江蘇省張家港中等專業(yè)學校(215600)
萬 麗●
?
深思熟慮,充分掘“隱”
江蘇省張家港中等專業(yè)學校(215600)
萬 麗●
本文結合具體教學案例,從認真查看定義與性質、數(shù)形結合、類比分析三方面探討了在中職數(shù)學解題過程中,如何引導學生挖掘題目中的隱含條件,以期能提升學生分析問題、解決問題的思維能力,提高解題效率.
中職數(shù)學;解題;隱含條件;挖掘
相對于“顯條件”來說,題目中的隱含條件需要學生通過已知條件和公式、定義等去推理、剖析或變形才能挖掘出來,這些潛藏在文字敘述背后的隱藏條件,考驗著學生的對數(shù)學概念、定理的掌握和審題、分析能力,如果忽視這些隱含條件,那么在解題中就容易導致解題錯誤或思維停滯現(xiàn)象.因此,學生在審題時挖掘題目中的隱含條件是至關重要的步驟.這就需要教師在平時的解題教學中,重視對學生分析問題、解決問題能力的培養(yǎng),有目的、有計劃地引導學生認真研題、仔細分析,逐步提升學生對隱含條件的挖掘意識,攻克一道道解題難關.那么在平時的中職數(shù)學教學中,教師該如何引導學生挖掘題目中的隱含條件呢?筆者從如下幾方面進行了有益探索:
眾所周知,解題需要用到多種數(shù)學概念、公式、定理.如果學生對數(shù)學概念掌握到位,并能靈活應用,避免思維的固化,那么在解題過程中往往能做到輕車熟路,即便是隱藏在背后的隱含條件,也能從相關概念、性質中挖掘出來.因此,教師首先應以數(shù)學概念為根本出發(fā)點,通過公式變形或擴展凸顯解題中所必須的解題條件,從而有效提高學生的解題效率.
本題中,由sin2θ+cos2θ=1,可解得k=0或8.
當k=0時,sinθ=-3/5<0,cosθ=4/5>0,∴θ為第四象限角;
當k=8時,sinθ=-5/13>0,cosθ=-12/13<0,∴θ為第二象限角.
由此得出k=8.
分析這道同角三角函數(shù)正弦與余弦案例題,我們可以很明顯地發(fā)現(xiàn),解這道題的突破口就在于不能忽視基本公式sin2θ+cos2θ=1這個隱蔽條件.
自古數(shù)形不分家,代數(shù)上的“數(shù)”與幾何上的“形”相互滲透,可以在解題時將解題條件化隱為顯.在平時的解題教學中,教師應注重數(shù)形結合思想的滲透,引導學生將抽象的數(shù)學語言與形象的模型、圖形相結合,找出“數(shù)”對應的“形”,抽象變形象,或者從直觀的圖形中仔細觀察,找出蘊含的代數(shù)關系,可以使問題直觀顯現(xiàn),將幾何問題代數(shù)化,促進數(shù)與形的相互滲透,達到化難來易、“出奇制勝”的效果.