江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣曹甸高級(jí)中學(xué)(225803)

潘寧寧●

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高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解題

江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣曹甸高級(jí)中學(xué)(225803)

潘寧寧●

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要讓學(xué)生真正經(jīng)歷“解”的過程而獲得“解”和方法，促進(jìn)其思維的發(fā)展，向“數(shù)學(xué)地思維”發(fā)展.

學(xué)會(huì)解題；知識(shí)權(quán)建；變式練習(xí)；解題研究

一、以興趣培養(yǎng)為契機(jī)，讓學(xué)生喜歡解數(shù)學(xué)題

解題是一個(gè)從未知向已知漸進(jìn)的過程，能成功的解決問題，可讓學(xué)生獲得成功的滿足感.但在數(shù)學(xué)教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際和數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，多給予學(xué)生鼓勵(lì)，針對(duì)學(xué)生差異性而布置相應(yīng)的解題任務(wù)，這樣才能激發(fā)學(xué)生的解題興趣.尤其是對(duì)基礎(chǔ)稍差的學(xué)生，更應(yīng)該區(qū)別對(duì)待，而不能“一視同仁”，要關(guān)注學(xué)生在解題過程中的表現(xiàn).

解題，即“解決問題”，求出數(shù)學(xué)題答案的過程，在這個(gè)過程中，學(xué)生需要應(yīng)用所學(xué)的各種概念、定理、公式而結(jié)合題干進(jìn)行分析、論證從而找到答案，是一個(gè)創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)的過程，其本身可讓學(xué)生獲得極大的滿足感.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生解決一個(gè)問題后，要及時(shí)給予相應(yīng)的鼓勵(lì)，以此而讓學(xué)生保持信心，若學(xué)生尚不能解決問題，則要多給予指導(dǎo).在解題過程中，要注重創(chuàng)設(shè)民主的課堂氣氛，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提問、質(zhì)疑，尋找問題的解決方法，尤其是要鼓勵(lì)學(xué)生以合作方式解決問題.同時(shí)，對(duì)基礎(chǔ)稍弱的學(xué)生，要多在方法上給予指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從基礎(chǔ)問題做起，逐漸掌握方法，學(xué)會(huì)遷移應(yīng)用.

二、以知識(shí)構(gòu)建為基礎(chǔ)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)簡單模仿

要能順利地解決問題，知識(shí)儲(chǔ)備是基礎(chǔ)，而知識(shí)的獲得不是被動(dòng)的過程，更多的是要讓學(xué)生在主動(dòng)探究中構(gòu)建，那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中就必須轉(zhuǎn)變以往的教學(xué)方式，以探究方式來引導(dǎo)學(xué)生深入到數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過程中.如要解決“三角函數(shù)圖象與性質(zhì)”的相關(guān)問題，對(duì)于y=sinx,y=cosyx，y=tanx圖象、定義域、值域、奇偶性、最小正周期、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)是必須把握的，在課堂中要引導(dǎo)學(xué)生以探究方式掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)，再應(yīng)用這些知識(shí)去解決問題.

如此，問題又回歸到數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在教學(xué)中要如何才能幫助學(xué)生建立起知識(shí)和問題之間的聯(lián)系性呢？如給出了一個(gè)函數(shù)，而要求其定義域或值域，那么，該函數(shù)是什么函數(shù)，有什么特點(diǎn)，這也就需要學(xué)生建構(gòu)起解決問題的知識(shí)框架.練習(xí)中要注重以基本概念、公式的鞏固為主，且要考慮學(xué)生的層次性，采用多種方式進(jìn)行.

三、以變式練習(xí)為輔助，讓學(xué)生學(xué)會(huì)拓展應(yīng)用

掌握了知識(shí)并不代表能解決問題，此時(shí)的知識(shí)尚屬于記憶庫中的材料，只有應(yīng)用才能將其變“活”.結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)來看，一般課題中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題進(jìn)行學(xué)習(xí)后，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有系統(tǒng)的掌握，但還沒有過渡到應(yīng)用領(lǐng)域，甚至很多時(shí)候只要問題條件發(fā)生變化，學(xué)生便不會(huì)解題了.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中就需充分發(fā)揮變式的作用，以變式來引導(dǎo)學(xué)生深入理解知識(shí)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，變“書本知識(shí)”為“自我認(rèn)知”.如積、商、冪的對(duì)數(shù)的學(xué)習(xí)后，已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示lg9、lg64、lg6、lg12等是基本練習(xí)，為讓學(xué)生能更好地掌握積、商、冪的應(yīng)用，變式可為求lg2·lg50+(lg5)2、lg25+lg2·lg50+(lg2)2的值;已知3a=5b=c，1/a+1/b=2,求c的值；已知：a2+b2=7ab，a>0，b>0. 求證：lga=a+b/3=1/2(lga+lgb).

回歸到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要以變式形式而讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題，還得重過程.以“直線與平面平行的判定定理”教學(xué)為例，教材中不要求學(xué)生掌握其證明過程，然而如果教學(xué)中教師也只是讓學(xué)生記住該定理，那么，解題中也就容易因不理解定理的本質(zhì)而出現(xiàn)錯(cuò)誤.該課時(shí)中，可引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的“直線與和它異面的直線一定是沒有公共點(diǎn)或直線與和它平行的直線也一定是沒有公共點(diǎn)”出發(fā)，通過猜想、驗(yàn)證而掌握定理.如直線a與平面α內(nèi)的一條直線b平行是否就能推出直線a與平面α沒有公共點(diǎn)，如果能，理由是什么，如果不能，能夠找到反例，接著出示有關(guān)圖，問“由a∥b，可推出什么結(jié)論？”

四、以解題研究為方向，讓學(xué)生學(xué)會(huì)領(lǐng)悟分析

領(lǐng)悟的實(shí)質(zhì)是在模仿和練習(xí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生屬于自己的理解，是學(xué)生在解題實(shí)踐中領(lǐng)悟到知識(shí)的深層結(jié)果，豁然開朗的一種狀態(tài)，這是一個(gè)由“雙基”向技能、技巧轉(zhuǎn)變的過程，在該環(huán)節(jié)中更多的是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)把領(lǐng)悟轉(zhuǎn)變?yōu)榉椒ǎ纬勺约旱慕忸}系統(tǒng).如過圓x2+y2=1外一點(diǎn)M(2,3)，作這個(gè)圓的兩條切線MA、MB，切點(diǎn)分別是A、B，求直線AB的方程.解決該問題后要能判斷該問題屬于圓與方程中的哪一類問題(切線方程)，常用的解題方法是什么，自己是否掌握了該類問題的方法.領(lǐng)悟階段要引導(dǎo)學(xué)生從領(lǐng)悟向反思發(fā)展，以此幫助學(xué)生從領(lǐng)悟到歸納發(fā)展.

如果說領(lǐng)悟不夠自覺，處于感性階段，那么，分析就是自覺的、主動(dòng)的、理性的行為，是一個(gè)從內(nèi)隱到外顯的跨越.在該環(huán)節(jié)中，更多的是要讓學(xué)生能學(xué)會(huì)根據(jù)問題而設(shè)計(jì)構(gòu)思解題思路、選擇最佳解題方法，能根據(jù)問題的題干而快速搜索所要用到的知識(shí)和能解決問題的方法.如題干為：設(shè)α、β是方程x2-2kx+k+6=0的兩個(gè)實(shí)根，求(α-1)2+(β-1)2的最小值.解題中要能快速地分析這是根與系數(shù)的問題，且能根據(jù)Δ=4k2-4(k+6)≥0而解出k≤-2或k≥3，然后求解.

解題并不是簡單的找到答案的過程，而是學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的過程，是學(xué)生思維發(fā)展的表現(xiàn).就高中學(xué)生而言，他們逐漸向成熟階段邁進(jìn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)解題引導(dǎo)，不僅僅是要提升學(xué)生的應(yīng)試能力，而是要以解題為契機(jī)，讓學(xué)生在解題過程中鞏固并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，促進(jìn)掌握數(shù)學(xué)解題方法，形式數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生今后的發(fā)展而奠定基礎(chǔ).

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