朱齊丹, 王立鵬，2, 張智, 姜星偉

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 哈爾濱工程大學(xué) 科學(xué)技術(shù)研究院，黑龍江 哈爾濱 150001；3. 中國航空工業(yè)無線電電子研究所，上海 200241)

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艦載機(jī)著艦縱向時變風(fēng)險權(quán)值矩陣預(yù)測控制

朱齊丹1, 王立鵬1，2, 張智1, 姜星偉3

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 哈爾濱工程大學(xué) 科學(xué)技術(shù)研究院，黑龍江 哈爾濱 150001；3. 中國航空工業(yè)無線電電子研究所，上海 200241)

為實現(xiàn)艦載機(jī)縱向自動著艦，提出時變風(fēng)險權(quán)值矩陣的預(yù)測控制方法來構(gòu)建艦載機(jī)縱向自動著艦引導(dǎo)律。首先，建立基于偏差形式的艦載機(jī)縱向著艦非線性模型，根據(jù)航母實時運動狀態(tài)動態(tài)求解飛機(jī)著艦過程平衡點，并獲得線性模型的動態(tài)系統(tǒng)矩陣；其次，提出縱向著艦高維風(fēng)險建模理論，并通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)建立風(fēng)險模型，根據(jù)高維風(fēng)險模型構(gòu)建預(yù)測控制的時變權(quán)值矩陣，給出并證明求解最優(yōu)控制量的若干定理，推導(dǎo)出相應(yīng)線性矩陣不等式，并設(shè)計狀態(tài)觀測器來觀測當(dāng)前無法直接測量的著艦狀態(tài)。最后，在半物理仿真平臺上驗證建立的著艦引導(dǎo)律，通過仿真曲線證明了算法的可行性和有效性。

自動著艦；預(yù)測控制；甲板運動補(bǔ)償；動平衡點；風(fēng)險建模；線性矩陣不等式

艦載機(jī)縱向偏差對著艦效果影響很大，位置過高會導(dǎo)致落點靠前而無法順利掛索，位置過低可能發(fā)生撞艦的嚴(yán)重事故。特別是艦載機(jī)在時刻運動的航母上完成著艦任務(wù)更加困難，需要根據(jù)航母的運動狀態(tài)實時調(diào)整位置和姿態(tài)。因此在縱向上，自動著艦系統(tǒng)有重要的實際意義，可降低著艦風(fēng)險，提高著艦成功率。

文獻(xiàn)[1-2]以大量的試驗數(shù)據(jù)為依托，在靜平衡點的基礎(chǔ)上建立著艦風(fēng)險模型并設(shè)計自動著艦系統(tǒng)，但并未考慮理想下滑道的時變特點；文獻(xiàn)[3]采用甲板預(yù)報的方式實現(xiàn)甲板運動補(bǔ)償?shù)哪康?，但只是在相位上超前，并未結(jié)合甲板運動特性；近幾年，學(xué)者們對智能控制理論尤為青睞，常采用智能控制來設(shè)計艦載機(jī)著艦引導(dǎo)律，如文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]分別采用指令濾波積分反步控制方法和模糊PID控制方法，設(shè)計艦載機(jī)自動著艦縱向控制系統(tǒng)，但這兩個文獻(xiàn)中艦載機(jī)動力學(xué)模型仍為線性形式，同時甲板運動補(bǔ)償?shù)膶崟r性也未解決。文獻(xiàn)[6]利用一種新穎的預(yù)測控制方法來處理軌跡跟蹤問題，本文對此有所借鑒。

本文將通過動平衡點線性化的方式建立艦載機(jī)著艦數(shù)學(xué)模型，然后構(gòu)建著艦風(fēng)險模型，并與傳統(tǒng)MPC相結(jié)合，形成時變風(fēng)險權(quán)值的MPC算法。

1 艦載機(jī)縱向動力學(xué)模型

本文涉及的相關(guān)坐標(biāo)系定義如圖1所示[7-8]。圖1中：oxyz為大地坐標(biāo)系，原點o為航母初始位置，x方向指向北方，y方向指向東方，z方向垂直于海平面向下；o1x1y1z1為航母本體系，原點o1為航母搖擺中心，x1方向為航母行進(jìn)方向，y1方向指向航母右舷，z1方向垂直向下；o2x2y2z2為著艦坐標(biāo)系，原點為艦載機(jī)的理想著艦點(甲板面第2、3道阻攔索中間位置)，x2方向為垂直于阻攔索向前，y2方向平行于阻攔索向右，z2方向垂直與甲板面向下。在上圖中，ω為斜角甲板與航母行進(jìn)方向夾角，dx、dy和dz分別為理想著艦點在航母本體系中的坐標(biāo)值。

圖1 相關(guān)坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Related coordinate system

在大地坐標(biāo)系下，艦載機(jī)縱向動力學(xué)模型如下[9-10]

(1)

式中：V、α、q、θ和Pz分別表示進(jìn)艦速度、迎角、俯仰角速度、俯仰角和縱向位置；D、L、T和M分別表示氣動阻力、氣動升力、發(fā)動機(jī)推力和俯仰力矩。

設(shè)xd={Vd(t),αd(t),qd(t),θd(t),Pzd(t)}為艦載機(jī)實時著艦平衡態(tài)，則狀態(tài)偏差ex可用下式表示：

(2)

為便于后文預(yù)測控制中對偏差的抑制[11-12]，此處將式(2)代入式(1)，可得到基于狀態(tài)偏差的艦載機(jī)縱向動力學(xué)模型。

在航母行進(jìn)過程中，設(shè)艦載機(jī)在著艦坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為Pa2(t)=(xa2(t),ya2(t),za2(t))，下滑道入口處的進(jìn)艦距離為Pdist，航母航速為Vc，理想下滑角為γ，仿真步長為Δt，則Pa2(t)可由下式表示：

(3)

由著艦坐標(biāo)系至航母本體系，再至大地坐標(biāo)系變換后，艦載機(jī)理想下滑位置在大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)Pa(t)=(xa(t),ya(t),za(t))可由下式計算：

Pa(t)=Ly(θ(t))(Lz(ω)Pa2(t)+T1)+T2(t)

(4)

其中

T1=diag(dx,dy,dz)

T2(t)=diag(px(t),0,pz(t))

式中：θ(t)為航母縱搖角，px(t)和pz(t)分別為航母在大地坐標(biāo)系中x方向和z方向坐標(biāo)值。

在實際著艦過程中，艦載機(jī)進(jìn)場動力補(bǔ)償系統(tǒng)可使飛機(jī)保持恒定的進(jìn)艦速度和迎角[13]，因此期望的進(jìn)艦速度Vd(t)和期望的迎角αd(t)分別為恒定值Vd0和αd0，則艦載機(jī)著艦期望平衡態(tài)如下

(5)

同理，將控制量也以偏差形式表示，即eu={eδstab,eT}，eδstab為升降舵舵角的偏差量，eT為油門開度的偏差量，則非線性模型經(jīng)離散線性化為

(6)

2 艦載機(jī)縱向高維風(fēng)險建模

2.1 縱向風(fēng)險建模原理

艦載機(jī)縱向風(fēng)險主要來自機(jī)體或尾鉤撞擊航母艦艉，是否會撞擊艦艉取決于飛機(jī)與艦艉的縱向位置。艦艉凈高是指艦載機(jī)進(jìn)艦?zāi)┒蔚竭_(dá)艦艉處，與艦艉的垂向距離[8]，因此可用艦艉凈高來定性衡量縱向風(fēng)險的大小，本文用Hac表示艦艉凈高。通過建立艦載機(jī)飛行狀態(tài)和航母運動狀態(tài)與艦艉凈高的關(guān)系，可建立與縱向風(fēng)險的關(guān)系，縱向風(fēng)險建模原理如圖2所示。

圖2 縱向風(fēng)險建模原理圖Fig.2 Principle of modeling longitudinal risk

圖3 艦載機(jī)復(fù)飛包絡(luò)示意圖Fig.3 Carrier-base aircraft waveoff envelope

艦艉凈高的極限值需要通過艦載機(jī)執(zhí)行復(fù)飛指令來獲得，即在相同的初始狀態(tài)下，艦載機(jī)執(zhí)行復(fù)飛操控時的艦艉凈高是最大的。因此根據(jù)艦載機(jī)當(dāng)前的進(jìn)艦距離Px，縱向位置Pz，進(jìn)艦速度V，下沉率Vz和艦載機(jī)到達(dá)艦艉時的艦艉升沉Psz，即刻執(zhí)行復(fù)飛指令，可獲得此次著艦試驗的艦艉凈高值。當(dāng)以上變量遍歷所有可能取值時，可獲得著艦所有情況的艦艉凈高，并將艦艉凈高按滿足實際情況的非線性形式映射到0～1的量化數(shù)值，本文將此值作為縱向風(fēng)險值，縱向風(fēng)險JRisk可用下式表示：

JRisk=f(Px,Pz,V,Vz,Psz)

(7)

式中：f(*)為著艦風(fēng)險非線性表達(dá)式。本文采用如下復(fù)飛準(zhǔn)則[14]：1)飛行員響應(yīng)復(fù)飛指令延遲時間為0.7 s；2)復(fù)飛操控動作為最大推力控制，并維持一定迎角。當(dāng)不考慮甲板運動時，假設(shè)要求艦載機(jī)執(zhí)行復(fù)飛指令，艦艉凈高為某一特定值，則其復(fù)飛包絡(luò)如圖3虛線所示；當(dāng)考慮航母的縱向運動時，艦載機(jī)復(fù)飛包絡(luò)如圖3兩條實線所示。

2.2 復(fù)飛包絡(luò)范圍的確定

在海況為4級、航母航速為24 kn情況下，航母垂蕩zs和縱搖θs可由下式表示：

(8)

因此垂蕩最大值為zsmax=1.38 m，垂蕩最小值為zsmin=-1.38 m，縱搖最大值為θsmax=1.1°，縱搖最小值為θsmin=-0.6°。航母縱搖中心與艦艉的水平距離Ls=116 m，通過幾何運算，航母艦艉升沉最大值Hsmax和最小值Hsmin分別3.5 m和-2.5 m。

為計算復(fù)飛包絡(luò)范圍，本文假設(shè)艦載機(jī)最小進(jìn)艦速度V=55 m/s，最大下沉率Vz=8 m/s，艦艉升沉最大值Hsmax=3.5 m，此時可獲得最小復(fù)飛包絡(luò)；艦載機(jī)最大進(jìn)艦速度V=85 m/s，最小下沉率為Vz=0 m/s，艦艉升沉最小高度Hsmin=-2.5 m，此時可獲得最大復(fù)飛包絡(luò)?？紤]菲涅爾燈光影響，理想著艦點距離艦艉78 m，理想下滑道與水平面夾角為3.5°，菲涅爾燈每層光束縱向張角為0.34°，則菲涅爾燈光最上層和最下層與水平面分別成4.2°和2.8°，可獲得艦載機(jī)需要復(fù)飛的區(qū)域如下圖B區(qū)域，本文縱向風(fēng)險建模區(qū)域為B區(qū)域。

圖4將著艦過程的縱向平面分為三個區(qū)域：A、B和C，在A區(qū)域執(zhí)行復(fù)飛，艦載機(jī)無撞艦風(fēng)險，在C區(qū)域執(zhí)行復(fù)飛，艦載機(jī)始終會撞擊艦艉，故本文設(shè)定在A區(qū)域和C區(qū)域的縱向風(fēng)險值JRisk(Px,Pz)如下

(9)

圖4 艦載機(jī)縱向風(fēng)險建模區(qū)Fig.4 Carrier-base aircraft longitudinal risk modeling area

2.3 樣本數(shù)據(jù)的獲取

在縱向風(fēng)險建模區(qū)中，以不同Px、Pz、V、Vz和Psz，按照復(fù)飛準(zhǔn)則，執(zhí)行復(fù)飛操控指令，重復(fù)仿真可獲得一系列艦艉凈高值。本文在圖4中B區(qū)域平均選取Px和Pz共105個位置，其他變量如下：

1)V/(m·s-1)：55 、60、65、70、75、80、85 ；

2)Vz/(m·s-1)：0、4、8 ；

3)Psz/m：-2.5、-1、0、1、2、3.5。

因此可獲得13 230組數(shù)據(jù)，部分樣本數(shù)據(jù)如表1。

表1 縱向風(fēng)險樣本

為便于將艦艉凈高歸一化處理，當(dāng)Hac>10 m時，艦載機(jī)不會有撞艦風(fēng)險，本文將該情況下所有JRisk定為10 m；當(dāng)Hac<0 m時，一定會發(fā)生撞艦事故，本文將該情況下所有JRisk定為0 m。

本文制定著艦風(fēng)險歸一化映射函數(shù)原則如下：

1)與式(9)并集可覆蓋所有風(fēng)險取值，故將縱向風(fēng)險建模區(qū)內(nèi)的艦艉凈高映射在0.1～0.9范圍內(nèi)；

2)映射函數(shù)與艦艉凈高滿足反比例關(guān)系；

3)艦艉凈高在3 m處附近的風(fēng)險變化明顯。

本文采用如下Sigmoid型函數(shù)作為映射函數(shù)：

(10)

式(9)和式(10)共同構(gòu)成了艦載機(jī)縱向著艦風(fēng)險模型，根據(jù)表1中全部的樣本數(shù)據(jù)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，并根據(jù)式(10)將著艦風(fēng)險歸一化。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點為5個，輸出層節(jié)點為1個，隱層節(jié)點為7個，隱層選用雙曲正切S型激活函數(shù)，訓(xùn)練次數(shù)為500次，訓(xùn)練后的誤差為0.000 227。由于輸入量的組合情況較多，為此本文選擇有代表性的縱向風(fēng)險三維圖如圖5所示。

圖5 縱向風(fēng)險三維效果圖Fig.5 3-dimension figure of longitudinal risk

從圖5中可以看出高風(fēng)險區(qū)和低風(fēng)險區(qū)比較集中，某些高維區(qū)域是高風(fēng)險區(qū)，應(yīng)重點關(guān)注，某些高維區(qū)域為低風(fēng)險區(qū)，可適當(dāng)弱化考慮，因此可建立縱向風(fēng)險與風(fēng)險影響因素的數(shù)值關(guān)系,又由于風(fēng)險影響因素可與式(6)中著艦狀態(tài)偏差建立關(guān)系，則縱向風(fēng)險權(quán)值矩陣QRisk可由下式表示：

QRisk=diag(QeV,Qeα,Qeq,Qeθ,QePz)

(11)

矩陣QRisk將縱向著艦風(fēng)險與艦載機(jī)狀態(tài)偏差建立了關(guān)系，本文將使其影響MPC中狀態(tài)權(quán)值來實現(xiàn)時變權(quán)值控制的目的。為增加滾動優(yōu)化求解速度，本文建立QRisk關(guān)于進(jìn)艦距離dap的系數(shù)矩陣K(dap)如下

K(dap)=

diag(kV(dap),kα(dap),kq(dap),kθ(dap),kPz(dap))

(12)

式中：kV(dap)、kα(dap)、kq(dap)、kθ(dap)和kPz(dap)分別表示QeV、Qeα、Qeq、Qeθ和QePz關(guān)于進(jìn)艦距離dap的權(quán)值。K(dap)作為變參數(shù)主要有兩個作用：1)當(dāng)艦載機(jī)距艦較遠(yuǎn)時，通過增大QeV、Qeα和QePz的權(quán)值來快速消除下滑偏差，同時放寬對俯仰角的控制約束；2)當(dāng)艦載機(jī)距艦較近時，通過增大Qeq和Qeθ的權(quán)值以增加對俯仰角和跟蹤甲板運動的控制。式(12)中各元素的變化曲線仍采用Sigmoid函數(shù)形式，前文中已將縱向風(fēng)險歸一化處理，并結(jié)合系數(shù)矩陣的物理意義，本文將kV(dap)、kα(dap)和kPz(dap)的取值范圍設(shè)定為[0,3]，將kq(dap)和kθ(dap)的取值范圍設(shè)定為[1,2]。預(yù)測控制性能指標(biāo)中的狀態(tài)項權(quán)值矩陣Q(k)：

Q(k)=K(dap)QRisk

(13)

Q(k)的物理意義為：在性能指標(biāo)滾動優(yōu)化過程中，對各狀態(tài)偏差的消除力度，其中權(quán)值越大，對相應(yīng)狀態(tài)偏差消除力度也越大，反之越小。同理，控制權(quán)值矩陣R(k)如下

R(k)=diag(Rstab(dap),Rthrust(dap))

(14)

式中：Rstab(dap)和Rthrust(dap)分別表示升降舵和油門關(guān)于進(jìn)艦距離的權(quán)值，權(quán)值的選取原理與Q(k)相同，因此Q(k)和R(k)都是單調(diào)遞減的權(quán)值矩陣。

3 預(yù)測控制算法實現(xiàn)

由于實際著艦中很多著艦狀態(tài)不能直接獲得，為此本文設(shè)計如下狀態(tài)觀測器來預(yù)估當(dāng)前狀態(tài)：

(15)

em(k+1)=(A(k)-PLC(k))em(k)

(16)

定理1 滿足下面LMI的狀態(tài)觀測器是穩(wěn)定的，并且可保證狀態(tài)觀測值收斂到實際狀態(tài)值[7]：

(17)

式中： Pm為正定對稱陣，Ye=PePL，λ為延遲率?！?”表示矩陣中關(guān)于主對角線對稱位置元素的轉(zhuǎn)置，該表示方式在后文LMIs中均適用。

(18)

eu(k+i|k)TR(k)eu(k+i|k)}

(19)

(20)

預(yù)測控制系統(tǒng)輸入采用如下狀態(tài)反饋形式：

(21)

,

i≥1

(22)

eu(k+i|k)TR(k)eu(k+i|k)], i≥1

(23)

將式(23)左右兩邊同時從i=1加至i=∞得：

(24)

(25)

因此，本文設(shè)計控制算法滿足如下

(26)

定理2 對于滿足輸入輸出約束條件的系統(tǒng)(6)，通過求解下面LMIs可獲得滿足式(26)的最優(yōu)解，并且該系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)：

(27)

(28)

(29)

(30)

證明 將式(15)代入式(25)得：

(31)

在式(31)中，令H(k)=ζ(k)S(k)-1，根據(jù)Schur補(bǔ)引理，式(31)可轉(zhuǎn)化為式(27)。

將式(18)、(21)代入式(23)可得：

H(k)-Q(k)-G(k)TR(k)G(k)-[A(k)+B(k)G(k)]TH(k)[A(k)+B(k)G(k)]>0

(32)

由于H(k)=ζ(k)S(k)-1, 式(32)左右兩邊同乘S(k),應(yīng)用Schur補(bǔ)引理可化為式(28)。式(29)和(30)的推導(dǎo)參見文獻(xiàn)[15]。

4 仿真驗證分析

滿足LMIs的式(17)、(27)～(30)是針對動平衡點線性化后得出的控制算法，本節(jié)將該算法應(yīng)用于艦載機(jī)著艦非線性模型，并在半實物仿真平臺上完成驗證工作，半實物仿真平臺如圖6所示。

仿真初始工況設(shè)置如下：速度偏差2.5 m/s，迎角偏差3.1°，俯仰角偏差2.5°，觀測器速度偏差1.0 m/s，觀測器迎角偏差-2.0°，初始俯仰角偏差-2.0°，縱向偏差10 m，航母航速24 kn。按照上述

工況完成仿真任務(wù)，結(jié)果如圖7所示。

圖6 艦載機(jī)著艦仿真平臺Fig.6 Carrier-base aircraft landing simulation platform

從圖7(a)和圖7(b)可以看出，艦載機(jī)可快速消除速度和迎角偏差，并維持70 m/s的進(jìn)艦速度和8.4°的迎角，本算法實現(xiàn)效果與艦載機(jī)進(jìn)場動力補(bǔ)償作用保持一致。由于艦載機(jī)初始仿真工況中存在俯仰角偏差和縱向偏差，艦載機(jī)需要調(diào)整俯仰角來改變飛行姿態(tài)。又由于飛機(jī)通過調(diào)整俯仰角來跟蹤目標(biāo)軌跡，正如圖7(c)所示，俯仰角不斷被調(diào)整并最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)。經(jīng)過圖7(a)、(b)、(c)實際值與觀測值的對比可以看出，狀態(tài)觀測器能夠以較高精度預(yù)估當(dāng)前狀態(tài)值。圖7(d)中虛線為甲板運動下的目標(biāo)軌跡，實線為本文MPC算法控制下的實際軌跡，從圖中可以看出，實際軌跡可在幅值和相位上跟蹤目標(biāo)軌跡，實現(xiàn)甲板運動補(bǔ)償目的。

圖7 半物理平臺仿真曲線Fig.7 Simulation curves on semi-physical platform

5 結(jié)論

通過艦載機(jī)著艦縱向時變權(quán)值魯棒預(yù)測控制的理論描述與半物理仿真可得以下結(jié)論：

1) 基于動平衡點線性化的方法可實現(xiàn)艦載機(jī)跟蹤航母運動狀態(tài)下的理想滑道，完成甲板運動補(bǔ)償?shù)娜蝿?wù)；

2) 利用艦載機(jī)復(fù)飛時的艦艉凈高可建立高維縱向著艦風(fēng)險模型，并可量化為一維風(fēng)險值；

3) 高維縱向著艦風(fēng)險模型可為MPC性能指標(biāo)提供時變的權(quán)值矩陣，可有針對性地消除響應(yīng)狀態(tài)偏差，最終實現(xiàn)艦載機(jī)安全有效的著艦任務(wù)。

另外，本文未考慮艦艉流對艦載機(jī)著艦風(fēng)險的影響，這將是下一階段的研究內(nèi)容。

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Model predictive control of the longitudinal time-varying risk weight matrix for a carrier-based aircraft landing

ZHU Qidan1, WANG Lipeng1，2, ZHANG Zhi1, JIANG Xingwei3

(1.College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. Science and Technology Research Institute, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 3. China National Aeronautical Radio Electronics Research Institute, Shanghai 200241, China)

In this paper, we propose a model predictive control (MPC) with a time-varying risk weight matrix to achieve an automatic longitudinal landing of a carrier-based aircraft and to establish a guidance law for its longitudinal automatic landing. First, a nonlinear model of the longitudinal aircraft landing is established on the basis of deviations. A balance point of the aircraft is solved in the landing process according to the real-time motion states of a carrier to obtain the dynamic system matrix of a linear model. Second, a type of longitudinal landing, high-dimensional risk modelling theory is proposed. A risk model is also built by training sample data of a back propagation neural network. The time-varying matrix of the MPC is constructed using the high-dimensional risk model. Several theorems and corresponding linear matrix inequalities are listed and proved to solve the optimal control inputs. Furthermore, a state observer is designed to predict the current landing states that are unmeasured in the actual situation. Third, the automatic landing guidance law is verified on a semi-physical simulation platform. The feasibility and effectiveness of the algorithm are demonstrated by a simulative curve.

automatic landing; predictive control; deck motion compensation; dynamic balance point; risk modeling; linear matrix inequalities

2015-09-11.

日期：2016-09-28.

國家自然科學(xué)基金項目(51409053, 61603110);國家國際科技合作專項項目(2013DFR10030); 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)專項資金項目(HEUCF160409).

朱齊丹(1963-), 男, 教授,博士生導(dǎo)師,博士； 王立鵬(1985-), 男, 博士研究生.

王立鵬, E-mail: wanglipeng@hrbeu.edu.cn.

10.11990/jheu.201509033

TP273

A

1006-7043(2016) 11-1532-07

朱齊丹, 王立鵬, 張智, 等. 艦載機(jī)著艦縱向時變風(fēng)險權(quán)值矩陣預(yù)測控制[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報, 2016, 37(11): 1532-1538. ZHU Qidan, WANG Lipeng, ZHANG Zhi, et al. Model predictive control of the longitudinal time-varying risk weight matrix for a carrier-based aircraft landing[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(11): 1532-1538.

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