松尾環(huán)載波相位跟蹤原理分析方法探索

四相相移鍵控（Quadrature Phase Shift Keying）是一種性能優(yōu)良，廣泛用于現(xiàn)代數(shù)字移動通信的調(diào)制方式。它頻帶利用率高，是二相相移鍵控（Binary Phase Shift Keying，）的兩倍；誤碼率指標(biāo)好，相干檢測時同等信號強(qiáng)度下誤碼率與BPSK相同。但也存在信號受快衰弱和多普勒效應(yīng)影響大，相干載波特別難以跟蹤等問題。

為了解決相干載波難以跟蹤問題，目前通常采用科斯塔斯環(huán)或科斯塔斯環(huán)的變形環(huán)—松尾環(huán)（以下簡稱“松尾環(huán)”）的辦法，進(jìn)行相干載波跟蹤。而為了在“松尾環(huán)”上做好跟蹤，掌握跟蹤原理是關(guān)鍵。

令人遺憾的是，目前書籍和論文上能看到的關(guān)于松尾環(huán)的論述大都集中在：①電路原理框圖、②鑒相特性、③MATLAB性能仿真，而鮮有載波同步、跟蹤原理敘述，究其原因，可能缺少一種簡單、直觀的分析方法。

筆者通過對松尾環(huán)原理框圖、鑒相特性推導(dǎo)過程的學(xué)習(xí)應(yīng)用，結(jié)合對旋轉(zhuǎn)矢量的認(rèn)知，提出一種能用于松尾環(huán)載波相位跟蹤原理分析的方法——矢量法。

1、松尾環(huán)的原理框圖

目前，通常使用科斯塔斯環(huán)或科斯塔斯環(huán)的變形環(huán)—松尾環(huán)對載波抑制的4PSK信號進(jìn)行本地載波恢復(fù)、提取?？扑顾弓h(huán)與松尾環(huán)的主要區(qū)別是：前者的鑒相特性是正弦或鋸齒特性，而后者的鑒相特性是矩形特性。

圖1是幾種原理框圖中的一種：

2、輸入載波和I－Q兩路跟蹤信號的旋轉(zhuǎn)矢量表示

設(shè)輸入已調(diào)信號為：

其中：x(t)取值為+1和-1兩個，y(t)取值為+1和-1兩個，ω是輸入信號的角頻率，θ1是輸入信號的初相。

通過三角函數(shù)公式，①式可變形為：

其中：ω是輸入信號的角頻率，θ1是輸入信號的初相，Φk是調(diào)制附加相位（它們的取值是π/4、3π/4、5π/4、7π/4）。

根據(jù)歐拉公式，歸一化以后的式②可以表示為：

設(shè)本地恢復(fù)的跟蹤信號為：

I路跟蹤信號：

Q路跟蹤信號：

其中：ω是恢復(fù)信號的角頻率，θ2是恢復(fù)信號的初相。

同樣，根據(jù)歐拉公式，它們也可以被表示為：

圖1 全波整流式松尾環(huán)原理框圖

顯然，它們都是旋轉(zhuǎn)矢量的合成，所以，可以在旋轉(zhuǎn)矢量圖上表示。下面畫出Φk=π/4時輸入信號、本地恢復(fù)信號

矢量表示圖，如圖2所示。

圖中：虛線表示的兩個矢量是：

3、輸入載波信號與I－Q兩路跟蹤信號相乘濾波結(jié)果的投影替代

設(shè)：歸一化輸入已調(diào)信號為：Cos(ωt +θ1+Φk）；

本地恢復(fù)的I路跟蹤信號為：Cos (ωt+θ2)；

再設(shè)：輸入旋轉(zhuǎn)矢量在I路跟蹤信號上的投影為同相投影；輸入旋轉(zhuǎn)矢量在Q路跟蹤信號上的投影為正交投影。

則：輸入載波信號與I－Q兩路跟蹤信號相乘濾波結(jié)果為：

與I路跟蹤信號相乘結(jié)果為：

濾除2次諧波后結(jié)果為：

與Q路跟蹤信號相乘結(jié)果為：

濾除2次諧波后結(jié)果為：

圖2 Φk=π/4時輸入信號、本地恢復(fù)信號矢量表示圖

將這些結(jié)果與圖2上看出的輸入矢量在本地恢復(fù)的同相、正交矢量上的同相投影和正交投影結(jié)果進(jìn)行比對，發(fā)現(xiàn)：除了系數(shù)不一致外，函數(shù)表達(dá)形式完全一致，由于后續(xù)電路一般是符號化電路，所以，這種系數(shù)的不一致可以忽略。

至此，我們可以看出，同相投影和正交投影可以代表輸入載波信號與I－Q兩路跟蹤信號相乘濾波結(jié)果

投影對VCO頻率的控制分析

由于相位誤差函數(shù)?θ=θ1-θ2的存在，載波跟蹤時，同相投影和正交投影時刻在的基礎(chǔ)上作上下變化，并且伴隨同相投影值變大的必然是正交投影值變??；伴隨同相投影值變小的必然是正交投影值變大。這兩個值經(jīng)過原理框圖框圖所示的各種算法處理后（松尾環(huán)可能會有多種結(jié)構(gòu)，算法過程不盡相同，且算法不是本文關(guān)心重點(diǎn)，故如何處理不作詳述），會改變輸入至環(huán)路積分器F(s)的輸入電壓極性，結(jié)合F(s)的積分特性，VCO的頻率控制特性，就可以得到VCO輸出頻率隨投影的變化情況。

VCO頻率變化與I－Q矢量旋轉(zhuǎn)快慢的關(guān)聯(lián)及作用

通常，我們將頻率變化與矢量旋轉(zhuǎn)快慢作如下關(guān)聯(lián)：

頻率變快，矢量旋轉(zhuǎn)變快；頻率變小，矢量旋轉(zhuǎn)變慢。

運(yùn)用這種關(guān)聯(lián)，結(jié)合前面的投影，就能在矢量圖上判別電路是否能夠?qū)崿F(xiàn)跟蹤，具體做法如下：

將外界輸入信號頻率和壓控振蕩器VCO輸出頻率大小與旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)快慢進(jìn)行關(guān)聯(lián)，將壓控振蕩器VCO輸出頻率升高或降低，視為該旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)的加快或變慢。觀察兩根旋轉(zhuǎn)矢量夾角的變化，并將其作為判斷本地載波是否能夠?qū)崿F(xiàn)跟蹤的出發(fā)點(diǎn)。當(dāng)?θ=θ1-θ2為正，即輸入旋轉(zhuǎn)矢量與本地恢復(fù)的正交旋轉(zhuǎn)矢量夾角變大時，如果導(dǎo)致本地恢復(fù)的旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)加快，則認(rèn)為載波實現(xiàn)跟蹤；當(dāng)?θ=θ1-θ2為正，即輸入旋轉(zhuǎn)矢量與本地恢復(fù)的正交旋轉(zhuǎn)矢量夾角變大時，如果導(dǎo)致本地恢復(fù)的旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)反而變慢，則認(rèn)為載波不能實現(xiàn)跟蹤。反之亦然。

矢量分析法的作用和效果

① 運(yùn)用“矢量分析法”能夠幫助專業(yè)研制人員，形成關(guān)于“松尾環(huán)”的簡單明了的本地載波同步、跟蹤原理，從而使其靈活應(yīng)用好“松尾環(huán)”原理框圖，更好研制出各種需要的4相PSK信號解調(diào)器。

② 運(yùn)用“矢量分析法”能很容易分析出VCO壓控特性應(yīng)有的極性。通過本方法所說的矢量圖，可看出VCO頻率的升高和降低引起的同相、正交相關(guān)性大小的變化，通過原理框圖中除相關(guān)運(yùn)算以外部分的定性運(yùn)算，可以很快知道壓控電壓的方向，進(jìn)而確定VCO壓控特性（壓控電壓與頻率升、降的關(guān)系）。

③ 運(yùn)用“矢量分析法”能非常簡單、明了的證明：松尾環(huán)矩形鑒相特性中揭示的4個穩(wěn)定點(diǎn)（0、π/2、π、3π/2）的正確性。做法是：將本地恢復(fù)的載波旋轉(zhuǎn)矢量設(shè)在第一象限，把輸入的載波旋轉(zhuǎn)矢量分別設(shè)在第一～ 第四象限，然后分別它們的跟蹤情況，會得出全部能跟蹤的結(jié)論，就證明這4個確實是穩(wěn)定點(diǎn)。

結(jié)束語

筆者曾在4相PSK解調(diào)電路上，做過一些學(xué)習(xí)和摸索，沒有形成上述分析方法之前，根本不知道原理框圖工作過程，更別提如何將一個原理框圖轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€實際電路。通過形成了這一方法，整個原理框圖工作過程一目了然，電路配置也變得得心應(yīng)手。

結(jié)合前面的分析過程，筆者有理由認(rèn)為：本分析方法合理可行，并對正在研制4相PSK解調(diào)電路的同行們具有一定幫助。

10.3969/j.issn.1001- 8972.2016.20.011