林燁

摘要：數(shù)學源自于生活，生活離不開數(shù)學，只有從探索知識的來源中學習，體會"數(shù)學家"的創(chuàng)造性愉悅，才能激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維。在數(shù)學課堂教學中，若能恰當?shù)亟沂緮?shù)學知識的形成過程， 展示數(shù)學家發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的思維過程，滲透數(shù)學發(fā)現(xiàn)的思維方法，就能有效地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高他們分析、解決數(shù)學問題的能力，進而促進他們思維能力和整體素養(yǎng)的發(fā)展。

關鍵詞：數(shù)學；知識來源；探索；思維能力

中圖分類號：G648文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）11-0268-02

新課程標準強調：數(shù)學教學不僅要重視教給學生數(shù)學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程， 探索知識形成的來源，讓學生參與數(shù)學知識的發(fā)生過程，發(fā)展探索性能力，感受"數(shù)學家"創(chuàng)造性的愉悅，從而有效地調動起學生學習的積極性，并最終形成學生獨立分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生探索性思維能力。

著名美國心理學家奧蘇貝爾指出"學生認知結構是以教材的知識結構轉化而來的。"學生數(shù)學認知結構是數(shù)學知識結構與學生心理結構在一定條件下，經學習過程而相互作用的產物。它的形成，須經過一定的學習過程。這個學習過程是新知識同原有認知結構的有關知識經過"同化"或"調整"， 不斷形成和發(fā)展新的數(shù)學認知結構的復雜過程。因此，教學中，我們要立足于教材，對教材進行剖析，加工，重新組織，形成相對完善的知識結構的認知過程，并在這個過程中，既考慮數(shù)學知識的科學性，又考慮學生的可接受性，進而，充分再現(xiàn)概念的形成過程，再現(xiàn)定理、公式的發(fā)現(xiàn)推證過程、展示例習題的分析解決過程，經過探索知識的來源，努力提高學習的數(shù)學思維水平和認知能力，優(yōu)化學生的數(shù)學認知結構。

1.再現(xiàn)概念的形成之源，培養(yǎng)學生的探索性思維能力

傳統(tǒng)的知識教學觀認為，概念僅僅是思維的基礎，因而在概念教學中，往往忽略概念及其定義的形成過程，教學中表現(xiàn)為壓縮概念的形成過程，而現(xiàn)代教學觀認為，概念既是思維的基礎，又是思維的結果。在概念及其定義形成或產生之前，往往存在著生動活潑的思維過程，而這個過程恰恰是進行探索性思維能力的培養(yǎng)，促進素質全面發(fā)展的極好素材和契機。

感知概念來源于生活實踐，從感知始。中學生的思維正從形象思維向抽象思維過渡，因此，概念教學必須聯(lián)系實際，讓學生對概念所描述的對象有盡可能多的感知。否則，感知貧乏將使概念的形成缺少形象思維的支持，學生便難于理解，只會機械記憶，不會理解運用。再現(xiàn)概念的形成之源， 這不僅使教學直觀生動，又浮現(xiàn)了"數(shù)學家的思維過程"，使學生體會"數(shù)學家"的發(fā)現(xiàn)感，還發(fā)展了學生思維，促進學生認知結構的優(yōu)化，培養(yǎng)了學生的探索性思維能力。

2.再現(xiàn)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)推證之源，培養(yǎng)學生的探索性思維能力

數(shù)學教科書的編寫，往往把其發(fā)展、證明思路的猜想、嘗試、分析等都省略去，這時老師就要啟發(fā)、引導學生去探索，分析當時前人是如何發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的，來誘發(fā)學生的創(chuàng)造性。新課程標準認為，那些被壓縮隱去的知識發(fā)生過程，往往是培養(yǎng)學生探索性思維能力的極好素材或途經。規(guī)律課教學應該讓學生參與這樣一段生動活潑，激發(fā)情趣的思維過程，應該貫徹"既教猜想結論，又教發(fā)現(xiàn)證明"的教學原則。

著名數(shù)學教育家斯托利亞曾高呼："我們必須先發(fā)現(xiàn)定理后再去證明它，我們應當先猜測到證明的思路然后才能作出證明。"因此，在教學中，應根據(jù)教材、學生等實際情況，積極創(chuàng)設探究情境，以充分再現(xiàn)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，證明思路的猜想過程，證明方法的嘗試過程，使學生經歷知識形成的過程，即提供從事數(shù)學活動的機會，讓學生在自主探索與合作交流中體驗成功喜悅或經驗教訓，進而形成學生完整合理的認知結構。

比如，"多邊形內角和定理"的教學，可作如下設計：

（1）創(chuàng)設問題情境，激發(fā)探索欲望，教師：三角形的內角和是多少？四邊形的內角和又是多少？后者用何種方法求得的？你能探求一下五邊形的內角和嗎？

（2）鼓勵大膽猜想，指導發(fā)現(xiàn)方法。教師：從四邊形、五邊形內角和的探求方法中，能給你什么啟發(fā)呢？學生：連對角線的方法轉化為三角形。教師：你能否用列表法給出多邊形內角和與它們的邊數(shù)、化歸為三角形的個數(shù)之間的關系？從中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你猜一猜n邊形內角和有何結論？

（3）再現(xiàn)思維過程，探索論證方法。教師：我們如何驗證或推斷上面猜想的結論呢？既然多邊形問題可轉化為三角形問題，那不同的轉化方法，就可能產生不同的效果，上面我們是用從一頂點出發(fā)連對角線的方法來實現(xiàn)轉化目標，還有其它方法嗎？由三角形的構成條件知，在己知一邊（多邊形的邊）的情況下，只需再另找一點即可構成三角形，實現(xiàn)轉化目標，請問這點該如何定呢？你能給出一般性回答嗎？學生：一點與多邊形的位置關系有三種：點在多邊形邊上，點在多邊形邊內，點在多邊形外，在邊上又有兩種情況：一是頂點，二是非頂點。教師：哪一種對獲取證明最簡潔？ 至此，教材中"在多邊形內任取一點"的思維過程得以充分自然的再現(xiàn)。最后，師生共同完成定理的證明過程。

通過這樣幾個環(huán)節(jié)的教學，不僅使學生獲得了知識，而且更重要的是有效地發(fā)展了學生的探索性思維能力。

再現(xiàn)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與推證過程，這樣就大大豐富了學生的認識結構，使學生對規(guī)律知識的認識更清晰、穩(wěn)定，運用更加靈活，使學生感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)的愉悅，學數(shù)學的樂趣，提高學生分析、解決數(shù)學規(guī)律問題能力，促進學生探索思維能力的發(fā)展。

3.探索例題、習題的轉化之源，培養(yǎng)學生的探索性思維能力

傳統(tǒng)教學觀認為，數(shù)學問題教學就是"題型+方法"的機械模式化的大運動量解題技能的訓練，這種教學方式必將導致"題海"，造成學生"聽懂但不會做"的現(xiàn)象，帶來學生課業(yè)負擔過重， 知識技能僵化，思維能力發(fā)展低層次的后果。新課標數(shù)學教學，數(shù)學問題解決是數(shù)學教學的核心， 學習數(shù)學的最終目的就是要學會用數(shù)學分析和解決實際問題。由于數(shù)學問題和現(xiàn)實問題大多是紛繁復雜，形式多變的，僅靠模式化的"解題套路"的訓練是難以應付的，唯有教給學生解決問題的思考方法、策略，才是達到上述目的的最佳途徑。這就是探究知識的轉化之源。

數(shù)學教育與心理學研究表明：知識是在"探源"中消化、理解、掌握的，能力是在"探源" 中培養(yǎng)、發(fā)展、提高的，因此，數(shù)學教學中，我們應切實重視"探源"教學，優(yōu)化學生認知結構，增強學生素養(yǎng)。"數(shù)學源自于生活，數(shù)學應用于生活"。只有這樣讓學生親自經歷將現(xiàn)實生活中問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用，這樣才能得到不同層次的發(fā)展，也實現(xiàn)"人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學中得到不同的發(fā)展。