周 石，李明昊，周 羽

(海軍工程大學(xué)，武漢 430033)

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帶整流負(fù)載的六相方波永磁發(fā)電機(jī)建模仿真

周 石，李明昊，周 羽

(海軍工程大學(xué)，武漢 430033)

建立一個普適的發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型可以有效地幫助人們了解和優(yōu)化發(fā)電機(jī)性能。首先簡述了六相方波永磁發(fā)電機(jī)的定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，計算了電機(jī)的電感矩陣，利用解析法建立了電機(jī)的基本數(shù)學(xué)方程，然后將電機(jī)與整流負(fù)載聯(lián)系起來，共同建立了系統(tǒng)方程。通過系統(tǒng)方程，在MATLAB純代碼環(huán)境下建立整個系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行仿真計算。最后將仿真計算結(jié)果與原理樣機(jī)實驗數(shù)據(jù)對比，確認(rèn)了所建立模型的正確性和有效性。

整流負(fù)載；六相方波永磁發(fā)電機(jī)；電感矩陣；數(shù)學(xué)模型；仿真

0 引 言

在分布式發(fā)電領(lǐng)域，使用多相發(fā)電機(jī)能夠方便有效地提高用電品質(zhì)。相比于傳統(tǒng)三相電機(jī)，多相電機(jī)能夠大幅減小氣隙磁場的諧波含量，從而使電機(jī)性能得到改善，也使全系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性得到提升[1]。六相電機(jī)作為最早被提出的多相電機(jī)，已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用。

方波發(fā)電機(jī)在交-直變換系統(tǒng)中，由于其能提供穩(wěn)定的外電壓、外電流，可以有效地降低負(fù)載電流脈動。而且對方波電機(jī)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，可以更有效地利用鐵心。在銅損相同的情況下，提供更大的輸出功率[2]。

相對于電勵磁結(jié)構(gòu)發(fā)電機(jī)，永磁發(fā)電機(jī)由于省卻了勵磁繞組和電刷，大大簡化了電機(jī)結(jié)構(gòu)，提升了電機(jī)可靠性，并減小電機(jī)的體積、重量。永磁體作為勵磁源，減小銅耗，提高了發(fā)電機(jī)的效率[3-5]。這些特性使得永磁發(fā)電機(jī)很適合用于分布式發(fā)電領(lǐng)域。

然而，六相永磁發(fā)電整流系統(tǒng)由于其繞組數(shù)的增加，各繞組間的耦合關(guān)系相對比較復(fù)雜，整流器的導(dǎo)通情況的非連續(xù)性，得到其工程適用的數(shù)學(xué)模型并非易事。盡管如此，人們?nèi)匀幌Ｍ业胶线m的數(shù)學(xué)模型，以便更深入地發(fā)揮六相永磁發(fā)電機(jī)的長處[6]。文獻(xiàn)[7]利用Park方程，基值變換，等效三相同步電機(jī)給出了計算六相雙Y同步電動機(jī)參數(shù)的方法。文獻(xiàn)[8]采用傅里葉級數(shù)法計算了表貼式雙三相永磁同步電機(jī)的電磁性能，建立了解析模型，并與有限元結(jié)果對比，確定了解析法的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[9]在Simulink環(huán)境下建立了六相凸極永磁同步電機(jī)——變流器系統(tǒng)的仿真模型，文獻(xiàn)[10]同樣也是在Simulink環(huán)境下建立六相永磁同步發(fā)電機(jī)的模型。為了深入研究六相永磁發(fā)電機(jī)整流系統(tǒng)的各項特性，必須對整個系統(tǒng)有更仔細(xì)的分析，以建立更準(zhǔn)確的模型。

本文研究的是一臺3對極36槽無阻尼繞組六相方波永磁發(fā)電機(jī)，兩個Y之間相移30°。文中計算了六相永磁發(fā)電機(jī)的電感矩陣，根據(jù)發(fā)電整流系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提出了一種全解析的六相永磁發(fā)電整流系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

1 系統(tǒng)模型建立

1.1 永磁發(fā)電機(jī)的基本方程

采用一般電機(jī)假設(shè)和發(fā)電機(jī)的正向規(guī)定慣例[11]，建立abc自然坐標(biāo)下的磁鏈和電壓方程。

磁鏈方程：

電壓方程：

故可得到端電壓：

(1)

式中：ψabc=[ψa1,ψb1,ψc1,ψa2,ψb2,ψc2]T為各相繞組的磁鏈；iabc=[ia1,ib1,ic1,ia2,ib2,ic2]T為各相電流；Uabc=[Ua1,Ub1,Uc1,Ua2,Ub2,Uc2]T為各相端電壓；ψfmabc為永磁體在各相繞組中產(chǎn)生的磁鏈。

永磁發(fā)電機(jī)無阻尼繞組，電機(jī)繞組電感矩陣：

(2)

式中:Lxy=Lyx，Lxx為x相繞組的自感，Lxy為x與y相繞組之間的互感。L是對稱矩陣。由于此電機(jī)沒有阻尼繞組，電感矩陣中只含有定子繞組的電感，且與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)，所有電感為確定的常數(shù)。

電機(jī)繞組內(nèi)阻矩陣r=diag[ra,ra,ra,ra,ra,ra]。

(3)

1.2 反電動勢

方波電機(jī)由于其反電動勢頂端較平整，因而當(dāng)用在整流系統(tǒng)中，輸出直流側(cè)可以得到非常平整的直流電壓，這樣可以有效地降低直流側(cè)的諧波，對直流負(fù)載停供更高品質(zhì)的電力。方波永磁發(fā)電機(jī)由于其勵磁是由永磁體提供，所以其反電動勢的形狀完全由永磁體的形狀與充磁方向決定。在實踐中，反電動勢并不是標(biāo)準(zhǔn)的方波，常見的反電動勢的形狀一般呈現(xiàn)梯形波的形狀。

為了對方波永磁發(fā)電機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，反電動勢也是重要的參數(shù)之一。常見的獲取反電動勢的方法有三種：一、根據(jù)永磁體的形狀與充磁方向，定、轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)直接計算[12]；二、利用有限元軟件建立電機(jī)剖面二維模型進(jìn)行計算；三、直接測量樣機(jī)反電動勢，利用數(shù)學(xué)離合等方法獲取反電動勢波形。

1.3 電感矩陣

如何獲取電機(jī)的電感矩陣是電機(jī)建模中至關(guān)重要的問題，準(zhǔn)確地得到電感參數(shù)將會決定電機(jī)建模的準(zhǔn)確性。雙Y移30°六相永磁發(fā)電機(jī)的定子部分繞組如圖1所示。

圖1 雙Y移30°六相PMSM的定子繞組示意圖

(4)

故可得到A1相自感：

(5)

(6)

同理可得到：

(7)

由于L是對稱矩陣，故可得到完整的電感矩陣L。

1.4 槽漏感

上述電感矩陣并不包含漏感，然而此種電機(jī)的槽漏感對電機(jī)性能的影響非常大，因此不能簡單地利用修正系數(shù)，而需要對其有仔細(xì)的分析。槽漏感是指繞組中的電流在槽中產(chǎn)生磁場能量的電感。該磁場并未對氣隙磁場產(chǎn)生任何影響，但會對繞組中的反電動勢造成一定的影響，對相電流產(chǎn)生較大的影響。

由于繞組是集中整距，因此該電機(jī)并沒有槽互漏感，所以只考慮槽自漏感。

對槽體進(jìn)行分析，槽形如圖2所示。

圖2 定子槽示意圖

(8)

為計算Wm，沿x方向?qū)⒉鄯殖?～R，R～hw，hw～hk，hk～h0四個部分分別進(jìn)行積分，記為Wm1，Wm2，Wm3，Wm4。

(9)

最后可得：

(10)

電感矩陣式(2)修正：

(11)

1.5 整流負(fù)載方程

六相永磁發(fā)電機(jī)通過不控整流帶有反電動勢的阻感性負(fù)載，如圖3所示。

圖3 整流負(fù)載示意圖

負(fù)載端電壓方程：

(12)

式中：Ud為整流器直流側(cè)電壓；id為直流側(cè)電流；Ld為負(fù)載電感；Rd為負(fù)載電阻；Ec為負(fù)載反電動勢。

1.6 導(dǎo)通矩陣

兩個Y繞組整流后并聯(lián)向反電動勢負(fù)載供電，各個Y繞組的導(dǎo)通情況取決于各自繞組的線電壓與Ud的關(guān)系。引入導(dǎo)通模式矩陣，簡稱導(dǎo)通矩陣，由導(dǎo)通矩陣可方便地建立起電機(jī)繞組回路與外電路的聯(lián)系。導(dǎo)通矩陣的生成步驟如下：

設(shè)定基本矩陣：

(13)

由基本矩陣Db與繞組電壓Uabc相乘，判斷其各元素與Ud的關(guān)系，考慮整流管穩(wěn)態(tài)管在下降時，其判斷式：

1.7 系統(tǒng)方程

導(dǎo)通矩陣Dk表征了電機(jī)定子繞組導(dǎo)通情況。

將負(fù)載電壓方程式(11)擴(kuò)展到k維，得到：

(14)

式中：(Ud)k×1為元素都是Ud的k行1列矩陣；(Ec)k×1同理；(Ld)k×k為元素都是Ld的k行k列方陣，(Rd)k×k同理。

考慮到電源負(fù)載平衡，可得到方程：

(15)

代入式(3)和式(14)化簡可得到系統(tǒng)方程：

(16)

2 模型驗證

為驗證該模型，在MATLAB下搭建了該六相方波永磁發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。為了減小迭代誤差，使用四階龍格-庫塔法進(jìn)行仿真計算。為驗證所述理論的正確性，并在本文上述原理樣機(jī)上進(jìn)行了實驗，樣機(jī)參數(shù)如表1所示，實驗現(xiàn)場如圖4所示。

圖4 實驗現(xiàn)場

表1 方波永磁發(fā)電機(jī)基本參數(shù)

在恒定轉(zhuǎn)速不同的負(fù)載下分別記錄了電機(jī)的相電壓、相電流、整流側(cè)直流電壓與整流側(cè)直流電流波形，實驗數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果基本一致。圖5是穩(wěn)態(tài)相電壓波形對比，圖6是穩(wěn)態(tài)相電流波形對比，圖7是穩(wěn)態(tài)整流后負(fù)載端電壓對比，圖8是穩(wěn)態(tài)整流后負(fù)載端電流對比，所有的結(jié)果都很吻合。

(a) 負(fù)載23.5 Ω

(b) 負(fù)載11.9 Ω

(a) 負(fù)載23.5 Ω

(b) 負(fù)載11.9 Ω

(a) 負(fù)載23.5 Ω

(b) 負(fù)載11.9 Ω

(a) 負(fù)載23.5 Ω

(b) 負(fù)載11.9 Ω

綜合上述實驗驗證結(jié)果，可以說明本文所給出的理論分析方法和解析模型是正確有效的。

由于多種類別的多相電機(jī)的定子繞組結(jié)構(gòu)是類似的，因而本文所使用的等效方法可以用到其它多相永磁電機(jī)中去。

3 結(jié) 語

(1)利用定義計算了電機(jī)的電感參數(shù)，并利用整流電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，建立整流導(dǎo)通矩陣。

(2)利用整流導(dǎo)通矩陣將電機(jī)與整流負(fù)載統(tǒng)一起來，建立完整的六相永磁發(fā)電整流系統(tǒng)的系統(tǒng)方程，即系統(tǒng)解析模型。

(3)利用MATLAB仿真、原理樣機(jī)實驗等手段，對本文所提出的解析模型進(jìn)行了驗證，證實了所建立模型的正確性與有效性。

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Modeling and Simulation of Six-Phases Trapezoidal Permanent Magnet Generator with Rectifying Load

ZHOUShi,LIMing-hao,ZHOUYu

(Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

A general suitable mathematical model gives people an easy access to knowing and development the performance of permanent magnet generator. Structure of the six-phases trapezoidal permanent magnet generator was briefly presented, then the inductance matrix and an analysis mathematical model were given in this article. Combining with rectifying load, a system equation was presented. With this equation, simulation was done in MATLAB with pure code. Compared to the experimental data of prototype, the model was verified in the end.

rectifying load; six-phases trapezoidal permanent magnet generator; inductance matrix; mathematical model; simulation

2015-04-22

TM313

A

1004-7018(2016)01-0007-05

張智華(1983-)，男，講師，碩士，研究方向為電機(jī)控制技術(shù)。