陳玉秋

我國白銀期貨最優(yōu)套期保值比率的分析

陳玉秋

文章主要研究我國白銀的套期保值比率。首先講述了對白銀期貨套期保值比率研究的內(nèi)容和意義；接著對期現(xiàn)貨價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到一段連續(xù)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法來計(jì)算最優(yōu)套期保值比率,然后對模型進(jìn)行改進(jìn)以及W hite檢驗(yàn)。最后將套期保值有效性的度量指標(biāo)與最小二乘法的擬合系數(shù)對應(yīng)起來。

棉花期貨；最優(yōu)套期保值比率；最小二乘法；W hite檢驗(yàn)

一、引言

期貨不是貨物，而是我們在買賣時(shí)進(jìn)行交易的一種標(biāo)的物，我們在現(xiàn)在時(shí)刻買賣標(biāo)的物，但是在將來進(jìn)行交收或交割，這個(gè)標(biāo)的物可以是某種商品，也可以是金融工具。我們所約定的在將來進(jìn)行交割的時(shí)間，可以定為一星期以后，也可以是一個(gè)月以后，甚至三個(gè)月以后，一年以后。期貨的交割有一定的時(shí)間限制，在時(shí)間到期以前，期貨是合同交易，到了到期日以后，就必須兌現(xiàn)合同，進(jìn)行現(xiàn)貨交割。白銀期貨作為新上市的期貨品種，它的產(chǎn)生不僅豐富了我國的期貨品種，也對白銀生產(chǎn)和加工企業(yè)規(guī)避白銀價(jià)格劇烈波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)提供了一個(gè)渠道和價(jià)格指導(dǎo)。

（一）研究背景與意義

我國白銀上市時(shí)間短，白銀期貨也是新的期貨品種，隨著時(shí)間的推移，我國的白銀期貨機(jī)制逐漸成熟。但是相對于國際白銀市場相比還是有很多不足，還有待完善。中國作為白銀的消費(fèi)大國，其價(jià)格變動(dòng)將對我國的白銀產(chǎn)業(yè)鏈造成較大的影響。我們可以研究白銀期貨的套期保值來規(guī)避白銀交易中的風(fēng)險(xiǎn)。所以把白銀的套期保值作為控制風(fēng)險(xiǎn)的重要手段顯得極為迫切，其中最為核心的問題就是如何估算套期保值比率來最大限度減小基差風(fēng)險(xiǎn)。所以研究白銀的套期保值有著重要意義。

（二）套期保值簡介

套期保值，主要是指我們采用一種套期工具來規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，這套工具的基本特征在于利用現(xiàn)貨和期貨的關(guān)系，在他們之間建立對沖機(jī)制，利用在現(xiàn)貨或期貨市場上盈利或虧損來彌補(bǔ)在期貨或現(xiàn)貨市場上的虧損或盈利，從而使風(fēng)險(xiǎn)降到最低。

二、研究方法和數(shù)據(jù)說明

該篇文章主要使計(jì)算白銀的套期保值比率，主要用到最小二乘法，來對白銀期貨市場進(jìn)行定性、定量的研究。我們主要從同花順中上海期貨交易所和中國商品交易網(wǎng)中獲取中國白銀期現(xiàn)貨價(jià)格數(shù)據(jù)。本文所采用的一些數(shù)據(jù)主要是算數(shù)平均值，這些算數(shù)平均值是按照相應(yīng)的期限對日收盤價(jià)數(shù)據(jù)計(jì)算得出的。此外，為了獲取與現(xiàn)貨和期貨相配合的數(shù)據(jù)，我們對一些數(shù)據(jù)進(jìn)行了剔除，比如那些只有期貨數(shù)據(jù)沒有現(xiàn)貨數(shù)據(jù)，或者只有現(xiàn)貨數(shù)據(jù)而沒有期貨數(shù)據(jù)的不匹配數(shù)據(jù)。

（一）普通最小二乘法

假設(shè)現(xiàn)在有一套期者要進(jìn)行套期保值，利用現(xiàn)貨和期貨之間的對沖機(jī)制，在現(xiàn)貨和期貨之間進(jìn)行交易，并把在兩者之間的交易當(dāng)做一個(gè)投資組合進(jìn)行分析從而得到的該期間的收益為下式：

假定P1、F1、Qs、Qf已知，而P2、F2未知，收益Rh隨著P2、F2的變化而變化。預(yù)期收益Rh我們用E（Rh）表示，而風(fēng)險(xiǎn)用Rh的方差Var（Rh）表示：

（2）式兩邊同時(shí)對Qf求導(dǎo)，即可得到方差Var(Rh)的最小值：

若令hmr=Qf/Qs，即為風(fēng)險(xiǎn)最小時(shí)的套期比，則有：

如果我們能夠根據(jù)已經(jīng)獲得的數(shù)據(jù)估計(jì)Cov(P2，F(xiàn)2)和Var (F2)，那么就可得出套期保值的最小風(fēng)險(xiǎn)套期保值比hmr，如果Cov(P2，F(xiàn)2)＞0,則hmr＞0，它表示期貨市場與現(xiàn)貨市場盈虧相反，否則相同。然而一般情況下，P2、F2變化方向基本一致，所以一般hmr＞0。若套期保值者在該段期間內(nèi)沒有進(jìn)行相應(yīng)的套期保值，那么其收益就應(yīng)該為下式：

其方差為:

令He=1-Var(Rh)/Var(Ru)

其中，He表示我們進(jìn)行套期保值的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度，即進(jìn)行套期保值相對于不進(jìn)行套期保值交易的一種風(fēng)險(xiǎn)回避程度，因此我們也把它稱作為套期有效性指標(biāo)。

將hmr=Qf/Qs=Cov(P2,F2)/Var(F2)代入，此時(shí)方差最小，套期保值有效性指標(biāo)為：

我們當(dāng)前在利用最小方差進(jìn)行套期保值時(shí)，一切都較理想化，而忽略了套期成本費(fèi)用等因素。如果我們在進(jìn)行套期保值時(shí)，如果加入套期成本費(fèi)用等因素，那么利用最小二乘法計(jì)算的套期保值策略就會(huì)發(fā)生很大的變化。我們不妨設(shè)套期費(fèi)用為：

Qs是指套期者在現(xiàn)貨市場上進(jìn)行商品交易的數(shù)量；Qf是指套期者在期貨市場上進(jìn)行商品交易的數(shù)量。而在（1）式中我們并沒有考慮到交易成本，在開始套期時(shí)，P1、F1、Qs、Qf我們認(rèn)為是確定的，而是P2、F2未知隨機(jī)變量，收益Rh為隨機(jī)變量，即隨著P2、F2的變化而變化。Rh的預(yù)期收益我們用E(Rh)表示，而風(fēng)險(xiǎn)用Rh的方差Var(Rh)表示：

當(dāng)Qf＜0時(shí)，表示買入期貨合約Qf。

對于Qf＞0和Qf＜0,則（1）式分別變?yōu)椋?/p>

式中C1表示固定費(fèi)用，C1＞0;(F1+F2)QfC2表示套期保值風(fēng)險(xiǎn)隨著成交額增加而增加，不管在現(xiàn)貨或是期貨市場上是買入還是賣出實(shí)貨，也不管在現(xiàn)貨或期貨市場上是賺還是賠，1＞C2＞0。

同樣以方差最小為準(zhǔn)則：

（9）兩邊同時(shí)對Qf求導(dǎo)，得出：

于是可以得出，固定套期保值費(fèi)用對方差最小套期保值比沒有影響。

將（11）式代入（9）式得，方差最小時(shí)的套期保值有效性指標(biāo)為：

所以我們可以得出當(dāng)套期費(fèi)用是(F1+F2)Qf線性函數(shù)時(shí)，我們可以得出式（12）表明套期有效性與交易費(fèi)用無關(guān)。

因此根據(jù)套期保值有效性指標(biāo)可以得出：

（1）Hec*＞0，說明在套期保值中期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格波動(dòng)方向一致，那么我們?yōu)榱艘?guī)避風(fēng)險(xiǎn)，可以利用在期貨市場和現(xiàn)貨市場上進(jìn)行反向套期保值。

（2）Hec*＜0，說明在套期保值中期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格波動(dòng)方向不一致，那么我們?yōu)榱艘?guī)避風(fēng)險(xiǎn)，可以利用在期貨市場和現(xiàn)貨市場上進(jìn)行同方向套期保值。

（3）從上述結(jié)論中可以發(fā)現(xiàn)，套期保值有效性指標(biāo)可以很好地檢測套期保值的有效性。

（4）我們對套期保值的有效性進(jìn)行研究，首先要引入一個(gè)加了白銀期貨的套期保值投資組合的組合收益率，我們定義其為：Pt=St-βt*St，其中，Pt代表組合的收益率；St表示單位白銀凈值的收益率；Ft是白銀期貨的收益率，βt是根據(jù)不同模型所計(jì)算出的套期保值比例。

（5）St是白銀單位凈值的自然對數(shù)，F(xiàn)t為白銀期貨價(jià)格的自然對數(shù)，而△St和△Ft分別為兩種資產(chǎn)在時(shí)刻t所提供的實(shí)際收益率。于是我們就可以來估計(jì)單期的常數(shù)最優(yōu)套期保值比率，我們通過下列回歸模型來進(jìn)行計(jì)算：

其中，α為常數(shù)項(xiàng)，εt為普通最小二乘回歸模型的殘差項(xiàng)；根據(jù)最小二乘法則，β的估計(jì)量為：

通過對上式進(jìn)行最小二乘回歸，就可以得到最小二乘回歸的最優(yōu)套期保值比率。由于任何期貨合約都有固定的時(shí)間期限，而且期貨合約只要到期后，該期貨合約就會(huì)失效，因此本文將記錄近半年左右的期貨合約的具體數(shù)據(jù)。文中的Ft是期貨價(jià)格，St是現(xiàn)貨價(jià)格，滬銀期貨價(jià)格是其成功上市后滬銀1609的每天收盤價(jià)格（來源：上海期貨交易所，單位：元/千克），滬銀的現(xiàn)貨價(jià)格為中國的滬銀合約價(jià)格（來源：中國商品交易網(wǎng)，單位：元/千克），本文選取的間隔是從2016-1-5到2016-5-12，而且進(jìn)行分析的期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的樣本都有46個(gè)。最小二乘回歸模型的假設(shè)中要求誤差項(xiàng)的觀測值互不相關(guān)，而我們的模型中可能存在自相關(guān)，所以我們需要對此進(jìn)行改進(jìn)，我們采用一階序列相關(guān)來檢測序列自相關(guān)。

εt=ρεt-1+μt

其中μt為誤差修正項(xiàng)。我們改進(jìn)后建立△Ft和△St的OLS簡單回歸模型，

△St=α+β△Ft+εt得到的結(jié)果如下：

進(jìn)行OLS回歸的結(jié)果

（13）式子的結(jié)果改為：

即最優(yōu)套值比率為0.939963，即h*=0.939963。

（二）異方差改進(jìn)

在利用最小二乘法求取套期保值比率時(shí)，預(yù)測的誤差可能不穩(wěn)定，也就是說該誤差在某一時(shí)期可能較小，而在某一時(shí)期該誤差可能又相對的較大。在求取套期保值比率時(shí)，μt的條件方差σt2依賴于很多時(shí)刻之前的變化量。也就是說我們在檢驗(yàn)中不可能只依賴于一個(gè)參數(shù)，我們?yōu)榱擞?jì)算很多時(shí)刻的變化量，就需要對很多個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，而這又很難精準(zhǔn)的做到。所以我們考慮到擾動(dòng)項(xiàng)μt的條件方差依賴于它的前期值μt-1的大小，也可以認(rèn)為t時(shí)刻的μt的條件方差σt2依賴于(t-1)的殘差平方μt-12，我們用其來度量從前期得到的波動(dòng)性信息。表達(dá)式為：

（14）是σt2的一個(gè)分布滯后模型，就可以用一個(gè)σt2的滯后值代替許多μt2的滯后值，所以我們進(jìn)行下一步的改進(jìn)：

從（15）式，可以得出結(jié)論，殘差的方差它既與上一期的殘差平方有關(guān)，也與上一期的預(yù)測方差有關(guān)。

所以我們進(jìn)行以下改進(jìn):△St=α+β△Ft+εt,其中，εt=ρεt-1+μt，σt2=ω+ψμt-12+θσt-12

這里的最優(yōu)套期保值比率為0.965265，套期保值效果更好。

三、研究結(jié)果總結(jié)

本文在對白銀的套期比率進(jìn)行研究的過程中，通過對白銀的期現(xiàn)貨數(shù)據(jù)的研究發(fā)現(xiàn)，白銀的期現(xiàn)貨價(jià)格間有正相關(guān)性，并且它們的相關(guān)性很強(qiáng)。采用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一些理論知識(shí)，對上海白銀期現(xiàn)貨價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到兩者關(guān)系如下：第一，上海白銀09期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格兩者間具備長期的均衡關(guān)系；

第二，上海白銀09期貨與現(xiàn)貨市場價(jià)格之間具有相互引導(dǎo)的關(guān)系，則期貨價(jià)格能夠引起現(xiàn)貨價(jià)格的改變，白銀現(xiàn)貨價(jià)格能夠引起期貨價(jià)格的改變。白銀相關(guān)企業(yè)能在本文的基礎(chǔ)下使用期貨市場的價(jià)格發(fā)現(xiàn)對相關(guān)產(chǎn)品定下公道的價(jià)格，爭取獲得最大利益。

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陳玉秋，女，安徽淮北人，上海海事大學(xué)，碩士，研究方向：國際貿(mào)易學(xué)。

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A

1008-4428（2016）11-103-03

指導(dǎo)老師：梁慎剛。