常萌萌

(安陽學(xué)院，河南 安陽 455000)

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嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的三角-schur補

常萌萌

(安陽學(xué)院，河南 安陽 455000)

嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣；H-矩陣；三角-schur補；無窮范數(shù)

0 引言

對于一類特殊的矩陣，我們通常會關(guān)注其子矩陣或者與其有關(guān)的矩陣是否仍具有這類矩陣的性質(zhì).根據(jù)以往研究，我們已經(jīng)知道，嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣和嚴(yán)格雙對角占優(yōu)矩陣的-schur補及diagnal-schur補都是嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣和嚴(yán)格雙對角占優(yōu)矩陣.本文將引入一種特殊的-schur補：三角-schur補，并推廣相應(yīng)結(jié)論.

1 相關(guān)定義和引理

在定義2，3的基礎(chǔ)上，對它們做適當(dāng)推廣，得到三角-schur補的定義.

引理1[4]223若矩陣A是嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣或嚴(yán)格雙對角占優(yōu)矩陣，則A是H-矩陣.

引理3[5]3-5設(shè)A為嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，則有

2 主要結(jié)論

證明： 令

其中,

那么：

其中，

令：

由于A是嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，故有：

當(dāng)iu,iv∈a,iu≠iv時，有：

且

證明： 由引理3和定理1顯然可得

對于?i∈N-k，有

從而：

進而：

即：

定理得證.

3 舉例

例1 設(shè)：

顯然，A是一個嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣.

根據(jù)引理3，

得證.

[1] 胡家贛.線性代數(shù)方程組的迭代解法[M].北京:科學(xué)出版社，1991.

[2]J.Z.Liu,Y.QHuang.SomepropertiesonSchurcomplementsofH-matricesanddiagonallydominantmatrices[J].linearAlgebraanditsApplication,2004(389).

[3]JianzhouLiu,JichengLi,ZhuohongHuang,etal.SomepropertiesofSchurcomplementsanddiagonal-Schurcomplementsofdiagonallydominantmatrices[J].LinearAlgebraanditsApplication，2008(428).

[4]BihanLi,M.J.Tsatsomeros.Doublydiagonallydominantmatrices[J].LinearAlgebraanditsApplication,1997(261).

[5]J.M.Varah.Alowerboundforthesmallestsingularvalueofamatrix[J].LinearAlgebraanditsApplication,1975(11).

[責(zé)任編輯 梧桐雨]

Triangle-schurComplements of Diagonally Dominant Matrix

CHANG Mengmeng

(AnyangUniversity,Anyang455000,China)

strictlydiagonallydominantmatrix; H-matrix;triangle-schurcomplements;infinity

2016-06-06

常萌萌(1988- )，女，河南安陽人，安陽學(xué)院助教，碩士，主要從事數(shù)值線性代數(shù)研究。

1671-8127(2016)05-0001-04

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