彭翕成劉玉琴

例說科學精神

彭翕成劉玉琴

一、什么是科學精神？

這兩年，核心素養(yǎng)一詞十分火熱。每個學科根據(jù)學科特點，建立了自己的一套體系。譬如數(shù)學學科，很多文章都大談6個關(guān)鍵詞：數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析，卻忽視了一個基本事實，各學科的核心素養(yǎng)是建立在《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》這一總綱的基礎(chǔ)上。

學生發(fā)展核心素養(yǎng)，是指學生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力，綜合表現(xiàn)為9大素養(yǎng)，具體為社會責任、國家認同、國際理解、人文底蘊、科學精神、審美情趣、身心健康、學會學習、實踐創(chuàng)新。

這9大素養(yǎng)看起來有點抽象，但都有具體的解釋，有興趣的讀者可上網(wǎng)搜索。其中科學精神是指個體在學習、理解、運用科學知識和技能等方面表現(xiàn)出的價值標準、思維方式和行為規(guī)范，包括三個方面：

一是崇尚真知。重點是學習科學技術(shù)知識和成果，掌握基本的科學方法，有真理面前人人平等的意識等。

二是理性思維。重點是尊重事實和證據(jù)，有實證意識和嚴謹?shù)那笾獞B(tài)度；理性務(wù)實，邏輯清晰，能運用科學的思維方式認識事物、解決問題、規(guī)范行為等。

三是勇于探究。重點是有百折不撓的探索精神，能夠提出問題、形成假設(shè)，并通過科學方法檢驗求證、得出結(jié)論等。

而在實踐創(chuàng)新中也有一條：批判質(zhì)疑。重點是具有好奇心和想象力，敢于質(zhì)疑；善于提出新觀點、新方法、新設(shè)想，并進行理性分析，做出獨立判斷等。

二、為何要如此凸顯科學精神？

為何《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》要如此凸顯科學精神？一方面是由于科學精神本身重要，另一方面則是由于我們這些年的教育教學實在太缺這個了。

儒家傳統(tǒng)思想使得國人的性格謹慎、保守,也形成了從眾文化。“人隨大群不挨罰”“槍打出頭鳥”等俗語是人們從眾思想的體現(xiàn)。在這樣的思想的影響下，人們很難發(fā)表自己的不同意見。

在家庭教育中，絕大多數(shù)家長都希望孩子“聽話”。當孩子的行為與父母的想法一致時，孩子會得到精神和物質(zhì)上的獎勵，否則就會受到一定的懲罰。

在學校教育中，老師處于主體地位。學生如果對老師所授知識產(chǎn)生懷疑，就會被認為是挑戰(zhàn)權(quán)威，多數(shù)時候不會被老師喜歡。在當前教育環(huán)境下，“題海戰(zhàn)術(shù)”的訓練使得學生在遇到問題時往往程式化、固定化思考，缺乏個性化的思考與變通。

相對于學生對課本知識的良好掌握來說，目前學生獨立思考、發(fā)現(xiàn)問題、自我探究、創(chuàng)新意識等方面相對薄弱。這都可以歸于科學精神這一塊。既然認識到缺乏，就需要好好地補。

培養(yǎng)學生的科學精神是一個長期的教學目標，教育工作者需要不斷學習和探討。筆者認為，只要教師加以重視，選取合適的教學案例，采用探究的眼光、開放的心態(tài)，無需另外增加課時專門培養(yǎng)學生的科學精神，在日常教學中完全可以逐步滲透。

三、通過案例理解科學精神。

如果給出下面的三角形，問：下一行應(yīng)該填什么？想必很多人都會填寫1 4 6 4 1，因為規(guī)律很明顯，不就是楊輝三角么？

而有3個外國中學生給出了不同的答案：1 4 5 4 1，他們的文章《The Rascal Triangle》發(fā)表在2010年的《THE COLLEGE MATHEMATICS JOURNAL》。

文章先是設(shè)計了一個教學場景（3個作者不是一所學校的），老師很不滿意他們給出的答案1 4 5 4 1，告訴他們3+3應(yīng)該等于6，而不是等于5。

學生解釋：我們定義的規(guī)則有所不同，除了每行兩端都為1之外，其余每個數(shù)都等于肩上兩數(shù)相乘，再加1，然后除以頭頂上（即再上一行對應(yīng)位置上）的數(shù)，譬如第5行的

老師提出疑問，所給規(guī)則最后用到除法，那能否保證生成的數(shù)陣中每一個數(shù)都是整數(shù)？如果是楊輝三角，那就簡單，整數(shù)相加總是整數(shù)。而若所得不是整數(shù)，則這樣的定義規(guī)則顯然是不完美的。

學生給出了巧妙的證明。將數(shù)陣旋轉(zhuǎn)45°，得

這樣一來，數(shù)陣中的每一個位置對應(yīng)哪個數(shù)就更好表述了。行數(shù)列數(shù)都從0開始，則第m行第n列的數(shù)是mn+1，第m行為：1，m+1，2m+1，…，nm+1。

上式除以mn+1，所得（m+1）（n+1）+1正好是第m+1行第n+1列的數(shù)。根據(jù)數(shù)學歸納法可知所有數(shù)都是整數(shù)。

作為老師，看到學生能有這樣的創(chuàng)新，心里自然是高興的。但可能也會有點擔心，要是考試出這樣的題目怎么辦呢？對這種所謂的數(shù)字規(guī)律題，相關(guān)主管部門要引起重視為好。要么取消這種題目，要么將之作為主觀題，只要考生寫出自己認為的規(guī)律，能夠自圓其說，都要視情況給分。

有人去微軟公司面試，面試官提出了這樣的問題：有一個直角三角形，斜邊長10cm，從頂點向斜邊作垂線，垂線長6cm（如右圖），求直角三角形的面積。

后來這道題被媒體報道，廣泛傳播，絕大多數(shù)網(wǎng)友在第一時間都沒看出其中的問題，認為這題真簡單，不就是底乘高的一半么？

事實上此題的正確答案是，符合題意的三角形不存在，直角三角形斜邊上的高的長度應(yīng)該不超過斜邊的一半，如果作出以AC為直徑的圓，以及AC中點O（即圓心）就更清楚了。這提醒我們考試時不能總默認為題目都是對的，有時考的就是大家的挑錯能力。

圓周率永遠不盡的神話，已被加拿大一名年僅17歲的少年天才打破了。在一則標題為《圓周率并非無窮無盡》的消息中說，“加拿大少年天才伯西瓦在今年6月運用電子郵件與世界上的25臺超級電腦連接，利用二進位算法，發(fā)現(xiàn)了圓周率第5兆位的小數(shù)是零。也就是說，如果按十進位來算，圓周率的第1兆2千5百億位數(shù)應(yīng)是它的盡頭”。這表明圓周率是可以除盡的。消息中還稱，“在去年9月，法國人貝拉爾已把π算到第1兆（106）位小數(shù)，并由此創(chuàng)下了世界紀錄”。

1999年，首都師范大學的學科教學論研究生入學考試選用上述素材（摘自1998年的《科技日報》）出了一道開放性題：請你用數(shù)學教育理論對上述報道進行分析，談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

有人可能會說：研究生考試考這個？這么簡單的送分題！初中生都知道圓周率是無理數(shù)啊，怎么可能除盡？

答題結(jié)果讓人大跌眼鏡。19份答卷中，只有4份答卷指出“這則報道是荒謬的，‘圓周率是無理數(shù)’是科學真理，計算機不可能把它除盡”。有2份答卷表示擔心：“如果圓周率是有理數(shù)，以后中學有理數(shù)怎么教？”其余13份答卷則大談“在未來的信息社會，技術(shù)進步使什么奇跡都可以創(chuàng)造出來。圓周率是有理數(shù)，這是科學進步的標志。人們要更新觀念，才能跟上時代的步伐”。這13份答卷表明這些學生既缺乏批判精神，也缺乏實事求是、堅持真理的勇氣。

按理說，1999年報考首都師大研究生的考生水平應(yīng)該還可以。因為當時研究生招生人數(shù)少，錄取率低，考研的還是大學生中的優(yōu)秀者。最大的可能是：1999年，中國電腦普及率很低，大家都覺得電腦非常先進神秘，加上提及加拿大、法國、世界紀錄、25臺超級電腦這些高大上的詞，考生都不敢去質(zhì)疑。如果去掉這些華麗包裝，簡單出一道判斷題：圓周率是有理數(shù)。我武斷地說一句，這19位考研學生會百分之百打×。這也就是說，一些外在包裝將一個原本很容易判別的命題變得難以判別。

網(wǎng)絡(luò)上流傳這樣一個通貨膨脹的數(shù)學解釋：1元=1分。

證明：1元=100分=10分×10分=0.1元×0.1元=0.01元=1分。

上述推導顯然存在錯誤。眾所周知，1元=100分=10分×10。

造成錯誤的原因是忽視了單位的計算。在數(shù)學教學當中，計算過程中是不寫單位的，只是在計算結(jié)束后直接加上單位。教學中對單位運算的忽視，導致一些網(wǎng)友明知上述推導有誤，但說不清楚錯在哪。

邊長為1米的正方形的面積為1平方米，如何計算得到呢？

正方形面積等于邊長乘以邊長，即1米×1米=（1×1）（米×米）=1平方米。

從這個例子看出，單位也是要參與運算的。

譬如，知道1米=10分米，就可以推導1平方米=1米×1米=10分米×10分米=（10×10）（分米×分米）=100平方分米。這樣平方米和平方分米之間的換算就比較清楚，無需死記硬背。

量綱是個物理概念，在數(shù)學中出現(xiàn)較少。事實上，我們從小就開始接觸了，上述推導就隱藏量綱分析的思想。

量綱是代表物理量性質(zhì)的符號，是物理量廣義的度量。任何一個物理量，不論選取什么度量單位，都具有相同的量綱。例如尺子的長度，不論用米還是厘米，都代表長度的單位，具有相同的量綱。

數(shù)學除了演繹推理，大膽猜測也很重要。猜測要講究技巧和方法，量綱分析就是需要掌握的一個基本方法。下面來看兩道看似風馬牛不相及的題目。

一艘船上有45只牛，32只羊，那么船長幾歲？

這道題流傳很廣。很多人利用45和32這兩個數(shù)拼湊出各種各樣稀奇古怪的結(jié)果。

直角△ABC中，E是斜邊AB上一點，AE=a米，EB=b米，四邊形DEFC是正方形，求陰影部分的面積。

從不同中看出相同，不大容易。這兩題有兩大相同：一是可以從量綱角度，從條件到結(jié)論進行推理；二是題目只有兩個已知數(shù)據(jù)，能變化的可能性有限。

船長的年齡問題，學生給出最多的答案是45+32=77。小學生在只學了加減乘除的情況下，這可能是相對合理的答案了。暫且不管牛和羊是否可以這樣相加，就算是加上了所得單位也是“只”，不是“歲”。從小學到大學，甚至到研究生，我們都從未聽聞過從“只”這個單位推理到“歲”這個單位。答案要正確，除了數(shù)字要對得上，還要求量綱也要對得上。量綱對不上，則可認為答案也是錯誤的。

已知AE和EB長度單位是米，所求面積的單位自然就是平方米。如何得到平方米，兩個數(shù)據(jù)相加、相減所得單位還是米，兩個數(shù)據(jù)相除的話單位會被消去，自然是不行的。最容易想到的就是兩個數(shù)據(jù)相乘。從量綱角度看，是符合的。兩線段相乘，幾何意義就是以這兩條線段為邊作長方形的面積?？紤]a=b這種特殊情形，那么可猜測所求陰影部分的面積應(yīng)該是平方米。

上述分析也提醒我們，可考慮繞E為中心將△BEF旋轉(zhuǎn)90°。這樣可以得到一種比較可行的解法而不是猜想。要提醒注意的是，需要證明旋轉(zhuǎn)后的點B剛好落在AC上。

網(wǎng)上有文章專門分析這一問題。在文章《為什么人民幣沒有3元？》中有這樣一段：

貨幣面值是依據(jù)數(shù)學的組合原理設(shè)計的。在數(shù)字1到10里，有重要數(shù)和非重要數(shù)之分，1，2，5，10就是重要數(shù)，用這幾個數(shù)能以最少的加減運算得到另外一些數(shù)。如1+2=3，2+2=4，1+5=6，2+5=7，10-2 =8，10-1=9，其余的就是非重要數(shù)。而如果將4個重要數(shù)中的任意一個用非重要數(shù)代替，就出現(xiàn)有的數(shù)要相加或相減兩次才能得到，比較繁瑣。

這段分析看起來像那么回事，但經(jīng)不起推敲。假設(shè)用1，3，5代替1，2，5會出現(xiàn)什么情況，真的會更麻煩么？此處不考慮10，因為10，20，50可看作10倍后的1，2，5。同理適用于1角，2角，5角。

用1，2，5表示1～9，最少需要17張人民幣。表示1需要1張，表示2需要1張，表示3需要2張，表示4需要2張，表示5需要1張，表示6需要2張，表示7需要2張，表示8需要3張，表示9需要3張。

用1，3，5表示1～9，最少需要17張人民幣。表示1需要1張，表示2需要2張，表示3需要1張，表示4需要2張，表示5需要1張，表示6需要2張，表示7需要3張，表示8需要2張，表示9需要3張。

以上只考慮加法，如果加上10，且考慮減法，3也不比2差，請看：2=1+1，4=3+1，6=5+1，7=10-3，8=5+3，9=10-1。所以認為2比3更重要，從而沒有3元幣值這一說法是站不住腳的。

1，2，5中，1是最基本的數(shù)，如果沒有1，就難以談其他。至于5，從數(shù)學上講不如1重要，只是人的手指是5個，習慣用十進制，所以5相對重要。至于2，實在看不出哪里比3重要。

在中國古代或是其他國家也都有使用3元幣值的。中國第二套人民幣中有3元幣值，后來取消了，是有歷史原因的。之所以有3元幣值，是因為當時蘇聯(lián)有3元幣值，中國向蘇聯(lián)學習。后來中蘇關(guān)系破裂，1964年，蘇聯(lián)利用手中的印版繼續(xù)印刷3元幣值，擾亂中國金融秩序。所以中國從此停止使用3元幣值。

不只一次看到這篇文章：

如果令A(yù)，B，C，D……X，Y，Z這26個英文字母，分別等于1，2，3，4……24，25，26這26個數(shù)值，那么如何才能得到圓滿的100分呢？

HARD WORK（努力工作）：H+A+R+D+W+O+R +K=8+1+18+4+23+15+18+11=98；

KNOWLEDGE（知識）：K+N+O+W+L+E+D+G+E =11+14+15+23+12+5+4+7+5=96；

LOVE（愛情）：L+O+V+E=12+15+22+5=54；

LUCK（好運）：L+U+C+K=47。

這些我們通常非?？粗氐臇|西都不是最圓滿的，雖然它們非常重要，那么，什么能使生活變得圓滿？

是MONEY（金錢）嗎？不！M+O+N+E+Y=13+15 +14+5+25=72。

是LEADERSHIP（領(lǐng)導能力）嗎？不！L+E+A+D+E +R+S+H+I+P=12+5+1+4+5+18+19+8+9+16=97。

那么，究竟什么能使生活變得圓滿呢？是ATTITUDE（態(tài)度），A+T+T+I+T+U+D+E=1+20+20+9 +20+21+4+5=100。

正是我們對待生活的態(tài)度，能夠使我們的生活達到100分的圓滿。你用什么態(tài)度去看待世界，你就會得到什么樣的世界。

第一次看到這篇文章，我就覺得十分可笑。后來看到很多報刊發(fā)表類似的文章，很多網(wǎng)友也轉(zhuǎn)發(fā)，心里很納悶，這玩意還真有人信。這個文章有沒有道理呢？

大膽猜測一下，始作俑者是從“態(tài)度決定一切”這句話出發(fā)，無意中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A+T+T+I+T+U+D+E= 1+20+20+9+20+21+4+5=100，于是從結(jié)果出發(fā)去做假設(shè)。至于將HARD WORK、KNOWLEDGE、LOVE、LUCK這些詞拿來比較，只不過做做樣子罷了。

設(shè)26個字母對應(yīng)26個數(shù)字，當然可以。從數(shù)學角度來看，我們可以提出任何的假設(shè)，并基于這些假設(shè)進行推理，問題是得到100之后，將100和圓滿等同起來，就有偷換概念的嫌疑。就算100=圓滿，英文單詞數(shù)以萬計，那么真的只有態(tài)度（ATTITUDE）能打100分嗎？

嘗試一下創(chuàng)新（innovate），9+14+14+15+22+1+20 +5=100。

嘗試一下研究員（researcher），18+5+19+5+1+18 +3+8+5+18=100。

嘗試一下inflation，9+14+6+12+1+20+9+15+14 =100。這個詞意思很多，如膨脹、通貨膨脹、夸張、自命不凡。

如果我們使用計算機編程查找，相信還可以找到更多可以得滿分的詞，這些詞都是圓滿的么？從常識來看，除去較短和較長的單詞，多數(shù)單詞由5到10個字母組成，那么這些加數(shù)湊成100的可能性是比較大的，很難說是唯一的。人生會遇到種種困難，很多時候并不僅靠著樂觀的態(tài)度就能度過的，還需要其他，譬如努力學習，努力工作，有時還要靠點運氣。網(wǎng)絡(luò)上，心靈雞湯式的文章多矣。這些雞湯式文章充滿知識、智慧和感情，溫暖人心，充滿正能量。偶爾讀之無妨，若盲目迷信，沉溺其中，則難免有害。

填空題：哈佛大學的校訓是______。

說實話，我答不上來。我除了知道哈佛大學是美國名校之外，其余幾乎沒有什么認知。譬如它在美國哪個州，有哪些優(yōu)勢學科，校友中得了多少次諾貝爾獎，出了多少位美國總統(tǒng)……我一概不知。

但此時，你若出一道判斷題：

哈佛大學校友有得過諾貝爾獎的。（）

我會打√，雖然我也說不出是誰得了。如果給點時間去查資料，我會更有把握一些。但即使不查資料，我也會打√。雖然這種直覺有時也會犯錯。

再出一道判斷題：

哈佛大學的校訓：此刻打盹，你將做夢，而此刻學習，你將圓夢。（）

我會打×。即使我不知道哈佛大學的校訓是什么，但設(shè)身處地地想，我若是一所學校的校長，哪怕只是一所鄉(xiāng)村小學的，我也不會將這句話作為校訓。道理很簡單，把這句話作為校訓，讓人感覺這所學校的學生很喜歡睡覺。如果學生上課打盹，老師叫醒他，來這么一句，我會覺得這個老師很有水平。但將之作為校訓，實在不妥。這是常識！

以我們學生時代的考試經(jīng)驗，計算題比填空題難，因為計算題不僅要結(jié)果，還要過程；填空題比選擇題難，因為填空題沒有備選答案；選擇題比判斷題難，因為選擇題有4個選項。所以關(guān)于哈佛大學的校訓，我即使答不對填空題，我對答對判斷題還是有信心的。因為判斷題難度低啊！

我們每天都要接收很多信息。是不加思考、全盤吸收，還是斟酌考量、批判繼承？如果是后者，雖然會花點時間，但對事物的認識肯定更加清楚。關(guān)鍵是你有沒有批判的意識。

問答題：簡述哈佛大學的校訓。

拉丁文：Amicus Plato,Amicus Aristotle,Sed Magis AmicusVERITAS.

英文：Let Plato be your friend,and Aristotle,but more let your friend be truth.

中文：與柏拉圖為友，與亞里士多德為友，更要與真理為友。

哈佛大學的?；諡閭鹘y(tǒng)盾形，寓意堅守、捍衛(wèi)；底色為哈佛標準色緋紅。主體部分以三本書為背景，兩本面向上，一本面向下，象征著理性與啟示之間的動力關(guān)系。上面的兩本書上分別刻有VE和RI兩組字母，與下面一本書共同構(gòu)成校訓中的VERITAS，VERITAS在拉丁文中即真理。

（作者單位：華中師范大學國家數(shù)字化學習工程技術(shù)研究中心《湖北教育》編輯部）