聯(lián)合多目標概率密度自適應粒子濾波實現(xiàn)方法

早期的聯(lián)合多目標概率密度（JMPD）的實現(xiàn)，是由Kastella在網(wǎng)格上使目標離散化近似求出的。實際上，為了解決似然值的誤差，用L表示在離散位置上多目標發(fā)生的次數(shù)，用T 表示目標個數(shù)，網(wǎng)格單元需要增長到LT數(shù)量級。這種方案的計算負載非常大，很難用到實際的估計中。因此，為了使聯(lián)合多目標概率密度（JMPD）的計算量更容易控制，就需要有一個更加準確的方法。研究中發(fā)現(xiàn)，粒子濾波打破了聯(lián)合多目標概率密度（JMPD）計算量的限制，簡化了實際應用。

聯(lián)合多目標概率密度的粒子濾波實現(xiàn)

為了用粒子濾波實現(xiàn)聯(lián)合多目標概率密度（JMPD）遞歸推導，使用Npart集合來近似評估聯(lián)合多目標概率密度p( X, T| Z )。T 個目標的多目標狀態(tài)向量如下式所示：

經(jīng)過粒子濾波之后，目標Tp的粒子狀態(tài)向量表示如下：

在這里的Tp可以是任意非負整數(shù)。我們用xp,j來表示粒子p 的j 劃分。用δD表示迪拉克函數(shù)，本文進行如下定義：

在聯(lián)合多目標概率密度（JMPD）的粒子濾波近似值是由粒子和與之相關的權值wp組成的集合構成的，具體公式如下：

在監(jiān)視范圍的似然估計中，粒子的種類與目標數(shù)量Tp有關。在實際應用中，由于實時性的要求需要對粒子濾波的跟蹤目標設定一個閾值。粒子能夠跟蹤的最多的目標數(shù)，最多不能超過有限數(shù)。

聯(lián)合多目標概率密度（JMPD）p( X, T |Z)可以用來定義所有可能的目標數(shù)T，=0,1,2,...。在Xp,p=1...Npart中的每一個粒子，都是從概率密度p( X, T|Z)中獲得的采樣，一個粒子Xp可以有0,1,2,...等很多劃分，每個劃分都與不同目標相關聯(lián)。值得注意的是，兩個或者多個目標可能具有相同的狀態(tài)。本文已經(jīng)指出了第p 個粒子的劃分為Tp，這種情況下不同的Xp可能有不同的Tp。因為每個粒子劃分就代表著一個目標，所以在監(jiān)視范圍中，粒子所有的劃分數(shù)量就是粒子評估的多目標的數(shù)量。

聯(lián)合多目標概率密度（JMPD）粒子濾波的重采樣方法如下：

對粒子Npart，根據(jù)權值wp進行，重采樣得到Xp

以上的方法用k－1時刻的粒子在k時刻推導新的粒子。在多目標的跟蹤中我們使用了一階自回歸模型，設每個目標都做勻速運動，其運動狀態(tài)為第k個目標狀態(tài)的運動方程為：

這里，F(xiàn)是一個狀態(tài)轉移矩陣：

因為目標運動模型p( xk|xk-1)用來改進粒子，權值等式可以簡化成為量測值的似然值p( z| Xp)。

自適應分區(qū)

為了確保目標足夠獨立，本文在監(jiān)視范圍中的第i個分區(qū)的狀態(tài)估計和第j 個分區(qū)的狀態(tài)估計之間建立了門限。用表示被評估的第i 個分區(qū)的x 和y位置間的距離。需要注意的是，在本文的模型空間中，使用了很多的狀態(tài)，這種方法必須要使用與空間相關的一些狀態(tài)，其它的狀態(tài)可以忽略（例如速率的狀態(tài)）。本文已經(jīng)用兩個中心評估的歐幾里得距離（Euclidian metric）計算出兩個分區(qū)之間的距離，同時，本文也使用了馬氏距離（Mahalanobis metric），馬氏距離的公式如下圖所示，在公式中，代表在第j 個分區(qū)的評估上的協(xié)方差。

10.3969/j.issn.1001- 8972.2016.20.029