張淑娟

（1.天津財經(jīng)大學(xué)理工學(xué)院，天津300222；2.天津財經(jīng)大學(xué)珠江學(xué)院，天津301811）

一種改進(jìn)的非參數(shù)方法對金融價值風(fēng)險的估計

張淑娟1,2

（1.天津財經(jīng)大學(xué)理工學(xué)院，天津300222；2.天津財經(jīng)大學(xué)珠江學(xué)院，天津301811）

文章對利用波動率計算價值風(fēng)險VaR的方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了非參數(shù)波動率結(jié)合非參數(shù)條件核密度條件分位數(shù)方法來計算VaR，此非參數(shù)方法克服了模型誤設(shè)的問題，不受波動率模型具體形式的限制，不受新息項(xiàng)分布函數(shù)的限制，是一種穩(wěn)健的適應(yīng)性方法。同時將此方法應(yīng)用到中小板綜指與創(chuàng)業(yè)版指進(jìn)行實(shí)證分析，與相應(yīng)的半?yún)?shù)及參數(shù)方法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)文中提出的方法在某種程度上比較穩(wěn)定可靠。

非參數(shù)分位數(shù)；非參數(shù)方差；價值風(fēng)險

0　引言

伴隨著經(jīng)濟(jì)全球化和金融市場一體化，金融市場變得越來越復(fù)雜，不確定性和風(fēng)險也伴隨而來，為了盡量降低風(fēng)險帶來的損失，金融機(jī)構(gòu)和監(jiān)管部門提出各種方法來對風(fēng)險進(jìn)行預(yù)測和控制。在不斷的研究探索中，關(guān)于金融風(fēng)險的度量理論和方法得到了極大的豐富和發(fā)展，度量工具VaR就是在這樣的過程中建立并完善的，目前已成為風(fēng)險控制行業(yè)的度量標(biāo)準(zhǔn)。

關(guān)于VaR的研究，國內(nèi)外已有諸多學(xué)者進(jìn)行了深入的探討，估計方法主要有局部估值法與完全估值法，方差-協(xié)方差方法屬于局部估值法的一種。在使用方差方法估計VaR時有兩方面的問題：一是如何刻畫金融數(shù)據(jù)的尖峰厚尾、波動簇集的時變特征，二是如何尋找金融數(shù)據(jù)的分布密度函數(shù)。自從engle[1](1982)、bolleslev[2](1986)分別提出ARCH與GARCH模型來描述金融市場的波動率，金融波動理論得到了極大的發(fā)展，比如EGARCH，GARCH-M，TGARCH等模型的建立。近年來國內(nèi)外提出假設(shè)金融收益率服從某種固定分布，利用GARCH類模型結(jié)合新息項(xiàng)分布函數(shù)的分位數(shù)來計算VaR的參數(shù)方法[3-6]。但是在實(shí)際的金融市場中，尤其是像我國這樣的金融市場的發(fā)展階段，很難用固定的分布去準(zhǔn)確的描述收益率的分布，所以在實(shí)際操作時比較容易產(chǎn)生誤設(shè)的問題，因誤設(shè)產(chǎn)生的誤差是無法通過增加樣本數(shù)量能夠彌補(bǔ)的。針對參數(shù)模型的誤設(shè)問題，本文提出了使用非參數(shù)可加GARCH模型來替代參數(shù)GARCH模型，非參數(shù)波動模型的設(shè)定不受模型固定形式的限制，更加靈活，同時可加非參數(shù)模型避免了非參數(shù)模型中的“維數(shù)災(zāi)難”問題；另一方面使用非參數(shù)條件密度函數(shù)的方法代替參數(shù)形式的分布函數(shù)，非參數(shù)條件分布方法完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動，不受任何分布形式的限制，適用于任何復(fù)雜的平穩(wěn)金融市場。最后通過失敗率檢驗(yàn)法，對非參數(shù)波動率結(jié)合非參數(shù)核密度分位數(shù)方法來計算VaR的結(jié)果，與參數(shù)GARCH模型結(jié)合參數(shù)分位數(shù)計算VaR結(jié)果進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，本文提出的非參數(shù)方法對VaR的估計在某種情況下具有更好的可靠性，同時具有很好的適應(yīng)性，可以作為利用VaR進(jìn)行風(fēng)險管理的參考方法。

1　VaR估計與非參數(shù)核密度分位數(shù)、非參數(shù)波動模型

1.1VaR的定義、估計方法及檢驗(yàn)

VaR就是“價值風(fēng)險”，它是由J.P.Morgan公司首先提出的用來計算市場風(fēng)險的產(chǎn)物，它與傳統(tǒng)的度量風(fēng)險手段不同，是完全基于統(tǒng)計分析基礎(chǔ)上的風(fēng)險度量技術(shù)。盡管VaR在很早的時候就被提出和使用，但是卻一直沒有一個嚴(yán)格的定義，Jorion把VaR定義為在有效的市場環(huán)境下與給定的時間段內(nèi)及一定置信水平下，度量某種金融資產(chǎn)或投資組合的價值在未來某一段持有期內(nèi)的預(yù)期最大損失值。從統(tǒng)計的角度，VaR可以看作收益率分布函數(shù)的分位數(shù)，數(shù)學(xué)形式可以表述為：

其中rt表示金融資產(chǎn)在t時刻的收益率，當(dāng)rt是正值時表示收益，rt是負(fù)值時表示損失，風(fēng)險測度關(guān)注的是隨機(jī)變量rt左尾分布函數(shù)，用Frt(x)表示隨機(jī)變量rt的分布函數(shù)，在置信水平1下，可以將VaR表示為式（1）或式（2）的形式。

令rt=ut+σtεt，則VaR的計算公式還可以用下式來表示：

式中Ωt為時間t的σ域，為預(yù)期收益率；σt為當(dāng)期資產(chǎn)收益序列的波動率，式中關(guān)于新息項(xiàng)的分位數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分布函數(shù)的反函數(shù)，可以利用下式來計算：

一個模型只有被證明預(yù)測的結(jié)果較為準(zhǔn)為準(zhǔn)確時，才有使用價值，因此需要對建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，文中關(guān)于VaR的檢驗(yàn)采用1995年Kupiec[7]提出的失敗率檢驗(yàn)法，也稱Kupiec檢驗(yàn)法，在置信水平1-α下，令實(shí)際共考察的天數(shù)為M，失敗的天數(shù)共為N（實(shí)際損失超過VaR的值即稱為失?。?，那么失敗率可以記為，期望概率p*=1-α，零假設(shè)H0:p=p*，備擇假設(shè)H1:p≠p*，檢驗(yàn)失敗率是否會服從零假設(shè)。建立的似然比方程為：

在零假設(shè)成立條件下，檢驗(yàn)統(tǒng)計量LR則服從自由度為1的χ2分布，當(dāng)LR越小時，P值會越大，則失敗率會越接近α，模型就會越精確，可信度就越高。

由式（3）可知對VaR的估計需計算預(yù)期收益率、波動率及新息項(xiàng)的分位數(shù)，收益率采用常數(shù)收益率，下面分別來介紹波動率及新息項(xiàng)的分位數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。

1.2非參數(shù)核密度條件分位數(shù)

對比參數(shù)回歸模型，非參數(shù)條件回歸模型受約束少，同時對數(shù)據(jù)的分布不做要求，形式自由，完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動，對非線性非齊次回歸函數(shù)都有較好的估計效果，而非參數(shù)條件分布函數(shù)的估計本質(zhì)上也是非參數(shù)條件回歸函數(shù)的估計。利用設(shè)定參數(shù)分布函數(shù)的方法計算分位數(shù)，容易發(fā)生誤設(shè)的問題，因此本文利用非參數(shù)方法來計算新息項(xiàng)的分布函數(shù)，進(jìn)而計算出分位數(shù)。下面來介紹非參數(shù)條件分位回歸及非參數(shù)條件分位數(shù)：

設(shè)Y是一維觀測隨機(jī)變量，X是m維觀測隨機(jī)變量，Y對X的條件回歸函數(shù)為g(X)=E(Y|X)，令為一組獨(dú)立同分布的樣本，則當(dāng)隨機(jī)變量X=x時，非參數(shù)核回歸函數(shù)為：

其中，K為核函數(shù)，一般核函數(shù)為設(shè)定的密度函數(shù)，h為帶寬，本文核函數(shù)采用正態(tài)核，帶寬由交錯鑒定法確定。

由分布函數(shù)的定義可知，隨機(jī)變量Y的分布函數(shù)的條件回歸形式為：

因此利用條件回歸的估計形式可得到：

非參數(shù)核密度條件分位數(shù)為分布函數(shù)的反函數(shù)，其形式為：

此分位數(shù)的估計方法不受數(shù)據(jù)分布函數(shù)的限制，具有良好的適用性與穩(wěn)健性。

1.3非參數(shù)GARCH模型

GARCH類模型是現(xiàn)今主流的計算金融市場波動的工具，目前ARCH與GARCH族模型已得到諸多的擴(kuò)展。比如GARCH模型不能描述金融市場中的非對稱性，即利好與利壞信息對波動影響大小不一致，而EGARCH與TGARCH模型解決了這一問題，ARCH-M與GARCH-M、EGARCH-M模型不僅僅用來描述自回歸條件異方差過程，在估計資產(chǎn)的收益時考慮了資產(chǎn)波動因素的影響。但是上述模型都固定了模型的具體形式，在新興金融市場中充滿了不確定性，容易導(dǎo)致模型誤設(shè)的問題，Bǜhlmann[8]探討了非參數(shù)波動模型模型，通過對比發(fā)現(xiàn)某些時候要比參數(shù)GARCH模型模型更好的描述金融市場的波動情況，王相寧[9]等研究了非參數(shù)可加GARCH模型，可加模型能夠克服非參數(shù)估計的“維數(shù)災(zāi)難”問題，使得估計的收斂速度達(dá)到與一維的收斂速度一樣，本文采用的波動模型的估計方法為非參數(shù)可加GARCH模型，下面簡述參數(shù)GARCH模型與非參數(shù)可加GARCH模型。

參數(shù)GARCH模型：

均值方程：rt=ut+εtσt

參數(shù)GARCH模型通常假設(shè)εt服從某種分布，利用極大似然法估計。

非參數(shù)可加GARCH模型：

均值方程：rt=ut+εtσt

關(guān)于VaR計算的相關(guān)內(nèi)容如上所述，為了驗(yàn)證此方法的有效性，下面利用創(chuàng)業(yè)板與中小板股指數(shù)據(jù)進(jìn)行估計及檢驗(yàn)。

2　實(shí)證分析

2.1數(shù)據(jù)選取及處理

我國中小板與創(chuàng)業(yè)板分別在2004年5月與2009年10月啟動，中小板主要面向成長期的規(guī)模較小的中小企業(yè)，創(chuàng)業(yè)板主要是為那些處于成長型的、創(chuàng)業(yè)期的、科技含量比較高的中小企業(yè)提供一個利用資本市場發(fā)展壯大的平臺，二者都是對主板的有效補(bǔ)充，本文選取了中小板綜合指數(shù)（399101）與創(chuàng)業(yè)板指（399105）進(jìn)行實(shí)證分析，時間范圍為2010年8月20日至2016年6月8日共1408組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)從網(wǎng)易下載。收益率采用對數(shù)收益率，計算公式為為日收盤價格，數(shù)據(jù)使用R軟件進(jìn)行處理。

2.2VaR計算結(jié)果的檢驗(yàn)：KUPIEC檢驗(yàn)

對上述兩種指數(shù)的收益率分別進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，由表1的檢驗(yàn)結(jié)果可知具有平穩(wěn)性。

表1　ADF檢驗(yàn)結(jié)果

令rt=u+σtεt，即平均收益為常數(shù)收益率，并對兩種指數(shù)進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，通過檢驗(yàn)結(jié)果說明具有異方差性，而金融數(shù)據(jù)具有尖峰厚尾性，因此可以應(yīng)用t-GARCH非參數(shù)GARCH模型來描述其收益率的波動。利用t-GARCH模型的估計結(jié)果如下：

從估計結(jié)果的數(shù)值及對應(yīng)的概率P值可以看出，t-GARCH模型的估計是有效的。本文也利用非參數(shù)可加GARCH模型估計波動率，非參數(shù)模型只有估計預(yù)測的結(jié)果，沒有模型具體形式，因此不能給出估計表達(dá)式。文中用新息項(xiàng)服從t分布與非參數(shù)條件分位數(shù)兩種方法計算出分位數(shù)，利用式（3）使用三種方法估計出向前一天VaR的值，分別為非參數(shù)GARCH結(jié)合非參數(shù)條件分位數(shù)，參數(shù)GARCH結(jié)合非參數(shù)條件分位數(shù)，參數(shù)GARCH結(jié)合參數(shù)t分布分位數(shù)，簡記：non-non，p-non，p-p，利用似然比檢驗(yàn)分別對α=0.05，α=0.025，α=0.01三種情況下來檢驗(yàn)三種模型的估計效果，下面具體給出具體的檢驗(yàn)結(jié)果（見表2），即似然比的P值及對應(yīng)的失敗率（括號內(nèi)為P值對應(yīng)下的失敗率）。

表2　似然比檢驗(yàn)結(jié)果

從上述檢驗(yàn)結(jié)果可以看到，三種方法對VaR估計，全部通過了檢驗(yàn)，但是運(yùn)用參數(shù)p-p方法時，對應(yīng)的P值最高為0.7472583，最低為0.0835429，不是很穩(wěn)定，說明對不同的金融收益序列，不同的置信度，精確度差別較大。并且當(dāng)α=0.01時，參數(shù)方法p-p對應(yīng)的P值不是很理想，而應(yīng)用p-non（半?yún)?shù)）與non-non（非參數(shù)）的方法，對應(yīng)的P值幾乎都在0.7以上，說明對于不同的收益數(shù)據(jù)，不同的置信度，p-non（半?yún)?shù)）與non-non（非參數(shù)）方法是較穩(wěn)定的，尤其是非參數(shù)方法non-non效果要稍好一些，也就是相對于p-non方法，non-non方法在某種程度上要更加精確一些。目前對于我國的中小板與創(chuàng)業(yè)板這樣無法達(dá)到主板上市要求的市場，尤其創(chuàng)業(yè)板市場處于成長階段，發(fā)展不是很成熟，具有較高風(fēng)險，需要嚴(yán)格監(jiān)管金融風(fēng)險，而本文提出的非參數(shù)估計方法可以做為在不同置信度下一種可靠的估計方法。

3　結(jié)論

由于我國金融市場起步較晚，目前尚在探索發(fā)展階段，隨著我國轉(zhuǎn)制過程中金融市場的不斷完善，會逐步建立全面的金融風(fēng)險管理制度與方法，VaR在金融風(fēng)險管理中也會呈現(xiàn)出重要的地位，因此，需要對VaR進(jìn)行精確估計。本文提出的非參數(shù)方法為得到平穩(wěn)精確VaR的估計值提供了一種可供參考的方法。VaR能夠幫助我們進(jìn)行風(fēng)險管理，但是VaR也具有一定的局限性，最明顯局限就是不能提供絕對的最大損失額，只能預(yù)訂在一定置信水平下的損失，在歷史形態(tài)發(fā)生重大變化時，以歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的模型就會發(fā)生嚴(yán)重問題，一旦發(fā)生重大變化，就會發(fā)生潛在的錯誤，現(xiàn)有模型是應(yīng)對現(xiàn)有風(fēng)險的，面對轉(zhuǎn)變不再有效，這就產(chǎn)生了轉(zhuǎn)變風(fēng)險，面對轉(zhuǎn)變風(fēng)險，無法建立合適的模型來預(yù)測，因此利用VaR進(jìn)行建模時，要對金融市場的突發(fā)事件或者異常事件能夠充分的估計分析，從此對金融市場進(jìn)行全面的風(fēng)險管理。

[1]Engle R F.Autoregressive Conditional Heteroscedasticity With Esti?mates of the Variance of United Kingdom Ination[J].Econometri?ca.1982,50(4).

[2]Bollerslev,T.Generalized Autoregressive ConditionalHeteroskedastic?ity[J].Journalof Econometrics,1986,31(4).

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[4]愛民,陳遠(yuǎn).我國中小板市場在險價值量的實(shí)證研究——基于GARCH-VaR模型[J].南開大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版).2013.6,46(3).

[5]任繼勤單曉彤梁策.中國主板與創(chuàng)業(yè)板市場風(fēng)險比較分析——基于GARCH-VAR方法.《財貿(mào)研究》2015,(3).

[6]馬薇，盧英，劉月月.大數(shù)據(jù)條件下金融風(fēng)險測度的方法[J].統(tǒng)計與決策，2015,(9).

[7]Kupiec P.Techniques Forverifying the Accuracy of Risk Management Models[J].JournalofDerivatives，1995，3(2).

[8]Bǜhlmann P.McNeil A J.An Algorithm for Nonparametric GARCH Modelling[J].ComputationalStatistics&Data Analysis.2002,(40).

[9]王相寧,鄒佳，基于廣義可加模型的波動率估計方法，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報，2008，38（11）.

（責(zé)任編輯/劉柳青）

F830.9

A

1002-6487（2016）19-0144-03