李　斌，張所地，武　斌

（1.山西財經大學 管理科學與工程學院，太原030006；2.山西電力職業(yè)技術學院，太原030021）

房價與預期回報的非線性關系研究

李斌1，張所地1，武斌2

（1.山西財經大學 管理科學與工程學院，太原030006；2.山西電力職業(yè)技術學院，太原030021）

房價的漲跌與其投資回報關系密切。文章從預期視角入手，探析了房地產市場的運行機制，識別了房價與預期回報所形成的非線性雙重時間序列模型，根據該模型給出了評估預期回報的方法，以中國35個大中城市為對象，總體上、分區(qū)域、分時段地評估了其預期回報。

房價；預期回報；非線性；雙重時序模型

0　引言

從20世紀60年代起，國內外學者開始對房價與回報的關系及評估方法進行研究，主要成果有以下三類：

一是應用Markowitz組合理論、資本資產定價模型、套利理論等來研究房地產市場價格、回報與風險之間的關系，如賴俊宇和彭海城（2014）[1]，孫靜（2015）[2]等。

二是在歷史房價數據序列基礎上建立估價模型，評估房價之后再估計回報，同時對該估價回報的特性進行分析，如Edelstein和Quan（2006）[3]等。研究結果表明，評估房價時平滑了真實回報的波動，估價回報的期望與真實回報并不完全一致，估價回報的方差一般偏低。

三是利用房地產市場價的歷史數據構造能夠表示房價和回報的關系，并能進行評估的雙重時序模型。Giaccotto和Clapp（1992）[4]假設房價遵循 pt=rpt-1+ut這一關系，其中s回報r是常數，這與現(xiàn)實有較大差距。張所地（2005）[5]認為，回報r并非常數，現(xiàn)實中的房價波動應遵循pt=rtpt-1+ut的關系，并假定rt在常數r附近波動，即rt=r+et，構造了一種能更好地反映房價和回報關系的雙重時間序列模型，見式（1）。Zhang和Li（2006）[6]，Li和Zhang（2007）[7]將模型（1）應用于房地產股票市場進行了實際操作，并得到有益結論，但研究中并未考慮市場預期的影響，也未在房地產銷售市場進行實證分析。

近年來，房價的波動以及住房調控效果不佳等現(xiàn)象使學者們逐步認識到市場主體預期的影響。因此，在研究房價與回報的關系時，對預期的考慮是十分必要和重要的。本文在預期這一新視角下對房地產市場機制進行了假設和統(tǒng)計建模分析，基于非線性手段給出了易于操作且性能優(yōu)良的預期回報評估方法，并且在新建住宅銷售市場進行了實證研究，力圖更好地揭示房價與預期回報之間的本質聯(lián)系。

1　房價與預期回報的非線性雙重時序模型

1.1雙重時序模型

國外學者對雙重時序模型的研究始于1986年。瑞典學者Tjфstheim（1986）[8]首先提出了雙重時序模型的概念，其一般形式為：

本文所考慮的雙重時序模型是形如式（1）的AR(1)-MA(0)模型，它是模型（2）的特例。李賢錦等（2011）研究了AR(1)-MA(0)模型的參數估計及優(yōu)良性質，但是該模型在經濟、社會領域的實際應用研究成果極少，在房地產銷售市場的應用研究還處于空白狀態(tài)。因為線性模型只是對復雜問題的一種簡化，在現(xiàn)實中的應用受到了極大限制。因此，能夠更好地擬合現(xiàn)實的非線性模型成為解決實際問題的有效工具，將該類模型應用于房地產領域的探索工作具有重要的理論及現(xiàn)實意義。

1.2基本假設與模型構建

1.2.1問題定義

資產回報率（收益率）為：

其中，rt是第t期的資產回報率；Pt是第t期的資產價值；CFt是資產第t期的現(xiàn)金收益。

某一時期內，如兩次收取租金之間，CFt/Pt-1是不變的，那么(Pt-Pt-1)/Pt-1就成了房地產回報率的關鍵因素。部分學者研究房地產投資回報時將(Pt-Pt-1)/Pt-1作為研究對象，定義其為房地產的回報率，將稱為房地產的回報。根據Edwards（1996）的“預期”定義，房地產的預期回報指市場參與者為了追求效用最大化，對在未來的變化方向和變化幅度的事前判斷。

1.2.2基本假設

由于受眾多不確定性因素的影響，房價P是時變的隨機序列，按定義的回報R也是時變的隨機序列。在考慮市場參與者預期的情形下，假設房價存在以下遞推關系：

其中，Pt是t時期的房價，是可觀測序列；Ret是市場參與者在t-1時期對t時期的回報預期，是不可觀測序列；ut是隨機擾動項，且有E(ut)=0，E(u2t)=δ2＜∞。ut與t以前的Ps無關，即E(Psut)=0，當s＜t時，s，t∈I。式（4）表明房價不僅受自身歷史值的影響，還受市場參與者預期的影響，這種假設更符合國內房地產市場的現(xiàn)實，也更能充分地描述市場的隨機機制。根據市場參與者所持預期類型的不同，有不同的形成模式。由于國內房地產市場已經經歷了起步、快速發(fā)展、趨于成熟等階段，市場參與者的信息收集和處理能力得到了極大提高，也積累了較豐富的投資、消費經驗和房地產市場的專業(yè)知識，市場透明度逐漸提高且各種信息發(fā)布機制逐步健全。與以往相比，市場參與者的預期能力極大提高，可以做出較為正確的預期，故假設市場參與者持理性預期，則有：

其中，Rt是t時期的房地產回報，vt是與ut獨立的隨機擾動項，且有是歷史房價確定的隨機序列，假定Rt以常數R為中心變動，故有：

其中，wt是與 vt、ut獨立的隨機擾動項，且有

1.2.3模型構建

在房地產市場中，房價、理性預期回報與實際回報可以構成如下模型：

式（7）就是房價與預期回報的非線性關系模型。與傳統(tǒng)模型相比，該模型可以更好地反映房價與預期回報間的本質聯(lián)系，且能轉化為如下形式：

式（8）恰好為AR(1)-MA(0)模型，即房價與預期回報的非線性雙重時序模型本質上是一個AR(1)-MA(0)模型。其中，εt=vt+wt，且有=σ2+θ2＜∞；ut與t時期以前的Ps無關，即當s＜t時，有E(Psut)=0；R、δ2以及σ2+θ2均為實常數，是該模型的參數。

是第1重時間序列模型AR(1)的自回歸系數；MA(0)是第2重時間序列模型。兩重模型相互交疊，且現(xiàn)實中只能獲取的觀測數據，而是不可觀測的，這使得該模型的研究和應用變得復雜、困難。

1.3模型識別分析

將式（5）和式（6）代入式（4），有：

選擇R使：

由式（11）關于R的一階條件，可得參數R的解為：

參數R的遞推關系式為：

關于δ2的一階條件為：

關于σ2+θ2的一階條件為：

由式（16）和式（17），最終可得滿足式（15）的δ2和σ2+θ2的解為：

1.4預期回報評估的基本思想

由于受不確定性因素的影響，房地產預期回報是時變的隨機序列。本文把預期回報的最可能實現(xiàn)值定義為市場預期回報，市場預期回報是各類決策的依據，也是市場參與者量化分析的目標。市場預期回報是預期回報序列的期望值，則對于理性預期回報來說，有：

因此，理性預期回報的量化過程，就是對其均值R的平均還原過程。利用式（12），可由歷史房價序列實現(xiàn)對理性預期回報的量化。

2　實證分析

2.1變量與數據說明

房地產預期回報的評估以同質房地產的價格序列為基礎。故實證研究以中國35個大中城市的住宅市場為研究對象，將各城市的新建住宅銷售價格指數指標看作是同質的住宅價格序列進行實證研究。該指標數據來源于國家統(tǒng)計局與國研網數據中心，是2006年1月至2014年11月的月度數據。為了實現(xiàn)時間序列數據的連續(xù)性和可比性，將公布的環(huán)比指數數據全部轉化為定基指數數據（以2005年12月為基期），采用X12方法進行季節(jié)性調整，以顯示時間序列的潛在趨勢。由于現(xiàn)有的統(tǒng)計軟件并沒有可直接使用的計算模塊，故使用Matlab R2010b編寫相應模塊進行計算。

2.2預期回報評估結果分析

根據式（12），利用整理后的35個大中城市2006年1月至2014年11月的樣本數據可以得到各城市2014年12月的住宅預期回報評估值。按預期回報大小對35個城市降序排列，結果見表1。

表1　2014年12月35個大中城市住宅預期回報評估值

由表1可知，35個大中城市2014年12月的住宅預期回報評估值全部大于1，市場整體上表現(xiàn)出對未來住宅投資價值的認可，即市場參與者普遍預期下一期（2014年12月）投資于住宅能有較好的回報水平。這與國內住宅市場的現(xiàn)實情況相吻合：2006年以來，在收入增長、城市化及地方財政等因素的刺激下，住宅產業(yè)快速發(fā)展，相當一部分地區(qū)出現(xiàn)了投資熱和高房價現(xiàn)象。全國住宅投資完成額由2006年的13638.41億元，增加到了2013年的58950.76億元，年均增速高達23%；全國商品住宅平均銷售價格由2006年的3119元/平方米，上升到了2013年的5850元/每平方米，年均增長近10%。雖然樣本期內先后受國際金融危機及宏觀調控的影響，住房市場發(fā)展速度有所減緩，但總體上看各地住宅價格仍表現(xiàn)出在波動中上升的特征，投資于住宅仍可帶來可觀回報。

表1顯示，在2014年12月住宅預期回報量化值排名前10位的城市中，包括一線城市北京、廣州，包括著名旅游城市?？?、廈門，也包括住宅產業(yè)發(fā)展相對落后的烏魯木齊、銀川、西寧等西部城市；在排名倒數10位的城市中，包括旅游城市青島、杭州，也包括呼和浩特、哈爾濱等住宅產業(yè)相對落后的城市。這說明樣本期內市場參與者投資的預期回報，并不是由該城市住宅產業(yè)發(fā)展水平唯一決定的。這是因為市場參與者形成預期回報的過程，本質上是對樣本期內平均回報的還原過程。預期回報的大小并不是由各城市目前的房價水平決定的，而是由樣本期內各城市房價的動態(tài)發(fā)展趨勢所決定的。預期回報的量化結果，不僅可以為投資者及消費者提供決策依據，還可為政府在各城市實施差異化的宏觀調控提供參考依據。

2.3不同區(qū)域預期回報量化結果的比較分析

將35個城市按照國家統(tǒng)計局經濟區(qū)域劃分規(guī)定，劃分為東部、中部、西部和東北4個地區(qū)，并計算各地區(qū)2014年12月預期回報的平均值，見表2。

表2　4個地區(qū)2014年12月住宅預期回報均值

由表2可知，在4個地區(qū)中，西部地區(qū)城市的預期回報平均值最高，反映出市場參與者對該類城市住宅投資價值的認可。這可能是由于這些城市住宅產業(yè)起步較晚，但隨著2006年和2012年西部大開發(fā)“十一五”、“十二五”規(guī)劃的批復，各類住房需求規(guī)模擴大與產業(yè)相對落后的矛盾突出，刺激了住宅產業(yè)在未來一段時間內會以較快的速度發(fā)展，投資和投機活動都會因房價上漲獲得良好的回報；東部地區(qū)城市預期回報均值的大小次之。由于東部城市基本為沿海沿江城市，經濟發(fā)展水平最高，人居環(huán)境普遍良好，市場交易活躍，但與西部城市相比，住宅產業(yè)發(fā)展速度會有所減緩，因此市場參與者預期回報比西部城市略低；中部和東北部地區(qū)城市的住宅預期回報平均值最低。這可能是由于這些城市的經濟和社會發(fā)展水平決定了其住宅產業(yè)發(fā)展速度會有所減緩，房價上升空間已經較小，市場參與者的觀望情緒較濃，對產業(yè)前景持相對保守的態(tài)度。

2.4不同時段預期回報量化結果的比較分析

樣本期內市場參與者受到的最大沖擊來自于政府的宏觀調控。以2010年1月出臺的《國務院辦公廳關于促進房地產市場平穩(wěn)健康發(fā)展的通知》（簡稱“國十一條”）為標志，拉開了“史上最嚴厲”的宏觀調控序幕，此后嚴格的“限購”、“限價”、“限貸”等政策陸續(xù)出臺，抑制了市場投資和投機性需求的非理性增長。因此，將樣本期以2010年1月為界劃分為兩個階段，分別得到2009年12月和2014年12月的預期回報值，可以考察各城市預期回報的動態(tài)變化與投資的流動方向，也可以考察住房調控的實施效應。分時段預期回報的評估結果見表3。

表3　35個大中城市分時段預期回報評估結果

表3體現(xiàn)出了35個大中城市住宅市場在兩個階段不同的預期回報力度。前后兩個階段相比，有31個城市的預期回報值出現(xiàn)下降（僅有深圳、呼和浩特、廈門、鄭州例外），這一結論說明了2010年開始的嚴厲的宏觀調控對35個大中城市市場參與者之前的樂觀預期普遍產生了不同程度的抑制作用。階段1中預期回報排在前10名，而階段2中預期回報排在后10名的城市有：杭州、寧波和南寧，說明這3個城市市場參與者受住房宏觀調控的影響最大，住房調控的效果也最明顯。35個城市中僅有杭州和寧波在階段2中的預期回報值小于1，這也說明在調控政策的打壓下，雖然眾多城市的市場預期有所回落，但仍普遍認為投資于住宅可以獲得收益，只有杭州和寧波兩個城市的市場參與者對投資持悲觀預期。

3　結語

本文從預期視角入手，以非線性模型為技術手段，探索性地分析了房價與預期回報的關系，并且建立了房價與預期回報的非線性雙重時序模型。通過模型識別分析和回報評估方法探討之后，選擇中國35個大中城市2006年1月至2014年11月的新建住宅銷售價格指數進行了預期回報評估的實證研究，證實了上述模型在房地產回報評估領域的可操作性。得到的主要結論有：（1）房價P與預期回報Re可構成一種非線性雙重隨機序列模型。（2）利用該模型可由房價序列得到預期回報評估值。（3）評估結果表明35個大中城市2014年12月的預期住宅回報都大于1，住宅投資仍被看好。預期回報的大小并不是由各城市目前的房價水平決定的，而是由樣本期內各城市房價的動態(tài)發(fā)展趨勢所決定。（4）西部、東部、中部和東北地區(qū)城市的預期回報平均值依次降低。（5）2010年住房調控密集出臺后，有31個城市的預期回報值出現(xiàn)下降，以杭州、寧波和南寧所受的負向影響最大。

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（責任編輯/劉柳青）

F293.3

A

1002-6487（2016）22-0122-04

國家自然科學基金資助項目（70973072；70573066）；教育部人文社會科學研究青年基金資助項目（12YJCZH098）；山西省軟科學研究項目（2014041025-2）

李斌（1981—），女，山西祁縣人，博士，講師，研究方向：房地產統(tǒng)計與評估技術。張所地（1955—），男，山西古交人，教授，博士生導師，研究方向：不動產評估、管理決策。武斌（1982—），男，山西太原人，講師，研究方向：計量方法。