潘學升

【問題提出】

題目圖1甲為遠距離輸電示意圖，變壓器均為理想變壓器.升壓變壓器原副線圈匝數(shù)比為1：100，其輸入電壓如圖1乙所示，遠距離輸電線的總電阻為100 Ω.降壓變壓器右側(cè)部分為一火警報警系統(tǒng)原理圖，其中R1為一定值電阻，R2為用半導體熱敏材料制成的傳感器，當溫度升高時其阻值變小.電壓表V顯示加在報警器上的電壓（報警器未畫出）.未出現(xiàn)火警時，升壓變壓器的輸入功率為750 W.下列說法正確的是

A.降壓變壓器副線圈輸出的交流電頻率為50 Hz

B.遠距離輸電線路損耗功率為180 W

C.當傳感器R2所在處出現(xiàn)火警時，電壓表V的示數(shù)變大

D.當傳感器R2所在處出現(xiàn)火警時，輸電線上的電流變大

分析關(guān)于選項C和D，我們一般的處理方法是這樣的：R2減小，相當于用電器增多，輸入功率就會增大，導致遠距離輸電線的電流增大，輸電線的電壓損失增大，降壓變壓器的原線圈兩端電壓減小，副線圈兩端電壓減小，根據(jù)電流與匝數(shù)的關(guān)系，流過R2的電流也將增大，所以R1兩端電壓增大，故電壓表示數(shù)要減小.在分析中我們看到“用電器增多，輸入功率增大，從而輸電線電流增大”，這個結(jié)論可靠嗎？如果可靠，能否從數(shù)學推理的角度得出用電器的電阻與輸電線電流的大小二者的定量關(guān)系呢？

【問題解決】

此類問題我們可以歸類為如圖2所示的遠距離輸電圖，當用戶增多時，用戶兩端的電壓如何變化？關(guān)于這個問題，可以從能量轉(zhuǎn)化與守恒和等效電路兩個角度進行分析：

1.從能量轉(zhuǎn)化與守恒的角度分析

相關(guān)物理量已經(jīng)標注在圖2中，由能量守恒得

U1I1=I22R+I24R′

因只有一個副線圈，根據(jù)電流與匝數(shù)關(guān)系有

I1I2=n2n1I3I4=n4n3

又因I2=I3得I4=n1n3n2n4I1

U1I1=n21I21n22R+n1n3n2n42I21R′

I1=U1n21n22R+n1n3n2n42R′

由上式可知當R′減小，I1將增大，I2增大，輸電線電阻R兩端電壓增大，易得降壓變壓器的輸出電壓減小，從而知用戶得到的電壓減小.根據(jù)P=I1U1知，發(fā)電廠輸出功率增大.

2.等效電路角度分析

如圖3所示，將此電路分為兩部分，虛線框1作為內(nèi)電路，其中R作為電源的內(nèi)阻；虛線框2作為外電路.因為變壓器只是按照一定比例來改變電壓值，并沒有改變其變化的趨勢，故可以等效.根據(jù)閉合電路歐姆定律知，I=ER′+R，其中R′為用戶的總電阻，R′減小，故I增大，內(nèi)電壓增大，外電壓減小，故用戶的兩端電壓減小.根據(jù)P=I1U1知，發(fā)電廠輸出功率增大.

點評兩種方法都能得到“用電器增多，輸入功率增大，輸電線電流增大”的結(jié)論，但很明顯用等效電路的思想更容易理解和接受.這個結(jié)論也可以作為一個推論來使用.當然，從試題的難易和嚴謹?shù)慕嵌葋碚f，有的題目告知這個結(jié)論或者直接避開這個結(jié)論，比如2010年江蘇高考第7題就直接給出“發(fā)電廠的輸出功率增大”這個條件.有的題目沒有給出這個結(jié)論，從文章可以看出利用等效電路的思想能簡單地解決問題.

【小試牛刀】

（16年江南八校二模）如圖4所示的理想變壓器，左端輸入有效值不變的正弦交流電u，電壓表和電流表都是理想電表，忽略小燈泡電阻的變化，則開關(guān)S閉合后與閉合前相比較，下列說法正確的是

A.L1變亮

B.L2變亮

C.電流表A示數(shù)變小D.電壓表V示數(shù)變小

【問題解決】

1.從能量轉(zhuǎn)化與守恒的角度分析

UI1=I21R1+I22RI1I2=n2n1

UI1=I21R1+n1I1n22R

化簡得U=I1R1+n21I1n22R

I1=UR1+n21n22R可推出R減小

I1將增大，L1變亮；原線圈的輸入電壓減小，電壓表示數(shù)減小.I1I2=n2n1，故I2將增大，電流表A的示數(shù)變大.

2.從等效電路角度分析

如圖5所示，虛線框1相當于內(nèi)電路，虛線框2相當于外電路，此時外電阻減小，根據(jù)I=ER+r得干路電流將增大，故L1變亮，電流表示數(shù)增大；內(nèi)電壓增大，外電壓減小，故電壓表示數(shù)減小.