趙寧平 趙忠平

（甘肅省寧縣二中 甘肅 745200）

淺談在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫(huà)板的運(yùn)用

趙寧平 趙忠平

（甘肅省寧縣二中 甘肅 745200）

幾何畫(huà)板是21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何，是能夠理想的實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的工具，在幾何畫(huà)板課件的引導(dǎo)下可以探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律，讓靜止的圖形運(yùn)動(dòng)，幫助學(xué)生正確的理解數(shù)學(xué)概念，直觀的理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；能很好地突破課堂教學(xué)中的難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，提高課堂效率；有利于培養(yǎng)學(xué)生敢于嘗試、勇于探索、善于合作的現(xiàn)代人文素質(zhì)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 立體幾何 幾何畫(huà)板 探究

問(wèn)題與解決是數(shù)學(xué)的心臟。提出問(wèn)題并解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)發(fā)展的原動(dòng)力，目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些難以體現(xiàn)出“問(wèn)題與解決”的韻味，也沒(méi)有機(jī)會(huì)讓中學(xué)生接觸豐富的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，問(wèn)題提出的唐突化，過(guò)度的公式化、形式化及解題的模式化，使數(shù)學(xué)失去了原有的魅力。致使部分學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)只是符號(hào)與公式的組合，難以激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。而幾何畫(huà)板是21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何，是理想的能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的工具，它功能強(qiáng)大，操作簡(jiǎn)便，能夠提供理想的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境，它可以呈現(xiàn)其他一些軟件和以往課堂教學(xué)中難以呈現(xiàn)的內(nèi)容，是探索幾何學(xué)奧秘的強(qiáng)有力的工具；它所具有的強(qiáng)大的數(shù)值及函數(shù)值計(jì)算功能及圖形動(dòng)態(tài)演示功能，是數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的輔助工具。從中觀察事物的現(xiàn)象，通過(guò)類(lèi)比和分析提出問(wèn)題，還可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證問(wèn)題的真與假，從而發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律，以及十分豐富的數(shù)學(xué)圖像的內(nèi)在美、對(duì)稱(chēng)美。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點(diǎn)是：具有很強(qiáng)的邏輯性和系統(tǒng)性以及高度的抽象性和概括性。[1]

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生有觀察、操作、想象、推理和交流的能力，教師需要講解出知識(shí)生成與發(fā)展的過(guò)程。目前在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用幾何畫(huà)板，從學(xué)生的角度看，學(xué)生可以動(dòng)態(tài)地觀察、探索和發(fā)現(xiàn)空間結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生養(yǎng)成究問(wèn)題的意識(shí)，同時(shí)也提高了學(xué)生的思維能力。學(xué)生把“聽(tīng)”和“做”結(jié)合起來(lái)，能夠促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)并且思考問(wèn)題；從教師的角度看，教師的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理念和信息技術(shù)輔助教學(xué)水平明顯需要轉(zhuǎn)變和提高，創(chuàng)設(shè)了濃厚的教學(xué)情境，教師更能成為學(xué)科知識(shí)整合和研究的指導(dǎo)者。根據(jù)新課程的精神，結(jié)合我校數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況和學(xué)生的認(rèn)知水平，為配合新課程教學(xué)，我校數(shù)學(xué)組編寫(xiě)《立體幾何初步》校本教材，通過(guò)立體幾何實(shí)驗(yàn)室，讓學(xué)生自己制作新型教具，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，教師通過(guò)幾何畫(huà)板的課件動(dòng)態(tài)演示，促成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的形成，在學(xué)生的畫(huà)板模型制作中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣、積極探索改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，主要有如下三方面的途徑：

一、讓學(xué)生在立體幾何實(shí)驗(yàn)中，構(gòu)建平面和空間的互動(dòng)模型，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，人的認(rèn)識(shí)不是能由外界刺激直接給予的，而是由外界刺激與認(rèn)知主體內(nèi)部的心理過(guò)程相互作用的結(jié)果，因而學(xué)習(xí)必須由學(xué)生自己去完成。一些學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何的過(guò)程中，存在一個(gè)誤區(qū)：將立體幾何與平面幾何割裂開(kāi)來(lái)甚至對(duì)立了起來(lái)。使立體幾何成為無(wú)源之水無(wú)本之木的空中樓閣，因而學(xué)生對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)，這樣的理解甚為困難。我校數(shù)學(xué)組通過(guò)立體幾何實(shí)驗(yàn)室，學(xué)生制作多層平面和空間的平面透明膠片互動(dòng)模型，通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)，能讓學(xué)生形象直觀地觀察到平面、空間幾何圖形之間的聯(lián)系，而不是將平面幾何與立體幾何割裂，有效的類(lèi)比平面幾何解決立體幾何的問(wèn)題。

在自制學(xué)具的過(guò)程中，充分發(fā)揮學(xué)生探究的自主性，培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦進(jìn)行實(shí)踐和想象的能力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣；在探究問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考，積極探索的習(xí)慣，改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念和主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)方式，不再是被動(dòng)接受，機(jī)械記憶。學(xué)生在動(dòng)手制作幾何組合體中自然得認(rèn)識(shí)了柱、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)單的組合體等空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而通過(guò)合作、交流、探究，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程，在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)實(shí)踐，探究的成就和愉悅。發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)，動(dòng)手實(shí)踐能力體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂(lè)趣。

二、利用幾何畫(huà)板模擬幾何圖形，動(dòng)態(tài)揭示幾何關(guān)系。

由我?！皫缀萎?huà)板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究”課題組制作動(dòng)態(tài)立體幾何演示課件，利用多媒體，通過(guò)生動(dòng)直觀地動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生感知，領(lǐng)悟，體會(huì)，并設(shè)計(jì)讓學(xué)生動(dòng)手做數(shù)學(xué)，幾何畫(huà)板實(shí)驗(yàn)室環(huán)境，能靈活自如的進(jìn)行變式教學(xué)，如師生制作二面角演示儀，能動(dòng)態(tài)演示二面角的概念形成過(guò)程和二面角的大小變化。通過(guò)動(dòng)態(tài)模擬，將那些看是靜止的事物動(dòng)起來(lái)，化靜為動(dòng)，使學(xué)生獲得正確，清晰的認(rèn)知，從而提高學(xué)習(xí)的立體幾何的興趣和學(xué)習(xí)能力。

1.動(dòng)態(tài)演示二面角的形成過(guò)程（平面的延伸）

2.面角的大小演示儀（平面繞棱的旋轉(zhuǎn)）學(xué)生制作的動(dòng)態(tài)二面角

轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)平面，兩平面的夾角大小發(fā)生改變，由此引導(dǎo)學(xué)生猜想度量二面角的方法，學(xué)生興趣濃厚，思維活躍，討論類(lèi)比成平面角的度量，建立二面角的平面角抽象概念。

三、在探究中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，實(shí)現(xiàn)三視圖和立體圖的互換。

橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺(jué)的效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體。在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖），視圖是指將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形。你能畫(huà)出空間幾何體的三視圖嗎？學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)完之后，通過(guò)三視圖幾何畫(huà)板演示動(dòng)畫(huà)，學(xué)生能形象的體會(huì)三視圖的形成過(guò)程，真正體會(huì)“長(zhǎng)對(duì)正，寬平齊，高相等”的內(nèi)涵，提高學(xué)生的空間想象能力。

在數(shù)學(xué)立體幾何實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，通過(guò)學(xué)生制作教具，師生合作制作幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示課件，讓數(shù)學(xué)課在實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地觀察、歸納、猜想，驗(yàn)證、推理和交流等，有效地幫助學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)，改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生的探究和創(chuàng)新能力，是新課程的數(shù)學(xué)教學(xué)充滿(mǎn)活力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。極大地提高了教學(xué)質(zhì)量。

[1]游學(xué)民 《幾何畫(huà)板中學(xué)數(shù)學(xué)課件制作實(shí)用教程》 西南交通大學(xué)出版社.2015.12