李 志， 江 舟， 周愉峰

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基于灰色聚類評估的配送中心選址模糊多目標(biāo)優(yōu)化模型

李 志1， 江 舟2， 周愉峰1

(重慶工商大學(xué) 1. 重慶市發(fā)展信息管理工程技術(shù)研究中心; 2.電子商務(wù)及供應(yīng)鏈系統(tǒng)重慶市重點實驗室，重慶 400067)

將多屬性決策方法與最優(yōu)化方法相集成，研究了多配送中心選址優(yōu)化問題。首先采用灰色聚類決策計算各候選地定性屬性的綜合評估值。再以選定配送中心的評估值均值最大化、系統(tǒng)成本最小化，以及配送中心容量利用率最大化作為3個優(yōu)化目標(biāo)，建立一個考慮需求點模糊需求、供應(yīng)點與候選配送中心容量限制的三級供應(yīng)鏈系統(tǒng)多配送中心選址模型。該模型被描述成了一個多目標(biāo)的非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。采用機會約束規(guī)劃對模糊需求進(jìn)行清晰化處理，并應(yīng)用目標(biāo)加權(quán)的方法將問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題。通過算例驗證了所提模型的可行性。在實際工作中，可根據(jù)決策者權(quán)重偏好得出令人滿意的結(jié)果。

配送中心； 選址； 灰色聚類評估； 多目標(biāo)優(yōu)化模型

配送中心選址是物流系統(tǒng)規(guī)劃中的一個重要問題。長期以來，研究者們主要從兩個角度對該問題展開研究。一是基于多屬性決策，建立一系列定性與定量評估指標(biāo)集，并應(yīng)用AHP[1]、模糊綜合評估[2]、模糊AHP[2]、TOPSIS[3]等方法進(jìn)行多屬性綜合評估。多屬性決策方法可以考慮眾多因素，考量周全。但在本質(zhì)上屬于定性決策，不可避免地受到人為因素的影響，客觀性較差。鑒于此，也有大量文獻(xiàn)從另一個角度，基于數(shù)學(xué)規(guī)劃等最優(yōu)化方法(主要是整數(shù)規(guī)劃與混合整數(shù)規(guī)劃)來定量研究該問題。例如，Gutjahr等[4]建立了一個物流配送中心選址的兩目標(biāo)雙層規(guī)劃模型。Neema等[5]建立了一個多目標(biāo)設(shè)施選址模型，并研究了求解其Pareto前沿面的遺傳算法。Amin等[6]研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中的隨機多目標(biāo)設(shè)施選址問題，并建立了相應(yīng)的混合整數(shù)規(guī)劃模型。

但最優(yōu)化方法僅能考慮成本、距離、滿意度等易于量化處理的因素，而對大量定性屬性難以綜合考慮。因此，少量文獻(xiàn)開始將最優(yōu)化方法與多屬性決策方法相集成，兼顧選址決策的各方面因素和量化約束，以期得到更加合理的選址方案。例如，Badri[7]研究了結(jié)合AHP和多目標(biāo)規(guī)劃的設(shè)施選址-分配問題。Liu等[8]基于非線性規(guī)劃模型得出初選方案，再運用模糊綜合評估法考慮政策環(huán)境等因素確定最終選址，結(jié)合實例檢驗了方法的可行性。莫海熙等[9]將候選地址的綜合評估值作為其權(quán)重值，設(shè)計了一個帶權(quán)重值約束條件的目標(biāo)規(guī)劃模型。張華等[10]運用粗糙集方法，對候選地址進(jìn)行評估，得出候選地址評估值，建立了最大化綜合評估值和最小化建設(shè)成本的雙目標(biāo)選址模型。Ozgen等[11]通過線性規(guī)劃和FAHP法兩種方法，構(gòu)建了成本最小化和模糊評估值最大化的雙目標(biāo)選址模型。

本文也采用多屬性決策方法與最優(yōu)化方法相集成的思想，研究多配送中心選址優(yōu)化問題。現(xiàn)實生活中，由于受到認(rèn)知局限、信息完備性等因素的制約，人們對配送中心選址決策屬性的認(rèn)知具有明顯的灰色性。同時，需求點的需求量受市場因素、經(jīng)營因素等影響具有一定的模糊性。鑒于此，在灰色聚類綜合評估值的基礎(chǔ)上進(jìn)一步構(gòu)建配送中心選址的多目標(biāo)模糊優(yōu)化模型。首先，基于灰色聚類決策計算各候選地的綜合評估值，再以各配送中心的評估值均值最大化、系統(tǒng)成本最小化，以及配送中心容量利用率最大化作為3個優(yōu)化目標(biāo)，建立一個考慮需求點具有模糊需求、供應(yīng)點與候選配送中心具有容量限制的三級供應(yīng)鏈系統(tǒng)多配送中心選址模型。對此，采用混合整數(shù)規(guī)劃方法來描述模型。最后，設(shè)置了一個算例驗證了所提模型的合理性。

1 基于灰色聚類決策的候選配送中心綜合評估

1.1 構(gòu)建評估指標(biāo)體系

影響配送中心選址的因素眾多，這些影響因素可以分為定性和定量兩大類。首先剔除成本因素，構(gòu)建配送中心選址評估指標(biāo)體系[12](表1)。

表1 候選配送中心的評估指標(biāo)體系

1.2 確定指標(biāo)權(quán)重

指標(biāo)權(quán)重可通過AHP、專家調(diào)查等方法得到。

1.3 確定評估樣本矩陣

令dij表示第i個評估者在第j個二級評估指標(biāo)下給出的評估值，并將此作為各評估對象的評估樣本矩陣

(1)

1.4 確定評估灰類

在得到評估值矩陣之后要根據(jù)評分情況對評估的灰類、灰類的等級、灰類的灰數(shù)以及灰數(shù)的白化權(quán)函數(shù)進(jìn)行確定。

1.5 計算灰色評估系數(shù)

計算灰色評估系數(shù)。對某一評估對象進(jìn)行評估，在二級指標(biāo)j下，屬于第h灰類的評估系數(shù)

(2)

其中，gh(·)表示灰類白化權(quán)函數(shù)。

計算總灰色評估系數(shù)。對于評估對象在評估指標(biāo)j屬于1,2…,H灰類的總的評估系數(shù)

(3)

1.6 計算灰色評估權(quán)向量及權(quán)矩陣

由評估對象對于評估指標(biāo)j屬于第h灰類的評估系數(shù)Xjh和總的灰色評估系數(shù)Xj可以計算出評估對象對于評估指標(biāo)j屬于第h灰類的評估權(quán)

(4)

由此推及所有h=1,2,…,H灰類，得出在評估指標(biāo)j下，評估對象的灰色評估權(quán)行向量

(5)

依照以上步驟，求得在所有的評估指標(biāo)j=1,2,3，…，J下評估對象的灰色評估權(quán)矩陣

(6)

1.7 綜合評估

對各一級指標(biāo)進(jìn)行綜合評估，將二級指標(biāo)權(quán)系數(shù)行向量w與對應(yīng)的灰色評估權(quán)矩陣R相乘得到各一級指標(biāo)的灰類評估權(quán)矩陣。

(7)

對候選配送中心進(jìn)行綜合評估，將目標(biāo)層下的一級指標(biāo)權(quán)系數(shù)行向量W與一級指標(biāo)的灰類評估權(quán)矩陣bi相乘得到最終候選配送中心的灰類評估結(jié)果：

。

(8)

按照各評估灰類所屬的評估等級進(jìn)行賦值，確定各灰類賦值向量E=(e1,e2,…,eh)T，綜合評估值的計算則可以表達(dá)為

s1=G×E。

(9)

按此步驟依次對第2,3,…,k個評估對象進(jìn)行綜合評估，得出各候選地址的綜合評估結(jié)果s1,s2,…,sk，用于后續(xù)分析。

2 基于灰色聚類評估的配送中心選址多目標(biāo)模糊優(yōu)化模型

2.1 問題描述

在灰色聚類綜合評估值的基礎(chǔ)上進(jìn)一步構(gòu)建配送中心選址的多目標(biāo)模糊優(yōu)化模型。研究的是三級供應(yīng)鏈系統(tǒng)中的多配送中心選址問題。系統(tǒng)中存在有多個供應(yīng)點、多個候選配送中心以及需求點。供應(yīng)點與配送中心均有容量限制。需求點的需求量具有一定的模糊性。配送中心的選址受到多種因素的影響。有些因素可以通過數(shù)學(xué)規(guī)劃量化表示，例如建設(shè)成本、運輸配送成本、運營管理成本等成本因素、配送中心的容量利用率。針對這些因素構(gòu)建兩個目標(biāo)函數(shù)：1)系統(tǒng)總成本(包含建設(shè)成本、運輸配送成本、運營管理成本)最小；2)配送中心的容量利用率最好。將每個投入使用的配送中心承擔(dān)的配送量任務(wù)占其總?cè)萘康陌俜直葹槠淙萘坷寐省Ｍ度胧褂玫呐渌椭行牡淖畹腿萘坷寐首畲蠡鳛闆Q策目標(biāo)2。而各候選配送中心的評估指標(biāo)(表1)值很難用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法進(jìn)行量化表示，但其對設(shè)施選址又有重要影響。在此將各候選地址的評估結(jié)果作為參數(shù)，以最終選址方案的各配送中心的評估值均值最大化作為優(yōu)化目標(biāo)3。

要解決的問題是：如何確定配送中心的選址；如何確定供應(yīng)點與選定配送中心之間的供應(yīng)量；如何確定選定配送中心與所服務(wù)需求點之間的供應(yīng)量；使得系統(tǒng)總成本最小、選定配送中心容量利用率最大、選定配送中心的評估均值最大。

2.2 符號定義

參數(shù)：

I為供應(yīng)地數(shù)量，i=(1,2,…,I)；

J為需求地數(shù)量，j=(1,2,…,J)；

K為配送中心數(shù)量，k=(1,2,…,K)；

N為規(guī)劃將要建設(shè)的配送中心的數(shù)量限制；

pi為供應(yīng)點i的生產(chǎn)能力或容量限制；

pk為配送中心k的容量限制；

qj為需求地對產(chǎn)品的需求量；

lik為供應(yīng)點i到配送中心k的距離；

lkj為配送中心k到需求地j的距離；

c1為供應(yīng)點到配送中心之間的單位運量單位運距的平均運輸成本；

c2為配送中心到需求點之間的單位運量單位運距的平均運輸成本；

fk為配送中心k的建設(shè)成本；

ck為經(jīng)配送中心k流轉(zhuǎn)的產(chǎn)品的單位管理成本；

sk為候選地址的綜合評估數(shù)值結(jié)果；

α為一較小數(shù)，確保分母不為零；

β為一極大數(shù)；

決策變量：

xik為供應(yīng)點i為配送中心j的供貨量；

ykj為配送中心k為需求地j的配送量；

zk為0-1變量，表示配送中心k建立與否。

2.3 確定需求下的多目標(biāo)優(yōu)化模型

(10)

(11)

(12)

s.t.

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

ykj≤βzk,k∈K,j∈J;

(18)

xkj≤βzk,k∈K,i∈I;

(19)

zk∈(0,1),k∈K。

(20)

式(10)為總成本目標(biāo)函數(shù)，依次為建設(shè)成本、配送運輸成本、供貨運輸成本、管理成本；式(11)為容量利用率目標(biāo)函數(shù)，表示投入使用的所有配送中心中最低容量利用率最大化；式(12)為評估值目標(biāo)函數(shù)，表示投入使用的配送中心評估值均值最大化。式(13)表示建設(shè)配送中心總數(shù)量小于N；式(14)表示需求點j的需求量被滿足；式(15)為供應(yīng)點的容量限制；式(16)為配送中心的容量限制；式(17)表示配送中心的進(jìn)出流量相等；式(18)表示需求分配只建立在已建成的配送中心之上；式(19)表示供應(yīng)只建立在已建成的配送中心之上；式(20)為0-1變量約束。

2.4 模糊需求下的模型構(gòu)建

(21)

將需求量轉(zhuǎn)化成模糊需求后，對模型中的需求量約束產(chǎn)生了影響，模型中的需求量約束變?yōu)椋?/p>

(22)

(23)

經(jīng)過對模糊數(shù)的清晰化處理后，將原來含有模糊變量的約束式轉(zhuǎn)化成兩個清晰變量的不等式約束，就可以對其進(jìn)行常規(guī)求解了。

3 算例分析

3.1 算例參數(shù)值

η=0.9。

表2 各需求點的需求量統(tǒng)計

表3 候選配送中心相關(guān)參數(shù)估計

表4 各節(jié)點之間的距離

3.2 基于灰色聚類決策的候選地綜合評估

指標(biāo)權(quán)重基于AHP確定[19-20]。最終的權(quán)重信息分布為：

wB1-4-A=

wC11-14-B1=

評估樣本矩陣通過專家打分確定。邀請6位專家進(jìn)行打分，打分越高表示在該指標(biāo)下，候選地址越適合建立配送中心。將評分結(jié)果制成評估樣本矩陣表。第1個候選配送中心評估樣本矩陣如表5。

表5 評估樣本矩陣(dij)

設(shè)置“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”4個評估灰類，即h=1,2,3,4，并分別設(shè)置白化權(quán)函數(shù)。

若h=1，設(shè)定灰數(shù)?∈(7,9,∞)，dij∈D，白化權(quán)函數(shù)為

(24)

若h=2，設(shè)定灰數(shù)?∈(5,7,9)，dij∈D，白化權(quán)函數(shù)為

(25)

若h=3，設(shè)定灰數(shù)?∈(3,5,7)，dij∈D，白化權(quán)函數(shù)為

(26)

若h=4，設(shè)定灰數(shù)?∈(0,3,5)，dij∈D，白化權(quán)函數(shù)為

(27)

按照1.4～1.7節(jié)所示步驟，進(jìn)行候選地灰色聚類決策的綜合評估，得到8個候選地的綜合評估值依次為：6.645 2，6.399 2，6.482 5，7.134 8，5.944 1，5.716 5，4.972 6，6.430 7。

3.3 模糊多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解

所建模型為一個多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型。在此，采用加權(quán)法將模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型，再對其進(jìn)行求解，具體的求解步驟描述如下。

1)統(tǒng)一量綱，對各目標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理。由于各目標(biāo)的量綱不一致,各目標(biāo)之間的數(shù)量級相差太大，最終的單目標(biāo)就失去意義。所以在進(jìn)行求解時有必要進(jìn)行無量綱處理。由于將多目標(biāo)模型最終轉(zhuǎn)化為最小化單目標(biāo)優(yōu)化模型，所以針對原目標(biāo)中各個目標(biāo)函數(shù)，采用如下的規(guī)范化處理方法[21]：

(28)

(29)

fimax、fimin分別為模型在單目標(biāo)函數(shù)fi下的目標(biāo)最大、最小值。式(28)為目標(biāo)函數(shù)1的規(guī)范化處理方法，式(29)為目標(biāo)2、3的規(guī)范化處理方法，結(jié)果如下：

(30)

(31)

(32)

2)多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)。模型中的3個目標(biāo)分別為成本最小、評估值最大、配送中心最小利用率最大，在經(jīng)過規(guī)范化處理后，將多目標(biāo)問題通過權(quán)重和法轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)最小化問題。而各目標(biāo)的權(quán)重的確定方法較為多樣，本文采用最直接的主觀賦權(quán)法，通過決策者偏好進(jìn)行權(quán)重賦值。其中θ1,θ2,θ3為決策者的權(quán)重偏好，且有θ1+θ2+θ3=1。

(33)

3)通過上述方法將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)以后，整理算例數(shù)據(jù)就可以模型進(jìn)行求解。

3.4 結(jié)果分析

采用lingo軟件以上述步驟求解模型。首先計算出各單目標(biāo)下的最小值和最大值(表6)。

表6 各單個目標(biāo)下的最小值和最大值

為分析不同目標(biāo)對選址方案產(chǎn)生的影響，運用權(quán)重和法給出6組不同的權(quán)重值，將數(shù)據(jù)代入程序中，得出不同權(quán)重值下的選址分配方案及各目標(biāo)函數(shù)值(表7)。各方案下配送中心需求量分配情況見表8。

表7 不同權(quán)重系數(shù)下的選址方案

1)模糊需求下各點獲得的需求略有浮動。

基于機會約束規(guī)劃下的需求量并非定值，在成本目標(biāo)和容量利用率目標(biāo)下的需求量分配，會存在0～0.1的差距，且大部分的差值在0.05以下，但各需求點獲得的需求量分配仍在其取值的上下限以內(nèi)，并接近最可能值。

2)單目標(biāo)下的優(yōu)化方案。

(1)在追求成本目標(biāo)下的選址方案為1、3、6、7；總成本10 629 320元；4個配送中心容量利用率分別為60.3%，74.9%，74.1%，52.0%；6、7號候選地址的評估值分別為5.7165、4.9726。

(2)在追求容量利用率目標(biāo)下的選址方案為2、6、7；總成本18 667 490元；3個配送中心的容量利用率均為96.2%；6、7號候選地址評估值偏低。

(3)在追求評估值目標(biāo)下的選址方案為1、3、4；總成本為16 653 880元；3個配送中心的容量利用率均為77.7%；1、3、4三個候選地址的評估值是最高的3個。

3)同時考慮兩個目標(biāo)的優(yōu)化方案。

(1)在同時考慮成本目標(biāo)和容量利用率目標(biāo)時，選址方案為1、2、7；總成本為11 419 790元；3個配送中心的容量利用率均為85.5%。達(dá)到了成本優(yōu)化和容量利用率優(yōu)化的效果，但是由于缺乏評估值目標(biāo)的優(yōu)化，選中的7號候選地址的評估值較低，不太適宜建址。

(2)在同時考慮成本目標(biāo)和評估值目標(biāo)時，選址方案為1、3、4；總成本11 850 110；3個候選地址的評估值均值為6.754 167；1、4號配送中心的容量利用率為60.3%、75.8%。

4)3目標(biāo)下的優(yōu)化方案。

在3個目標(biāo)權(quán)重都取1/3時，選址分配方案為1、3、4；此時的總成本為12 016 270元；3個配送中心的利用率均為77.3%；評估值均值為6.754 167，在該方案下，各目標(biāo)函數(shù)值都得到了一定的調(diào)和，是比較滿意的選址方案。

與僅考慮成本最小化方案相比，雖然同時考慮3個目標(biāo)的方案在成本上有所增加，但在容量利用率和綜合評估值上卻得到了優(yōu)化。根據(jù)不同的權(quán)重系數(shù)賦值，可以得出一系列解集供決策者參考。

表8 方案1～6下各配送中心需求分配1)

1)需求點后括號內(nèi)的數(shù)值表示需求分配量

4 結(jié)論

本文綜合灰色聚類評估與多目標(biāo)優(yōu)化方法，研究了考慮模糊需求、供應(yīng)點與配送中心容量限制的三級供應(yīng)鏈系統(tǒng)配送中心選址優(yōu)化問題。該問題被描述成一個3目標(biāo)的非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。采用機會約束規(guī)劃對模糊需求進(jìn)行清晰化處理，并應(yīng)用目標(biāo)加權(quán)的方法將問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題。通過算例驗證了所提模型的可行性。在實際工作中，可根據(jù)決策者權(quán)重偏好得出令人滿意的結(jié)果，因而本文提出的集成模型具有一定的實用價值。

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A Fuzzy Multi-objective Optimization Model for Distribution Center Location Based on Grey Clustering Evaluation

LI Zhi1, JIANG Zhou2, ZHOU Yufeng1

(1. Chongqing Engineering Technology Research Center for Information Management in Development,Chongqing Technology and Business University, Chongqing 400067, China; 2. Chongqing Key Laboratory of Electronic Commerce & Supply Chain System, Chongqing Technology and Business University, Chongqing 400067, China)

A logistics system has distribution centers as its key nodes, and the rationality of distribution centers location decision is of great value. The location of multi-distribution centers is studied integrating multi-attribute decision making method and optimization method. Firstly, the candidate locations are evaluated based on grey clustering decision. Then, three objective functions are considered as follows, to minimize the total logistics cost, to maximize the capacity utilization and mean evaluating scores of open distribution centers. Besides, a distribution center location model in three echelon supply chain system is built considering fuzzy demands and capacity constraints. This model is depicted as a mixed integer nonlinear programming model. Using chance constrained programming to clear the fuzzy demand, the problem is transformed into a single objective problem based on target weighting. Lastly, a numerical example is given to verify the feasibility of the proposed model. In reliability, satisfactory results can be obtained according to the weight preference of the decision makers.

distribution center; location; grey clustering evaluation; multi-objective optimization model

2016- 05- 02

教育部人文社會科學(xué)研究資助項目(15XJC630009); 重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究資助項目(KJ1500603); 重慶工商大學(xué)科研啟動經(jīng)費資助項目(2015-56-10); 重慶工商大學(xué)校內(nèi)科研資助項目(670101548);重慶市發(fā)展信息管理工程技術(shù)研究中心開放基金資助項目(gczxkf201602)

李志(1965-)，男，重慶市人，教授，碩士，主要研究方向為物流系統(tǒng)規(guī)劃、物流信息化與供應(yīng)鏈管理.

10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.05.004

F272

A

1007-7375(2016)05- 0024- 09