長(zhǎng)春建筑學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部(130607)

付美鑫●

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一元函數(shù)極限計(jì)算方法綜述

長(zhǎng)春建筑學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部(130607)

付美鑫●

在實(shí)際生活中,對(duì)實(shí)際問題的研究,往往是通過函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的,但對(duì)于很多求精確解的問題,僅僅通過有限次的算術(shù)運(yùn)算是不能得到的,這就需要考察對(duì)于自變量的一個(gè)無限變化的過程,函數(shù)值具有怎樣的一個(gè)變化趨勢(shì),也就產(chǎn)生了極限的思想,本文主要介紹極限的運(yùn)算方法.

定義 設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)去心鄰域內(nèi)有定義,如果當(dāng)x趨于x0(或)時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)無限的接近于某個(gè)確定的常數(shù)A,就說A是函數(shù)f(x)當(dāng)x→x0(或x→)時(shí)的極限,記作或f(x)→A(x→x0()).

現(xiàn)對(duì)極限的運(yùn)算方法做如下總結(jié):

一、直接代點(diǎn)法

二、有理分式

p(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an,

Q(x)=b0xm+b1xm-1+…+bm-1x+bm,

三、分子(分母)有理化法

當(dāng)分子或分母有根式時(shí),優(yōu)先考慮分子(分母)有理化法.

四、利用等價(jià)無窮小計(jì)算極限

arcsinx～x,arctanx～x,ln(1+x)～x,ex-1～x.

五、夾逼準(zhǔn)則

在應(yīng)用夾逼準(zhǔn)則計(jì)算極限時(shí),要對(duì)函數(shù)f(x)做適當(dāng)?shù)姆糯蠛涂s小.

六、利用重要極限計(jì)算極限

=e=e.

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1008-0333(2016)33-0002-01