨量更大，這可能是因為制造商為節(jié)約運輸成本，減少運輸次數(shù)，增加運貨量來達到減排減稅的目的。

命題4 在利潤最大化條件下，制造商的需求隨著碳稅的增加而增加。

由命題4可以發(fā)現(xiàn)，政府增加碳排放量的稅收會導致制造商所生產(chǎn)的產(chǎn)品需求增加，由命題1知，碳稅增加會導致制造商的利潤降低，制造商一方面為了獲得更多的利潤，另一方面為了滿足消費者對低碳產(chǎn)品的需求，就會通過改進生產(chǎn)技術等方式生產(chǎn)更多的低碳產(chǎn)品，因為制造商在碳排放量一定時，與普通產(chǎn)品相比可以生產(chǎn)更多的低碳產(chǎn)品。碳稅的增加也會減少制造商的碳排放，由需求函數(shù)也可以知道，碳排放的下降會導致需求的增加。

命題5 在利潤最大化條件下，制造商產(chǎn)生的碳排放量隨著碳稅的增加而降低。

由命題5可以發(fā)現(xiàn)，政府征收碳稅能有效的激勵制造商降低碳排放量，制造商為了避免因繳納過多的碳稅導致成本過高，通常會生產(chǎn)低碳替代品或者利用技術改進來者控制碳排放量。

綜上命題發(fā)現(xiàn)碳稅政策會降低碳排放量，有利于環(huán)境保護，還會促進消費者需求的增長，但是會有損制造商獲得的利潤。

1.4 多目標決策模型

在同時考慮碳排放量最小化和利潤最大化時，本文通過隸屬度函數(shù)將不同的目標統(tǒng)一成無量綱的隸屬度單目標函數(shù)進行求解[12-13]，將多目標規(guī)劃模型轉換為單目標規(guī)劃模型。首先對式(1)和式(4)兩個目標函數(shù)分別建立隸屬函數(shù)，然后對隸屬函數(shù)加入隸屬度的計算權重λ，得到新的目標函數(shù)為

命題6 在同時考慮碳排放量最小化和利潤最大化時，多目標隸屬函數(shù)Z存在極小值。

證明 通過對Z關于訂貨量Q求導，得到

(7)

命題7 在同時考慮碳排放量最小化和利潤最大化時，制造商利潤隨著碳稅的增加而減少。

證明 通過對πm(Q*)關于碳稅t求偏導，得到

證畢。

由命題7可以發(fā)現(xiàn)，制造商在同時考慮利潤最大化和碳排放最小化的情況下，碳稅對制造商利潤的影響與命題2中制造商只考慮利潤最大化時的影響相同，此時，政府增加對碳排放量的稅收會使得制造商的利潤降低。這可能是因為隨著政府對單位碳排放量征收的稅增加，制造商為了減少納稅就會采用環(huán)保的方式進行生產(chǎn)運營，比如選擇節(jié)能環(huán)保的燃料和交通工具，通過技術改進減少生產(chǎn)產(chǎn)品的碳排放量等，而這些減排的措施會增加部分成本，且增加的這部分成本高于因為碳減排節(jié)省的碳稅，導致制造商的最終利潤下降。

命題8 在同時考慮碳排放量最小化和利潤最大化時，訂貨量在0<λ<λ*范圍內隨著碳稅的增加而減少，在1>λ>λ*范圍內隨著碳稅的增加而增加。

證明 通過對關于碳稅t求偏導，得到

所以

繼續(xù)求出

由命題8可以發(fā)現(xiàn)，政府的稅收政策對訂貨量的影響與命題3的結論也不一樣，取決于制造商對利潤和碳排放量的權重。當利潤的權重小于λ*時，即制造商重視所生產(chǎn)的產(chǎn)品對環(huán)境的影響，碳稅的增加會降低訂貨量；當利潤的權重大于λ*時，即制造商重視經(jīng)濟利益,碳稅的增加會提高訂貨量，因為碳稅的提高增加了制造商的碳排放成本，為了追求更大的利潤，制造商會通過增加每次的訂貨量，減少運輸次數(shù)來減低運輸成本。

命題9 在同時考慮碳排放量最小化和利潤最大化時，需求在0<λ<λ*隨著碳稅的增加而減少，在1>λ>λ*范圍內隨著碳稅的增加而增加。

由命題9可以發(fā)現(xiàn)，政府的稅收政策對需求的影響與命題8中一致，即隨著企業(yè)追求的目標不同，政府的稅收政策對市場需求的變化會產(chǎn)生不一樣的效果。

命題10 在同時考慮碳排放量最小化和利潤最大化時，碳排放量在0<λ<λ*范圍內隨著碳稅的增加而增加，在1>λ>λ*范圍內隨著碳稅的增加而減少。

由命題9可以發(fā)現(xiàn)，當0<λ<λ*，即制造商對碳排放量相當重視時，政府增加碳排放的稅收會取得適得其反的效果，這可能是因為企業(yè)在降低碳排放量時需要投入更多的資本，而增加的碳稅會使制造商喪失更多的利潤，導致企業(yè)進行技術改進的資金投入減少，所以產(chǎn)品的碳排放量反而會增加；當1>λ>λ*,即制造商主要以利潤最大化為導向進行決策時，政府的稅收政策能夠有效地促進企業(yè)減少碳排放量，制造商會進行技術創(chuàng)新等措施降低碳排放量，以此向潛在客戶樹立良好的綠色環(huán)保形象

2 算例分析

表1 不同碳稅下各決策的比較(λ=0.8)

表2 不同碳稅下各決策的比較(λ=0.2)

隨著碳稅的增加，無論是單目標決策還是多目標決策，制造商的利潤都是呈下降趨勢，這驗證了命題2和命題7的正確性。這也說明了企業(yè)在面對政府征稅的壓力下，因為增加了減排的技術成本，使得利潤降低。對于企業(yè)而言，如果技術方面投入的資金較多，可以考慮在運輸過程中減少碳排放，比如選擇節(jié)能環(huán)保的燃料和交通工具。

圖1 不同隸屬權重下碳稅對訂貨量的影響

圖2 不同隸屬權重下碳稅對需求的影響

圖3 不同隸屬權重下碳稅對碳排放量的影響

由圖1～圖3可知,在同時考慮碳排放量最小化和利潤最大化時，隨著碳稅的增加，不同隸屬度權重下的訂貨量、需求和碳排放量均呈現(xiàn)出不一樣的變化趨勢。對于重視環(huán)境污染的企業(yè)(0<λ<λ*，算例中取λ=0.2)，市場需求隨著碳稅的提高而降低，碳排放量反而增多，說明對于環(huán)保意識強的企業(yè)，政府增加碳稅會起到適得其反的效果，這可能是因為企業(yè)在降低碳排放量時需要投入更多的資本，而增加碳稅會使制造商喪失更多的利潤，導致企業(yè)進行技術改進的資金投入減少，所以產(chǎn)品的碳排放量反而會增加,對于這種企業(yè)政府應該采取降低碳稅的政策；對于重視經(jīng)濟利益的企業(yè)(1>λ>λ*，算例中取λ=0.8),碳稅的增加會提高訂貨量，降低碳排放量，因為碳稅的提高增加了制造商的碳排放成本，為了追求更大的利潤，制造商會努力減少運輸成本，即可以通過增加每次的訂貨量，減少運輸次數(shù)來減低運輸成本，同時這也會減少運輸過程的碳排放量。這說明對于大多數(shù)追求經(jīng)濟利益的企業(yè)，政府應該增加碳稅來減少碳排放量。此外，政府也可以輔以財稅補貼政策或者差異化標準的碳稅政策來鼓勵他們節(jié)能減排，以此減少環(huán)境污染。

3 結束語

本文基于傳統(tǒng)的EOQ模型，研究碳排放最小化和制造商利潤最大化條件下的多目標訂貨決策模型。模型中制造商的碳排放量并不是單純的與訂貨量呈線性關系，而是考慮每次訂貨時，運輸產(chǎn)生的碳排放量與訂貨次數(shù)呈線性關系，庫存產(chǎn)生的碳排放量與庫存量呈線性關系。采用加權求和的多目標規(guī)劃解法，分析了碳稅對多目標決策的影響，發(fā)現(xiàn)不同隸屬度權重下，碳稅對多目標決策的訂貨量、需求和碳排放量的影響也不一樣，即對于環(huán)保意識強的企業(yè)，政府應該采取降低碳稅的政策；對于重視經(jīng)濟利益的企業(yè)，政府應該增加碳稅來減少碳排放量。

本文可以為政府減低碳排放提供參考，對于環(huán)保意識高的企業(yè)應該降低碳稅，對于那些以利益為導向的企業(yè)應該增加碳稅。以后可以繼續(xù)研究隨機需求下多目標規(guī)劃訂貨決策，還可以將本文只研究單個制造商的情況延伸到供應鏈系統(tǒng)中。

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A Multi-objective Order Decision Model with a Weighted Sum Algorithm

A model is proposed taking into account the link between an inventory policy (EOQ), total carbon emissions, and both price and environmental dependent demands. A multi-objective optimization model is developed, in which both carbon emissions minimization and manufacturers profit maximization are achieved. In this model, carbon emissions of manufacturer is not merely linearly related with the order quantity of goods, which shows that transport and warehouse operations generate large amounts of carbon emissions. The weighted sum algorithm is presented to solve the proposed model. The carbon tax's influence on the multi-objective decision-making is analyzed. It is shown that under different membership weights, order quantity, demand and carbon emissions have different change trends, which indicates that carbon tax will effectively reduce total carbon emissions. On the one hand, for an environmentally aware company, the government should take the policy of reducing carbon tax; on the other hand, to reduce carbon emissions, the government should increase carbon tax of some companies whose main motivation is profit.

economic order quantity (EOQ); multi-objective; weighted sum; carbon emissions; carbon tax

2016- 06- 07

國家自然科學基金資助項目(71373157)

楊滿(1993-)，女，湖北省人，碩士研究生，主要研究方向為物流與供應鏈管理.

10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.05.019

F224

A

1007-7375(2016)05- 0138- 08