徐建英，谷偉志，吳 婷

(遼寧科技大學(xué)，鞍山 114051)

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永磁同步電動(dòng)機(jī)的哈密頓最優(yōu)控制系統(tǒng)

徐建英，谷偉志，吳 婷

(遼寧科技大學(xué)，鞍山 114051)

針對(duì)內(nèi)埋式永磁同步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的非線性，基于非線性系統(tǒng)正交分解的端口受控哈密頓模型，采用能量成型與無(wú)源性的控制方法，設(shè)計(jì)了內(nèi)埋式永磁同步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的控制器，并證明了該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。將速度控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為帶阻尼系數(shù)的一階微分方程求解問(wèn)題，給出了阻尼系數(shù)的求取方法。進(jìn)而提出了同時(shí)考慮逆變器電壓約束和最大轉(zhuǎn)矩/電流比控制的優(yōu)化方法，為哈密頓控制器提供了期望平衡點(diǎn)。仿真結(jié)果表明該調(diào)速系統(tǒng)具有良好的控制性能。

非線性模型；端口受控哈密頓模型；逆變器約束；最優(yōu)化

0 引 言

內(nèi)埋式永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)IPMSM)近年來(lái)獲得了廣泛的應(yīng)用，由于IPMSM的逆凸極性，其數(shù)學(xué)模型具有非線性、強(qiáng)耦合特點(diǎn)，因而諸多非線性控制方法[1-5]被應(yīng)用于IPMSM的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，如微分幾何法、逆系統(tǒng)法、非線性自適應(yīng)法等，這些方法多采用線性化擬合技術(shù)，在弱磁控制方面研究較少。

文獻(xiàn)[1-2]提出了基于互聯(lián)阻尼配置方法(interconnection and damping assignment passivity based control，IDA-PBC)的哈密頓控制器，從能量的角度對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)建立端口受控哈密頓結(jié)構(gòu)模型，(port-controlled Hamiltonian，PCH)，通過(guò)加入反饋函數(shù)，構(gòu)造可作為L(zhǎng)yapunov的能量存儲(chǔ)函數(shù)，設(shè)計(jì)控制器，在中低速范圍內(nèi)有良好的調(diào)速性能。文獻(xiàn)[3]提出了由哈密頓雅可比方程式設(shè)計(jì)的無(wú)源控制器，采用這種方法可以更加簡(jiǎn)便地設(shè)計(jì)控制器，對(duì)阻尼系數(shù)合理設(shè)置后，具有良好的調(diào)速性能。但上述兩種方法中系統(tǒng)的平衡點(diǎn)需要根據(jù)不同控制方法進(jìn)行計(jì)算，無(wú)法實(shí)現(xiàn)算法的平滑切換，故難以實(shí)現(xiàn)無(wú)擾動(dòng)的全范圍調(diào)速。文獻(xiàn)[4]提出了考慮逆變器電壓約束的哈密頓控制器，使用泊松定理將端口受控哈密頓模型擴(kuò)展到廣義領(lǐng)域，設(shè)計(jì)了使用查表法的控制器，該控制器在低速區(qū)內(nèi)調(diào)速性能良好。同時(shí)，文獻(xiàn)[5]劃定了弱磁區(qū)域給出了基于梯度下降法的弱磁運(yùn)行曲線，使得電機(jī)能夠在低、中、高轉(zhuǎn)速區(qū)域切換，但該方法計(jì)算量較大，算法編程不宜實(shí)現(xiàn)[6-9]。

本文提出了一種平衡點(diǎn)可調(diào)的哈密頓控制器，同時(shí)給出考慮逆變器電壓約束的MTPA電機(jī)運(yùn)行曲線，為哈密頓控制器提供實(shí)時(shí)運(yùn)行的最優(yōu)平衡點(diǎn)，使得電機(jī)能夠全速度范圍無(wú)擾動(dòng)切換，對(duì)突加負(fù)載擾動(dòng)有較強(qiáng)的抑制作用。

1 IPMSM的PCH建模

端口受控哈密頓系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式[10]：

(1)

令:R(x)=g(x)KgT(x)，則反饋率可寫(xiě)作u=-Ky，其中K=KT≥0。

由坐標(biāo)變換理論可知，IPMSM在dq軸上的模型[11-12]：

(2)

式中：ud,uq為定子dq軸電壓;，id,iq為定子dq軸電流;ω為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度;p為轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù);Ld,Lq為定子dq軸電感;Te,TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩;R為定子電阻;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;φ為永磁體磁通，忽略摩擦系數(shù)。

將系統(tǒng)的狀態(tài)x、輸入u、輸出y分別定義如下：

(3)

哈密頓函數(shù)為系統(tǒng)的電能與機(jī)械能綜合，取哈密頓函數(shù)：

(4)

由此可推導(dǎo)出形如式(1)的PCH：

(5)

(6)

(7)

2 IPMSM無(wú)源控制器設(shè)計(jì)

2.1PCH的控制器設(shè)計(jì)原理

(8)

中，則系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

加入阻尼能夠使系統(tǒng)穩(wěn)定在自身固有的平衡點(diǎn)上，為了將系統(tǒng)穩(wěn)定在期望的平衡點(diǎn)附近，需要構(gòu)造系統(tǒng)能量函數(shù)：

(9)

式中:Ha(x)表示由控制注入系統(tǒng)的能量，為待定函數(shù)。此時(shí)反饋率：

u=-Ky+v

(10)

設(shè)v為系統(tǒng)的新輸入，若v滿足偏微分方程：

(11)

且Ha(x)滿足：

(12)

(13)

則x*為閉環(huán)系統(tǒng)的漸近平衡點(diǎn)。

2.2 IPMSM的系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

(14)

則哈密頓函數(shù)H(x)可?。?/p>

(15)

顯然，Ha(x)滿足式(13)條件，x*為系統(tǒng)的一個(gè)漸近穩(wěn)定平衡點(diǎn)。

仍取控制率如式(10)形式，則由式(11)可得：

(16)

(17)

將式(7)、式(16)、式(17)代入式(10)可得電機(jī)控制器的方程：

由式(8)可推得系統(tǒng)的最大吸引域：

由式(19)可為阻尼系數(shù)r1,r2,r3的選取給出指導(dǎo)范圍。r3越大，則系統(tǒng)對(duì)速度變化的控制越明顯，r1,r2的大小分別代表了期望的id,iq作用效果比重。

已知在初始狀態(tài)下，ids,iqs,ωs均為0，則最大吸引域：

(20)

令:

(21)

(22)

(23)

由式(21)、式(22)可知，以α1，α2建立直角坐標(biāo)系，α1為id的函數(shù)，α2為iq的函數(shù)。令α3垂直于α1,α2平面，則式(23)位于空間平面α1+α2=-α3上，將其投影到α1,α2平面可得到二維坐標(biāo)系下的吸引域。

由圖1可知，區(qū)域D為吸引域。顯然，當(dāng)r1，r2，r3增大時(shí)，區(qū)域D相應(yīng)縮小，系統(tǒng)能夠更快的趨近于平衡點(diǎn)，但區(qū)域D縮小將會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定裕度變差。

圖1 控制器在二維坐標(biāo)系下的吸引域

3 IPMSM控制器最優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 系統(tǒng)平衡點(diǎn)最優(yōu)化

由式(18)可知，IPMSM的無(wú)源控制器中已包含q軸電流的期望平衡點(diǎn)，根據(jù)IDA-PBC原理設(shè)計(jì)的無(wú)源控制器解決了永磁同步電動(dòng)機(jī)模型非線性的問(wèn)題，通過(guò)合理配置吸引域，即可實(shí)現(xiàn)IPMSM的非線性控制器設(shè)計(jì)。但考慮到逆變器存在電壓約束問(wèn)題和對(duì)調(diào)速系統(tǒng)全范圍調(diào)速性能的要求，傳統(tǒng)的id=0控制方法難以滿足需要，故需要設(shè)計(jì)一種考慮逆變器電壓約束和最優(yōu)id電流的控制器。

最大轉(zhuǎn)矩/電流比(MTPA)控制能夠在給定轉(zhuǎn)矩的情況下，最優(yōu)配置交直軸電流分量，使定子電流最小，達(dá)到單位電流下電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩最大。由于逆變器的容量是一定的，采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，可以使逆變器所需輸出電流較小，減小IPMSM對(duì)逆變器的容量要求[6-9]。

由式(2)中運(yùn)動(dòng)方程式可推得：

(24)

(25)

由此可推出：

(26)

顯然，id與iq的計(jì)算非常復(fù)雜，由文獻(xiàn)[10-12]可知，通常采用MATLAB擬合曲線的方式給出id(Te)與iq(Te)兩條曲線，由此實(shí)現(xiàn)電機(jī)MTPA控制。但MTPA控制并沒(méi)有考慮逆變器電壓約束問(wèn)題，即：

(27)

(28)

(29)

式(29)為固定電壓下id與iq的關(guān)系。由式(26)、式(27)、式(29)給出IPMSM運(yùn)行過(guò)程中的電流、電壓軌跡,如圖1所示。

由圖2可知，當(dāng)電機(jī)在A點(diǎn)運(yùn)行時(shí)，已經(jīng)達(dá)到iq的最大值，繼續(xù)按照MTPA曲線運(yùn)行，只能使得電機(jī)狀態(tài)向A4方向運(yùn)行，iq電流工作在極限處，而不能保證電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩最大。由式(28)可知，iq決定了ud的大小，當(dāng)式(27)成立時(shí)，由式(29)可推出極限電壓下的最優(yōu)id電流：

(30)

圖2 IPMSM運(yùn)行狀態(tài)

由式(30)，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在A點(diǎn)狀態(tài)后，會(huì)沿著電流極限圓運(yùn)行至A1并繼續(xù)由A1向A2,A3運(yùn)行。由式(24)、式(25)易知，此時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩最大。

3.2 IPMSM的哈密頓最優(yōu)控制器

(31)

由式(18)、式(27)可得到最優(yōu)無(wú)源控制器。哈密頓最優(yōu)控制系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 哈密頓最優(yōu)控制器系統(tǒng)框圖

4 仿真試驗(yàn)

在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建仿真模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。IPMSM的參數(shù)：額定電壓220 V，額定功率1.1 kW，額定轉(zhuǎn)矩5.8 N·m，額定轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.000 8 kg·m2，極對(duì)數(shù)p為2，永磁體磁通φ為0.225 Wb，定子電阻為1.187 5 Ω，d軸等效定子電感Ld為0.006 H，q軸等效定子電感Lq為0.008 H。由圖1選擇阻尼系數(shù)為r1=8，r2=8，r3=9。

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的全范圍調(diào)速性能，在t=0,t=0.02 s,t=0.04 s,t=0.06 s時(shí)分別給定機(jī)械角速度ω為500rad/s,1500rad/s,3000rad/s,1000rad/s。

由圖4可知，采用哈密頓最優(yōu)控制器后，IPMSM能夠在全范圍調(diào)速，且轉(zhuǎn)速無(wú)超調(diào)，擁有良好的加減速性能。在由1 500rad/s基頻以下速度范圍向3 000rad/s基頻以上調(diào)速范圍切換時(shí)，系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)無(wú)擾動(dòng)平滑切換。

圖4 IPMSM的全范圍調(diào)速曲線

設(shè)定系統(tǒng)的機(jī)械角速度為500rad/s，在0.05s時(shí)突加10N·m負(fù)載,并將使用哈密頓控制器的傳統(tǒng)MTPA控制器與最優(yōu)無(wú)源控制器相比較，由圖5可知,最優(yōu)控制器的轉(zhuǎn)速降明顯小于MTPA無(wú)源控制器，且在0.065s后即恢復(fù)穩(wěn)態(tài)。

圖5 IPMSM低速運(yùn)行曲線

在1 500rad/s機(jī)械角速度下，同樣在0.05s加入10N·m負(fù)載，由圖6可知,此時(shí)采用最優(yōu)無(wú)源控制器的系統(tǒng)性能優(yōu)于傳統(tǒng)MTPA無(wú)源控制器。

圖6 IPMSM額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行曲線

在機(jī)械角速度2 500rad/s條件下重復(fù)試驗(yàn)，由圖7可知，在弱磁恒功率調(diào)速范圍內(nèi)，最優(yōu)無(wú)源控制器起動(dòng)速度與抗擾動(dòng)能力明顯優(yōu)于傳統(tǒng)MTPA無(wú)源控制器。

圖7 IPMSM高速運(yùn)行曲線

在初始機(jī)械角速度ω為1 500rad/s，0.05s突加10N·m負(fù)載的情況下，IPMSM的電磁轉(zhuǎn)矩、dq軸、ABC相電流曲線分別如圖8～圖10所示。

由圖8可知，電磁轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)，無(wú)明顯脈動(dòng)，0.05s突加負(fù)載后，能夠快速地調(diào)節(jié)并輸出相應(yīng)電磁轉(zhuǎn)矩。圖9中電機(jī)定子d軸電流始終處在弱磁狀態(tài)；q軸定子電流，在突加負(fù)載后增加，而d軸電流無(wú)明顯改變，保證系統(tǒng)工作在MTPA的最大轉(zhuǎn)矩/電流比狀態(tài)。由圖10，SVPWM輸出三相電流波形良好，在0.05s突加負(fù)載后，波形未發(fā)生明顯變化，說(shuō)明系統(tǒng)具有良好的抗擾動(dòng)特性。

圖8 IPMSM電磁轉(zhuǎn)矩曲線

圖9 IPMSM的dq軸電流曲線

圖10 IPMSM額定轉(zhuǎn)速下三相電流

5 結(jié) 語(yǔ)

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Optimal Control of Hamiltonian System of Permanent Magnet Synchronous Motor

XUJian-ying，GUWei-zhi，WUTing

(University of Science and Technology Liaoning，Anshan 114051，China)

To nonlinear characteristics of the mathematical model of interior permanent magnet synchronius motor (IPMSM), a controller of the speed control system was proposed based on the port-controlled Hamiltonian (PCH) of orthogonal decomposition of nonlinear systems, using the method of interconnection and damping assignment passivity based control (IDA-PBC). It is proved that the system is stable. A method to obtain damping coefficient was given with that turn the speed control problems into the solving it for first order differential equations with damping coefficient. Then an optimization method was presented that at the same time to consider constraint voltage of the inverter and maximum torque per ampere (MTPA) of the IPMSM, to provide expectations of equilibrium point for Hamilton controller. Simulation results show that the system has good control performance.

nonlinear model; port-controlled Hamiltonian (PCH); constraints of the inverter; optimization

2015-06-18

國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2014BAB02B01)

TM341；TM351

A

1004-7018(2016)01-0043-05

徐建英(1961-)，男，博士，教授。