江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽六中(212300)

酈榮霞●

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高中立體幾何中割補(bǔ)法教學(xué)研究

江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽六中(212300)

酈榮霞●

新課改以來，高中的數(shù)學(xué)無論是在結(jié)構(gòu)還是在內(nèi)容上都改變了很多.其中，作為高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容之一的立體幾何也是改變了很多，立體幾何在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中既是重點(diǎn)也是難點(diǎn).不同學(xué)生之間的空間想象能力存在很大的差異，部分學(xué)生甚至看不懂圖形，難以理解題目的意思.因此，教師在教學(xué)中怎樣教好學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何是一個討論的要點(diǎn).

高中;立體幾何;割補(bǔ)法

一、補(bǔ)形法

補(bǔ)形法是高中幾何解題中最常見的一種方法，即補(bǔ)充原有的圖形，形成新的圖形模式，在新的圖形中進(jìn)行問題的解答，從而找到簡單的補(bǔ)充方法得到結(jié)論.

1.構(gòu)建成正方體或者是長方體

例2 如圖，已知三棱臺ABC-A′B′C′的側(cè)面A′ACC′垂直底面ABC，且是梯形,梯形兩底角互余，且∠ACB=90°，求證：另兩個側(cè)面互相垂直.

證明 延長三條側(cè)棱交于點(diǎn)P.因側(cè)面A′ACC′的底角互余，故∠APC=90°.即PA⊥PC.又面A′ACC′垂直于底面ABC,且BC⊥AC，故BC⊥面PAC.又PA?面PAC，故BC⊥PA.PA⊥面PBC.而PA?面PAB，所以面PAB⊥面PBC,即面A′ABB′與面B′BCC′垂直.

2.構(gòu)建成其他的規(guī)則幾何體

例3 如左圖，一圓柱被一平面所截最長側(cè)面母線為4，最短為1，圓柱底面半徑為2，計算幾何體的體積.

分析 如右圖，再用相同的幾何體，兩個拼成一個圓柱，高為5.則幾何體的體積應(yīng)該就是圓柱體積的一半，即V=1/2×π×22×5=10π.

二、切割法

在高中的立體幾何中，切割法屬于比較特殊的一種求解方法，通過切割成幾個部分的形式進(jìn)行分析，簡化問題，得出結(jié)果.

例4如圖，已知正四面體的棱長為a，P是正四面體內(nèi)部一點(diǎn)，求點(diǎn)P到各個面的距離之和.

分析 因?yàn)镻是可以移動的任何一個點(diǎn)，因此到各個面的距離是無法計算的.為簡化，假設(shè)P是頂點(diǎn)，到各個面積的距離可以認(rèn)為是求解三棱錐的高，通過計算三棱錐的高得出結(jié)果.

例5 已知多面體ABC-DEFG中，AB、AC、AD兩 兩 互 相 垂 直，平 面ABC∥平 面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DE=2，AC=EF=1，則該多面體的體積為( ).

A．2 B．4 C．6 D．8

分析 如圖，過點(diǎn)C作CH⊥DG于H，連結(jié)EH，這樣就把多面體分割成一個直三棱柱DEH-ABC和一個斜三棱柱BEF-CHG.

V=S△DEH×AD+S△BEF×DE

=(1/2×2×1)×2+(1/2×2×1)×2=4.

本文主要是圍繞割補(bǔ)法對學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何時容易遇到的問題進(jìn)行分析和研究，希望這些問題能夠在教與解立體幾何時給教師和學(xué)生一些幫助.

[1]郭敏.蘇教版高中必修教材中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究[D].南京師范大學(xué),2014.

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