☉江蘇省海頭高級(jí)中學(xué) 張永明

關(guān)注本質(zhì)，有力提升
——高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量強(qiáng)化的措施探討

☉江蘇省海頭高級(jí)中學(xué) 張永明

在教學(xué)創(chuàng)新的大環(huán)境之下，高中數(shù)學(xué)教師不斷開(kāi)拓思路，找到了越來(lái)越多靈活而有富有趣味的教學(xué)方式，意在激發(fā)學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，提升教學(xué)實(shí)效.這種方式無(wú)可厚非，但是，有些教師在持續(xù)創(chuàng)新的同時(shí)，只顧形式優(yōu)化，而逐漸忽略了知識(shí)實(shí)質(zhì)，就未免有失偏頗了.高中數(shù)學(xué)形式上的一切創(chuàng)新，都是為了知識(shí)實(shí)質(zhì)的推進(jìn)而服務(wù)的.因此，只有從本質(zhì)出發(fā)，以之為據(jù)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，才能真正實(shí)現(xiàn)實(shí)效的提升，收獲高質(zhì)量的高中數(shù)學(xué)課堂.

一、提煉思想方法，建立規(guī)律路徑

思想方法的說(shuō)法看似高深抽象，其實(shí)在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中是十分常見(jiàn)且必要的.高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的知識(shí)數(shù)量大、知識(shí)難度高、知識(shí)變化廣.想要讓學(xué)生們將知識(shí)內(nèi)容的每一種出現(xiàn)形式都予以掌握是不現(xiàn)實(shí)的.因此，我們需要另辟蹊徑去概括掌握知識(shí)，這條路徑就是思想方法，它就像是一個(gè)總開(kāi)關(guān)，從問(wèn)題的源頭之處把握知識(shí)內(nèi)容的變化規(guī)律與特點(diǎn)，以不變應(yīng)萬(wàn)變，對(duì)高中數(shù)學(xué)進(jìn)行高度提煉.

例如，在解析幾何內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生們?cè)?jīng)遇到過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：已知橢圓的中心為（-2，1），它的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸較近的端點(diǎn)距離為.那么，這個(gè)橢圓的方程是什么？既然要求橢圓方程，就要將方程表示出來(lái)，根據(jù)已知條件將標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)a、b、c依次求出.這樣的解題思路建立起來(lái)之后，學(xué)生們的視野瞬間清晰起來(lái)了.通過(guò)設(shè)長(zhǎng)軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，很容易得到方程組的橢圓方程也就隨著a、b值的求解而得出了.解題完成后，我將這種預(yù)設(shè)字母解答問(wèn)題的方法總結(jié)為“待定系數(shù)法”.找到了這個(gè)規(guī)律，學(xué)生們便能夠?qū)︻愃茊?wèn)題快速求解了.

加大對(duì)于思想方法的關(guān)注與把握力度，可以說(shuō)是高中數(shù)學(xué)區(qū)別于其他階段學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方面.它不僅是提升教學(xué)質(zhì)量的必然要求，更是提高學(xué)習(xí)效率的必須途徑.通過(guò)總結(jié)問(wèn)題規(guī)律，提煉思想方法，學(xué)生們的數(shù)學(xué)視野顯著升高了，并逐步建立起了一個(gè)全新的學(xué)習(xí)思路，即以數(shù)學(xué)思想方法統(tǒng)領(lǐng)具體知識(shí)內(nèi)容，遇到問(wèn)題，先定方向、找方法，思維歸于合理.

二、理論聯(lián)系實(shí)際，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)

很多學(xué)生總是將數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)得很死，總是局限于課本范圍之內(nèi)，既不具備靈活的學(xué)習(xí)效果，又大多沒(méi)有快樂(lè)的學(xué)習(xí)過(guò)程.究其原因，主要是由于學(xué)生們過(guò)于關(guān)注理論，而忽略了與實(shí)際應(yīng)用相聯(lián)系的結(jié)果.數(shù)學(xué)從來(lái)都是不能脫離實(shí)際生活而存在的.只有在具體的應(yīng)用過(guò)程當(dāng)中，理論知識(shí)才能夠被明確和放大，也只有經(jīng)過(guò)了實(shí)際應(yīng)用的檢驗(yàn)，才能說(shuō)是將理論知識(shí)學(xué)懂了、學(xué)透了.因此，想要將高中數(shù)學(xué)的理論知識(shí)教學(xué)到位，應(yīng)用意識(shí)的強(qiáng)化必不可少.

圖1

例如，在學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)的知識(shí)后，我請(qǐng)學(xué)生們嘗試解答如下問(wèn)題：如圖1，某城市位于三角形海域的頂點(diǎn)O處，海岸線OA位于城市的正東方向，海岸線OB位于城市北偏東）方向.現(xiàn)有一個(gè)小島P位于城市北偏東）方向15公里處，旅游公司為其設(shè)計(jì)了一條旅游線路：從城市O出發(fā)，沿海岸線OA到達(dá)C處，繼續(xù)直線航行，途徑小島P到達(dá)海岸線OB的D處，然后返回城市O.為了使成本降到最低，需要讓這條旅游線路所圍成的三角形區(qū)域面積最小，那么，點(diǎn)C應(yīng)確定在哪一位置？這個(gè)問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)意義非常強(qiáng)，為學(xué)生們提供了一個(gè)絕佳的學(xué)以致用的實(shí)踐機(jī)會(huì).該問(wèn)題的思

考解答，不僅讓學(xué)生們看到了三角函數(shù)理論方法的具體應(yīng)用，更在運(yùn)用的同時(shí)深化了理解.

可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用意識(shí)的強(qiáng)化在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中實(shí)現(xiàn)起來(lái)并不困難.仔細(xì)分析便會(huì)發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)理論當(dāng)中，到處都閃現(xiàn)著實(shí)際生活的影子.只要教師能夠在理論呈現(xiàn)的過(guò)程中停一停，加入一些應(yīng)用的元素，學(xué)生們對(duì)于理論知識(shí)的感知將會(huì)大大強(qiáng)化，在加深理解的同時(shí)，也就自然實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)效果的強(qiáng)化.從各類測(cè)試當(dāng)中應(yīng)用性問(wèn)題數(shù)量的增加也不難發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用意識(shí)的強(qiáng)化已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的主要課題.

三、問(wèn)題多解多變，提升思維能力

當(dāng)然，高中數(shù)學(xué)教學(xué)也不能始終在基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容的范圍內(nèi)轉(zhuǎn)圈.既然數(shù)學(xué)問(wèn)題是靈活多變的，學(xué)生們的思維自然也要跟上這種變化的節(jié)奏，甚至要走在它的前面，方能掌控全局，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解答的過(guò)程中游刃有余.那么，如何才能夠讓學(xué)生們的思維靈動(dòng)起來(lái)呢？學(xué)生們?cè)谄綍r(shí)所遇到的一些典型數(shù)學(xué)問(wèn)題就是很好的切入點(diǎn).如果教師能夠抓住這些問(wèn)題不斷發(fā)掘拓展，將會(huì)顯著提升教學(xué)效率與效果.

例如，在對(duì)集合內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，為了夯實(shí)學(xué)生們的基礎(chǔ)概念，我先提問(wèn)學(xué)生：已知集合A=｛1，2｝，集合B滿足A∪B=｛1，2｝，則集合B有多少個(gè)？緊接著，我又在這個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式：（1）已知集合A=｛1，2｝，集合B滿足A∪B=A，那么，集合A與集合B之間的關(guān)系是什么？（2）已知集合A有n個(gè)元素，則集合A的子集數(shù)和真子集數(shù)分別是多少？（3）滿足條件｛1，2｝∪A=｛1，2，3｝的所有集合A的個(gè)數(shù)是多少？將問(wèn)題的內(nèi)容與形式進(jìn)行靈活調(diào)整，便可以讓一個(gè)基本問(wèn)題煥發(fā)出全新的活力，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生知識(shí)能力的高質(zhì)量考查.

在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中存在著許多這樣的富有價(jià)值的問(wèn)題，表面看來(lái)，它們只是單一的數(shù)學(xué)問(wèn)題，但稍加觀察便會(huì)發(fā)現(xiàn)，其中隱含著許多可變化的地方.為了強(qiáng)化教學(xué)效果，教師們要做的就是發(fā)現(xiàn)這些位置，并盡可能多地將問(wèn)題進(jìn)行變化.這種變化有兩種表現(xiàn)方式，一是從題目本身入手，將條件或問(wèn)題進(jìn)行變式，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)思維；一是從解題方法入手，啟發(fā)學(xué)生采用多種思路解答同一問(wèn)題，也可以達(dá)到很好的提升思維能力的效果.

四、倡導(dǎo)探究學(xué)習(xí)，深化知識(shí)理解

為了實(shí)現(xiàn)最佳的數(shù)學(xué)教學(xué)效果，教師不僅要讓學(xué)生們?cè)诮滩乃峁┑闹R(shí)內(nèi)容之中研究，還要帶領(lǐng)學(xué)生們“走出去”，到教材之外的知識(shí)領(lǐng)域當(dāng)中去看一看，從中發(fā)現(xiàn)更多的可能性.我們?cè)谶@里所說(shuō)的“走出去”，指的就是對(duì)知識(shí)進(jìn)行探究.探究活動(dòng)可以將學(xué)生們的思維瞬間打開(kāi)，其所具有的多個(gè)方向與多種可能，也大大拓展了學(xué)生們的研究視野.敢于探究，并精于探究，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)關(guān)注的.

例如，在三角函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，我將學(xué)生分組，請(qǐng)大家一起探究這樣一個(gè)問(wèn)題：由sin2α+cos2α=1可以得到哪些結(jié)論？看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題背后卻隱藏著巨大的探究空間.起初，學(xué)生們的思維還不夠大膽，只是將原式簡(jiǎn)單變形為cos2α=1-sin2α=（1+sinα）（1-sinα）后，得到的結(jié)論.隨后有學(xué)生提出，既然同角的余弦和正割互為倒數(shù)，就可以繼續(xù)推出sinα）的結(jié)論了.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生又聯(lián)想到正余弦和的平方在平方和（或差）中簡(jiǎn)化為1，得到了（sinα±cosα）2= 1±2sin2α的結(jié)論.另外，還有學(xué)生想到將常見(jiàn)的正、余切的和化為正弦、余弦的比值后通分、將正、余弦的立方和展開(kāi)等等轉(zhuǎn)化推導(dǎo)方式.寬泛的探究空間為學(xué)生們的靈活思維提供了土壤，知識(shí)的理解也正是在這個(gè)過(guò)程中深化的.

開(kāi)展探究學(xué)習(xí)的方式有很多種.對(duì)于比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，可以鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)自完成探究任務(wù).而對(duì)于比較復(fù)雜的問(wèn)題，則可以將學(xué)生們合理分組，將探究的任務(wù)交給小組.探究活動(dòng)最好由學(xué)生們自主完成，教師則處于一個(gè)旁觀者和引導(dǎo)者的位置，在探究之初為學(xué)生們確立適當(dāng)?shù)奶骄空n題，并在探究過(guò)程當(dāng)中提供必要的提示與啟發(fā)，主體活動(dòng)則由學(xué)生來(lái)完成.在這樣的自由探究氛圍之下，學(xué)生們往往能夠最為真實(shí)地感受到數(shù)學(xué)思維的存在與變化，并在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中深化知識(shí)理解，明確進(jìn)一步獲得提升的方向.

高中數(shù)學(xué)靈活多變的特點(diǎn)，決定了它具有很多側(cè)面可以被師生們所捕捉，這些側(cè)面同時(shí)也是教學(xué)質(zhì)量強(qiáng)化的有力切入點(diǎn).筆者立足于基本教學(xué)理論，結(jié)合多年來(lái)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從前文所述的四個(gè)角度對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)化途徑進(jìn)行了剖析.總結(jié)起來(lái)，提煉思想方法與理論聯(lián)系實(shí)際是從基本知識(shí)內(nèi)容的范疇出發(fā)的，而問(wèn)題多解多變與倡導(dǎo)探究學(xué)習(xí)則是從思維靈活拓展的角度來(lái)講的.只有從這兩個(gè)方面雙管齊下，統(tǒng)籌兼顧，方能在夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)有效活躍思路，實(shí)現(xiàn)教學(xué)實(shí)效最大化，收獲最為理想的高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果.Z