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        深思熟慮,充分掘“隱”

        2016-12-15 11:27:41江蘇省張家港中等專業(yè)學校215600
        數(shù)理化解題研究 2016年29期
        關鍵詞:數(shù)形公式條件

        江蘇省張家港中等專業(yè)學校(215600)

        萬 麗●

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        深思熟慮,充分掘“隱”

        江蘇省張家港中等專業(yè)學校(215600)

        萬 麗●

        本文結合具體教學案例,從認真查看定義與性質、數(shù)形結合、類比分析三方面探討了在中職數(shù)學解題過程中,如何引導學生挖掘題目中的隱含條件,以期能提升學生分析問題、解決問題的思維能力,提高解題效率.

        中職數(shù)學;解題;隱含條件;挖掘

        相對于“顯條件”來說,題目中的隱含條件需要學生通過已知條件和公式、定義等去推理、剖析或變形才能挖掘出來,這些潛藏在文字敘述背后的隱藏條件,考驗著學生的對數(shù)學概念、定理的掌握和審題、分析能力,如果忽視這些隱含條件,那么在解題中就容易導致解題錯誤或思維停滯現(xiàn)象.因此,學生在審題時挖掘題目中的隱含條件是至關重要的步驟.這就需要教師在平時的解題教學中,重視對學生分析問題、解決問題能力的培養(yǎng),有目的、有計劃地引導學生認真研題、仔細分析,逐步提升學生對隱含條件的挖掘意識,攻克一道道解題難關.那么在平時的中職數(shù)學教學中,教師該如何引導學生挖掘題目中的隱含條件呢?筆者從如下幾方面進行了有益探索:

        一、立足概念,在認真查看定義與性質中挖掘隱藏條件

        眾所周知,解題需要用到多種數(shù)學概念、公式、定理.如果學生對數(shù)學概念掌握到位,并能靈活應用,避免思維的固化,那么在解題過程中往往能做到輕車熟路,即便是隱藏在背后的隱含條件,也能從相關概念、性質中挖掘出來.因此,教師首先應以數(shù)學概念為根本出發(fā)點,通過公式變形或擴展凸顯解題中所必須的解題條件,從而有效提高學生的解題效率.

        本題中,由sin2θ+cos2θ=1,可解得k=0或8.

        當k=0時,sinθ=-3/5<0,cosθ=4/5>0,∴θ為第四象限角;

        當k=8時,sinθ=-5/13>0,cosθ=-12/13<0,∴θ為第二象限角.

        由此得出k=8.

        分析這道同角三角函數(shù)正弦與余弦案例題,我們可以很明顯地發(fā)現(xiàn),解這道題的突破口就在于不能忽視基本公式sin2θ+cos2θ=1這個隱蔽條件.

        二、仔細觀察,在數(shù)形結合中挖掘隱含條件

        自古數(shù)形不分家,代數(shù)上的“數(shù)”與幾何上的“形”相互滲透,可以在解題時將解題條件化隱為顯.在平時的解題教學中,教師應注重數(shù)形結合思想的滲透,引導學生將抽象的數(shù)學語言與形象的模型、圖形相結合,找出“數(shù)”對應的“形”,抽象變形象,或者從直觀的圖形中仔細觀察,找出蘊含的代數(shù)關系,可以使問題直觀顯現(xiàn),將幾何問題代數(shù)化,促進數(shù)與形的相互滲透,達到化難來易、“出奇制勝”的效果.

        案例2 已知0

        仔細分析這道例題,可先畫出兩個函數(shù)的圖象,就能發(fā)現(xiàn)其中的竅門所在,如圖1所示.

        觀察圖形,不難發(fā)現(xiàn)求方程的實數(shù)根的個數(shù)其實就是判斷圖象中交點的個數(shù),即為2個實數(shù)根.

        上述案例表明,數(shù)形結合的思維方式能使問題變得清晰、直觀,利于學生從中尋找到最佳的解題策略.因此在教學中,教師應加強對學生數(shù)形結合思想的培養(yǎng),數(shù)形對照,識圖辨析,深挖隱藏在圖形中的條件,不僅能使學生從中得到更為簡捷的解題方法,也能省去大量的問題分析過程.

        三、聯(lián)系剖析,在類比分析中挖掘隱含條件

        在數(shù)學學習中,類比是最不可忽視的重要數(shù)學思想.在解題中,如果能合理運用類比思想進行正確分析、思考,那么通過比較兩類及以上對象之間的異同,正確區(qū)分概念、方法、公式和定理的不同,尤其是當數(shù)學公式進行了擴展、變形,運用類比思想,可以運用所學知識,通過比較分析已知條件,尋找其相同之處,找出其隱含條件.

        案例3 一個等差數(shù)列前n項的和為48,前2n項的和為60,則前3n項的和為多少?

        這道題主要是考查學生對“等差數(shù)列的前n項和”的理解,因為是等差數(shù)列,所以Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也是等差數(shù)列.所以2(S2n-Sn)=Sn+(S3n-S2n),即2(60-48)=48+S3n-60,解得S3n=36.在解得此題的基礎上,將題目中的“等差數(shù)列”改為“等比數(shù)列”后,再讓學生思考答案為多少.此時可引導學生聯(lián)想類似的 “等差數(shù)列”題型,挖掘出“等比數(shù)列的前n項之和,次n項之和,后n項之和”也為等比數(shù)列的隱含條件,答案也就不難解得為63.

        案例表明,解題不是簡單的套用公式和定理,而是需要學生運用所學公式、法則、定理等,聯(lián)系已知條件進行變形和擴展的進一步轉化,這樣才能找到文字背后的隱含條件,這恰恰是解題的關鍵所在.

        綜上所述,培養(yǎng)學生能夠善于剖析和挖掘出題目中的隱含條件,是提高解題教學效率的關鍵所在,也是貫徹素質教育的過程.在平時的教學中,教師應善于引導學生主動去分析、推敲,結合題目中的“顯條件”去“掘”出潛藏的隱藏條件,掌握解題技巧,攻克一道道解題難關.

        [1]莊金順.高中數(shù)學解題中如何挖掘隱含條件[J].吉林教育,2011,12:35-36.

        [2]劉志遠.深思熟慮,充分掘“隱”[J].數(shù)學學習與研究,2010,2:27.

        G

        B

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