梁俊奇，孫勝利

(1.商丘師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南 商丘 476000； 2.商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計算機系，河南 商丘 476000)

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論粒計算的基本要素層次及其空間模型

梁俊奇1，孫勝利2

(1.商丘師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南 商丘 476000； 2.商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計算機系，河南 商丘 476000)

為粒計算建立一個統(tǒng)一的通用模型框架，研究其基本要素及其層次關(guān)系模型.討論粒計算的?；幚?、粒化求解、?；季S三要素的數(shù)量刻畫.分析認(rèn)為，?；季S是粒計算的主導(dǎo)思維，更符合認(rèn)知本原論；?；蠼馐橇Ｓ嬎愕姆椒ㄕ摚菍嵺`創(chuàng)新；粒化處理是粒計算的基礎(chǔ)，更是人機交互的入口.

粒計算；基本要素；層次；空間模型

0 引言

1996年，美籍華人數(shù)學(xué)家林早陽(T.Y.Lin)在UC.Berkeley大學(xué)扎德教授(L.A.Zadeh)重點實驗室做客座教授期間，扎德教授建議他以粒數(shù)學(xué)(Granular Mathematics)作為他的研究領(lǐng)域.為了限制這個研究的范疇，林早陽教授用粒計算(Granular Computing)這個術(shù)語來標(biāo)記此項研究領(lǐng)域，最初它被看成是粒數(shù)學(xué)的可計算部分. 扎德教授十分欣賞這個詞,并且將它縮寫成GrC，從此迅速發(fā)展成為今天的一個熱門研究領(lǐng)域.

眾所周知，信息粒廣泛存在于我們的現(xiàn)實生活中，是對現(xiàn)實的一種抽象，信息粒化是人類處理和存儲信息的一種反映.粒計算對人類的問題求解非常重要．它通過把復(fù)雜問題抽象、劃分從而轉(zhuǎn)化為若干較為簡單的問題．粒計算是一種看待客觀世界的世界觀和方法論，有助于我們更好的分析和解決問題.

1 問題背景

目前，粒計算的主要模型有詞計算模型、粗糙集模型、商空間模型.詞計算模型(Computing with words)，就是用詞語代替數(shù)進行計算及推理的方法，它的理論基礎(chǔ)是模糊集合.盡管普通的精確方法(如數(shù)學(xué))在某些科學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用相當(dāng)廣泛，也一直嘗試著應(yīng)用到人文學(xué)科中.但是人們在長期的實踐中，已經(jīng)越來越清楚地認(rèn)識到精確的方法應(yīng)用到人文學(xué)科有很大的局限性．面對巨大而又復(fù)雜的人文學(xué)科系統(tǒng)，區(qū)別于傳統(tǒng)方法的新方法——模糊計算方法被美國計算機和控制論專家扎德教授提出；所謂粗糙集模型(Rough set)，其本質(zhì)思想是利用不可分辨關(guān)系來建立論域的一個劃分，得到不區(qū)分的等價類，即不同屬性粒度下的概念粒，從而建立一個近似空間．在近似空間上，用兩個精確的集合(上近似集和下近似集)來逼近一個邊界模糊的集合．一個對象屬于某個集合的程度隨著屬性粒度的不同而有所變化，為了更好地刻畫集合邊界的模糊性，粗糙集理論被波蘭學(xué)者Z.Pawlakg在1982年提出；所謂商空間模型(Quotient space)，是用一個三元組來表示，即(X，F(xiàn)，T)．其中，X是論域，F(xiàn)是屬性集，T是X上的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)．當(dāng)取粗粒度時，即給定一個等價關(guān)系R(或說一個劃分)，得到一個對應(yīng)于R的商集(記為[X])，它對應(yīng)于三元組 ([X]，[F]，[T])，稱之為對應(yīng)于R的商空間．商空間理論就是研究各商空間之間的關(guān)系、各商空間的合成、分解和在商空間中的推理. 商空間理論是我國學(xué)者清華大學(xué)教授張鈸院士和安徽大學(xué)張鈴教授兩兄弟共同創(chuàng)立的. 詞計算模型、粗糙集模型、商空間模型，它們各有側(cè)重，但又有許多聯(lián)系.如何為粒計算建立一個統(tǒng)一的通用模型框架，是當(dāng)前粒計算研究的一個難點.

針對這一研究熱點，國際著名學(xué)者、加拿大里賈納大學(xué)姚一豫教授(Y.Y.Yao)指出，粒計算是研究基于多層次粒結(jié)構(gòu)的思維方式、問題求解方法、信息處理模式及其相關(guān)理論、技術(shù)和工具的學(xué)科[1]1-13.對粒計算的研究應(yīng)該著眼于三個基本觀點：哲學(xué)思想觀點、方法論觀點和計算模式觀點.有鑒于此，筆者認(rèn)為?；季S方式、?；瘑栴}求解和?；畔⑻幚硎橇Ｓ嬎愕娜齻€基本要素.本文主要針對這三個基本要素的層次關(guān)系，從理論模型上給予粗淺的分析.

2 基本要素的層次關(guān)系

2.1 ?；季S是粒計算的主導(dǎo)思維更符合認(rèn)知本原論

大家都知道，粒在現(xiàn)實世界中是客觀存在的，也就是說客觀世界的本質(zhì)是?；?同時，由于人類在解決和處理大量復(fù)雜信息問題時，因能力有限而把信息按其各自特征或性能劃分成若干較簡單的“塊”，人的主觀世界也是粒化的.由此可知，?；季S方式不僅是哲學(xué)的，更是符合認(rèn)知本原論的，它是人類思維的基本方式.也就是說，粒計算遵循“?；季S先于?；僮?、粒化思維高于?；僮?、粒化思維成于?；僮鳌钡倪壿嫓?zhǔn)則.因此，?；季S是粒計算的主導(dǎo)思維[2]89-93，[3]43-47.?；季S屬于宏觀認(rèn)知領(lǐng)域，具有方向性的指導(dǎo)意義.所以，?；季S研究是抽象的，它是?；蠼夂土；幚淼那疤崤c保障.

2.2 ?；蠼馐橇Ｓ嬎愕姆椒ㄕ摳菍嵺`創(chuàng)新

我們認(rèn)為，?；季S與哲學(xué)思想、認(rèn)知本原有關(guān)，?；蠼馀c方法論、實踐創(chuàng)新有關(guān).粒化求解是一個邏輯化的思辯過程、模式化的創(chuàng)建過程.主要解決兩個問題，一是構(gòu)建問題的粒結(jié)構(gòu)，這屬于方法論，是一個邏輯化的思辯過程.方法論是指人們認(rèn)識世界、改造世界的一般方式、方法所構(gòu)成的學(xué)說或理論體系，它是從整體上對該學(xué)科研究方法的哲學(xué)思考.由于粒計算是研究基于多層次粒結(jié)構(gòu)的思維方式，具有粒邏輯化、粒推理的思維過程，因此粒計算學(xué)科方法論就是指人們在研究基于粒及多層次結(jié)構(gòu)解決問題的過程中所遵循的粒邏輯化、粒推理等方法論原則和體系.二是在粒結(jié)構(gòu)中進行問題求解，這屬于實踐創(chuàng)新，是一個模式化的創(chuàng)建過程.粒計算學(xué)科方法論所擁有的粒邏輯化、粒推理等研究方法在粒計算學(xué)科創(chuàng)建過程中具有高度的創(chuàng)造性嘗試.?；蠼鈱儆诤暧^與微觀認(rèn)知的交匯領(lǐng)域，一方面致力于問題求解的方法、技術(shù)和工具的研究與開發(fā)，另一方面還要考慮粒計算方法的有效性、可靠性、準(zhǔn)確性、簡便性、價值性.

2.3 ?；幚硎橇Ｓ嬎愕幕A(chǔ)更是人機交互的入口

信息處理是將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為信息、信息加工、信息篩選的過程.?；幚硎侵冈诹；瘑栴}求解的指導(dǎo)下，通過建立計算模型，進行以計算為主的具體算法設(shè)計實現(xiàn)問題求解. 表示和處理是粒化處理的數(shù)學(xué)手段，所謂表示是對問題的本質(zhì)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的描述，所謂處理是為問題的求解提供具體的過程和方法.粒化處理是粒計算的基礎(chǔ)，建立計算模型是解決實際問題的切入點，是粒計算的一個重要研究分支.粒結(jié)構(gòu)化信息處理，強調(diào)以計算機為主體的信息處理與以人為主體的信息處理的差別，并逐步縮小這種差別，達(dá)到人機對話、互補長短的目的.

3 基本要素的層次模型

在信息檢索中，向量空間模型將每一個文獻(xiàn)表示為多維空間中的一個點.Y.Y.Yao教授給出了一個三維空間模型[4]35-37，下面進一步給出三維空間模型的數(shù)量刻畫.

4 結(jié)語

粒計算是信息處理的一種新的概念和計算范式，覆蓋了所有有關(guān)粒度的理論、方法、技術(shù)和工具的研究，主要用于處理不確定的、模糊的、不完整的和海量的信息.粗略地講，一方面它是模糊信息粒度理論、粗糙集理論、商空間理論、區(qū)間計算等的超集，另一方面是粒數(shù)學(xué)的子集.具體地講，凡是在分析問題和求解問題中，應(yīng)用了分組、分類和聚類手段的一切理論與方法均屬于粒計算的范疇.

[1] 苗奪謙，王國胤，劉 清.粒計算：過去、現(xiàn)在與展望[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

[2] 李 鴻.粒計算的基本要素研究[J].計算機技術(shù)與發(fā)展，2009，19(11).

[3] 李 鴻.粒計算的四面體模型[J].計算機工程與應(yīng)用，2009，45(28).

[4] 苗奪謙，李道國.粗糙集理論、算法與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[責(zé)任編輯 梧桐雨]

The Basic Element Level and Spatial Model of Granular Computing

LIANG Junqi1, SUN Shengli2

(1.ShangqiuNormalUniversity,Shangqiu476000,China;2.ShangqiuPolytechnic,Shangqiu476000,China)

The paper established a unified framework for the general model of granular computing for studying its the basic elements and hierarchy model, and in the paper the quantitative characterization of granular computing granulation, granulation solution and granular thinking were discussed. Analysis showed that granular thinking——the grain leading thinking——is more in line with the cognitive principle; solution method of granular computing is the practice of innovation; granulation is a granular computing foundation and the entrance of human-computer interaction.

Granular Computing; basic elements; levels; space model

2016-07-20

河南省自然科學(xué)研究基金資助(項目編號：122300410222)；河南省教育廳自然科學(xué)研究基金資助(項目編號：2011A140007，2012B120011，2014A120008)

梁俊奇(1958- )，男，河南寧陵人，商丘師范學(xué)院教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事智能計算與不確定信息處理研究。

1671-8127(2016)05-0011-03

TP18；O231

A