高巖　王龍江　曹靜

（宿州職業(yè)技術(shù)學院　安徽·宿州　234000）

多軸汽車轉(zhuǎn)向機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

高巖王龍江曹靜

（宿州職業(yè)技術(shù)學院安徽·宿州234000）

本文主要是根據(jù)車輪轉(zhuǎn)向特性，構(gòu)建了一種數(shù)學模型并提出了可行的優(yōu)化方法，對10×6雙前軸轉(zhuǎn)向汽車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行了理論分析并優(yōu)化從而協(xié)調(diào)了轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系，并利用UG軟件建立其轉(zhuǎn)向機構(gòu)的仿真模型；利用ADAMS軟件進行仿真，驗證其有效性。為產(chǎn)品的設(shè)計研發(fā)提供了一種技術(shù)手段，提高其設(shè)計效率，縮短了研發(fā)周期。

轉(zhuǎn)向操縱機構(gòu)，多軸轉(zhuǎn)向汽車；優(yōu)化設(shè)計；

一、多軸轉(zhuǎn)向機構(gòu)研究概況

隨著世界工業(yè)，物流及建筑等行業(yè)的快速發(fā)展，對汽車的運輸能力也提出了高要求。高速度，穩(wěn)定性高，大噸位，高效率的汽車逐步開始被應(yīng)用使用。這些重型及超重型汽車既要受到道路條件及交通法規(guī)的限制，又要在其自身質(zhì)量過大，尺寸龐大，軸數(shù)過多的條件下實現(xiàn)穩(wěn)定轉(zhuǎn)向，所以多軸轉(zhuǎn)向技術(shù)被應(yīng)用在這種車輛上。多軸轉(zhuǎn)向技術(shù)提高車輛的轉(zhuǎn)向性能及轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性和機動靈活性。

最早多軸轉(zhuǎn)向技術(shù)是被運用在軍工車輛上，國內(nèi)外關(guān)于此類技術(shù)的研究都處在彼此封鎖狀態(tài)，目前已知的關(guān)于多軸轉(zhuǎn)向技術(shù)的研究多集中在兩個方面即設(shè)計新式的轉(zhuǎn)向機構(gòu)來實現(xiàn)多軸轉(zhuǎn)向和液壓元件與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的匹配設(shè)計，而在多軸轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和整車懸掛的匹配優(yōu)化問題上研究上甚少。本此設(shè)計是一次轉(zhuǎn)向機構(gòu)內(nèi)部的匹配優(yōu)化設(shè)計，他是通過運用數(shù)學方法提出一種可行的優(yōu)化方法，并通過仿真驗證達到了優(yōu)化目的，可以為此類技術(shù)研發(fā)提供一定的技術(shù)參考作用。

二、建立數(shù)學模型分析多軸轉(zhuǎn)向機構(gòu)

轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)和縱向傳動機構(gòu)是構(gòu)成多軸汽車轉(zhuǎn)向機構(gòu)的兩個重要組成部分，本次優(yōu)化設(shè)計就從這兩個方面著手建立數(shù)學模型進行優(yōu)化設(shè)計。

（一）轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)的數(shù)學模型

在汽車轉(zhuǎn)彎時，為了是汽車各個車輪與路面保持純滾動，要求兩前車軸的軸線交與后輪軸線某點，以減少輪胎側(cè)向打滑，磨損以及轉(zhuǎn)向阻力?？梢詷?gòu)建平面梯形數(shù)學模型來研究同一軸外輪轉(zhuǎn)角隨內(nèi)輪轉(zhuǎn)角變化的函數(shù)關(guān)系。

建立平面梯形機構(gòu)數(shù)學模型可以簡化成平面四連桿機構(gòu)。計算第一軸右輪轉(zhuǎn)角α1隨左輪轉(zhuǎn)角β1的變化的實際值，則第二軸可以第一軸為例，以此類推第三軸。

如圖2-1所示為第一軸轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)運動示意圖。圖2-1中ABCD為轉(zhuǎn)向梯形，A點D點分別為左右轉(zhuǎn)向節(jié)上球頭的鉸接點。當汽車向左轉(zhuǎn)彎時，其內(nèi)輪轉(zhuǎn)角為β1，相應(yīng)的外輪轉(zhuǎn)角為α1，橫拉桿長BC為L，梯形臂AB,CD長為D,轉(zhuǎn)向梯形上梯形角∠DAB=Q，當轉(zhuǎn)向時梯形位于新位置 ADB’C’。在△ADB’中：

圖2-1　第一轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)運動示意圖

根據(jù)上式求出外輪轉(zhuǎn)角α1與內(nèi)輪轉(zhuǎn)角β1變化的實際關(guān)系：

（二）縱向傳動機構(gòu)的數(shù)學模型

在縱向傳動機構(gòu)中可將各軸分開獨立計算，每個相鄰軸作為一個整體，構(gòu)建四連桿機構(gòu)。如：10×6一軸和二軸的轉(zhuǎn)向汽車的縱向傳動連桿機構(gòu)的簡圖如圖2-2所示。二軸和三軸的簡化模型于此一樣，滿足的關(guān)系以此類推。

圖2-2　前兩軸轉(zhuǎn)向汽車縱向傳動連桿機構(gòu)簡圖

各參數(shù)的確定要求如下：

1.各軸的轉(zhuǎn)向節(jié)臂及其初始角為定值，且互相平行。

2.轉(zhuǎn)向連桿機構(gòu)的過渡機構(gòu)OAO1B形成四邊形結(jié)構(gòu)其中OA與O1B的長度的決定決定第一軸和第二軸之間的角傳動比。在保證同一側(cè)車輪繞同一個瞬時中心作純滾動，角速度是個關(guān)鍵的因素，優(yōu)化角傳動比是重點。角傳動比可以近似的看成兩相鄰軸傳動搖臂的長度比。

圖中OA,O1B為一橋和二橋傳動搖臂，A1,B1為傳動搖臂初始位置；A,B為轉(zhuǎn)過一定角度后擺臂的末位置，此時一軸搖臂轉(zhuǎn)過的角度為α1，二軸搖臂轉(zhuǎn)過的角度為α2，一軸二軸的傳動比為α1/α2,在一軸搖臂支點建立坐標系。則A1點的坐標為（0，f1）,B2點的坐標(H,f2),A點的坐標為（f1sinα1，cosα1f1）,B點的坐標為（H+f2sinα2，f2cosα2）。由初始位置可得一橋和二橋的直拉桿的長度，既A1B2的長度

由于此次設(shè)計的搖臂和主銷以及車輪是剛性連接的，故可得一橋和二橋搖臂之間的轉(zhuǎn)角關(guān)系可等同與一軸與二軸之間車輪轉(zhuǎn)角之間的函數(shù)關(guān)系。

這樣可根據(jù)上述的關(guān)系可得:第二軸車輪轉(zhuǎn)角隨第一軸車輪轉(zhuǎn)角變化的關(guān)系式可表示為;

以此類推二軸和三軸車輪轉(zhuǎn)向角應(yīng)滿足的關(guān)系為：

三、多軸轉(zhuǎn)向機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

（一）轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

1.優(yōu)化參數(shù)

本次設(shè)計只要是把轉(zhuǎn)向梯形上梯形角Q和轉(zhuǎn)向橫拉桿長度作為優(yōu)化對象。

2.目標函數(shù)

使用理論值和實際值差值的平方積分來使得目標函數(shù)的理論值和目標值接近從而達到優(yōu)化目的可得:

3.優(yōu)化設(shè)計的約束條件

由圖2-1知轉(zhuǎn)向梯形臂D長度過小會使得轉(zhuǎn)向拉桿受力過大，難于運動且球頭容易磨損，還會引起轉(zhuǎn)向拉桿與車軸產(chǎn)生運動干涉，影響操縱穩(wěn)定性。而D越大，梯形就越接近矩形，f(X)就越大，而以上我們優(yōu)化的目的函數(shù)要求求f(X)取得極小值，故通常取D/d的值即tanr作為限制標準，根據(jù)經(jīng)驗統(tǒng)計值，D/d常取0.110.15,即r=(7080)°。故以此作為轉(zhuǎn)向梯形的約束條件。

另外，根據(jù)機械原理，梯形四連桿機構(gòu)的傳動角λ不能太小，一般λ≥45°。由圖2-1可知，車輛右轉(zhuǎn)到達極限位置時λ取得最小值，因此根據(jù)余弦定理可知約束條件為：

4.實例計算

主銷中心距M=1750mm，一軸與二三軸軸距L1=7750mm，一軸軸與二軸軸距L2=6450mm，二軸與三軸軸距L3=5150mm，一二三軸主銷內(nèi)傾角α1=α2=α3=5°，一二三軸主銷后傾角β1= β2=β3=0°，梯形臂D=270mm，一軸車輪的最大轉(zhuǎn)角為39.2°。用上述方法可得優(yōu)化前后的梯形參數(shù)：

優(yōu)化前：

表3-1　轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化前的結(jié)果

優(yōu)化后：

表3-2　轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化結(jié)果

（二）縱向傳動機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

1.優(yōu)化參數(shù)

選取一軸二軸的傳動比α1/α2,作為優(yōu)化變量;

2.目標函數(shù)

使用理論值和實際值差值的平方積分來使得目標函數(shù)的理論值和目標值接近從而達到優(yōu)化目的可得：

其中αmax和αmin分別為車輛在左轉(zhuǎn)向和右轉(zhuǎn)向時的內(nèi)側(cè)車輪最大轉(zhuǎn)角，值可取負值。再根據(jù)以上建立的數(shù)學模型角傳動比所應(yīng)滿足的關(guān)系式(2-4)、(2-5)、(2-6)，將αmax到αmin等分成n段,可得目標函數(shù)為:

3.約束條件

根據(jù)經(jīng)驗統(tǒng)計α1/α2一般選取1.0為最佳，但實際中第二軸比第一軸的轉(zhuǎn)角較小，因而α1/α2可以放寬至0.6-1.2。

4.優(yōu)化設(shè)計

根據(jù)式(3-7)和約束條件得：

5.實例計算：

主銷中心距M=1750mm，一軸與二三軸軸距L1=7750mm，一軸軸與二軸軸距L2=6450mm，二軸與三軸軸距L3=5150mm，一二三軸主銷內(nèi)傾角α1=α2=α3=5°，一二三軸主銷后傾角β1=β2=β3= 0°，一二軸縱向傳動機構(gòu)第一軸搖臂f1=400㎜,一二軸縱向傳動機構(gòu)第二軸搖臂f2=415㎜，二三軸縱向傳動機構(gòu)第二軸搖臂f3=400㎜，二三軸縱向傳動機構(gòu)第三軸軸搖臂f4=451.8㎜。

用上述方法求得的結(jié)果如下所示：

表3-3　優(yōu)化前后的角傳動比

四、UG建模運動仿真

（一）UG建模

上面對多軸轉(zhuǎn)向汽車作了參數(shù)優(yōu)化，下面我們用UG軟件建模，下圖4-1所示的是單軸的模型簡圖。在UG中對一、二、三、軸車輪基本參數(shù)設(shè)置如下：車輪的外傾角為2.5°,前輪前束角為3.4°主銷的內(nèi)傾角為5°。車輪半徑（包括輪胎）為600㎜。其他的參數(shù)如上所述。本此優(yōu)化后的模型如圖4-2，具體的關(guān)鍵點參數(shù)見表4-1。

圖4-1　模型簡圖1轉(zhuǎn)向節(jié)　2車輪　3轉(zhuǎn)向節(jié)臂4半軸　5主銷　6地面　7梯形臂

表4-1　建模主要參數(shù)

（二）模型在UG中的運動仿真

上圖是按照優(yōu)化后的參數(shù)所建立的模型圖，下面根據(jù)實際運動副情況的要求我們對所建立的模型各個部件進行一定得約束后進行運動仿真，以此檢查優(yōu)化后的機構(gòu)工作情況，是否有運動錯誤及運動干涉現(xiàn)象。對UG圖進行運動仿真，運動仿真的時間選為5秒，步驟分為50步，運動演示如圖4-4。

圖4-3　添加約束后的模型

圖4-4　運動仿真時的汽車模型

運動仿真結(jié)束后可以得到整個運動過程和系統(tǒng)工作良好，沒出現(xiàn)運動錯誤及運動干涉能現(xiàn)象，因此可以說明此次建立的數(shù)學模型是合理的。下面開始驗證此數(shù)學模型建立的優(yōu)化方法是否達到了優(yōu)化的目的。

五、應(yīng)用ADAMS軟件建模仿真、驗證優(yōu)化結(jié)果

（一）將UG圖導(dǎo)入ADAMS軟件中

將建立的UG模型導(dǎo)入ADAMS中，得到的圖形為圖5-1，在ADAMS軟件中再次對圖形進行運動仿真，設(shè)置時間為10秒，步驟為50步，得到的仿真圖形為圖5-2

圖5-1　UG導(dǎo)入ADAMS圖形

圖5-2　在ADAMS中的運動仿真

得到動態(tài)運動分析圖如下，優(yōu)化前：

圖5-3　優(yōu)化前第一軸左右車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系

圖5-4　優(yōu)化前第二軸左右車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系

圖5-5　優(yōu)化前第三軸左右車輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系

圖5-6　優(yōu)化前外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系

圖5-7　優(yōu)化前內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系

優(yōu)化后：

圖5-8　優(yōu)化后第一軸左右車輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系

圖5-9　優(yōu)化后第二軸左右車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系

圖5-10　優(yōu)化后第三軸左右車輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系

圖5-11　優(yōu)化后外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系

圖5-12　優(yōu)化后內(nèi)側(cè)車輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系

由以上運動分析圖可以看出優(yōu)化前后的不同。優(yōu)化前的同一車軸的兩車輪轉(zhuǎn)角相差的較大，與理論的轉(zhuǎn)角關(guān)系誤差明顯較大，不能保證車輛在轉(zhuǎn)彎的過程中沿著同一個轉(zhuǎn)向中心。優(yōu)化前的外側(cè)車輪（內(nèi)測的車輪）之間的轉(zhuǎn)向角不是呈現(xiàn)依次減小的狀態(tài)，出現(xiàn)了二軸外側(cè)車輪與一軸外側(cè)車輪在某處轉(zhuǎn)角相同的情況。這樣就增加了輪胎的磨損量，減少了輪胎的使用壽命，不符合實際設(shè)計的要求。而優(yōu)化后的實際內(nèi)外車輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系與理論的轉(zhuǎn)角關(guān)系誤差明顯減小，基本滿足理論的轉(zhuǎn)角關(guān)系。同側(cè)的（內(nèi)）外車輪在轉(zhuǎn)向時也呈現(xiàn)出按一定規(guī)律的遞減狀態(tài)，且其相互的轉(zhuǎn)角關(guān)系也基本滿足理論的轉(zhuǎn)角關(guān)系，故可得優(yōu)化后的梯形機構(gòu)和縱向轉(zhuǎn)動機構(gòu)基本滿足了實際設(shè)計的要求，優(yōu)化取得了一定的效果。

六、結(jié)束語

建立較為簡單的數(shù)學模型選擇更好的優(yōu)化方法是解決此類問題的關(guān)鍵，從本次優(yōu)化設(shè)計得到的結(jié)果可以說明通過此種方法建立的數(shù)學模型及優(yōu)化方法是合理可行的，達到了我們預(yù)想的優(yōu)化目的?？梢詫σ院蠖噍S轉(zhuǎn)向車輛的設(shè)計及生產(chǎn)提供一定的參考和指導(dǎo)作用。

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U463.4

A

1009-8534（2016）05-0131-05

高巖，宿州職業(yè)技術(shù)學院，助教，本科。王龍江，宿州職業(yè)技術(shù)學院，講師，碩士。曹靜，安徽移動宿州移動分公司，渠道經(jīng)理，本科。