湘潭市小學數(shù)學名師工作室瀟湘數(shù)學教育工作室

“認識立體圖形”教學研究報告

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一、問題

在小學數(shù)學教材中，幾何初步知識是分章節(jié)編排在各冊中的。這就使得教師不容易把握幾何知識體系的脈絡，進而忽略幫助學生構(gòu)建系統(tǒng)的空間觀念。也就是說，教材的這種編排方式使教師在幾何知識的教學中往往只關(guān)注某一個知識點的突破，而缺乏將所學知識在學生認知體系中進行梳理，進而逐步幫助學生形成空間觀念的意識。

“認識立體圖形”是學生學習圖形與幾何內(nèi)容的始發(fā)站。由于孩子們在現(xiàn)實生活中接觸的物體都是立體的，因此教材把認識立體圖形排在平面圖形之前，主要從形狀這一角度使學生初步認識物體和圖形。這部分內(nèi)容可以使學生初步認識立體圖形的一些特征，豐富對現(xiàn)實空間的認識，建立初步的空間觀念，為進一步學習立體圖形和平面圖形的有關(guān)知識打好基礎。

1.教學實踐中的問題

人教版教材編排了將生活中的物體進行分類的學習活動，從形狀的視角初步認識物體和圖形，并把這一活動分為三個層次：首先，從學生熟悉的日常生活物品引入，讓學生把形狀相同的物體放在一起，使學生在分類的過程中初步感受幾何形體的特征，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。接著，通過列表的方式讓學生把不同的物品分為4類，在此基礎上抽象出4種圖形的模型圖，并給出模型圖的名稱。這一系列呈現(xiàn)，為學生的認知提供了豐富的表象，有利于認知的抽象。最后，通過“說一說，你身邊哪些物體與上面這些形狀相同”，既引導學生將生活中的物體（生活原型）抽象成數(shù)學模型，又使學生將學到的數(shù)學知識與生活實際聯(lián)系起來，體現(xiàn)其應用性。

在教學實踐中我們發(fā)現(xiàn)，學生由于年齡小，認識水平低，初步的空間觀念難以建立。再加之教師在空間與圖形的教學中不注重幫助學生形成整體的幾何觀念，反思研討過少，使得學生空間觀念的發(fā)展不盡人意。

教學中的問題很大一部分源于教師主觀認識的偏差。教師在教學設計之前往往思考的是該怎么教，而很少站在學生的視角思考該怎么學。為了更好地了解學生的學習起點，我們隨機抽取了一年級50名孩子進行了學習前測及個別訪談。從課前調(diào)查的情況來看，50名孩子都已在幼兒園認識過這些圖形，基本能完成看實物正確口答圖形的名稱。然而學習前測中學生答題的正確率并不高，我們就此進行了個別訪談。

學生出現(xiàn)的這類錯誤讓我們意識到認識立體圖形的教學，一個重點就是讓學生體會立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系，能進行幾何體與其幾何圖形之間的轉(zhuǎn)化，這是學生形成空間觀念的基礎。教學中如果沒有將平面圖形和立體圖形之間進行有效轉(zhuǎn)化，學生會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，比如有的不能抽象出實物的幾何圖形，有的無法識別立體圖形，有的就會像案例中的孩子一樣將平面圖形的共性錯誤地替代立體圖形的特點，將長方體和正方體歸為一類。

學生出現(xiàn)的這類錯誤提示我們生活經(jīng)驗的缺失影響幾何模型的建立。學生無法把長方體和正方體、圓柱和球的數(shù)學模型同實際生活中的長方體或正方體、圓柱或球的物體對應起來。對這些立體實物圖形，學生無法成形，以致造成有模無形的現(xiàn)象。

綜合以上情況來看，盡管學生對立體圖形有了較多的感知經(jīng)驗，但是對每一種圖形的本質(zhì)特征了解得不全面，容易混淆。他們對這些立體圖形的經(jīng)驗太感性，需要進一步抽象，形成簡單的幾何概念，從而發(fā)展初步的空間觀念。

（1）如何幫助學生經(jīng)歷從感性到理性的認識過程？

學生雖然從小就接觸了生活中的各種立體實物圖形，但是感性的思維方式?jīng)Q定了他們很難對多彩的世界進行理性的剖析。因此，教學時引導學生從了解事物屬性的感性認識層面上升到理性認識層面時，如何做才能既考慮到學生的認知發(fā)展規(guī)律，又體現(xiàn)知識的邏輯性？

（2）如何引導學生生成辨認立體圖形的依據(jù)？

從前測中不難看出，學生對立體圖形的辨認存在一定困難。教學時我們應如何引導學生充分表達自己的想法，使他們在觀察、說理、思辨的過程中修正自己的認識，把握立體圖形的本質(zhì)特征，生成其辨認依據(jù)？

（3）如何實現(xiàn)從生活原型到數(shù)學模型的抽象建模？

在我們生活的世界里，常見的積木、各種包裝盒、皮球等生活原型無疑是發(fā)展學生空間觀念的寶貴資源。然而這些生活原型并非嚴格意義的數(shù)學模型。在教學時，我們要更多地考慮如何去其非本質(zhì)性屬性，取其數(shù)學要素，將生活中具有共性的要素概括出來，使學生有數(shù)學化的認識。

2.教學策略的分析

基于以上認識，我們確定本節(jié)課的教學策略如下：

（1）通過實物模型擬人化，為學生創(chuàng)設富有童趣、蘊含理趣的學習情境。通過辨析內(nèi)化活動化，學生掌握各種立體圖形的本質(zhì)特征，從而生成其辨認依據(jù)；通過抽象建模動態(tài)化，動態(tài)經(jīng)歷概念形成的過程。

（2）認識立體圖形的課例很多，教師往往比較注重各立體圖形形狀特征的教學，而忽視圖形抽象的教學。因此，我們通過實物模型擬人化、辨析內(nèi)化活動化、抽象建模動態(tài)化等策略，使學生充分感知各立體圖形的本質(zhì)特征，體驗從實物到模型的抽象過程。

（3）課標指出數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學。然而，什么是有效的數(shù)學活動呢？我們認為：有效的數(shù)學活動必須具有數(shù)學味。學生參與數(shù)學活動，應當伴隨著思維的發(fā)生。本節(jié)課是一節(jié)低年級的數(shù)學課，我們在設計活動時不僅考慮了以上兩點，還創(chuàng)設了一個有鮮明主題和富有兒童氣息的情境，使低年級數(shù)學學習不僅有數(shù)學味、思維味，也充滿了童趣。

二、實踐

針對教學中教師遇到的困惑與學生遇到的困難，我們進行了嘗試，現(xiàn)將主要教學過程呈現(xiàn)如下。

（一）創(chuàng)設情境，導入新課

師：在數(shù)學王國的圖形城堡里住著一些立體圖形。（課件出示：擬人化的長方體、正方體、圓柱、球等立體圖形，笑瞇瞇地跟小朋友們招手）這節(jié)課我們一起來和立體圖形交朋友吧?。ń沂菊n題并板書）

（二）操作體驗，構(gòu)建新知

活動1.分一分

師：立體圖形變變變，變成了什么？看?。◣熢诤诎迳现鹨话遒N水杯、撲克牌盒等實物，并讓孩子們一起說出該物品的名稱）這些立體圖形藏在我們的學具盒里，大家趕快把它們請出來吧。（生將長方體、正方體、圓柱和球形的物品逐一“請”到桌面上）

師：聽，立體圖形說話了?。úシ耪n件：小朋友，很高興認識你們?。┠銈冎涝谶@些物品中，哪些是形狀相同的嗎？請你們動手將桌上的物品分一分，把形狀相同的物品放在一起。誰愿意上來分一分？（指名一生上臺）

學生全都分好后匯報。

生1：我把這三個（薯片盒、固體膠和香水盒）分在了一起。

師：這三個物品有的大、有的小，有的粗、有的細，為什么分在一起呢？

生1：因為它們的形狀都一樣。

生2：它們上面和下面都是圓形的，兩個圓都一樣大。

生3：它們的中間都直直的，像個柱子，我還知道它們的名字叫圓柱。

師：你們知道的真多！是的，像這樣上面和下面有兩個大小相同的圓圓的面，中間直直的像個柱子的物體，叫做圓柱。關(guān)于圓柱，大家還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生4：我發(fā)現(xiàn)圓柱可以滾，像這樣。（生在桌面上示范）但它只能躺著滾，站著就不能滾了。

師：觀察得很仔細?。ㄖ钢诎迳险迟N的乒乓球）這個也可以滾，我們可以把它也分到圓柱這一類嗎？

生5：不可以，它不是圓柱，它是球。

師：看來乒乓球的形狀和圓柱不一樣，所以不能將它們分在一起。那誰能上臺分一分和乒乓球是一類的物品？

生6：我把所有的球分在一起。（海洋球、乒乓球、網(wǎng)球）

師：大家同意嗎？

生（齊）：同意！它們都是球。

師：（出示橄欖球）這個橄欖球能分到這一類嗎？

生7：我覺得可以，它也是球。

生8：不可以，這種球和那三種球不一樣，它的兩頭是尖尖的，那三種球整個都是圓鼓鼓的。

師：你的意思是說橄欖球的形狀和海洋球、乒乓球、網(wǎng)球的形狀不相同。

生9：我還發(fā)現(xiàn)海洋球、乒乓球、網(wǎng)球都可以圓圓地滾，橄欖球只能歪七扭八地滾。

師：是的。你說得很形象！看，（師在講臺上分別滾動4個球）因為海洋球、乒乓球、網(wǎng)球整個都是圓鼓鼓的，所以能像這樣圓圓地滾；而橄欖球兩頭是尖尖的，所以只能這樣歪七扭八地滾。小朋友們知道嗎，像這樣形狀圓鼓鼓的物體，我們叫做球體（板書：球體），也可以直接叫球。大家可要注意了，并不是名字里有球字的物品都是球體哦。

生10：（迫不及待地）我知道名字里有球字可能是球體的，比如籃球；但也有可能不是球體，比如羽毛球。所以要看它的樣子是不是和乒乓球一樣圓鼓鼓的。

師：是的，也就是要根據(jù)物體的形狀判斷它是不是球體?，F(xiàn)在黑板上剩下的這些物品里還有可以滾的物品嗎？

生（齊）：沒有了。

師：這些物品為什么不能滾呢？

生11：它們沒有可以滾的面了。

師：怎樣的面可以滾呢？

生12：要彎的面才可以滾。

師：那這些不能滾、每個面都是平平的物品還可以繼續(xù)分嗎？為什么這樣分？

生13：可以！（上臺將魔方、積木和骰子貼在了一起）因為它們的形狀都是方方的，抓在手里都有點扎手。

師：（拿著魔方）哪里有點扎手？

生13：（指著魔方的各個頂點）這里、這里還有這里……

師：那哪里方方的？

生13：（用手邊摸魔方的面邊說）整個都是方方的。

生14：我還發(fā)現(xiàn)魔方的每個面都是一樣的方形。

師：你真是一個善于觀察的孩子。那其他物品都是這樣嗎？（指著骰子、積木）

生15：骰子和積木抓在手里也有點扎手，每個面都是方方的。

生16：它們都是方方的，都有扎手的尖角，所有的面也都是一樣的方形。

師：你歸納得非常好！因為這類物體的形狀正正方方的，所以人們給它取了個名字，叫做正方體。那現(xiàn)在剩下的物品形狀相同嗎？它們能分在一起嗎？（橡皮、筆芯盒、水杯盒）

生17：我覺得可以分在一起。它們都有扎手的尖角，也都平平的，和正方體有點像，不過這些物品的形狀是長長方方的。

師：說得好！因為它們的形狀是長長方方的，所以人們給它們?nèi)∶L方體。

設計意圖：通過一系列擬人化的處理，學生溝通立體圖形與生活實物之間的聯(lián)系。

活動2.玩一玩

（課件演示）立體圖形說：“哇！小朋友們真不錯，不僅分得正確，還知道我們的名稱呢！不過要想真正地了解我們，還得知道我們每種圖形分別有什么特點呢！”

師：接下來我們和這些立體圖形玩一玩，想怎么玩就怎么玩，看看你們在玩的過程中會有什么發(fā)現(xiàn)。

學生動手玩，然后匯報。

師：誰來說說你的發(fā)現(xiàn)？

生17：我把每個圖形都摸了一次，發(fā)現(xiàn)長方體和正方體每個面都是平平的，圓柱有兩個面是平的但中間不是平的，球沒有平平的面。

生18：我發(fā)現(xiàn)長方體和正方體都有角，很扎手。

生19：我還發(fā)現(xiàn)圓柱和球可以滾，正方體和長方體不能滾。但是圓柱只能直著滾，球卻可以任意滾。

生20：我也發(fā)現(xiàn)正方體和長方體不能滾，只能推著它往前移動。

師：我們通過看一看、摸一摸、滾一滾、推一推等方法，了解了長方體、正方體、圓柱、球這四種立體圖形各自的特點，小朋友們真棒！

活動3.摸一摸

同桌兩人一組，輪流戴上眼罩，從學具盒里摸出一個球，看誰摸得又對又快。

師：哪些小朋友摸對了？介紹一下，你們?yōu)槭裁疵眠@么快。

生：因為球是圓圓的，摸上去滑溜溜的，我就知道是球。

同桌兩人一組，輪流戴上眼罩，從學具盒里分別摸出一個長方體和一個圓柱。

師：長方體和圓柱都是長長的，你是怎么辨認的？

生21：其實很容易的，長方體有角，扎手，圓柱沒有角。

生22：如果摸到的是長長方方的，就是長方體；如果是長長圓圓的，就是圓柱。

同桌兩人一組，輪流戴上眼罩，從學具盒里摸出一個長方體和一個正方體。

師：長方體和正方體都是方方的，你是怎么辨認的？

生：長方體是長長方方的，正方體是正正方方的。我記住了它們的形狀，根據(jù)它們的形狀就可以摸出來了！

師：同學們都是根據(jù)立體圖形的形狀特點來摸的，難怪都摸得這么準確，真是一個好辦法！

設計意圖：孩子們在活動中動手操作、動口陳述，通過比較、辨別，對長方體、正方體、圓柱、球的外形特征有了更深層次的認識，為抽象過程打下了良好的基礎。

活動4.認一認

師：看來，大家已經(jīng)能根據(jù)特征正確辨認這些圖形了。那如果立體圖形脫下外衣，小朋友們還認識它們嗎？

生（齊）：認識。

師：（出示長方體實物模型）這是什么？

生（齊）：長方體！

師：來，拿出你們的照相機給它拍個照。（引導學生用手模仿照相機照相，并發(fā)出“咔咔咔”的聲音）

師繼續(xù)出示圓柱、正方體及球的實物模型，學生邊“拍照”邊說名稱。

師：瞧，小朋友們剛才拍的“照片”都在這呢。（出示4個立體圖形）你們能認出這些照片分別是屬于哪個圖形的嗎？（學生逐一辨認后將“照片”板貼）

師：哇，都對了！看到小朋友們認得這么好，立體圖形們可高興了，他們說要派一個代表給你們變魔術(shù)，想不想看？

生（齊）：想！

師：（課件出示圓柱）這是誰？

生（齊）：圓柱。

師：變！（動畫演示該圓柱變紅色）變什么樣了？

生：哇！變成紅圓柱了。

師：變?。ㄋ{色）現(xiàn)在呢？

生（齊）：藍圓柱！

師：（動畫演示將圓柱拉長拉細）變！變！變！

生（齊）：圓柱變高了！變得又高又瘦了！

師：（動畫演示將圓柱壓短壓粗）變！變！變！

生（齊）：圓柱變矮了！變得又矮又胖了！

師：小朋友，這個圓柱變變變的魔術(shù)其實蘊含著一個秘密，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？

生23：剛才這個圓柱變了好多顏色，不管它變成什么顏色，它還是圓柱。

生24：我還發(fā)現(xiàn)就算這個圓柱變高變瘦、變矮變胖了，它的名字還是叫圓柱。

師：是的。要判斷一個物體是不是圓柱，只要看它的形狀。不管它是什么顏色、什么體型，也不管它是塑料做的還是紙做的，只要它符合圓柱的形狀特點，它就是圓柱。

設計意圖：通過一系列動態(tài)化的過程，將生活中的具體物品形象、生動地抽象為數(shù)學中的幾何圖形。在“變魔術(shù)”的教學中，通過變換圓柱的顏色、大小、高矮等元素，學生在腦海里去其非本質(zhì)屬性，取其數(shù)學要素。

（三）鞏固應用，內(nèi)化提升

1.連一連。

2.找一找：在日常生活中還見過哪些物體的形狀是長方體、正方體、圓柱和球。

設疑：鼓是什么形狀的？

3.搭一搭：分小組用學具盒里的長方體、正方體、圓柱和球任意搭一種造型。

師：你們小組搭的是什么？用了哪些圖形？各種圖形分別有幾個？

設計意圖：這組練習讓學生再一次將生活中的物體抽象成數(shù)學模型，經(jīng)歷將實物模型數(shù)學化的過程，體驗各圖形的特點，積累數(shù)學經(jīng)驗。

（四）總結(jié)反思、情知共融

師：小朋友們，這節(jié)課你認識了哪些立體圖形？回家講給爸爸、媽媽聽吧！

三、討論

在認識立體圖形的研課過程中，我們工作室就一些具體問題進行了思考和探討，與同行們分享。

1.信息技術(shù)環(huán)境下的“演數(shù)學”能否替代“做數(shù)學”？

這節(jié)課要準備的教具、學具實在太多，組織教學相當麻煩。于是有些老師認為不必拘泥于一定要讓學生實際操作，完全可以化繁為簡，利用微課讓學生觀看視頻中的演示，或者瀏覽老師ppt中演示的各種操作活動，通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這樣不僅可以有效地集中學生的注意力，也省去了老師搜集教具、學具的辛苦，一舉多得。真的如此嗎？我們進行了對比。從課堂觀察來看，使用多媒體演示代替操作活動的課堂，學生確實紀律很好，但回答問題不踴躍，而且答案比較單一；創(chuàng)設大量操作活動的課堂，學生回答問題時積極性高，語言生動，各自的感受豐富，且能在老師的引導下從各自不同的感受和體驗中找到每個立體圖形共同的特點。為什么會有如此大的反差？這是因為學生在操作活動中，通過觀察、觸摸、討論、對比等，獲得了對立體圖形最直觀、最豐富、最深刻的體驗。由此看來，“演數(shù)學”是無法代替“做數(shù)學”的，只有通過親身體驗，學生才能對立體圖形的特點有深刻的認知。

2.幾何概念的形成能否從實物到模型一步到位？

對在什么環(huán)節(jié)、什么時機引入幾何圖形這一問題，我們進行了激烈的辯論。有老師認為有了大量的生活實例就可以直接呈現(xiàn)幾何圖形，后面只需進行大量辨別練習加以鞏固即可。而有老師認為，幾何概念是幾何圖形的本質(zhì)特征在人腦中的形成與反映，是抽象思維的基本單位。一年級學生對抽象模型的理解能力有限，教師要站在學生認知水平的起點整體把握幾何概念的形成過程，特別要正視概念的形成需要一個過程，不應該把大量的時間放在練習上。

基于以上認識，我們設計了一系列活動，將生活中立體圖形的顏色、材質(zhì)、大小等非本質(zhì)屬性隱去，使學生抓住其本質(zhì)屬性，逐步建立模型形成幾何概念。從教學后測的情況來看，學生通過這一系列的抽象活動，建立的模型概念比較牢固，不容易混淆。

3.如何探究教學中立體圖形和平面圖形之間的關(guān)系？

在設計之初，很多老師都認為本節(jié)課的教學就是讓學生知道立體圖形的名稱，初步感知其特征，會辨認這幾種形狀的物體和圖形就可以了?；谶@種教學目標，他們的教學前測和后測中都出現(xiàn)了學生將立體圖形和平面圖形的特點混淆的現(xiàn)象。這是因為教師在幾何概念教學中缺乏將立體圖形和平面圖形進行差異比較，學生因而無法建立起相應的空間觀念。

那么，本課的教學怎么處理立體圖形和平面圖形之間的關(guān)系呢？我們設計了摸一摸的活動，讓學生說出每種物體的特征；然后通過玩一玩、擺一擺、搭一搭、滾一滾，學生充分利用手中不同形狀的物體感知每個平面的不同，從中發(fā)現(xiàn)立體圖形的特點。學生每一次發(fā)現(xiàn)的不同，都是立體圖形中某個面的不同，這樣讓學生感受到呈現(xiàn)在他們面前的立體圖形無非是一個平面圖形的空間組合。這些體驗活動讓學生辯證地認識立體圖形的特點，創(chuàng)造性地構(gòu)建知識。由此看來，教師的教學不能局限于在知識點里備課和思考，而應該站在學生空間能力建構(gòu)的高度，引導學生深度學習。

四、問題與爭鳴

在認識立體圖形一課的設計打磨過程中，我們發(fā)現(xiàn)很多教師的幾何專業(yè)知識短缺。小學階段并未嚴格定義立體圖形以及其中的相關(guān)概念，對它們的一些重要性質(zhì)，如立方體的棱垂直、異面、對角線等都不要求學生掌握。但是，這些知識對老師來說應該是既要知其然又要知其所以然的。那么，一線數(shù)學教師究竟必須具備哪些立體幾何的知識，才能在小學幾何知識的教學中做到游刃有余呢？這是值得一線老師認真對待的問題。

（執(zhí)筆：譚念君、彭俐、米來、徐旺、李闖）