楊曉冬，余銓寶，呂潤(rùn)佳

（嘉應(yīng)學(xué)院 物理與光信息科技學(xué)院，廣東 梅州 614000）

共焦球面掃描干涉儀精細(xì)常數(shù)測(cè)量研究

楊曉冬，余銓寶，呂潤(rùn)佳

（嘉應(yīng)學(xué)院 物理與光信息科技學(xué)院，廣東 梅州 614000）

提出了測(cè)量共焦球面掃描干涉儀精細(xì)常數(shù)實(shí)驗(yàn)方案．該方案利用示波器測(cè)量共焦球面掃描干涉儀掃描兩相鄰?fù)干浞鍟r(shí)間 Δt2π及掃描單個(gè)透射峰相位半寬度所需時(shí)間 Δtφ，共焦球面掃描干涉儀的精細(xì)常數(shù)為 Δt2π與 Δtφ比值.利用該方案，在不同掃描頻率及不同電壓下，測(cè)量了共焦球面掃描干涉儀精細(xì)常數(shù).測(cè)量結(jié)果表明，在不同鋸齒波掃描頻率及不同驅(qū)動(dòng)電壓下，實(shí)驗(yàn)所測(cè)得精細(xì)常數(shù)與廠家所提供理論值趨于一致，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該測(cè)量方案可靠可行.同時(shí)本文對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)中，Δt2π及Δtφ與掃描頻率及掃描電壓成反比這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行了理論分析.

共焦球面法掃描干涉儀；精細(xì)常數(shù)；鋸齒波

共焦球面掃描干涉儀是激光物理教學(xué)中的重要教學(xué)儀器［1-3］，其主要參數(shù)有自由光譜區(qū)范圍 VF和精細(xì)常數(shù)F.目前已有根據(jù)已知激光諧振腔腔長(zhǎng)測(cè)量共焦球面掃描干涉儀自由光譜區(qū)范圍 VF的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方案，但未見有關(guān)共焦球面掃描干涉儀精細(xì)常數(shù)測(cè)量的文獻(xiàn)報(bào)道.本文提出一種測(cè)量共焦球面掃描干涉儀精細(xì)常數(shù)的技術(shù)方案，并利用該方案分別在不同掃描頻率及不同掃描電壓下，對(duì)共焦球面掃描干涉儀精細(xì)常數(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量.

1 原理

共焦球面掃描干涉儀是一種多光束干涉裝置，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，兩塊曲率半徑相等、鏡面鍍高反射膜的球面反射鏡M1和M2組成一諧振腔，其腔長(zhǎng)與兩鏡面曲率半徑相等，諧振腔為對(duì)稱共焦腔．壓電陶瓷固定在腔鏡M2上．腔內(nèi)光線兩次往返可實(shí)現(xiàn)光束自閉和，所以相鄰兩光束光程差為

圖1　共焦干涉儀干涉光路圖

其中L為對(duì)稱共焦腔的腔長(zhǎng)，n為腔內(nèi)介質(zhì)折射率.

共焦球面掃描干涉儀透射光強(qiáng)為［2］

由式（2）、（3）可知，相鄰兩束透射光的相位差 φ與腔長(zhǎng)L成正比，透射光強(qiáng)I由鏡面反射率R、腔長(zhǎng) L及入射光波長(zhǎng)共同決定.由式（3）可得，當(dāng)相鄰兩透射光束的相位差φ滿足

時(shí)，共焦球面干涉掃描儀透射光強(qiáng)最大.所以當(dāng)固定在腔鏡 M2上壓電陶瓷加鋸齒波驅(qū)動(dòng)電壓時(shí)，腔鏡M2做往復(fù)振動(dòng)，可使相鄰?fù)干涔馐辔徊瞀瞻l(fā)生周期性變化，從而使不同波長(zhǎng)光束在不同時(shí)刻依次透過(guò)干涉儀；當(dāng)掃描過(guò)程中相位差φ的改變量大于共焦球面干涉掃描儀的自由光譜區(qū)范圍時(shí)，入射光束中同一波長(zhǎng)的光束將兩次透過(guò)共焦球面干涉掃描儀，形成相位差φ相差2π的兩個(gè)透射峰.

圖2為入射光波長(zhǎng)為λ時(shí)，共焦球面掃描干涉儀透射光強(qiáng)隨著相位差變化曲線.在圖 2（a）中，相鄰兩透射峰對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)為λ光束在兩個(gè)自由光譜區(qū)內(nèi)的兩次透射，兩次透射的相位差為2π，共焦球面掃描干涉儀掃描相鄰兩透射峰所需時(shí)間為 Δt2π，對(duì)應(yīng)腔鏡M2掃描距離（腔長(zhǎng)變化）為 ΔL2π.對(duì)確定的共焦球面掃描干涉儀，ΔL2π應(yīng)為固定值.圖 2（b）為單個(gè)透射峰透射光強(qiáng)隨相位差φ的變化曲線，透射峰相位半高寬度為Δφ，共焦球面掃描干涉儀掃描單個(gè)透射峰相位半高寬度所對(duì)應(yīng)掃描時(shí)間為 Δtφ，對(duì)應(yīng)腔鏡M2掃描距離（腔長(zhǎng)變化）為 ΔLφ，對(duì)確定的共焦球面掃描干涉儀ΔLφ也為固定值.共焦球面干涉掃描儀的精細(xì)常數(shù)的定義式為

圖2　共焦球面掃描干涉儀透射光強(qiáng)隨相鄰兩透射光束相位差變化曲線

實(shí)驗(yàn)時(shí)，壓電陶瓷輸入鋸齒波驅(qū)動(dòng)電壓，在一個(gè)鋸齒波驅(qū)動(dòng)電壓周期內(nèi)，壓電陶瓷的伸長(zhǎng)量與所加電壓成正比，而電壓V變化與時(shí)間t成正比.因此在一個(gè)鋸齒波驅(qū)動(dòng)電壓周期內(nèi)，壓電陶瓷將帶動(dòng)腔鏡M2做勻速運(yùn)動(dòng)，腔長(zhǎng)變化與時(shí)間成正比關(guān)系，掃描所引起φ的變化也與時(shí)間成正比.所以共焦球面干涉掃描儀的精細(xì)常數(shù)可表示為

因而只需測(cè)出時(shí)間Δt2π和Δtφ便可求出精細(xì)常數(shù).

2 實(shí)驗(yàn)裝置

圖3為測(cè)量共焦球面掃描干涉儀精細(xì)常數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖.共焦球面掃描干涉儀控制器向共焦球面掃描干涉儀輸入鋸齒波驅(qū)動(dòng)信號(hào)，使共焦球面掃描干涉儀腔長(zhǎng)發(fā)生周期性變化.氦氖激光器發(fā)射不同縱模激光束依次通過(guò)共焦球面掃描干涉儀，再進(jìn)入光電探測(cè)器，光電探測(cè)器將光信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)后傳輸給共焦球面掃描干涉儀控制器，掃描干涉儀控制器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理后，再傳輸給示波器.同時(shí)，共焦球面掃描干涉儀控制器還將鋸齒波電壓信號(hào)傳輸?shù)绞静ㄆ?由示波器分別測(cè)量 Δt2π和 Δtφ，根據(jù)公式（6）就可測(cè)得精細(xì)常數(shù)的數(shù)值.裝置中所使用的共焦球面掃描干涉儀為大恒光電生產(chǎn)，對(duì)應(yīng)激光波長(zhǎng)為632．8 nm，其精細(xì)常數(shù)理論值約為200；氦氖激光器為發(fā)射632．8 nm的單橫模激光，其發(fā)射縱模個(gè)數(shù)為2～3個(gè)，實(shí)驗(yàn)時(shí)可選擇強(qiáng)度較大的縱模作為測(cè)量對(duì)象．為保障測(cè)量準(zhǔn)確性，氦氖激光器、共焦球面掃描干涉儀及光電探測(cè)器都被固定在實(shí)驗(yàn)室光學(xué)平臺(tái)上．

圖3　共焦球面掃描干涉儀光路圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

利用圖3所示裝置，我們?cè)诓煌忼X波掃描頻率及不同峰峰電壓下，對(duì)共焦球面掃描儀的精細(xì)常數(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量．

3．1鋸齒波電壓固定 不同掃描頻率下精細(xì)常數(shù)測(cè)量

圖4為利用圖3所示實(shí)驗(yàn)裝置，在掃描頻率為50 Hz，驅(qū)動(dòng)電壓為 15 V時(shí)，測(cè)量所得結(jié)果．從圖4（a）可以看出，示波器顯示兩個(gè)自由光譜區(qū)，激光器輸出兩縱模，選取其中峰值較高的縱模信號(hào)作為測(cè)量對(duì)象．利用示波器光標(biāo)測(cè)量功能，測(cè)量?jī)勺杂晒庾V區(qū)中峰值較高的兩透射峰間的時(shí)間間隔，由于所選取的這兩個(gè)透射峰對(duì)應(yīng)同一激光縱模，其φ的差值應(yīng)為2π，所以其時(shí)間間隔就為 Δt2π，測(cè)量結(jié)果為Δt2π=5．48 ms；圖4（b）為單個(gè)透射峰的透射強(qiáng)度變化曲線，由示波器自帶的脈沖寬度測(cè)量功能，可測(cè)得該透射峰對(duì)應(yīng)的掃描時(shí)間半高寬度Δtφ為28 μs，結(jié)合式（6）可得，在上述測(cè)量條件下，測(cè)得精細(xì)常數(shù)為195.71.表1為在鋸齒波峰峰電壓為15 V，鋸齒波掃描頻率分別為40 Hz、50 Hz、60 Hz時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得Δt2π、Δtφ及精細(xì)常數(shù)F.從表1可以看出，在不同的掃描頻率下，盡管實(shí)驗(yàn)所測(cè)得Δt2π及 Δtφ數(shù)值不同，但最后測(cè)得精細(xì)常數(shù)都趨近廠家所給出的理論值，其誤差不超過(guò)5%.

圖4

表1　鋸齒波峰峰電壓固定，不同頻率下測(cè)得精細(xì)常數(shù)

為研究測(cè)量所得Δt2π及Δtφ與掃描頻率間關(guān)系，我們根據(jù)表1測(cè)量數(shù)據(jù)，分別計(jì)算3種掃描頻率所對(duì)應(yīng)Δt2π及Δtφ的比值關(guān)系，同時(shí)也計(jì)算了輸入鋸齒波掃描頻率的比值.輸入共焦球面掃描干涉儀的鋸齒波掃描頻率比值為：40∶50∶60=1∶1.25∶1.5，3種掃描頻率所對(duì)應(yīng)Δt2π比值為6.82∶5.48∶4.56=1.5∶1.2∶1，對(duì)應(yīng)Δtφ比值為34∶28∶22=1.54∶1.27∶1.上述比值關(guān)系表明，Δt2π及Δtφ與鋸齒波掃描頻率成反比.

Δt2π與鋸齒波掃描頻率成反比的原因?yàn)椋呵荤RM2掃描相鄰兩透射峰對(duì)應(yīng)時(shí)間Δt2π可表示為

對(duì)確定的共焦球面掃描儀，ΔL2π為固定值，v為腔鏡M2掃描速度.由于掃描電壓固定，腔鏡M2在單個(gè)鋸齒波掃描周期內(nèi)的總掃描長(zhǎng)度 ΔL固定，而完成單次掃描所需時(shí)間T與掃描頻率成反比，腔鏡 M2的掃描速度可表示為（8）腔鏡M2掃描速度應(yīng)當(dāng)與掃描頻率成正比.根據(jù)以上分析及式（7）、（8），可以得出結(jié)論：Δt2π應(yīng)當(dāng)與掃描頻率成反比關(guān)系.對(duì)于測(cè)量時(shí)間 Δtφ可做同樣的解釋.

3．2鋸齒波掃描頻率固定，不同驅(qū)動(dòng)電壓下精細(xì)常數(shù)測(cè)量

表2為鋸齒波掃描頻率固定為50 Hz，鋸齒波峰峰電壓分別為9 V、12 V、15 V時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得 Δt2π及Δtφ.從表2可以看出，在不同驅(qū)動(dòng)電壓下，盡管實(shí)驗(yàn)測(cè)得Δt2π及Δtφ數(shù)值不同，但測(cè)得精細(xì)常數(shù)與給出的理論值誤差同樣不超過(guò)5%.

表2　掃描頻率固定，不同驅(qū)動(dòng)電壓下測(cè)得得精細(xì)常數(shù)

為研究測(cè)量時(shí)間Δt2π及Δtφ與鋸齒波驅(qū)動(dòng)電壓間關(guān)系，我們根據(jù)表2測(cè)量數(shù)據(jù)，分別計(jì)算3種驅(qū)動(dòng)電壓下所對(duì)應(yīng) Δt2π及 Δtφ的比值關(guān)系，同時(shí)也計(jì)算了輸入鋸齒波驅(qū)動(dòng)電壓的比值.輸入共焦球面掃描干涉儀的驅(qū)動(dòng)電壓比值為：9∶12∶15=1∶1．33∶1．67，3種驅(qū)動(dòng)電壓所對(duì)應(yīng) Δt2π比值為9．6∶7．35∶5．48=1．75∶1．39∶1，對(duì)應(yīng)Δtφ比值為48∶37∶28 =1．71∶1．32∶1.從上述比值關(guān)系可以看出，Δt2π、Δtφ與鋸齒波掃描電壓近似滿足反比關(guān)系.

Δt2π與鋸齒波掃描電壓成反比的原因?yàn)椋河捎趻呙桀l率固定，腔鏡M2完成單次掃描時(shí)間T固定，腔鏡M2在單個(gè)掃描周期內(nèi)，總掃描長(zhǎng)度ΔL與驅(qū)動(dòng)電壓為正比關(guān)系，根據(jù)式（8），腔鏡 M2掃描速度應(yīng)與驅(qū)動(dòng)電壓成正比關(guān)系，所以由式（7）可以得出結(jié)論：Δt2π應(yīng)與驅(qū)動(dòng)電壓成反比關(guān)系.對(duì)于測(cè)量時(shí)間Δtφ可做同樣的分析.

4 結(jié)論

從實(shí)驗(yàn)研究可以直觀的看出，采用本文所提出的測(cè)量方案，在不同電壓及不同掃描頻率下所測(cè)得精細(xì)常數(shù)都接近廠家所給出的理論值，這證明本文所提出的測(cè)量方案原理正確可行.另外，由于本文所開展的實(shí)驗(yàn)是在光學(xué)平臺(tái)上進(jìn)行，而光學(xué)平臺(tái)價(jià)格較高，不利于在教學(xué)中實(shí)際開展本實(shí)驗(yàn).因此，下一步我們將設(shè)計(jì)合適的實(shí)驗(yàn)裝置，將上述裝置集成固定在金屬平臺(tái)上，以方便實(shí)際實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作的開展.

［1］ 張宇，馮璐，張誠(chéng)，等．利用共焦球面掃描干涉儀測(cè)量壓電陶瓷伸長(zhǎng)靈敏度［J］．大學(xué)物理，2011，30（4）：49-51．

［2］ 丁紅勝，童莉葛，白世武．激光超聲檢測(cè)共焦球面法布里-珀羅干涉儀［J］．北京科技大學(xué)學(xué)報(bào) 2005，27（3）：338-341．

［3］ 董祥美，方寶英，陳家壁．He-Ne激光器縱模分析實(shí)驗(yàn)［J］．光學(xué)儀器，2010，32（2）：29-33．

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Investigation on measuring fine constant of confocal spherical scanning interferometer

YANG Xiao-dong，YU Quan-bao，LV Run-jia
（School of Physics and Optical Information Technology，Jiaying College，Meizhou，Guangdong 514015，China）

A scheme of measuring fine constant of confocal spherical scanning interferometer is suggested．In the scheme，the time of scanning the neighboring transmission peak Δt2πand scanning phase half width of one transmission peak Δtφare measured by the use of oscillograph，and the fine constant of confocal spherical scanning interferometer equals to the ratio of Δt2πand Δtφ.Based on the scheme，the fine constants are measured under different scanning frequency and voltage．The measuring results show that，under different scanning frequency and voltage，the measured fine constants all are close to the theory value of the confocal spherical scanning interferometer provided by the manufacturer，the present measuring scheme is reliable and feasible．Furthermore，it is analyzed in theory that the measured Δt2πand Δtφare inversely proportional to the scanning frequency and voltage of the sawtooth wave inputting to the confocal spherical scanning interferometer．

confocal spherical scanning interferometer；fine constant；sawtooth wave

O 439

A

1000-0712（2016）10-0042-04

2015-08-06；

2016-01-07

廣東省創(chuàng)新強(qiáng)校項(xiàng)目資助

楊曉冬（1968—），男，河南鎮(zhèn)平人，嘉應(yīng)學(xué)院物理與光信息科技學(xué)院教授，博士，主要研究方向?yàn)榧す饧夹g(shù)．