江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(226399)

陳 剛●

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數學建模：架設高中生數學學習的“內設橋梁”

江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(226399)

陳 剛●

凝視當下的高中數學教學，學生對“數學建?！钡恼J識不到位、能力不到位是“數學建模”教學不力的主要原因.“數學建摸”能夠優(yōu)化學生的認知結構，點化學生的數學思想，提升學生的數學素養(yǎng).教學時必須讓學生從簡單建模開始，滲透建模意識.加強典型建模，扎實學生的建模根基，讓學生在“一般建模”中豐富學習策略.

數學模型；數學建模；數學學習

一、高中“數學建模”教學的問題凝視

當下很多高中生對于數學學習的認識很多還停留于“做習題”，津津于“題海戰(zhàn)術”，對數學思想和方法重視不夠，很少能自覺地進行數學建模.由此導致高中生面對復雜的數學應用問題時會產生一種畏懼的“怵”的心理，感到高中的數學學習枯燥、乏味.

1．“數學建?！钡恼J識不到位.

數學是抽象化、概括化的模式科學.高中生只有擁有了建模意識并能積極主動地建模才能走進數學的“腹地”.建模作為教學思想是應該貫穿高中數學教學的始終.如果學生停留于解題的技巧，滿足于“一題一得”的經驗獲得，那么，學生的“建模意識”將很難形成.

2.“數學建?！钡哪芰Σ坏轿?

“數學建?！币髮W生能用數學的眼光去觀察，用數學的思維去考量實際問題.數學建模不是知識的簡單再現(xiàn)、機械識記和模式化運用，而是一種創(chuàng)造性的數學活動.

二、高中“數學建?！苯虒W的價值透視

“數學建模”是用數學的符號、圖形或者程序表征數學問題的一種思想方法.數學建模是用來刻畫、解釋、解決數學問題的一種策略、一種方案、一種結構.數學建模要讓學生體會到數學與生活、與社會等的千絲萬縷的聯(lián)系，增強高中生運用數學的意識和能力，讓學生學會用數學的思想、方法去解決實際問題.從而獲得未來社會公民必備的、應有的數學素養(yǎng).

1．“數學建模”能夠優(yōu)化學生的認知結構.

“數學建?！钡倪^程是一個完整的數學化過程.在這個過程中，學生需要主動地理解問題、提出假設、建立模型并對數學模型進行數學求解等.在“數學建?！敝?，學生要主動觀察建模對象，尋找模型因子.因此，“數學建模”能夠優(yōu)化學生的認知結構，讓學生的知識組塊獲得意義重組.

2．“數學建?！蹦軌蛐纬蓪W生的數學思想.

“數學建模”需要數學思想的統(tǒng)攝，同時“數學建?！币材軌蛐纬蓪W生的數學思想.數學建模的過程是數學方法思想相互關聯(lián)的過程，數學建模有助于形成更上位的數學高觀念.在數學建模中，要注重“數學模型”的可推廣性、普適性.例如大數學家歐拉對“七橋問題”建立的“一筆畫模型”就具有問題解決的普適性.

3．“數學建?！蹦軌蜇S厚學生的數學素養(yǎng).

在“數學建模”中，學生需要對紛繁復雜的數學信息進行篩選，選擇對問題解決相關的數學信息.例如“七橋問題”的數學模型就是歐拉專注于“七橋”的點與線的連接特質，抽象成了“奇點”和“偶點”，根據“奇點”和“偶點”個數，形成了“一筆畫”的問題解決模型.“數學建?！蹦軌蜃寣W生學會用數學的語言去表達問題，用數學的方法去解決問題.

三、高中“數學建?！钡穆窂綄徱?/h2>

高中“數學建模”教學要有意識地落實到日常的數學教學活動中去.教師要引領學生學會將生活實際問題進行抽象、化簡、化歸成“數學模型”，同樣要引領學生對“數學模型”進行“意義賦予”，使之具有實際問題解決的意義.要讓學生在“數學對象”與“數學模型”之間來回穿行.

1．簡單建模，滲透“數學建?！币庾R.

“數學建?！蹦芰Φ男纬刹皇且货矶偷?，首先要讓學生明白“數學建?！保瑵B透“數學建?！币庾R，通過教師的引領和學生的模仿，讓學生親身經歷建模的過程，讓學生逐步學會數學建模.例如教學“函數的單調性”，筆者借助本市一天的氣溫變化圖展開數學交流.首先讓學生運用語言描述“圖象上升或下降趨勢”的內涵；然后讓學生從“數”的視角描述“圖象上升或下降趨勢”的內涵；最后讓學生用“數學的符號語言”描述“圖象上升或下降趨勢”.從文字到符號的逐層描述就是“數學建?！钡某跫夒A段.在這里，學生抽象出了“增函數”或“減函數”的過程本身也可以看成是一種簡單的數學建模.讓學生感受到“數學建?！辈⒉粡碗s，消除學生的畏懼“數學建?！钡男睦?滲透“數學建?！钡囊庾R，讓學生了解“數學建?！钡囊话悴襟E，逐步學會“數學建?！?

2．典型建模，扎實“數學建?！备?

在高中數學教學中，教師要選擇一些學生熟悉的、感興趣的內容，讓學生嘗試建立“數學模型”.“典型建?！蹦軌蛟鷮崒W生的建模根基，形成學生用數學的思想、觀點、方法去觀察和分析解決實際問題.

由于這一類數學模型在日常生活中大量存在，筆者將這一數學模型的實際內容進行拓展，讓學生繼續(xù)深入討論.

3．一般建模，豐富“數學建?！辈呗?

學生“數學建模”策略的形成是“數學建?！蹦芰π纬傻闹匾獦俗R，也是高中數學教學的重要目標.“數學建?！蹦茏寣W生感受數學的魅力，養(yǎng)成“模型化”處理實際問題的習慣，形成“模型化”的思維方式.可以在“數學建模”中融入“數學直觀”，穿插“模型背景”等.以“洗衣中數學問題”為例，我們平時洗衣服，不可能將衣服十分擰干，假如衣服上還有含污垢的水1kg，用20kg水來漂洗，怎樣才能洗得更干凈？教學時首先引導學生進行問題分析：衣服上的水有1kg，再加上20kg干凈的水，所以一共有水21kg，因此一次漂洗，假設還留下1kg的含污垢的水，那么污垢殘留將被降到；如果我們分兩次進行漂洗，假設每次都是10kg的水，那么第一次漂洗所留下的污垢將被降到，第二次漂洗后所留下的污垢將被降到的，也就是.接著筆者引導學生將問題一般化：假設一件衣服充分擰干后殘留污垢為akg，含污垢bkg，漂洗的水為ckg.如果我們將ckg水分為c1、c2、c3、…、cn(kg).那么在n次漂洗后，衣服上還殘留著多少污垢？引導學生將問題“一般化”.讓學生分析洗衣數學模型，進而得出結論.這里，不僅要引導學生對問題進行分析，建立起一般性的數學模型，更重要的是對數學模型進行評價：

生1：如果衣服原來的污垢b越多，那么最后衣服中的污垢bn也越多；

生2：如果每一次漂洗后擰得干也就是a越小，那么污垢bn也就越小；……

而學生的所有這些分析和他們的生活經驗是一致的、匹配的.不僅如此，筆者引導學生作進一步的思考：在漂洗時是不是次數越多漂洗得越干凈？是不是將水分得越平均衣服漂洗得越干凈？筆者讓學生運用“數學建?！弊约悍治?

“數學建模”必須有意識地融入到高中教學中，要培養(yǎng)學生數學抽象、概括、應用和創(chuàng)造能力，這是一個去粗取精、去偽存真的過程.其中“簡單建模”是數學建模的根基，“典型建模”是數學建模的核心，“一般建模”是數學建模的靈魂.整個高中階段的數學教學應當讓“數學建?！背蔀槠渥杂X內設的橋梁.

[1]鄭志星．蘇教版高中數學教材中對數學建模的處理[J]．中學生數理化，2016(6)．

[2]洪順剛．高中數學建模的探索與實踐[J]．中學數學教學，2010(6)．

[3]吳道春．關于高中數學課程建模教學的比較研究[J]．中學數學雜志，2015(3)．

探究的目的，從根本上說，是激發(fā)學生的學習興趣，學生帶著思考和問題去進行化學實驗，從而對化學復雜的實驗產生濃厚的興趣，興趣與行動相互易補，完成化學的學習過程.

二、捕捉過程生成，媒體輔助

應試教育中，教師教學側重于提高學生的解題能力，大幅度縮短了學生的實驗課時，甚至濫用多媒體進行教學，使用視頻代替實際操作，降低了實驗教學效率.除此之外，化學實驗伴隨著新物質的形成，而在物質形成過程中，伴隨著質和量的各種變化，比如，溶液中開始冒出氣泡，或者生成了不同顏色的物質，再者，發(fā)生反應的物質量多或者量少對生成物質有沒有影響等，有些實驗具有危險性和有毒性不能在教室進行操作的特性，需要教師借助輔助工具完成實驗的制作和演示過程，借助多媒體實現(xiàn)了這樣的教學過程.

例如，金屬外層電子分布情況人眼無法直接獲得，實驗室也不配備高精度顯微鏡，筆者借助多媒體演繹并總結完成教學過程.如下表為幾種典型金屬原子圖，并進行比較.

表1 三種金屬原子比較

表1顯示三種金屬原子核外電子排列情況，金屬原子核最外層電子數小于4，在化學反應過程中失去最外層電子呈現(xiàn)正電性.以金屬鈉的相關化學反應為例，通過多媒體演示離子間反應的實際過程.如下圖所示.

左圖，鈉與氯氣反應，失去外層電子，Cl為非金屬分子，獲得電子呈現(xiàn)負電性，二者形成新的物質NaCl呈中性.

右圖是兩種化合物重新結合的過程

重新結合的過程為

借助多媒體，對離子反應中涉及的電解及重新組合形成新化學產物的全過程有一個全面而形象的演示，有助于學生理解離子反應的每一個環(huán)節(jié)，加深學生對離子反應化學本質的理解.此外，此方法還可以應用于氧化還原反應、化學平衡、有機物反應等較難理解的章節(jié)，能起到事半功倍的效果，避免了冗長而乏味的語言講解.

化學實驗不是單純的物質加減，首先考慮其安全性再進行實際實踐操作，多媒體引入化學教學為實驗課程帶來了全新的變革，學生從更細微處觀察到了物質的變化過程.

三、有效銜接理論，防止盲目

實驗教學是對相關化學理論知識的鞏固和驗證.學生通過化學實驗掌握和理解化學相關知識點，提高化學學習效率、理解能力以及動手能力，但在實際教學過程中，我發(fā)現(xiàn)很多學生對化學實驗有很高的學習興趣，但僅僅是對做實驗興趣高，不能通過實驗理解化學的本質和內涵，不能掌握相應的化學知識，不能有效完成實驗和理論的知識對接.針對這種情況，筆者和化學組老師積極更改教學策略，做實驗之前先提出實驗現(xiàn)象涉及的問題，提醒大家實驗的目的和目標，讓學生帶著問題去進行相應操作，完成銜接過程.

以金屬鈉為例.鈉長期露置于空氣中最終完全轉變?yōu)镹a2CO3粉末，此過程中的主要變化與現(xiàn)象有：

圖3 金屬Na在空氣中反應過程

實驗完成，請學生們自己列出發(fā)生主要變化的化學方程式.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

這樣，在完成實驗的同時，學生們完成了化學方程式的演練，同時認識到了金屬的一些屬性.拓展，鎂、鐵、銅等金屬長期置于空氣中又會發(fā)生什么樣的變化.

表1 部分金屬活動性

除此之外，教師本身實驗知識不足，教學結構陳舊等，都是需要解決的問題，新形勢下，學校和教師相互配合相互督促，才能一起改進學校的化學實驗教學弊端，真正從學生的角度完成實驗教學過程.同時，在實驗教學中應當注意著重培養(yǎng)學生各方面的能力，予以指導而不是統(tǒng)籌包辦，學生形成獨立思維，切實了解實驗“怎么做”和“還能怎么做”的思維，積極思考，完成獨立探索過程.

本文是南通市教育科學“十二五”規(guī)劃課題“化學實驗教學與研究性學習的整合研究”(立項編號GH12)研究成果之一

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