孔范增，任修坤，鄭娜娥

（解放軍信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450002）

基于GDOP權(quán)值交點(diǎn)的魯棒AOA定位算法*

孔范增，任修坤，鄭娜娥

（解放軍信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450002）

針對(duì)已有的基于權(quán)值交點(diǎn)的AOA定位算法由于未考慮奇異方位線交點(diǎn)而導(dǎo)致定位精度不高、適應(yīng)性不強(qiáng)的問(wèn)題，給出一種基于GDOP權(quán)值交點(diǎn)的魯棒AOA（RGWIAOA）定位算法。算法根據(jù)錨節(jié)點(diǎn)AOA測(cè)量值，獲得所有方位線交點(diǎn)，利用圓誤差概率確定有效交點(diǎn)，并依據(jù)有效交點(diǎn)的GDOP產(chǎn)生相應(yīng)的權(quán)值，對(duì)有效交點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)求和作為盲節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)。RGWIAOA算法利用了AOA測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差，同時(shí)在GDOP的計(jì)算中兼顧了錨節(jié)點(diǎn)位置的誤差，使算法具有較強(qiáng)的魯棒性。仿真結(jié)果表明，與已有算法相比,RGWIAOA算法在不同應(yīng)用場(chǎng)景下具有更好的適應(yīng)性及更高的定位精度。

定位；無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)；到達(dá)角度；幾何精度因子；克拉美羅下限

0　引言

近年來(lái)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)（Wireless Sensor Network，WSN）在很多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，如目標(biāo)的定位與跟蹤和動(dòng)物行為監(jiān)控等。而精確的目標(biāo)位置信息是上述應(yīng)用的基礎(chǔ)，因此，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的定位技術(shù)一直是研究的熱點(diǎn)?；诰嚯x的定位算法可利用到達(dá)時(shí)間（TOA）、到達(dá)時(shí)間差（TDOA）和到達(dá)角度（Angle of Arrive，AOA）等測(cè)量值，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位。其中，AOA的測(cè)量精度高于TOA和TDOA，基于AOA的定位算法不需要各傳感器之間進(jìn)行時(shí)鐘同步[1，2]，但是 AOA測(cè)量設(shè)備的尺寸和成本限制了它的應(yīng)用，然而信號(hào)處理技術(shù)和設(shè)備制造技術(shù)的發(fā)展很好地解決了上述問(wèn)題，所以近年來(lái)基于AOA的定位算法又得到了關(guān)注。

關(guān)于基于AOA的定位算法，相關(guān)學(xué)者已經(jīng)做了很多研究。文獻(xiàn)[1-3]利用錨節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)的方位線兩兩之間的交點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)求和估計(jì)目標(biāo)的位置，這類算法可稱為基于權(quán)值交點(diǎn)的AOA定位算法。文獻(xiàn)[3]提出了CAOA算法，該算法將所有的方位線交點(diǎn)的均值作為目標(biāo)的估計(jì)位置。文獻(xiàn)[4，5]提出了SA算法，利用方位線交點(diǎn)的閉式解的一階或二階偏導(dǎo)定義各交點(diǎn)的敏感度，生成相應(yīng)的權(quán)值，再進(jìn)行加權(quán)求和。文獻(xiàn)[1，2]在定位誤差分析的基礎(chǔ)上提出了基于權(quán)值方位線交點(diǎn)的定位算法。文獻(xiàn)[1]提出WIAOA算法利用錨節(jié)點(diǎn)之間的距離、錨節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)的AOA測(cè)量值及其標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)建方位線交點(diǎn)的權(quán)值。文獻(xiàn)[2]提出的CWIAOA定位算法利用方位線交點(diǎn)的CRLB值得到交點(diǎn)的權(quán)值。而某些交點(diǎn)雖具有較大的權(quán)值，但其與目標(biāo)真實(shí)位置之間的偏差卻比權(quán)值較小的交點(diǎn)的偏差大，將這樣的交點(diǎn)用于目標(biāo)位置的估計(jì)會(huì)嚴(yán)重影響估計(jì)的精度，這樣的交點(diǎn)可稱為奇異方位線交點(diǎn)。

本文給出了一種基于 GDOP(Geometric Dilution of Precision)權(quán)值交點(diǎn)的魯棒 AOA定位（RGWIAOA）算法，該算法利用圓誤差概率剔除奇異方位線交點(diǎn)，將剩余的方位線交點(diǎn)視為有效交點(diǎn)，對(duì)有效交點(diǎn)賦予相應(yīng)的歸一化權(quán)值并進(jìn)行加權(quán)求和，完成對(duì)目標(biāo)的位置估計(jì)。算法只對(duì)有效交點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)求和，同時(shí)在權(quán)值的計(jì)算中考慮了錨節(jié)點(diǎn)的位置誤差，使算法有較高的定位精度，并且在不同的應(yīng)用環(huán)境下具有較好的魯棒性。

1　模型的建立

AOA算法利用錨節(jié)點(diǎn)測(cè)量盲節(jié)點(diǎn)信號(hào)的達(dá)到角度，建立錨節(jié)點(diǎn)與盲節(jié)點(diǎn)之間的方位線，兩條方位線的交點(diǎn)即為盲節(jié)點(diǎn)位置的粗估計(jì)值。這里假設(shè)各錨節(jié)點(diǎn)與盲節(jié)點(diǎn)之間不存在遮擋，即信號(hào)傳播存在直達(dá)徑，錨節(jié)點(diǎn)能測(cè)量定位信號(hào)的AOA。

2　基于GDOP權(quán)值交點(diǎn)的魯棒AOA定位算法

基于權(quán)值交點(diǎn)的AOA定位算法的核心思想是，在獲得所有連接錨節(jié)點(diǎn)和盲節(jié)點(diǎn)的方位線間的兩兩交點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)交點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)求和，作為目標(biāo)位置的估計(jì)值，其一般公式為：

為提高基于權(quán)值交點(diǎn)的AOA定位算法的定位精度，首先應(yīng)剔除那些權(quán)值較高但偏離盲節(jié)點(diǎn)實(shí)際位置距離較大的方位線交點(diǎn)。為此可以考慮引入圓誤差概率解決這個(gè)問(wèn)題。二維環(huán)境下圓概率誤差的定義為定位結(jié)果落到以錨節(jié)點(diǎn)真實(shí)位置為中心的圓形區(qū)域C的概率。圓形區(qū)域C這里稱為誤差概率圓，它的半徑定義為幾何精度因子半徑的 n倍[6]，由式(5)確定，其中RCEP-P表示定位結(jié)果以概率 P落入圓形區(qū)域 C的半徑。根據(jù)文獻(xiàn)[6]，式(5)中 P與 n的關(guān)系可由式(6)確定，通過(guò)推導(dǎo)得到式(7)。

下面討論GDOP的計(jì)算問(wèn)題。在考慮錨節(jié)點(diǎn)的位置存在誤差的情況下，根據(jù)式（3）對(duì)θi求微分，得：

利用偽逆求解盲節(jié)點(diǎn)定位誤差估計(jì)值為：

假設(shè)各錨節(jié)點(diǎn)的AOA測(cè)量誤差互不相關(guān)，且錨節(jié)點(diǎn)位置誤差各元素之間及各錨節(jié)點(diǎn)位置誤差也互不相關(guān)，故：

上述GDOP的計(jì)算方法，既考慮了錨節(jié)點(diǎn)的AOA測(cè)量誤差，也考慮了錨節(jié)點(diǎn)位置的誤差，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。這里仍然以方位線i和方位線j的交點(diǎn)代替盲節(jié)點(diǎn)的真實(shí)位置，得到：

根據(jù)式(22)、式(23)，對(duì)各方位線交點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)求和，盲節(jié)點(diǎn)位置的估計(jì)值為：

綜上所述，本文所給的基于GDOP權(quán)值交點(diǎn)的魯棒AOA定位算法主要包括以下三步：(1)錨節(jié)點(diǎn)獲得 AOA測(cè)量值；(2)得到方位線交點(diǎn)，確定有效交點(diǎn)；(3)有效交點(diǎn)加權(quán)求和，估計(jì)目標(biāo)位置。RGWIAOA算法的具體步驟如下：

初始化：錨節(jié)點(diǎn)(xi，yi)或，i=1，2，…，N，AOA測(cè)量值 Θ=[θ1，…，θN]T，圓誤差概率 P=0.5，有效交點(diǎn)個(gè)數(shù)門限 Nthreshold。

算法過(guò)程：盲節(jié)點(diǎn)(xT，yT)定位。

(2)分別根據(jù)式(19)計(jì)算GDOPi，j；

(5)若有效交點(diǎn)個(gè)數(shù)小于 Nthreshold，則加大圓誤差概率P并重復(fù)步驟(3)；

(6)根據(jù)式(20～23)計(jì)算各方位線交點(diǎn)的權(quán)值；

(7)根據(jù)式(24)估計(jì)盲節(jié)點(diǎn)的位置。

3　仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文所給算法的性能，本節(jié)在幾種典型場(chǎng)景下對(duì) RGWIAOA算法、CAOA算法、WIAOA算法、CWIAOA算法和SA算法的定位性能進(jìn)行比較。在每個(gè)場(chǎng)景下，每種算法進(jìn)行 1 000次 Monte-Carlo仿真，統(tǒng)計(jì)算法的均方根誤差。

(1)場(chǎng)景1：6個(gè)錨節(jié)點(diǎn)沿半徑為 60 m的圓形邊緣均勻分布，錨節(jié)點(diǎn)位置分別為（120，0）、（90，51.96）、（30，51.96）、（0，0）、（30，-51.96）和（90，-51.96），且錨節(jié)點(diǎn)的已知位置與真實(shí)位置相比不存在誤差，盲節(jié)點(diǎn)位置為（60，0）。各錨節(jié)點(diǎn)對(duì)盲節(jié)點(diǎn)的 AOA測(cè)量值的誤差互不相關(guān)，且σ1=…=σ6=σθ，σθ的取值范圍為[1°，5°]。

圖1為場(chǎng)景1下各算法的RMSE隨σθ變化的曲線。從圖1中可以看出在場(chǎng)景1下，CAOA算法的性能最差，其RMSE偏離CRLB較遠(yuǎn)，其他算法性能接近，且它們的RMSE基本達(dá)到CRLB。

圖1　場(chǎng)景1下的各算法的RMSE

(2)場(chǎng)景2：6個(gè)錨節(jié)點(diǎn)沿直線等間距分布，間距為20 m，錨節(jié)點(diǎn)位置分別為（-50，0）、（-30，0）、（-10，0）、（10，0）、（30，0）和（50，0），且錨節(jié)點(diǎn)的已知位置與真實(shí)位置相比不存在誤差，盲節(jié)點(diǎn)位置為（0，60）。各錨節(jié)點(diǎn)AOA測(cè)量值的誤差互不相關(guān)，且 σ1=…=σ6=σθ，σθ取值范圍為[1°，5°]。

圖2為場(chǎng)景2下各算法的RMSE隨 σθ變化的曲線。從圖2中可以看出在場(chǎng)景2下，CAOA算法的性能最差，其RMSE偏離CRLB的程度隨σθ的增加而增大，RGWIAOA算法的整體性能優(yōu)于其他算法，但當(dāng)σθ>4°時(shí)RGWIAOA算法的RMSE與CRLB有較小的偏離。

圖2　場(chǎng)景2下的各算法的RMSE

對(duì)比場(chǎng)景1和場(chǎng)景2，可以發(fā)現(xiàn)上述幾種算法的定位性能在場(chǎng)景1下比在場(chǎng)景2下要好，即錨節(jié)點(diǎn)分布盲節(jié)點(diǎn)的周圍時(shí)，算法的定位性能比較好。

(3)場(chǎng)景3：錨節(jié)點(diǎn)位置誤差各元素之間及各錨節(jié)點(diǎn)位置誤差也互不相關(guān)，且 σx1=σy1=…=σx6=σy6=σs=3。其他條件與場(chǎng)景2一致。

圖3為場(chǎng)景3下各算法的RMSE隨 σθ變化的曲線。從圖3中可以看出在場(chǎng)景3下，CAOA算法的性能最差，其RMSE偏離CRLB的程度隨σθ的增加而增大，RGWIAOA算法的整體性能優(yōu)于其他算法。但由于錨節(jié)點(diǎn)的已知位置存在誤差，將其用于位置解算，故上述5種算法的RMSE與CRLB相比均會(huì)存在一定的偏差。對(duì)比圖3和圖2還可以發(fā)現(xiàn)，在σs一定的情況下，σs對(duì)算法性能的影響會(huì)隨著σθ增大而相對(duì)減弱。

圖3　場(chǎng)景3下的各算法的RMSE

綜上所述，仿真結(jié)果表明，本文所給RGWIAOA算法在不同場(chǎng)景下，較其他幾種算法有更好的適應(yīng)性，且該算法的定位精度在整體上優(yōu)于其他算法。

4　結(jié)束語(yǔ)

本文給出了一種基于GDOP權(quán)值交點(diǎn)的魯棒AOA定位算法。算法的核心思想是在所有方位線交點(diǎn)的基礎(chǔ)上利用圓誤差概率確定有效交點(diǎn)，根據(jù)有效交點(diǎn)的GDOP為其賦予相應(yīng)的權(quán)值，并對(duì)有效交點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)求和，得到目標(biāo)的位置估計(jì)。RGWIAOA算法充分利用了錨節(jié)點(diǎn)AOA測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差，同時(shí)在GDOP的計(jì)算中考慮了錨節(jié)點(diǎn)自身位置的誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。仿真結(jié)果表明，RGWIAOA算法與WIAOA算法、CWIAOA算法、SA算法和CAOA算法相比，具有更好的適應(yīng)性，且算法的整體定位精度更高。

[1]ZHOU Q，DUAN Z.Weighted intersections of bearing lines for AOA based localization[C].Information Fusion(FUSION 2014)，2014 17th International Conference on.University of Salamance：IEEE，2014：1-8.

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[6]YU K G，SHARP I，GUO J Y.Ground-based wireless positioning[M].Chichester：Wiley-IEEE Press，2009.

A robust AOA positioning algorithm based on GDOP-weighted intersection

Kong Fanzeng，Ren Xiukun，Zheng Nae
(The PLA Information Engineering University，Zhengzhou 450002，China)

Given that the existing weighted intersection AOA positioning algorithm causes low accuracy and undesirable adaptivity due to the inconsiderateness of bearing line intersection,a method called a robust GDOP-weighted intersection AOA(RGWIAOA)is proposed in this paper.The algorithm mentioned in the paper obtains all the bearing line intersections based on the AOA measurements to blind node from anchor node,confirms the valid intersections by using Circular Error Probable(CEP),assigns the corresponding weight to the valid intersections in accordance with the Geometric Dilution of Precision(GDOP)of the valid intersections, and conducts weighted summation for the valid intersections for position estimation of the blind node.The RGWIAOA method uses the standard deviation of the AOA measured value,and also gives consideration to the anchor node position error in the calculation of GDOP,which enables the method to be with strong robustness.The simulation result shows that the RGWIAOA method has better adaptivity and higher positioning accuracy in different application scenarios compared with the existing method.

localization；WSN；AOA；GDOP；Cramér-Rao lower bound(CRLB)

TN92

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2016.09.028

國(guó)家自然科學(xué)基金（61401513）

（2016-03-18）

孔范增（1982-），通信作者，男，博士研究生，工程師，主要研究方向：無(wú)線定位技術(shù)、通信協(xié)議分析，E-mail：kfz821118@163.com。

任修坤（1978-），男，碩士，講師，主要研究方向：無(wú)線定位技術(shù)、通信協(xié)議分析。

鄭娜娥（1984-），女，博士，講師，主要研究方向：信號(hào)處理、無(wú)線定位技術(shù)、通信協(xié)議分析。

中文引用格式：孔范增，任修坤，鄭娜娥.基于GDOP權(quán)值交點(diǎn)的魯棒AOA定位算法[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2016，42 (9)：107-110.

英文引用格式：Kong Fanzeng，Ren Xiukun，Zheng Nae.A robust AOA positioning algorithm based on GDOP-weighted intersection[J].Application of Electronic Technique，2016，42(9)：107-110.