李文娟

（海港區(qū)明珠學(xué)校 河北秦皇島 066000）

基于Hopf-cole變換的Burgers方程的Shannon小波配點(diǎn)法

李文娟

（海港區(qū)明珠學(xué)校 河北秦皇島 066000）

本文研究了基于Hopf-cole變換Burgers方程的shannon小波方法，利用Hopf-cole變換將Burgers方程變換為線性擴(kuò)散方程，用Shannon小波解線性擴(kuò)散方程進(jìn)而解出Burgers方程的數(shù)值解。

Shannon小波 Burgers方程 Hopf-cole變換

引言

Hopf-Cole變換是研究Burgers方程較好的分析工具，利用它可以獲得該方程一些精確解［1］［2］.近年來(lái)，人們意識(shí)到變換也是一個(gè)很好的數(shù)值工具并利用其得到了一些較好的數(shù)值結(jié)果［3］［5］［6］［4］.本文研究了基于Hopf-cole變換Burgers方程的Shannon小波方法，利用Hopf-cole變換將Burgers方程變換為線性擴(kuò)散方程，用Shannon小波解線性擴(kuò)散方程進(jìn)而解出Burgers方程的數(shù)值解。

一、計(jì)算步驟

本文討論一維Burgers方程的初邊值問(wèn)題

經(jīng)整理可得線性擴(kuò)散方程：

利用分離變量法可得上式的精確解為：

由此可得Burger方程的精確解為：

二、數(shù)值算例

例 求解Burgers方程

可得到Burgers的真解：

結(jié)語(yǔ)

本文主要研究的是基于Hopf-cole變換的Burgers方程的Shannon小波配點(diǎn)法。通過(guò)算例的數(shù)值求解得出本文算法具有一定的精度。

［1］ E.Hopf.The partial differential equation ［J］.Comm.Pure Appl. Math.3：201-230.

［2］J.D.Cole.On a quaslinear parabolic equations occurring in Aerodynamics ［J］.Quart.Appl.Math.1951,9：225-236.

［3］A.R.Bahadir,Mustafa Saglam.A mixed finite difference and boundary element approach to one-dimensional Burger' equation［J］. Appl.Math.Comput.2005,160：663-673.

［4］ T.Ozis,E.N.Aksaln,A.Ozdes.A finite element approach for solution of Burgers' equation［J］.Appl.Math.Comput.2003,139：417-428.

［5］ K.Pandey,Lajja,A.K.Verma.On a Finite Difference Scheme for Burgers' equation Appl.Math.Comput.2009,215：2206-2214.

［6］ O.Taku.Cole-Hopf transformation as numerical tool for the Burgers equation［J］.Appl.Com Math.2009,8：