●苗宏新 劉 娜

(扶余市第三中學(xué) 吉林扶余 131200)

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橢圓的“伴隨線”及其美妙性質(zhì)

●苗宏新 劉 娜

(扶余市第三中學(xué) 吉林扶余 131200)

圖1 圖2

2b2x2+2abmx+a2(m2-b2)=0，

于是

k1+k2=0,

即直線MA,MB的傾斜角互補(bǔ).

證明 設(shè)點(diǎn)P(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，令x=acosα,y=bsinα,則內(nèi)接矩形的面積為

S= 4|xy|=4|abcosαsinα|=

2ab|sin2α|≤2ab.

圖3 圖4

b2x2+a2y2=a2b2，

于是

(bx+ay)2+(bx-ay)2=2(b2x2+a2y2)=2a2b2，

證明 如圖4，

S△MA1B2=S△A1OM+S△MOB2+S△A1OB2=