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        嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的三角-schur補

        2016-12-08 10:05:37常萌萌
        關(guān)鍵詞:安陽對角范數(shù)

        常萌萌

        (安陽學(xué)院,河南 安陽 455000)

        ?

        嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的三角-schur補

        常萌萌

        (安陽學(xué)院,河南 安陽 455000)

        嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣;H-矩陣;三角-schur補;無窮范數(shù)

        0 引言

        對于一類特殊的矩陣,我們通常會關(guān)注其子矩陣或者與其有關(guān)的矩陣是否仍具有這類矩陣的性質(zhì).根據(jù)以往研究,我們已經(jīng)知道,嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣和嚴(yán)格雙對角占優(yōu)矩陣的-schur補及diagnal-schur補都是嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣和嚴(yán)格雙對角占優(yōu)矩陣.本文將引入一種特殊的-schur補:三角-schur補,并推廣相應(yīng)結(jié)論.

        1 相關(guān)定義和引理

        在定義2,3的基礎(chǔ)上,對它們做適當(dāng)推廣,得到三角-schur補的定義.

        引理1[4]223若矩陣A是嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣或嚴(yán)格雙對角占優(yōu)矩陣,則A是H-矩陣.

        引理3[5]3-5設(shè)A為嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣,則有

        2 主要結(jié)論

        證明: 令

        其中,

        那么:

        其中,

        令:

        由于A是嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣,故有:

        當(dāng)iu,iv∈a,iu≠iv時,有:

        證明: 由引理3和定理1顯然可得

        對于?i∈N-k,有

        從而:

        進而:

        即:

        定理得證.

        3 舉例

        例1 設(shè):

        顯然,A是一個嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣.

        根據(jù)引理3,

        得證.

        [1] 胡家贛.線性代數(shù)方程組的迭代解法[M].北京:科學(xué)出版社,1991.

        [2]J.Z.Liu,Y.QHuang.SomepropertiesonSchurcomplementsofH-matricesanddiagonallydominantmatrices[J].linearAlgebraanditsApplication,2004(389).

        [3]JianzhouLiu,JichengLi,ZhuohongHuang,etal.SomepropertiesofSchurcomplementsanddiagonal-Schurcomplementsofdiagonallydominantmatrices[J].LinearAlgebraanditsApplication,2008(428).

        [4]BihanLi,M.J.Tsatsomeros.Doublydiagonallydominantmatrices[J].LinearAlgebraanditsApplication,1997(261).

        [5]J.M.Varah.Alowerboundforthesmallestsingularvalueofamatrix[J].LinearAlgebraanditsApplication,1975(11).

        [責(zé)任編輯 梧桐雨]

        Triangle-schurComplements of Diagonally Dominant Matrix

        CHANG Mengmeng

        (AnyangUniversity,Anyang455000,China)

        strictlydiagonallydominantmatrix; H-matrix;triangle-schurcomplements;infinity

        2016-06-06

        常萌萌(1988- ),女,河南安陽人,安陽學(xué)院助教,碩士,主要從事數(shù)值線性代數(shù)研究。

        1671-8127(2016)05-0001-04

        O

        A

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