吳梅君，付金鑫

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基于三次樣條插值的船舶外板型線設計

吳梅君，付金鑫

（南通大學理學院，江蘇南通 226007）

為了使船舶型線設計更加方便，減輕人工放樣的工作量，提高勞動效率，量化計算出各種狀態(tài)下的性能數(shù)據(jù)，采用樣條函數(shù)中的三次樣條插值進行船體設計，利用Matlab進行數(shù)值實驗，得到較為光滑的船舶型線曲線．

樣條插值函數(shù)；三次樣條插值；船舶外板型線

1　問題背景

三次樣條插值[1-3]對相鄰數(shù)據(jù)點進行數(shù)學模擬，找到一條具有二階連續(xù)導數(shù)的光滑曲線來擬合所給的數(shù)據(jù)．三次樣條函數(shù)插值在許多方面被廣泛運用，如外形設計[4-5]，物理光學中的光纖傳感器[6]，醫(yī)學領域中的心電圖[7]以及工程計算領域[8]等．

船舶型線設計是關系到新船全局性的設計項目之一．船舶型線合理與否，影響到船舶的性能、總布置、結構、工藝等多方面，它與船舶的浮態(tài)、快速性、穩(wěn)性、耐波性、操縱性、裝載容積、內部布置乃至施工工藝、航道、使用美觀和塢修等都有關系．主要量度雖然很重要，但它只是確定船舶的主要特征，最終確定船體形狀的仍是型線．因此，必須認真仔細地設計型線．近年來利用數(shù)學方法來描述型線和計算機在船體設計中的應用有了很大進展，利用設計的大型數(shù)據(jù)庫和計算機模擬使型線設計更加方便，而樣條函數(shù)具有的良好光滑性的特點使得它在船體設計中的應用越來越多．本文依據(jù)給出的船體外板型線型值點數(shù)據(jù)（見表1）以及邊界條件來構造三次樣條插值函數(shù)，進行船體的型線設計．結果表明，利用三次樣條插值設計船舶外板型線，設計更加合理．首垂線是通過船舶首柱與設計水線的交點的垂線，尾垂線為舵桿中心線．距舯14 000 mm是指距船舯即船中心線的距離為14 000 mm形成的一個剖面；站位是指剖面上形成曲線的位置；基線是指過首尾垂線間距的中點，作一條豎直線，這條線與船底龍骨線相交，過這個交點作水平線，就是船的基線．大中型船的船底龍骨線本來就是水平的，基線跟龍骨線重合，小型船舶即用上述方法確定基線．

表1　35 000 t散貨船距舯14 000 mm剖面外板型線型值 mm

2　計算方法

（4）用追趕法求解三對角線性方程組．

3　計算結果

在類似船舶外板型線設計這樣的實際工程設計中，由于數(shù)據(jù)點很多，因此，往往通過編寫程序，在計算機上來完成相關計算．通過Matlab對所給數(shù)據(jù)分別進行三次樣條插值和分段線性插值，得到函數(shù)曲線圖像（見圖1~2）．

圖１　外版型線設計三次樣條插值函數(shù)圖像

圖２　外版型線設計分段線性插值函數(shù)圖像

由圖1~2可以看出，三次樣條插值比線性插值具有更良好的性質．三次樣條插值通過增加節(jié)點數(shù)目來提高插值精度，而且具有良好的穩(wěn)定性，分段線性保證了插值的穩(wěn)定性但整體光滑性較差．當給出的數(shù)據(jù)較多時，三次樣條插值的收斂性比較有保證，因為三次樣條插值函數(shù)本身收斂，同時樣條函數(shù)導數(shù)也收斂于函數(shù)導數(shù)．

[1] 孫文瑜，杜其奎，陳金如．計算方法[M]．北京：科學出版社，2007：53-63

[2] 李慶揚，王能超，易大義．數(shù)值分析[M]．北京：清華大學出版社，2001：180-192

[3] 王能超．計算方法[M]．北京：高等教育出版社，2005：217-219

[4] 王福鑫，劉石強，廖芳芳．樣條插值算法在汽車門曲線設計中的應用[J]．湖南學院學報，2014（35）：111-114

[5] 徐寶清，田德．三次樣條插值在風力發(fā)電機葉片設計中的應用[J]．內蒙古工業(yè)大學學報，2010，29（4）：279-283

[6] 雷小華，陳偉民，章鵬，等．基于三次樣條插值的光纖F-P傳感器傅里葉變換解調研究[J]．光子學報，2008，37（4）：705-708

[7] 夏恒超，詹永麒．一種新的基于三次樣條插值技術的心電圖基線漂移消除方法[J]．生物醫(yī)學工程學雜志，2003，20（3）：524-526

[8] 陳文略，王子羊．三次樣條插值在工程擬合中的應用[J]．華中師范大學學報：自然科學版，2004，38（4）：418-422

The design of ship shell lines based on cubic spline interpolation

WU Mei-jun，F(xiàn)U Jin-xin

（School of Sciences，Nantong University，Nantong 226007，China）

In order to make the design of ship shell lines more convenient，reduce the workload of manual lofting and improve labor efficiency，calculates performance dataquantitatively under different conditions．Takes the cubic spline interpolationof the spline function for the ship′s design，perform numerical experiments based on Matlab，and getthe shell line curve which is more smooth.

spline interpolation function；cubic spline interpolation；ship shelllines

1007-9831（2016）09-0029-03

O29

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.09.009

2016-07-01

吳梅君（1975-），女，江蘇丹陽人，講師，碩士，從事計算數(shù)學研究．E-mail：ntlhlwmj@163.com