亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        數(shù)學(xué)極限專題的科技創(chuàng)新實(shí)驗

        2016-12-09 23:53:56梁齊天
        課程教育研究·下 2016年10期
        關(guān)鍵詞:長條形有形空隙

        梁齊天

        【摘要】現(xiàn)在世界上大學(xué)非文科的一年級新生,都要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)這門課程的。而高等數(shù)學(xué)里第一個概念就是數(shù)學(xué)極限的定義,這對于學(xué)生是非常難學(xué)的,老師也感到難教,目前高中階段在教學(xué)變化率導(dǎo)數(shù)時,也是有意地繞過極限定義而困難的進(jìn)行著,可見數(shù)學(xué)極限定義難教難學(xué)的程度。

        【中圖分類號】G633.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089(2016)10-0144-03

        第一課時:

        教學(xué)目的:使學(xué)生初步認(rèn)識極限的概念

        一、事物的極限:極限就是極大限制值、極小限制值(至于為什么是這樣?可詳見本刊2016年9月期的“從事物的極限到函數(shù)的極限”一文。)

        1、例如,我們行在一座橋的前面,看見一個交通警示牌,牌上寫著20t,這是什么意思呢?這是告訴機(jī)動車司機(jī)們經(jīng)過橋時,機(jī)動車的車重和載物不要超過20噸重,超過了就可能引起橋的破壞性事故。20t是該橋的負(fù)荷極大限制值。

        2、例如,某中學(xué)高中一年級去年招收新生的入學(xué)的分?jǐn)?shù)線是500分,這是該校高中一年級新生入學(xué)的考試成績的極小限制分。

        總之,含有變量的事物在某種條件下變化著,它的極大限制值或者極小限制值,就叫做該事物的極限(橫線以上的字是在教師指導(dǎo)下由學(xué)生填寫,以下同。)。

        三、數(shù)列的極限:

        (一)數(shù)列極限的定義(什么叫做數(shù)列的極限?)

        仿照事物的極限得到如下:

        數(shù)列極限第一種定義:數(shù)列f(n)在項數(shù)n無限制的增大時,它的極大限制值或者極小限制值就叫做數(shù)列的極限。

        首先考查例題乙里數(shù)列f(n)與數(shù)1的關(guān)系:

        我們從例題乙的圖形可以看到:數(shù)列f(n)隨著項數(shù)n的無限增大,也是越來越靠近數(shù)1的(你總不能說f(n)是越來越遠(yuǎn)離數(shù)1的吧?),但是卻隔著一個大空白處。f(n)的極小限制不是1,這樣一來

        然后研究數(shù)列f(n)與數(shù)3的關(guān)系:

        從例題甲的情況看,數(shù)列f(n)是越來越緊靠近數(shù)3,而且是無空白的緊靠近。數(shù)3對f(n)來說,是f(n)的極小限制值,所以數(shù)3是f(n)的極限。

        于是得出例題甲結(jié)論:f(n)無空白處的緊靠近于數(shù)

        現(xiàn)在把兩個結(jié)論并排放在一起如下:

        例題甲結(jié)論:f(n)無空白(無空隙)的緊靠于數(shù)

        例題乙結(jié)論:f(n)有空白(有空隙)的靠近于數(shù)1

        綜合上面例題甲和例題乙的無空白和有空白靠近的兩種情況對比與襯托,我們可以得到:數(shù)列極限的第二種定義是:數(shù)列f(n)在n無限制的增大的情況下,f(n)無空白(無空隙)(無縫隙)的緊靠數(shù)A,那么A就叫做f(n)的極限(記號為:f(n)=A),否則,A就不是f(n)的極限。

        上述數(shù)列極限的第二種定義仍然有缺點(diǎn),它不含數(shù)學(xué)式子,也不能參與數(shù)學(xué)的計算,所以還得繼續(xù)研究產(chǎn)生出一個新的定義。

        我們再進(jìn)一步研究如下:

        四、f(n)無空白(無空隙)緊靠于數(shù)3,在數(shù)學(xué)上是什么意思呢?

        我們在前面對照例題甲及其圖形,說過數(shù)列f(n)是無空白的緊靠數(shù)3的,那里只是直觀觀察呀,還要進(jìn)一步用數(shù)學(xué)式子來驗證一下“無空白緊靠”在數(shù)學(xué)上這個純樸的概念。于是我們繼續(xù)考查上述數(shù)列f(n)與數(shù)3之間無空白緊靠近數(shù)3的現(xiàn)象。

        以直線y=3為一條邊,任意小的長為寬度(比如:0.07為寬度)向上作一個足夠長的長方形的一個長條形,看看這個長方形區(qū)域內(nèi)存在f(n)的情況。

        回答:(1)龍頭項是 f([ ])

        (2)龍身是f([ ]) 以后各項

        (3)指導(dǎo)學(xué)生填寫:從f[ ]項起及其以后各項等等,到數(shù)3的距離皆小于L。

        (4)不管上述長方形寬度多么小,多么窄,也就是L任意小,龍頭那個項和其后各項形成的龍身結(jié)合在一起組成的無限長的長龍解,都被套在這個長條形里。它們到數(shù)3的距離皆小于L,這是多么美麗而神秘的現(xiàn)象。

        至此,我們得到例題甲的論點(diǎn)是:f(n)無空白緊靠于數(shù)3f(n)的極限是3 |f(n)-3|

        二、下面是考查例題乙f(n)有空白的靠近數(shù)1的情況。以數(shù)1為一條邊,寬度為L,L為任意小的正數(shù)。向上作一個長方形無限長的長條形,看看此長條形能套住f(n)的哪些項呢?

        第三課時:

        教學(xué)目的:兩個數(shù)列和、差、積、商的極限

        一、數(shù)列極限定義的簡寫形式:

        數(shù)列極限定義(常用定義)

        已知數(shù)列f(n),又已知數(shù)A,L是一個任意小的正數(shù),若數(shù)列f(n)到數(shù)A的距離不等式|f(n)-A|

        六、作業(yè)(略)

        請各位老師多指導(dǎo)和認(rèn)可我的這個創(chuàng)意。把極限下放到初二或者高一年級是完全可行的。至于較復(fù)雜的函數(shù)的極限定義仍放在大學(xué)一年級進(jìn)行。

        本文第一輪實(shí)驗在皖淮北市第十中學(xué)初二(1)班于6月上旬進(jìn)行。由于第一課時對于事物極限讓學(xué)生舉例,耽誤了時間,第一課時時間比較緊張。

        本文第二輪實(shí)驗在皖淮北市濉溪縣小湖孜初級中學(xué)初二班于6月下旬進(jìn)行,克服了第一輪的缺點(diǎn),效果和可接收性皆很好。

        猜你喜歡
        長條形有形空隙
        從無形到有形 化復(fù)雜為簡單
        從“有形覆蓋”邁向“有效覆蓋” 不斷提升基層黨的建設(shè)質(zhì)量
        簡論量詞“條”的語義特征與對外漢語教學(xué)
        參花(下)(2020年1期)2020-02-10 04:00:06
        未定義
        空隙
        北京樓市新政封堵防炒作空隙
        輕松學(xué)鼓
        大口徑長條形反射鏡組件自重變形的仿真與試驗
        精致概念,化“無形”為“有形”
        基于空隙率的透水性瀝青路面配合比設(shè)計
        日韩精品无码一区二区三区四区| 亚洲AV无码日韩一区二区乱| 国产在线观看免费不卡视频| 亚洲高清在线免费视频| 永久黄网站免费视频性色| 欧美在线视频免费观看| 国产香蕉尹人在线视频你懂的| 国产激情综合五月久久| 国产成人无码精品久久久露脸| 成 人 网 站 免 费 av| 尤物蜜芽福利国产污在线观看 | 亚洲AV无码成人精品区H| 一本色道久久88加勒比| 一区二区三区中文字幕| 久久精品国产亚洲av成人| 国产激情一区二区三区在线蜜臀 | 一区二区三区无码高清视频| 色噜噜狠狠一区二区三区果冻| 偷亚洲偷国产欧美高清| 国产高清在线精品一区不卡| 免费人成小说在线观看网站| 欧美激情a∨在线视频播放| 白白色免费视频一区二区| 三级网站亚洲三级一区| 亚洲精品第一国产综合精品| av无码精品一区二区三区四区| 国产一区二区三区最新视频| 国产高潮流白浆视频在线观看| 少妇高潮流白浆在线观看| 狠狠色噜噜狠狠狠97影音先锋| 日本一区二区日韩在线| 国精产品一区一区二区三区mba| 国产99视频精品免视看9| 国产精品国产三级国产av创| 中文字幕一区二区人妻性色av| 无码孕妇孕交在线观看| 二区三区视频| 91青青草视频在线播放| 日本一本免费一二区| 久久婷婷香蕉热狠狠综合| 国产视频精品一区白白色|