王麗霞

（甘肅省蘭州市永登縣第一中學(xué)，甘肅 蘭州 730300）

數(shù)形結(jié)合的思想方法在解題中的應(yīng)用舉例

王麗霞

（甘肅省蘭州市永登縣第一中學(xué)，甘肅 蘭州 730300）

數(shù)形結(jié)合思想就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái),通過(guò)數(shù)與形之間的某種對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)解決、探索問(wèn)題的.解析幾何的基本思想是用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題,下面我們舉例闡明數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何解題中的部分應(yīng)用。

數(shù)形結(jié)合；解題；應(yīng)用舉例

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是歷年來(lái)高考的重點(diǎn)內(nèi)容，其中利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)是高考中?？純?nèi)容之一，解決此類問(wèn)題，常結(jié)合函數(shù)的圖像求解:

當(dāng)m=2/3或者m<=0時(shí)，函數(shù)y=m和y=h(x)有一個(gè)交點(diǎn)；即函數(shù)g(x)一個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)0

A 0；B1；C2；D3

解答如下圖，方程解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，非常形象，上只有一個(gè)交點(diǎn)，解決問(wèn)題簡(jiǎn)單化，顯然答案為B。

例如：3.f(x)=sinx+2，x的圖像與直線，y=k有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為。

然后用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解答，如下圖：顯然，k的取值范圍是1

總結(jié)

可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想方法在解題中所起的工具性作用，讓學(xué)生尋找解決這類問(wèn)題的訣竅，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想，注意曲線的交點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根三者之間的轉(zhuǎn)化，兩曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)及方程根的個(gè)數(shù)，通過(guò)“形”促進(jìn)數(shù)的理解，數(shù)形結(jié)合。

注意，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出極值及端點(diǎn)值，大致畫(huà)出函數(shù)的圖像，從而依據(jù)“以數(shù)解形，以形助數(shù)”讓數(shù)學(xué)基本思想，基本方法扎根于我們的思想中，在了解學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上，教師遵循學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律，先易后難，自主選擇聯(lián)系前面所學(xué)內(nèi)容，打通數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，給學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己思考，生成智慧，成功學(xué)習(xí)。

[1]張志華.在初中數(shù)學(xué)中挖掘數(shù)形結(jié)合思想[J].科普童話，2014, (24).

[2]謝華香.淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用[J].課程教育研究，2015,(23).

[3]王美玲.初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015,(16).

[4]孫志維.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].當(dāng)代教研論叢，2015,(08).

[5]于健.數(shù)缺形時(shí)少直觀形缺數(shù)時(shí)難入微——例說(shuō)滲透數(shù)形結(jié)合思想方法培養(yǎng)學(xué)生能力[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2015,(18).

[6]彭德良.萬(wàn)法歸宗——解析幾何中的數(shù)學(xué)思[J].高中數(shù)理化，2015,（18）．

王麗霞，女，漢族，甘肅永登人，甘肅省蘭州市永登縣第一中學(xué)教師，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。