曾永明

(西南財經(jīng)大學 中國西部經(jīng)濟研究中心，四川 成都 611130)

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中國人口空間分布形態(tài)模擬與預(yù)測
——基于“五普”和“六普”的分縣尺度人口密度研究

曾永明

(西南財經(jīng)大學 中國西部經(jīng)濟研究中心，四川 成都 611130)

人口空間分布不平衡是一個普遍現(xiàn)象，但其“是否有分布和統(tǒng)計規(guī)律”的研究議題非常鮮見。通過中國第五次和第六次人口普查的分縣尺度數(shù)據(jù)模擬出中國分縣尺度人口密度的概率分布函數(shù)，并進行概率分布預(yù)測，分析了未來中國人口分布統(tǒng)計特征。主要結(jié)論有：模擬顯示，中國分縣尺度人口密度符合對數(shù)正態(tài)分布形態(tài)；以2000年分縣尺度數(shù)據(jù)的前向(未來)預(yù)測檢驗和2010年數(shù)據(jù)的后向(過去)預(yù)測檢驗發(fā)現(xiàn)，“人均產(chǎn)出”和“地均產(chǎn)出”兩個條件能很好地模擬未來人口密度的分布規(guī)律；以2010年分縣尺度為基礎(chǔ)預(yù)測了2020-2100年的中國人口密度概率分布特征和趨勢，結(jié)果顯示中國人口分布極化特征將持續(xù)加大,例如2050年，無人區(qū)(小于1人/平方公里)的縣域比例將從當前的1.02%(29個)增加到4.49%(128個)，超高密集區(qū)(大于30000人/平方公里)的區(qū)縣比例將從0.11%(3個)增加到3.93%(112個)。

人口空間分布；人口密度；空間不均衡；模擬預(yù)測；對數(shù)正態(tài)分布；分縣尺度

一、引言

人類經(jīng)濟社會不斷發(fā)展的過程即是人地關(guān)系持續(xù)相互作用的過程。人地關(guān)系中，盡管兩者的本質(zhì)特征都是“運動和發(fā)展”，但相對來看，地處于相對靜態(tài)，人處于相對動態(tài)，從這個角度來說，研究動態(tài)的人更加困難也更具意義，而人口(空間)分布研究是其重要方面[1]。作為人口過程的重要屬性，人口分布是人口過程在空間上的表現(xiàn)形式。隨著全球環(huán)境變化以及區(qū)域人口數(shù)量的擴增和結(jié)構(gòu)的改變，關(guān)于人口分布方面的研究越來越引起學者和政府的重視，這對于人口管理、資源配置及政策制定都具有重要的現(xiàn)實意義[2]。因此，關(guān)于人口分布的研究成果非常豐富，這些成果涵蓋了人口分布研究的幾乎每個視角，包括人口分布研究的綜述[3]；人口分布的規(guī)律性研究，比如“胡煥庸線”(又名“璦琿—騰沖線”)[4]、人口水平和垂直分布規(guī)律等[5]；人口分布的影響因素和機制研究[6-7]；人口分布的度量方式和應(yīng)用研究，比如人口密度[8]、人口重心[9]、洛倫茨曲線和人口潛力[10]等；歷史人口分布研究[11-12]；城市人口分布研究[13]；人口分布的預(yù)測研究[14]；人口分布的空間分析技術(shù)研究[15]，等等?？v觀這些關(guān)于人口分布的研究，盡管考慮到與其有關(guān)的幾乎所有視角，但依然有一個問題需要探索：人口分布本身的“分布函數(shù)與統(tǒng)計規(guī)律”問題。比如用人口密度衡量人口分布時，其人口密度本身的概率分布狀態(tài)是否有一定的規(guī)律，比如是否符合正態(tài)分布、伽瑪分布或威布爾分布等？另外，這種分布規(guī)律能否預(yù)測？如果能回答這些問題，那么將對人口分布研究補充一個重要的研究視角，對認識人口分布研究具有新的意義。梳理文獻時，這類研究十分鮮見，本文就此為切入點展開研究。

眾所周知，自然和社會現(xiàn)象中存在隨機性和不確定性，但這些隨機屬性有一定統(tǒng)計規(guī)律，即符合一定的概率分布。比如人的身高或體重符合正態(tài)分布，降水概率一般服從伽瑪分布[16]，風速則更接近威布爾分布[17]。人口分布是經(jīng)濟社會基本屬性之一，而許多經(jīng)濟社會要素同樣存在一定的概率分布規(guī)律，其中較為熟知的是收入分布規(guī)律問題。陳建東等梳理了常用的收入分布函數(shù)，介紹了各類函數(shù)擬合居民實際收入分布的效果[18]。胡志軍等研究表示廣義貝塔分布Ⅱ型比較適合于農(nóng)村、城鎮(zhèn)居民的收入分布擬合[19]。

如此多的概率分布函數(shù)可以描述自然、社會現(xiàn)象，那么人口分布是否服從某種函數(shù)分布呢？中國人口密度的概率分布又符合哪種統(tǒng)計規(guī)律呢？鑒于此，有必要進行人口密度本身的密度函數(shù)模擬和分析。但是關(guān)于這個問題的研究著實鮮見，幾乎無人問津。僅搜索到麥科姆(Malcolm)研究全球人口密度的概率分布時(劃分成16個子區(qū)域，其中中國為單獨一個子區(qū)域)發(fā)現(xiàn)用貝塔分布(β分布)擬合非常合適，并得到了比較理想的結(jié)果[20]。不過其研究有一點明顯不足是其空間尺度為1°× 1°的相等空間單元*地球曲面上的1°× 1°的空間單元的面積平均約為1萬平方公里。，這顯然過于平均化，也就抹殺了行政邊界的影響，不太符合現(xiàn)實情況。本文緊隨其研究路徑，以中國為例進行研究。結(jié)論是不是和麥科姆的研究一致(貝塔分布)暫且不論，不過本研究將以中國分縣為單元的非等空間尺度的單元為基礎(chǔ)進行分析，這應(yīng)該更貼近現(xiàn)實，數(shù)據(jù)更準確。

二、中國分縣尺度人口密度數(shù)據(jù)描述

1. 中國分縣尺度人口空間分布基本格局

以第五次和第六次人口普查分縣數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，先對中國人口分布的基本格局進行簡要分析，數(shù)據(jù)來自《中國人口普查分縣資料》(2000年和2010年)，為了空間分析的需要，將分縣人口數(shù)據(jù)與行政區(qū)劃關(guān)聯(lián)*2000年和2010年中國行政區(qū)劃在縣級行政單元上有微觀調(diào)整，最大的變化有這幾個方面：一是行政名稱的變化，比如縣改市和區(qū)、市改區(qū)、地區(qū)改市等，但這不影響結(jié)果分析；二是新增或撤銷部分行政單元，這部分調(diào)整不多，影響也不大；三是拆分和重新組合行政單元，這部分影響相對比較大，本文的處理是以2010年的行政單元及名稱為基準，調(diào)整和增或刪2000年的數(shù)據(jù)。?？紤]到數(shù)據(jù)可獲取性及研究本身的需要，研究未把我國臺灣省及周邊島嶼、香港、澳門特別行政區(qū)、南海諸島等列入分析范圍。需要強調(diào)的是，很多研究將城市的所有市轄區(qū)合并成為一個空間單元，但本研究認為，城市市轄區(qū)作為基本的縣級行政單元，應(yīng)該按照縣級單位對待，更重要的是，市轄區(qū)的人口密度普遍較高，這是人口聚集的結(jié)果，也是人口分布的密度高峰區(qū)，是人口分布不平衡的反映，合并處理不能看出差異性，也會融化其之間的差異。基于此，本研究的分縣是指區(qū)、縣、縣級市、自治縣等縣級行政單元，本文統(tǒng)計到總共2844個縣級行政單元。

這里以2010年(2000年同理，這里不詳述)中國分縣尺度人口密度為例，如圖1。中國人口分布非常不平衡性，東南和西北人口疏密懸殊的兩部分的分界線十分明顯。將數(shù)據(jù)利用分位數(shù)分級方式分為16個層級，繪以不同顏色加以區(qū)分，并同樣采用“胡煥庸線”的地理分界方式(如圖中的斜線)，得到更為清晰的空間異質(zhì)性關(guān)系?！昂鸁ㄓ咕€”東南和西北兩邊截然不同，中國整個人口密度最低的區(qū)域，幾乎全部位于分界線的西北部，該區(qū)域內(nèi)人口稍微比較高的范圍位于蘭州市、西寧市和銀川市三個省會周邊和河西走廊一帶。對于東南部，盡管人口密度普遍較高，但差異依然明顯。可以看到，有幾個人口密度高峰區(qū)域，分別是：京津地區(qū)；河北省東南部、河南省東北部和山東省西南三地構(gòu)成區(qū)；上海和蘇南地區(qū)；珠三角地區(qū)；成渝地區(qū)；武漢和長沙地區(qū)等。其中人口密度最高的是上海虹口區(qū)(36210人/平方公里)；最低是西藏的日土縣(0.091人/平方公里)；平均值為1116.9人/平方公里，標準差為3075.4；高于和低于平均值的縣域個數(shù)分別為456個和2388個。

“胡煥庸線”始終是人口分布研究的重要議題，本文統(tǒng)計得到該線西北半壁和東南半壁的面積分別為574.39萬和384萬平方公里，占比分別是40.07%和59.93%。人口方面，2000年西北半壁和東南半壁的人口總數(shù)分別為5414.68萬和124261.22萬，占比分別是4.56%和95.44%；2010年兩個半壁的人口分別為6068.75萬和127212.33萬，比例分別為4.77%和95.23%(見圖2)。2000和2010年，兩個半壁的人口分布與胡煥庸1935年的研究基本一致。

另外通過兩次普查數(shù)據(jù)的疊加分析，得到如圖3的人口密度變化圖，統(tǒng)計顯示密度增加的縣域個數(shù)為1776個，平均增幅為21.4%；密度降低的縣域個數(shù)是1068個，平均降幅為9.6%。其中人口密度增加表明人口增加，原因除了自然增長，更大可能是人口遷入。人口密度降低表明人口減少，這主要是人口遷出的結(jié)果。人口密度降低的區(qū)域普遍在東南半壁，其中華中大部分區(qū)域，特別是長江中下游和淮河流域一帶出現(xiàn)了大范圍的降低。

圖2 中國2000年分縣人口密度圖數(shù)據(jù)來源：中國第六次人口普查。

圖3 中國2000-2010年人口密度變化圖數(shù)據(jù)來源：中國第五、六次人口普查。

2. 中國分縣尺度人口密度頻率分布

上面的數(shù)據(jù)只是表明中國人口分布非常不平衡，但這種不平衡性背后是否依然隱含有一定的規(guī)律值得探討。這里從概率分布入手，繪制和觀察人口密度頻率分布圖。先看2000年中國分縣人口密度頻率分布直方圖(圖4左)，直觀上看至少與常見的正態(tài)分布是不吻合的，但其基本規(guī)律是隨著人口密度的上升，頻率在不斷下降，推測存在指數(shù)函數(shù)的變化特征，為此可以將人口密度對數(shù)化后再進行分析。將人口密度對數(shù)化后再繪制頻率分布圖，如圖4右所示，此時有明顯的正態(tài)分布趨勢。將對數(shù)化的數(shù)據(jù)按正態(tài)分布函數(shù)擬合得到正態(tài)分布曲線，曲線的擬合結(jié)果比較符合之前的推測。再看2010年，按照同樣的分析過程，繪制圖5，發(fā)現(xiàn)呈相似的特征，說明用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)為基礎(chǔ)進行分析是可行的。由此表明對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)比較符合中國人口密度分布特征，本文將以該分布為基礎(chǔ)進行模擬分析。

圖4 2000年人口密度及其對數(shù)頻率直方圖與正態(tài)分布擬合數(shù)據(jù)來源：中國第五次人口普查。

圖5 2010年人口密度及其對數(shù)頻率直方圖和正態(tài)分布擬合數(shù)據(jù)來源：中國第六次人口普查。

三、基于對數(shù)正態(tài)分布的人口密度概率分布函數(shù)擬合

1. 對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)介紹

顧名思義，對數(shù)正態(tài)分布(Log normal distribution)指隨機變量的對數(shù)符合正態(tài)分布。它和正態(tài)分布的關(guān)系是：如果X是正態(tài)分布的隨機變量，則 exp(X) 為對數(shù)正態(tài)分布；同樣，如果Y是對數(shù)正態(tài)分布，則ln(Y)為正態(tài)分布。

對于x>0，對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：

(1)

其中α為變量x的對數(shù)平均值，β為標準差。對數(shù)正態(tài)分布的期望μ和方差σ2分別為：

μ=E(X)=e(α+β2)/2， σ2=Var(X)=(eβ2-1)e2α+β2

(2)

同理，如果給定期望值與方差，也可以用這個關(guān)系求α和β：

(3)

確定公式(1)對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)重要的是估計參數(shù)α和β，估計這兩個參數(shù)的方式可采用極大似然估計。

2. 全國模擬結(jié)果與分析

根據(jù)對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)的特征，關(guān)鍵是要得到參數(shù)α和β。以2010年為例，依據(jù)式(1)，將全國分縣人口密度數(shù)據(jù)進行擬合,得到參數(shù)α為5.5161，β為1.8572，即可得到全國的人口密度對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)：

(4)

圖6 2010年對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)擬合(人口密度<3000人/平方公里)

將函數(shù)(4)繪制成曲線圖，得到圖6(由于人口密度的巨大差異，且大部分縣域的人口密度小于3000人/平方公里，這里將X軸的最大值控制在3000以下)。這應(yīng)該能清楚地反映我國人口密度的對數(shù)正態(tài)分布擬合現(xiàn)狀。2000年擬合結(jié)果同理，參數(shù)擬合結(jié)果見表1。

3. 分省擬合結(jié)果與分析

同理可以得到每個省的參數(shù)α和β估計結(jié)果，如表1。有了這兩個參數(shù)就可以構(gòu)建概率密度函數(shù)f(x)。前面已經(jīng)說明了α和β的意義，即α為人口密度對數(shù)的均值，所以該值的大小就反映了每個省人口密度的大小；β為人口密度對數(shù)的方差，所以該值的大小就反映了人口密度的內(nèi)部差異，越大越不均衡，越小越均衡，因此依據(jù)該值便可以判斷每個省內(nèi)部人口分布的不均衡性或差異性。

表1 全國和各省人口密度對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)α和β估計結(jié)果

由于數(shù)據(jù)本身無法直觀顯示其函數(shù)的分布狀態(tài)，為此可以繪制出每個省的對數(shù)正態(tài)分布擬合曲線，以觀察各省的人口密度分布函數(shù)特征，但篇幅有限，這里僅舉四個實例：東部選取江蘇省、中部選取河南省、東北選取遼寧省、西部選取四川省，如圖7所示。圖7中顯示每個省的擬合曲線趨勢由于參數(shù)α和β的估計結(jié)果不同而不同，不過總體上全國31個省域的擬合曲線趨勢主要有兩類形狀*判斷形狀的方式是：如果α和β為已知參數(shù)，以公式(1)對x求導，得到影響導數(shù)正負符號的因子(全部展開式比較復(fù)雜，這里不展開)為-(lnx-α+1)，即僅與α有關(guān)，其判斷規(guī)則如下：將省域所有縣域的人口密度對數(shù)按照從小到大排列，并將排在首位的縣域人口密度對數(shù)代入上式，如果結(jié)果小于0，則形如后面所指的第一類，如江蘇??；如果結(jié)果大于0，則形如后面所指的第二類，如遼寧省。：形如江蘇省、河南省和四川省*四川省看似形如第二類，按照上一腳注的判斷方法，其實為第一類，只是由于坐標跨度相對較大，顯示不出來而已，如果放大局部顯示，是可以明顯觀察到的。的形狀，f(x)值隨著人口密度的增加先增加然后下降，此類形狀表明人口分布相對來說更均衡；形如遼寧省的形狀，f(x)值隨著人口密度的增加直接下降，此類形狀表明人口分布相對更不均衡。如此就可以根據(jù)表1的估計結(jié)果直接判斷每個省的擬合曲線的大致走勢，限于篇幅不再展示。

圖7 東、中、東北、西部代表省份人口密度對數(shù)正態(tài)分布擬合結(jié)果

四、基于對數(shù)正態(tài)分布的人口密度概率分布函數(shù)預(yù)測

人口學方面的預(yù)測大多是圍繞總量或趨勢視角，比如人口總量、勞動力數(shù)量和老年人口比例等，在生育率相對較低且穩(wěn)定的情況下，總量預(yù)測的現(xiàn)實指導意義相對有所下降。隨著人口流動性加強、城市化加快和集中化加劇，人口密度的分布預(yù)測就顯得越發(fā)重要。如果能預(yù)測到未來中國人口密度的分布規(guī)律，則進一步可以知道人口密度分布范圍(譬如未來某年80%或90%的比例集中的人口密度范圍)，這對于掌握人口分布有更大的新意義。同時對于人口流動、遷移來講，這種預(yù)測應(yīng)該比單純的人口趨勢預(yù)測更有意義。

1. 條件分布預(yù)測模型

回到公式(1)，要預(yù)測人口密度的分布函數(shù)，就要估計預(yù)測時點的α和β值，因此與其說預(yù)測人口密度的分布，不如說是預(yù)測α和β，所以問題的關(guān)鍵就回到了估計這兩個參數(shù)上。那如何預(yù)測這兩個參數(shù)呢？這里可以利用“條件對數(shù)正態(tài)分布”的概念進行解析，即決定α和β值的“條件”是什么。如果進一步理解，可以這樣說，這兩個參數(shù)決定了人口密度的分布，其中就包括人口分布的不平衡性，那么又是什么條件決定了這種不平衡性？

為了方便，這里用變量Z表示(向量)決定α和β的“條件”，可以記為α(Z)和β(Z)?，F(xiàn)在的問題是變量Z如何確定？亨德遜(Henderson) 曾指出一些影響人口分布或密度不平衡性的主要變量，比如工資水平、通勤成本、技術(shù)水平、教育水平、就業(yè)率等[21]。不過正如麥科姆所說，這些變量難以進行長期的預(yù)測，最后其根據(jù)麻省理工學院的EPPA模型(Emissions Prediction & Policy Analysis Model)預(yù)測的兩個關(guān)鍵指標來分析：人均GDP和可利用土地人口密度。本文遵循其基本觀點，但稍作修改：人均GDP指標保留，這是基本的經(jīng)濟指標，是常用的指標，更重要的是長期預(yù)測相對比較豐富和容易；可利用土地人口密度替換為可利用土地的經(jīng)濟密度*由于不是所有土地都能適合人類居住，因此用可利用土地面積來分析比總面積更符合現(xiàn)實。本文可利用土地面積指農(nóng)業(yè)用地和建設(shè)用地兩個指標的總和；兩者的數(shù)據(jù)都是2009年我國土地普查數(shù)據(jù)。同時，這里假定，在預(yù)測期間內(nèi)區(qū)域可利用土地的面積總量是不變的。這種假定是比較符合現(xiàn)實的，因為在一定時間內(nèi)，可利用土地面積確實不會發(fā)生顯著的變化。(即單位可利用土地面積的生產(chǎn)總值產(chǎn)出)，原因是α和β本身是決定人口密度分布的，而又用另外一個人口密度指標來決定α和β本身，有循環(huán)決定、互為相關(guān)的嫌疑。所以本文的兩個指標是“人均GDP”和“可利用土地的經(jīng)濟密度”，可分別稱為“人均產(chǎn)出”和“地均產(chǎn)出”。

綜上，可以列出α(Z)和β(Z)的“條件”方程(取對數(shù))：

lnαi=c1+a1lnGDPpci+b1lnEDi+εα

(5)

lnβi=c2+a2lnGDPpci+b2lnEDi+εβ

(6)

其中GDPpc是指人均GDP，ED是可利用土地指經(jīng)濟密度(economic density on arable land area)；c是常數(shù)，a和b是估計參數(shù)，ε是誤差；i為31個省市自治區(qū)。

2. 模型預(yù)測前向(未來)檢驗

預(yù)測是對未來的判定，但做預(yù)測之前先做模型預(yù)測檢驗，以確保條件分布預(yù)測的可行性。鑒于本研究關(guān)注的是“五普”和“六普”的數(shù)據(jù)，本文的檢驗是以2000年的人口密度分布參數(shù)(見表1)來預(yù)測2010年的參數(shù)，并比較誤差，這樣就能檢驗人口分布能否有效預(yù)測。首先估計方程(5)和(6)并得到估計結(jié)果，如表2；其中數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒》。表2顯示，所有的系數(shù)都通過了5%以上的顯著性檢驗。擬合優(yōu)度也顯示，α的擬合優(yōu)度為0.7以上，比較高；β的擬合優(yōu)度為0.2以上。嚴格來說，0.2的擬合優(yōu)度用來做預(yù)測有一定的牽強性，對預(yù)測的精度有影響。不過需要指出的是，本文嘗試用“條件預(yù)測模型”進行創(chuàng)新性地研究人口分布規(guī)律尚屬鮮見，加之用“人均產(chǎn)出”和“地均產(chǎn)出”來解釋和預(yù)測人口分布是因為這兩個指標的權(quán)威或官方預(yù)測比較多見，即主要考慮人口數(shù)和GDP，能方便獲取到可用數(shù)據(jù)。不可否認，理論上還可以找到“決定”α和β的其他潛在指標，但當前本文的主要工作不在于尋求這些潛在因素，而是拋磚引玉，在人口分布預(yù)測方法及實證上做一些創(chuàng)新性的研究，后續(xù)研究可以在此基礎(chǔ)上進一步完善，以期達到更好效果?；诖?，本文認為用人均GDP和經(jīng)濟密度兩個條件在當前研究背景下能很好地“決定”α和β的值。

表2 2000年關(guān)于α和β的條件估計結(jié)果

注：**和***表示5%和1%的顯著性概率。

得到兩個參數(shù)的擬合方程后，即可進行預(yù)測檢驗。將2010年的人均GDP值和可利用土地經(jīng)濟密度代入表2的估計結(jié)果，計算出2010年的α和β預(yù)測值，并比較2010年α和β的實際值，得到預(yù)測誤差，如表3。結(jié)果顯示α和β兩個參數(shù)的預(yù)測誤差都較小，表明擬合方程用來預(yù)測中國分縣人口密度分布是比較可靠的。當然，也可以進行分省預(yù)測分析，限于篇幅和本文的關(guān)注點是全國，在此就不作分析。

3. 模型預(yù)測后向(過去)檢驗

表3 2010年α和β的實際值與預(yù)測值比較檢驗

前向(未來)檢驗發(fā)現(xiàn)，對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)用來預(yù)測未來中國分縣尺度的人口密度分布應(yīng)該是可行的，或者說可以直接采用2000年數(shù)據(jù)預(yù)測2020-2100年人口空間分布態(tài)勢，但基于“就近原則”，采用2010年的數(shù)據(jù)來預(yù)測2020-2100年人口空間分布態(tài)勢更為合理，因為數(shù)據(jù)有更新、可信度更高。不過，用2010年的數(shù)據(jù)進行預(yù)測的話，就無法進行前向(未來)檢驗，即無法檢驗其對未來預(yù)測的準確性，為此，這里改為后向(過去)檢驗，把預(yù)測方程用到過去發(fā)生的情況，即用2010年的數(shù)據(jù)和“條件方程”來檢驗2000年的人口分布態(tài)勢。如果結(jié)果能較好地反映過去普查的結(jié)果(即誤差較小)，那即可同前向(未來)檢驗一樣，獲得有信心的認可度。為了增加可信度，這里增加1990年“四普”分縣人口分布數(shù)據(jù)進行加試；不過鑒于數(shù)據(jù)的可獲得性和行政單元的連續(xù)性，就不再分析之前的普查數(shù)據(jù)(其實“四普”、“五普”、“六普”的縣域行政單元已有較大的變更，本文以“六普”時的行政單元為基礎(chǔ)，調(diào)整、還原“四普”和“五普”時期對應(yīng)的分縣數(shù)據(jù))。

為此，先擬合2010年α和β的估計方程，結(jié)果如表4(所有指標意義同表2，不再闡釋)。

表4 2010年關(guān)于α和β的條件估計結(jié)果

注：*、**和***表示10%、5%和1%的顯著性概率。

表5 1990年、2000年α和β的實際值與預(yù)測值比較檢驗

同理，得到兩個參數(shù)的擬合方程后，即可進行后向預(yù)測檢驗。將“五普”、“四普”時對應(yīng)的人均GDP值和可利用土地經(jīng)濟密度代入2010年的估計結(jié)果，計算出1990年、2000年的α和β預(yù)測值，并比較兩次普查時α和β的實際值，得到預(yù)測誤差，如表5。結(jié)果顯示α和β兩個參數(shù)的預(yù)測誤差比前向(未來)檢驗時稍大，尤其是對于“四普”時的預(yù)測，其中β的誤差為14.35%，這與其擬合優(yōu)度0.25的偏低值有關(guān)，但作為創(chuàng)新性的探索，該誤差并非離譜到完全不可以接受，應(yīng)該說后向(過去)檢驗具有一定的可信度。當然，如前面所述，未來的后續(xù)研究可以在此基礎(chǔ)上進一步完善，提高精度，以期達到更好效果。為此，本文以2010年數(shù)據(jù)和“條件方程”為基礎(chǔ)進行預(yù)測。

4. 預(yù)測結(jié)果與分析

根據(jù)定義，GDPpc是GDP除以人口總量，即要預(yù)測GDP和人口總量；ED是GDP除以可利用土地面積，即要預(yù)測GDP和可利用土地面積。在假定可利用土地面積在預(yù)測期內(nèi)是保持不變的情況下，實際上是預(yù)測GDP和人口總量兩個指標，而這兩個指標數(shù)據(jù)很多權(quán)威機構(gòu)有著長期的預(yù)測，這比個人重新預(yù)測更能被接受，因此本文直接借鑒前人成果。其中人口總量指標采用聯(lián)合國(2012年修訂版*本文未采用最新版本的預(yù)測數(shù)據(jù)主要因為：一是作者比較了2012版和后續(xù)版本的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)后續(xù)版本對中國人口預(yù)測與2012版對應(yīng)年份基本上是逐步偏低的，可能未考慮2013年和2015年“單獨二孩”和“全面二孩”的影響，因此2012版本其實可能更準確；二是本文搜尋到的經(jīng)濟數(shù)據(jù)為2012年匯豐銀行的預(yù)測結(jié)果，為了對應(yīng)，人口數(shù)據(jù)亦采用2012版預(yù)測結(jié)果為妥；三是時間間隔短，2012版與最新版本數(shù)據(jù)相差并不大，加之本文還需將其轉(zhuǎn)化成人均水平，并且做對數(shù)處理，因此采用2012年數(shù)據(jù)對預(yù)測結(jié)果的影響甚微。)預(yù)測數(shù)據(jù)[22]。對于GDP數(shù)據(jù)，本文采用匯豐銀行2012年全球研究報告的數(shù)據(jù)[23]，其預(yù)測的中國年均GDP增長率分別為：2010-2020年為6.5%，2020-2030年為5.7%，2030-2040年為5.1%，2040-2050年為4.6%；由于僅預(yù)測到2050年，所以2050-2075年和2075-2100年采用EPPA預(yù)測數(shù)據(jù)[24]，其預(yù)測中國經(jīng)濟增長率在2050-2075年為2.8%，2075-2100年為2%。綜上，經(jīng)相關(guān)計算并整理得到2020、2030、2040、2050、2075和2100年的相關(guān)數(shù)據(jù)如表6所示。

表6 中國2020-2100年相關(guān)數(shù)據(jù)預(yù)測

將表6數(shù)據(jù)代入表4的估計方程，得到α和β的擬合數(shù)據(jù)，如表7。結(jié)果顯示，α預(yù)測值基本穩(wěn)定，略微有所下降；β預(yù)測值則有顯著增加。根據(jù)兩個參數(shù)的意義可知，未來中國分縣尺度的人口密度的均值不會有顯著變化，但是它們之間的差異將會顯著增加，即分布將會越來越不平衡。

表7 2020-2100的α和β預(yù)測值

本文的目的不僅是預(yù)測這兩個參數(shù)而已，而是分析兩個參數(shù)預(yù)測值的變化對人口密度分布函數(shù)有怎樣的影響。將α和β值按年份代入對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)公式(1)，便可繪制出每個預(yù)測年份的概率密度曲線。由于數(shù)量級別相差太大，這里不給出完整的概率密度曲線(否則無法顯示細節(jié)特征)，而是給出三個分段的概率密度曲線作為示例，如圖8(僅給出2020年、2050年、2075年和2100年預(yù)測曲線；2010年是已知數(shù)據(jù)，是為了比較)。

如圖8a，人口密度在0-1人/平方公里范圍內(nèi)，各曲線的區(qū)別是顯而易見的，2010年和2020年的曲線沒有顯示出來，原因是其數(shù)據(jù)量級過小無法觀測到。2050、2075和2100年的概率密度曲線有明顯的區(qū)別，即隨著時間推移，低人口密度區(qū)范圍在加大?？磮D8b，此時2020年的概率密度曲線位于最高點，2010年位于次席，2100年反而位于最下面，這與圖8a相反，也就是說在100-2000人/平方公里這個中國核心人口密度分布范圍內(nèi)在未來將持續(xù)降低。再看圖8c，與圖8b幾乎正好又反過來，先是2075年的密度曲線最高，約在18000人/平方公里處2100年密度曲線變?yōu)樽罡卟⒁恢背掷m(xù)下去。也就是說未來在10000-30000人/平方公里的高人口密度區(qū)會增加，人口集中性增強。這些結(jié)果意味著中國分縣人口密度的什么趨勢呢？綜合圖8a、b、c發(fā)現(xiàn)它們在圖中的相對位置有交替的現(xiàn)象，不過基本規(guī)律是未來中國無人區(qū)(人口密度小于1人/平方公里)的區(qū)域增多、核心人口密度分布區(qū)(100-2000人/平方公里)在收縮的、高人口密度區(qū)在擴大(10000-30000人/平方公里)，而仔細推敲，其實這點都表明中國人口在集中，聚集程度不斷加大。

圖8 中國人口密度對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)預(yù)測的分段曲線

圖8得出的是中國人口在集中、聚集程度將不斷加大的定性結(jié)論；為了定量分析這個結(jié)論，將圖8中曲線的部分數(shù)值特征表達出來，更有說服力，下面將結(jié)合具體累計概率進行分析，如表8。首先看人口密度小于1人/平方公里的無人區(qū)，2010年的情況是無人區(qū)縣域單元占1.02%，到了2100年已經(jīng)達到18.41%，即許多極低密度人口區(qū)將因人口持續(xù)遷出而變?yōu)闊o人區(qū)，因為當前我國許多區(qū)域確實不適宜人口分布，但依然有人口聚落，隨著國家主體功能區(qū)的實施，人口有序遷移流動將持續(xù)進行，相信許多不適宜居住區(qū)的人口將遷出，這個預(yù)測結(jié)果與國家宏觀政策是吻合的。同樣小于10人/平方公里的超低密度區(qū)范圍也在持續(xù)擴大。從人口密度小于100人/平方公里開始，直到小于800人/平方公里，未來都沒有太大的變化，比如人口密度小于200人/平方公里的區(qū)域幾乎保持在53%左右長期不變，與當前中國人口密度的均值約為140左右最為接近。到了人口密度1000人/平方公里以上的較高密度時，隨著時間推移，累計概率開始持續(xù)下降，即表明近期人口密度集中在1000人/平方公里以下較多，2010年達到83%，而2000人/平方公里以下接近90%；到了遠期，比如2050年1000人/平方公里的區(qū)域下降為73%，2100年下降為66%。再看最高的兩個人口密度累計概率，都是在持續(xù)下降，2010年幾乎所有區(qū)域人口密度不超過30000人/平方公里(該年僅為3個縣域)，而到了2100年，接近有15%的區(qū)域超過30000人/平方公里而成為超高密度區(qū)(擁擠區(qū))。

表8 中國現(xiàn)狀和未來人口密度分布累計概率(1) %

將表8稍作變換，首先把人口密度按大小分成六個區(qū)，即無人區(qū)(人口密度小于1人/平方公里)、稀疏分布區(qū)(人口密度在1-100人/平方公里之間)、核心分布區(qū)*核心分布區(qū)的含義是指中國縣域的人口密度主要分布在這個范圍內(nèi)，2010年統(tǒng)計得到超過65%的縣域人口密度集中于此，所以命名為核心分布區(qū)。(人口密度在100-2000人/平方公里之間)、中位集中區(qū)(人口密度在2000-10000人/平方公里之間)、高位集中區(qū)(人口密度在10000-30000人/平方公里之間)和超高密集區(qū)(人口密度大于30000人/平方公里)，再做些融合和調(diào)整計算，統(tǒng)計得到表9，則一些特征更加明顯。

表9 中國現(xiàn)狀和未來人口密度分布累計概率(2) %

第一，無人區(qū)累計概率持續(xù)擴大，這一點前面已經(jīng)分析，不再贅述。第二，稀疏分布區(qū)累計概率相對穩(wěn)定，但占有比較大的比例，換句話說就是人口稀疏的地域大，反映出人口密集區(qū)集中了更多的人口。第三，核心分布區(qū)累計概率持續(xù)降低，表明密度分布于此范圍的縣域不斷減少，言外之意是很多區(qū)域都“搖身”變成了更高級別的分區(qū)(當然最可能就是中位集中區(qū)，但不排除直接上升到高位集中區(qū)或超高密集區(qū))。第四，中位集中區(qū)累計概率先上升，到2050年達到最大(11.52%)，然后略微下降，不過基本穩(wěn)定在10%左右。第五，高位集中區(qū)先下降(在2030年甚至降低到0.54%，下降的原因本文還無法給出解釋，且將其歸為個別的預(yù)測誤差，不過不妨礙總體趨勢)，然后持續(xù)上升，在2100年累計概率達5.33%，而2010該值僅為1.75%。第六，超高密集區(qū)累計概率持續(xù)擴張，即類似當前上海市虹橋區(qū)、浦東新區(qū),廣州越秀區(qū),深圳羅湖區(qū)等城區(qū)內(nèi)某些最擁擠的鬧市區(qū)在中國的比例將持續(xù)擴大，在2100年的累計概率達到14.86%，如果換算成個數(shù)大約為422個(假定保持全國縣域個數(shù)2844個不變)。不妨簡單做個假設(shè)，假設(shè)屆時中國有422個類似的區(qū)域(不一定是行政單元，比如類似于香港“中環(huán)”區(qū)域)，每個區(qū)域的面積為20平方公里(基本相當于當前我國一些最稠密人口城區(qū)的面積)、人口密度為40000人/平方公里，則可推算這些地區(qū)將承載我國約3.4億人口，約占屆時中國人口的1/3。如果2100年太遙遠，那么再計算2050年累計概率也已經(jīng)接近4%，也將大約有113個超高密集區(qū)，而在2010年僅有3個，比例僅為0.11%。這就不難解釋為何稀疏分布區(qū)累計概率持續(xù)上升、核心分布區(qū)累計概率持續(xù)下降等特征的原因了。屆時超高密集區(qū)將集中我國大量人口，類似東京或香港中央商務(wù)區(qū)等超高密度區(qū)將在中國城市持續(xù)出現(xiàn)。

五、基本結(jié)論與政策含義

梳理有關(guān)人口分布的研究發(fā)現(xiàn)，人口分布本身的“分布規(guī)律”研究視角幾乎無人問津，本研究就以此為切入點，對中國分縣尺度人口密度的概率分布規(guī)律進行模擬和預(yù)測。這個視角與之前的研究是完全不同的。在人口學預(yù)測方面，大多是圍繞數(shù)量或結(jié)構(gòu)，比如區(qū)域人口總量、老齡化率和人口紅利等，而關(guān)于人口分布方面的預(yù)測比較鮮見。而在生育率相對較低且穩(wěn)定的情況下，總量預(yù)測的現(xiàn)實指導意義相對有所下降。隨著人口流動化加強、城市化加快和集中化加劇，人口密度的分布預(yù)測就顯得很重要，因為中國新一輪的城鎮(zhèn)化正在加速推進，而人口在大、中、小城市的分布歷來不均衡，幾乎都是集中于大城市，大城市的主城區(qū)即是人口密度高值區(qū)，偏遠山區(qū)的縣市則是人口密度的低值區(qū)。如果能對未來一段時間內(nèi)這些區(qū)域的人口密度分布變化進行估計，對于人口流動、遷移和分布應(yīng)該比單純的人口總量趨勢分布更有意義，本文就分析了這個越來越重要的問題，也預(yù)測了較為翔實的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

具體模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，中國分縣尺度的人口密度比較符合對數(shù)正態(tài)分布，在此模擬基礎(chǔ)上，經(jīng)2000年普查數(shù)據(jù)的前向(未來)預(yù)測檢驗和2010年普查數(shù)據(jù)的后向(過去)預(yù)測檢驗滿意后，用2010年中國分縣數(shù)據(jù)預(yù)測2020、2030、2040、2050、2075和2100年的中長期人口密度分布函數(shù)和統(tǒng)計規(guī)律，估算了翔實的未來中國分縣尺度人口密度的概率分布統(tǒng)計數(shù)據(jù)。結(jié)果還顯示，中國人口分布的不平衡性將會持續(xù)加大。比如到2050年，無人區(qū)(小于1人/平方公里)的縣域比例將從1.02%(29個)增加到4.49%(128個)，超高密集區(qū)(大于30000人/平方公里)的區(qū)縣比例將從當前的0.11%(3個)增加到3.93%(112個)。這并非是本文預(yù)計的個例，王露等預(yù)測了2020年和2030年中國分縣人口規(guī)模，其結(jié)論也是“人口聚集態(tài)勢將更加明顯”[14]。另外，本文預(yù)測兩個極端，即無人區(qū)和超高密集區(qū)的范圍都在擴大，表明人口分布的兩極化越來越明顯，人口將越來越向人口密集區(qū)集中，人口分布和流動存在顯著的路徑依賴性。這種路徑依賴是現(xiàn)實的，要正視這種現(xiàn)實，所以我們可以根據(jù)以上數(shù)據(jù)做好前瞻的規(guī)劃工作，因為既然趨勢無法阻擋，應(yīng)該提前把握，做好規(guī)劃。比如根據(jù)本文預(yù)測，估計出了未來有多少無人區(qū)或超高密集區(qū)域，后續(xù)就該做好設(shè)想和評估，究竟哪些區(qū)域會成為這兩類區(qū)域，更應(yīng)該依據(jù)國家發(fā)展戰(zhàn)略如主體功能區(qū)規(guī)劃做好無人區(qū)的人口遷出工作，做好未來可能成為超高密集區(qū)的城市規(guī)劃等工作。

人口集中化的趨勢是必然的，所以我們政策的重點不是局限于控制北京、上海等人口的外來人口流入，而是如何選擇地評估、規(guī)劃、塑造新的有潛力的“北京”和“上?！薄?事實上，全球經(jīng)濟發(fā)展和財富分布都不平衡：人口、生產(chǎn)和財富向城市、大城市和發(fā)達地帶聚集和集中[25]。全球范圍的證據(jù)表明，人的經(jīng)濟活動所包含的邏輯就是在流動中聚集，然后再流動、再聚集，直至人口、經(jīng)濟和財富在地理上集中到一個個面積奇小的地方去[26]，這是人口理想的自然選擇結(jié)果(理性地選擇聚集經(jīng)濟及效益)，只要邊際聚集效應(yīng)還在，除非有越不過去的屏障，就一定還會吸引更多的人口聚集。

以日本東京為例，早在30多年前就開始擔憂其人口太密。有關(guān)政策在很長時間里圍繞“東京疏散”的思路推進?？墒侵钡浇袢?，東京的人口聚集度依然在增加，“向東京聚集”的進程還是勢不可擋。2015年日本總務(wù)省發(fā)布《人口移動報告》表明，2014年日本首都圈(東京都及周邊三縣)的凈流入人口為109408人，比上年增長12884人，這是連續(xù)19年增加[27]。日本政府一直在努力減輕東京的人口壓力，但很多政策都未取得明顯的效果。同樣，中國北京也在多年前擔憂人口密度將過高，出臺的政策也提出在2020年控制在1800萬人以內(nèi)，但該目標早在2010年之前就被突破，“六普”顯示北京2010年常住人口達到1961.2萬，而政策依然還是沒有根本改變，新政策依然在強調(diào)“控制人口聚集”，然而并沒有控制住，“向北京聚集”的事實持續(xù)升溫。

鑒于此，本文的政策含義是：與其將大量資源放在如何應(yīng)對未來北京越來越擁擠的問題上，不如轉(zhuǎn)移部分資源，將有潛力的其他大的中心城市提前做好成為“類北京”超高密集區(qū)的準備，未雨綢繆，防范“北京病”在未來其他潛在的特大中心城市蔓延。比如類似于“疏解北京非首都功能”、“京津冀協(xié)同發(fā)展”便是政策轉(zhuǎn)向的開始，本文對于“疏解北京非首都功能”的理解是“資源轉(zhuǎn)移”，轉(zhuǎn)到有潛力的“新增長極”上，這樣對于人口再分布、緩解人口擁擠應(yīng)該說是更為理想之策，本文的研究及隱含結(jié)論能很好地支撐該政策。

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[責任編輯 方 志]

Simulation and Projection on the Pattern of Chinese Population Spatial Distribution:Research with Population Density of County Level Based on the 5thand 6thPopulation Census of China

ZENG Yongming

(Research Center of West China’s Economic, Southwestern University of Finance and Economics, Chengdu 611130, China)

Population spatial distribution unevenness is an universal phenomenon, but the issue that wether the population distribution is in accordance with some statistic law is worth to be studied. This paper will simulate and project the probability distribution function of population density based on the county level data of the 5thand 6thChina Population Census, and then discuss the distribution characteristics of future population density in China. The main results show that 1) Chinese county level population density is in accordance with Log Normal Distribution; 2) output per capita and output per land can in a large extent fit the future probability distribution of population density in China based on the 5thand 6thChina Population Census data; 3) the gap of population distribution in China from the year 2020 to 2100 will be larger based on the projection with the 6thChina Population Census data; For instance, from 2010 to 2050, the ratio of Non-people Area countries (where density <1 per/km2) will increase from 1.02% (No.29) to 4.49% (No.128) and the ratio of Dense-people Area countries (where density >30000 per/km2) will increase from 0.11% (No.3) to3.93% (No.112).

population spatial distribution； population density; spatial unevenness; simulating projection; log normal distribution; county level

2016-01-13；

2016-05-21

江西省社會科學“十三五”(2016)規(guī)劃項目(16SH11)。

曾永明，西南財經(jīng)大學中國西部經(jīng)濟研究中心博士研究生。

C922

A

1000-4149(2016)06-0048-14

10.3969/j.issn.1000-4149.2016.06.005