潘云忠,劉琳霞

(蘇州健雄職業(yè)技術(shù)學(xué)院,太倉 215411)

?

基于快速終端滑模的永磁同步電動機(jī)位置跟蹤控制研究

潘云忠,劉琳霞

(蘇州健雄職業(yè)技術(shù)學(xué)院,太倉 215411)

針對永磁同步電動機(jī)伺服系統(tǒng)在位置控制中受到外部擾動、電機(jī)參數(shù)時變、機(jī)械傳動間隙影響等問題，提出了一種基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速終端滑模的電機(jī)位置跟控制方法。在分析永磁同步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，基于快速終端滑?？刂评碚?，設(shè)計了一種快速終端滑模的永磁同步電動機(jī)速度跟蹤控制算法；并對電機(jī)參數(shù)的時變性，提出了一種新型的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速終端滑?？刂频奈恢每刂扑惴ǎ焕美钛牌罩Z夫函數(shù)證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真實驗結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的PI控制、單獨的快速終端滑?？刂葡啾?，該算法能夠有效提高永磁同步電動機(jī)的響應(yīng)速度、魯棒性以及電機(jī)位置跟蹤精度，從而提高了永磁同步電動機(jī)的控制性能。

永磁同步電動機(jī)；位置控制；滑?？刂疲粡较蚧窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引 言

永磁同步電動機(jī)(以下簡稱PMSM)具有效率高、性能好、體積小等優(yōu)點，在高精度的位置伺服控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。高精度的伺服系統(tǒng)不僅應(yīng)該具有快速響應(yīng)的能力，而且在電機(jī)參數(shù)不斷變化以及受到外部擾動時，電機(jī)也應(yīng)該具備快速跟蹤的能力。由于PMSM具有強(qiáng)耦合性、參數(shù)時變性以及非線性等特點，普通的PI控制很難實現(xiàn)電機(jī)控制系統(tǒng)高性能的位置跟蹤。針對以上問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了反饋線性化控制[2]、自適應(yīng)控制[3]、模糊控制[4]以及滑模變結(jié)構(gòu)控制[5]等。其中滑?？刂埔蚱渚哂锌焖賱討B(tài)響應(yīng)以及對參數(shù)時變性和外部擾動不敏感的特點，得到廣泛應(yīng)用。

本文利用快速終端滑模與傳統(tǒng)滑模相比，其擁有較快的收斂性，因此將其應(yīng)用到PMSM位置跟蹤控制中,以實現(xiàn)電機(jī)存在參數(shù)時變、外部擾動等情況下的位置有效控制。并針對快速滑?？刂扑惴ㄖ袑﹄姍C(jī)參數(shù)依賴性強(qiáng)，而電機(jī)參數(shù)又因溫度等原因在不斷變化，對設(shè)計高性能的電機(jī)位置跟蹤控制系統(tǒng)產(chǎn)生較大困難，為此本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]可以對PID多個參數(shù)進(jìn)行整定以及不依賴精確數(shù)學(xué)模型的特點，設(shè)計了一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與快速滑模相結(jié)合的控制器，該控制器不僅對網(wǎng)絡(luò)逼近誤差進(jìn)行了有效補(bǔ)償，而且解決了快速終端滑模過依賴電機(jī)參數(shù)等問題，從而有效提高了永磁同步電動機(jī)控制系統(tǒng)性能。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

建立如圖1所示的PMSMd-q數(shù)學(xué)模型，在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)(d-q)下，PMSM模型可以表示：

(1)

圖1 PMSM d-q坐標(biāo)系

式中:id,iq和ud,uq分別為電機(jī)d和q軸電流和電壓；Rs為定子電阻；L為定子電感；ψf為電機(jī)的永磁通;J為轉(zhuǎn)動慣量；B為粘性摩擦系數(shù)；ω為角速度；θ為轉(zhuǎn)子位置。

2 快速終端滑模PMSM位置跟蹤控制器設(shè)計

假設(shè)速度控制環(huán)、電流環(huán)和逆變器均為理想情況下，PMSM數(shù)學(xué)模型可以簡化為二階微分方程：

(2)

設(shè)電機(jī)的期望位置為θ′，電機(jī)實際位置為θ，則電機(jī)的位置狀態(tài)誤差可以表示：

(3)

為了PMSM能夠提高位置跟蹤精度和良好的動態(tài)特性，控制器的滑模面被設(shè)計為快速終端滑模，其表達(dá)形式：

(4)

其中，α,β均為大于零的常數(shù);p,q為大于零的奇數(shù),且p>q。

針對PMSM簡化數(shù)學(xué)模型以及快速終端滑模面式(4)，設(shè)計快速終端滑?？刂坡桑?/p>

(5)

(6)

(7)

式中:p0>q0，且p0，q0均為奇數(shù)；φ,γ均為大于零的常數(shù)。

Lyapunov函數(shù)定義：

(8)

由式(4)可以得到：

(9)

將式(2)代入式(9)中得：

(10)

由式(5)～式(7)、式(10)可以得：

(11)

由此可得：

(12)

(13)

由于設(shè)計參數(shù)滿足：

(14)

因此可以得到不等式：

(15)

由此可知，系統(tǒng)能夠在較短時間內(nèi)達(dá)到快速終端滑模面，即S=0,并穩(wěn)定在滑模面上。當(dāng)S=0且能夠穩(wěn)定在滑模面上時，系統(tǒng)誤差e便能夠在有限時間內(nèi)收斂到零，快速滑模控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 快速終端滑模位置控制結(jié)構(gòu)

上述算法是在ψf，J,B已知情況下設(shè)計的，但是在實際的伺服系統(tǒng)中這些參數(shù)是很難獲得的，該算法在某種程度上存在一定局限性，為此需要進(jìn)行改進(jìn)，算法改進(jìn)如下。

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速終端滑模位置控制器設(shè)計

3.1RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基神元[7]傳遞函數(shù)表達(dá)式：

(16)

式中：j=1,2,…，N是隱含層單元數(shù)量;xi為輸入量;cj是與xi同維向量。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值：

(17)

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)速度，不存在局部最小值，對非線性連續(xù)函數(shù)具有一致逼近性。鑒于上述快速滑?？刂凭窒扌?本文提出了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與快速終端滑模相結(jié)合的控制結(jié)構(gòu)[8-10]。

3.2RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速終點滑模位置跟蹤控制器設(shè)計

系統(tǒng)滑模面采用式(4)的形式，滑?？刂坡稍O(shè)計：

(18)

(19)

(20)

(21)

Lyapunov函數(shù)定義[11]為：

(22)

(23)

有式(4)可以得到：

(24)

有式(2)、式(3)、式(24)可得：

(25)

將式(18)代入上(25)中可得：

(26)

有等效控制器的定義，可以得到：

(27)

由式(26)、式(27)可以得到：

(28)

由以上幾式可以得出：

(29)

(30)

(31)

由上式可得不等式：

(32)

圖4 BRF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速終端滑?？刂平Y(jié)構(gòu)

4 仿真實驗

為驗證上述算法的可行性，仿真實驗主要針對PMSM位置跟蹤控制算法PID控制、快速滑模控制、RBF快速終端滑?？刂?，三者控制器性能對比?？刂破鞯闹饕獏?shù)如表1所示。

表1 控制器主要參數(shù)

(1)當(dāng)存在外部干擾情況下仿真實驗。

當(dāng)存在正弦外部干擾時，設(shè)定跟蹤曲線為x=sin(6πt)。圖5為電機(jī)在三種控制方式下的位置跟蹤曲線。實驗證明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)終端滑模控制器在存在外部干擾情況下，位置跟蹤效果要比PID和單純的快速滑模控制器更好，誤差收斂時間更短。

(a) 電機(jī)位置跟蹤

(b) 電機(jī)位置跟蹤誤差

(2)當(dāng)存在參數(shù)攝動[12]時，電機(jī)位置跟蹤仿真實驗。

當(dāng)J有一定攝動時，并且與實驗(1)中存在相同的干擾，仿真實驗結(jié)果如圖6所示。通過圖6可以看出，當(dāng)存在參數(shù)攝動時,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速終端滑模控制性能比單純的快速終端滑?？刂坪蚉ID控制更好，收斂速度快，實驗證明本控制器具有良好的魯棒性。

(a) 電機(jī)位置跟蹤

(b) 電機(jī)位置跟蹤誤差

5 結(jié) 語

本文針對PMSM伺服系統(tǒng)在位置控制中受到外部擾動、電機(jī)參數(shù)時變、機(jī)械傳動間隙影響等問題，提出了一種快速終端滑模控制器對電機(jī)位置跟蹤進(jìn)行控制。并針對本控制器過于依賴電機(jī)參數(shù)，而電機(jī)參數(shù)又具有時變性，提出了一種徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與快速終端滑?？刂破飨嘟Y(jié)合的控制器。仿真實驗結(jié)果表明，當(dāng)存在外部干擾和參數(shù)攝動情況下，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速終端滑?？刂破饕萈ID和快速滑模控制器位置性能更好，有效提高PMSM控制系統(tǒng)的相應(yīng)速度、魯棒性以及位置跟蹤精度。

[1] 曹先慶，朱建光，唐任遠(yuǎn)．基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的永磁同步電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報，2006,26(1)：137-141．

[2] 張濤,蔣靜坪,張國宏.交流永磁同步電動機(jī)伺服系統(tǒng)的線性化控制[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2001,21(6):40-43.

[3] 胡建輝,鄒繼斌.具有不確定參數(shù)永磁同步電動機(jī)的自適應(yīng)反步控制[J].控制與決策,2006, 21(11):1264-1269.

[4] ZADEH L A.Fuzzy sets[J].Information and Control,1965,8(3):338-35.

[5] KARUNADASA J P,RENFREW A C.Design and implementation of microprocessor based sliding mode controller for brushless servo motor[J].IEE Proceedings-B,1991,138(6):345-363.

[6] 張昌凡,王耀南.永磁同步電動機(jī)的變結(jié)構(gòu)智能控制[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2002,22(7):13-17.[7] 紀(jì)志成,李三東,沈艷霞.自適應(yīng)積分反步法永磁同步電動機(jī)伺服控制器的設(shè)計[J].控制與決策, 2005， 20(3):329-331,336.

[8] 張國柱,陳杰,李志平.直線電機(jī)伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊摩擦補(bǔ)償[J].電機(jī)與控制學(xué)報,2009,13(1):154-160.

[9] 王軍,肖建.永磁同步電動機(jī)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)IP位置控制器[J].電機(jī)與控制學(xué)報,2005,9(6): 525-528.

[10] 陳榮,鄧智泉,嚴(yán)仰光.永磁同步伺服系統(tǒng)電流環(huán)的設(shè)計[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報,2004,36(2):220-225.

[11] 楊南方,駱光照,劉衛(wèi)國.誤差補(bǔ)償?shù)挠来磐诫妱訖C(jī)電流環(huán)解耦控制[J].電機(jī)與控制學(xué)報,2011,15(10):50-54.

[12]ZHOUJ,WANGY.Adaptivebacksteppingspeedcontrollerdesignforapermanentmagnetsynchronousmotor[J].IEEProc.onElectricPowerApplications,2002,149(2):165-172.

Research on Position Tracking Control Method of PMSM Based on RBF Neural Network Fast Terminal Sliding

PANYun-zhong,LIULin-xia

(Suzhou Chien-Shiung Institute of Technology,Taicang 215411,China)

Aiming at the problem of servo system of permanent magnet synchronous motor, such as subject to external disturbances in position control, the motor parameters variation and effect of mechanic transmission clearance, a motor position control method based on RBF neural network fast terminal sliding mode was presented. On the basis of the analysis of permanent magnet synchronous motor mathematical model, based on the fast terminal sliding mode control theory, a fast terminal sliding mode control of permanent magnet synchronous motor speed tracking algorithm was designed; and for time-varying of the parameters of the motor, a new RBF neural network fast terminal sliding mode control of position control algorithm was proposed. Lyapunov function was used to prove the stability of the system. The simulation results show that compared with traditional PI control and separate the fast terminal sliding mode control, the proposed algorithm can effectively improve the permanent magnet synchronous motor response, robustness and the motor position tracking precision, which can improve the control performance of permanent magnet synchronous motor.

PMSM; position control; sliding mode control; Radial basis function neural network

2015-05-13

TM341；TM351

A

1004-7018(2016)01-0039-04

潘云忠(1979-)，男，碩士，講師，研究方向為機(jī)電控制。