孔漢, 劉景林

(1.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,陜西 西安 710072;2.鄭州輕工業(yè)學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院,河南 鄭州 450002)

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永磁伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心對(duì)電機(jī)性能的影響研究

孔漢1, 2, 劉景林1

(1.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,陜西 西安 710072;2.鄭州輕工業(yè)學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院,河南 鄭州 450002)

針對(duì)永磁伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心對(duì)電機(jī)綜合性能的影響,以一臺(tái)14 kW卷煙自動(dòng)化設(shè)備永磁伺服電機(jī)為例,建立了電機(jī)二維電磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型,給出了求解域以及相應(yīng)的邊界條件;采用有限元計(jì)算方法,計(jì)算分析了永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響,給出了轉(zhuǎn)子偏心影響氣隙內(nèi)諧波磁場(chǎng)的變化規(guī)律,并與部分實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。在氣隙諧波磁場(chǎng)分析的基礎(chǔ)上,定量分析了氣隙諧波磁場(chǎng)的變化對(duì)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和電機(jī)轉(zhuǎn)子表面渦流電密的影響,給出了靜態(tài)偏心、動(dòng)態(tài)偏心以及不同偏心程度情況下電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗的變化規(guī)律,并進(jìn)一步揭示了渦流損耗變化的機(jī)理,為深入研究永磁電機(jī)偏心對(duì)電機(jī)性能的影響提供了理論基礎(chǔ)。

永磁伺服電機(jī); 轉(zhuǎn)子偏心; 有限元方法; 諧波磁場(chǎng); 損耗

0 引 言

永磁伺服電機(jī)具有調(diào)速性能好、高效、高功率因數(shù)和高功率密度等優(yōu)點(diǎn),在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中得到了廣泛的應(yīng)用[1];然而,在實(shí)際生產(chǎn)中,由于加工及裝配工藝的限制,定轉(zhuǎn)子軸線不可能完全重合,不同程度的存在氣隙不均勻的情況,從而帶來(lái)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、噪聲以及轉(zhuǎn)子損耗增加等一系列問(wèn)題[2-3]。

通常情況下,將電機(jī)偏心分成兩類:靜態(tài)偏心和動(dòng)態(tài)偏心。靜態(tài)偏心是由定子鐵心橢圓、定子或轉(zhuǎn)子不正確的安裝位置等因素引起的,其特點(diǎn)是最小氣隙位置和最大氣隙位置不變。動(dòng)態(tài)偏心的原因是:轉(zhuǎn)子軸彎曲、軸承磨損、極限轉(zhuǎn)速下的機(jī)械共振等,其特點(diǎn)是:轉(zhuǎn)子的中心不是旋轉(zhuǎn)的中心,最小氣隙的位置隨轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)而變化[4]。由于氣隙的不均勻,永磁體作用在相應(yīng)位置氣隙的磁動(dòng)勢(shì)不同、氣隙磁導(dǎo)變化的周期為整個(gè)氣隙圓周周長(zhǎng),因此勢(shì)必影響氣隙磁密的大小,而且氣隙內(nèi)的諧波磁場(chǎng)也會(huì)隨之改變,不僅僅造成齒槽轉(zhuǎn)矩的改變,而且也會(huì)引起電機(jī)性能及損耗的變化。

文獻(xiàn)[5]考慮定子齒槽和轉(zhuǎn)子偏心的影響,利用相對(duì)磁導(dǎo)函數(shù)計(jì)算了永磁電機(jī)氣隙的瞬態(tài)磁場(chǎng)分布,并計(jì)算了齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子不平衡磁拉力。文獻(xiàn)[6]建立了無(wú)槽無(wú)刷永磁電機(jī)靜態(tài)偏心、動(dòng)態(tài)偏心和混合偏心下空載氣隙磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)解析表達(dá)式,通過(guò)分析氣隙磁場(chǎng)分布,可計(jì)算獲得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和轉(zhuǎn)子不平衡磁拉力。文獻(xiàn)[7]研究了轉(zhuǎn)子偏心對(duì)并聯(lián)繞組永磁同步電機(jī)性能的影響,文章認(rèn)為轉(zhuǎn)子偏心產(chǎn)生的不平衡磁拉力將導(dǎo)致機(jī)械損耗的增加,而且,兩相繞組中產(chǎn)生的環(huán)流將增加電磁功率損耗。文獻(xiàn)[8]建立了永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心故障的磁路等效模型,根據(jù)所建磁路等效模型對(duì)轉(zhuǎn)子偏心下的電機(jī)性能進(jìn)行了分析和評(píng)估,該模型也可應(yīng)用到故障容錯(cuò)電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)、故障容錯(cuò)驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)和故障診斷和監(jiān)測(cè)當(dāng)中。文獻(xiàn)[9-10]基于攝動(dòng)理論建立永磁電機(jī)全局解析模型,通過(guò)求解氣隙磁密的零階分量和一階分量,得到偏心氣隙磁場(chǎng)分布,利用麥克斯韋張量法可計(jì)算轉(zhuǎn)子不平衡磁拉力以及齒槽轉(zhuǎn)矩等,但對(duì)電機(jī)損耗的研究沒(méi)有涉及。

本文以一臺(tái)14 kW,2 000 r/min-1永磁伺服電動(dòng)機(jī)(G-14rc)為例,對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心問(wèn)題進(jìn)行了研究,采用有限元計(jì)算方法分別從電機(jī)轉(zhuǎn)子的靜態(tài)偏心、動(dòng)態(tài)偏心以及不同偏心程度對(duì)電機(jī)進(jìn)行了研究,給出了不同偏心情況下電機(jī)磁場(chǎng)、損耗的變化情況;結(jié)合傅里葉諧波分解理論,對(duì)氣隙內(nèi)的諧波磁場(chǎng)進(jìn)行了分解,揭示了轉(zhuǎn)子偏心對(duì)損耗影響的作用機(jī)理。

1 永磁伺服電機(jī)分析模型的建立

1.1 電機(jī)的結(jié)構(gòu)與基本參數(shù)

本文以一臺(tái)卷煙自動(dòng)化設(shè)備永磁伺服電機(jī)為例,重點(diǎn)分析研究電機(jī)偏心對(duì)電機(jī)性能的影響。電機(jī)的基本參數(shù)如表1所示,圖1給出了G-14rc永磁伺服電機(jī)測(cè)試平臺(tái)。

表1 永磁伺服電機(jī)基本參數(shù)

Table 1 Parameters of permanent magnet servo motor

參數(shù)數(shù)值功率/kW14額定轉(zhuǎn)速/(r/min)2000極數(shù)8并聯(lián)支路數(shù)1充磁方式分段參數(shù)數(shù)值定子外徑/mm180定子內(nèi)徑/mm103定子鐵心長(zhǎng)度/mm120.5繞組連接方式Y(jié)槽數(shù)36

該卷煙自動(dòng)化設(shè)備永磁伺服電機(jī)采用表面貼磁結(jié)構(gòu)形式,在轉(zhuǎn)子表面貼磁電機(jī)中一般在轉(zhuǎn)子永磁體外邊界采用護(hù)套固定,護(hù)套材料一般為碳纖維或者不銹鋼材質(zhì)。由于不銹鋼在機(jī)械強(qiáng)度以及導(dǎo)熱性能方面具有明顯的優(yōu)勢(shì),本文中永磁體采用不銹鋼制成的護(hù)套結(jié)構(gòu)。此外,為了降低電機(jī)氣隙內(nèi)的諧波分量,進(jìn)一步有效降低轉(zhuǎn)子渦流損耗,電機(jī)定子采取雙層短距繞組。

圖1 永磁伺服電機(jī)測(cè)試平臺(tái)

1.2 永磁伺服電機(jī)有限元計(jì)算

根據(jù)永磁伺服電機(jī)的實(shí)際結(jié)構(gòu),建立了電機(jī)二維電磁場(chǎng)分析模型,如圖2所示,為了簡(jiǎn)化電磁場(chǎng)有限元計(jì)算,做如下假設(shè)[11-14]:

1)由于鐵心細(xì)長(zhǎng),電機(jī)內(nèi)電磁場(chǎng)沿軸向變化很小,同時(shí)忽略電機(jī)的端部漏磁,采用二維瞬態(tài)場(chǎng)分析時(shí),向量磁位Z軸分量為零;

2)材料為各向同性;

3)材料的磁導(dǎo)率均勻且不計(jì)磁導(dǎo)率隨溫度的變化;

4)忽略位移電流的影響。

圖2 永磁伺服電機(jī)二維電磁場(chǎng)分析模型

Fig. 2 2-D electromagnetic analysis model of permanent magnet servo motor

在上述假設(shè)條件下根據(jù)電磁場(chǎng)理論,用向量磁位Az描述電機(jī)的瞬態(tài)電磁場(chǎng),并給定相應(yīng)的邊界條件,可得到該電機(jī)二維瞬態(tài)電磁場(chǎng)邊值方程[14]為

(1)

式中:Ω為求解區(qū)域;S1為定子外邊界與轉(zhuǎn)軸內(nèi)邊界;S2為永磁體外邊界;Az為磁矢位;Jz為傳導(dǎo)電流密度;μ為磁導(dǎo)率;μ1、μ2為永磁體邊界兩側(cè)材料的磁導(dǎo)率;σ為電導(dǎo)率;Js為永磁體等效電流密度;t為時(shí)間。

將式(1)依據(jù)變分原理化為條件泛函方程,然后對(duì)條件泛函方程離散化,在滿足相應(yīng)邊界條件的基礎(chǔ)上對(duì)多元方程組進(jìn)行求解。

該永磁伺服電動(dòng)機(jī)的定子繞組高次諧波磁動(dòng)勢(shì)及齒諧波磁動(dòng)勢(shì)均會(huì)在轉(zhuǎn)子表面(金屬護(hù)套和永磁體)感應(yīng)出渦流并引起渦流損耗,一個(gè)周期Te內(nèi)轉(zhuǎn)子渦流損耗為

(2)

式中:Pe為轉(zhuǎn)子渦流損耗;Je為單元電密;Δe為單元面積;lt轉(zhuǎn)子護(hù)套軸向長(zhǎng)度;σr為護(hù)套電導(dǎo)率。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證有限元計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,對(duì)該樣機(jī)進(jìn)行了額定負(fù)載運(yùn)行測(cè)試,測(cè)試結(jié)果如圖3所示;此外,結(jié)合上述有限元計(jì)算方法,對(duì)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,本文將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比,如表2所示。

圖3 電機(jī)額定負(fù)載運(yùn)行時(shí)測(cè)試結(jié)果

Table 2 Calculation results and test data of the permanent magnet servo motor(G-14rc)

參數(shù)計(jì)算結(jié)果測(cè)試結(jié)果電壓/V325325電流/A27.227.9轉(zhuǎn)矩/(N·m)67.667.5轉(zhuǎn)速/(r·min-1)20002000

表2中給出了永磁伺服電機(jī)額定工作狀態(tài)下,電機(jī)輸入電流、輸出轉(zhuǎn)矩的變化情況。結(jié)合圖3與表2的對(duì)比可以看出,有限元計(jì)算結(jié)果與電機(jī)測(cè)試結(jié)果基本一致。

2 轉(zhuǎn)子偏心對(duì)磁場(chǎng)的影響

目前大多數(shù)學(xué)者對(duì)于永磁電機(jī)的分析都是基于定轉(zhuǎn)子軸線重合狀態(tài)下進(jìn)行的,電機(jī)的氣隙也是均勻分布的,但是當(dāng)永磁伺服電機(jī)出現(xiàn)偏心時(shí),無(wú)論電機(jī)是靜態(tài)偏心還是動(dòng)態(tài)偏心,直接導(dǎo)致了電機(jī)內(nèi)氣隙長(zhǎng)度的改變,使得電機(jī)內(nèi)氣隙大小分布不均勻。

為了對(duì)比研究電機(jī)磁密隨氣隙長(zhǎng)度變化的大小,必須確定電機(jī)偏心狀態(tài)下氣隙長(zhǎng)度沿電機(jī)圓周方向的變化規(guī)律。根據(jù)數(shù)學(xué)幾何表達(dá)關(guān)系式推導(dǎo)出式(3),得出了電機(jī)靜態(tài)偏心狀態(tài)下氣隙長(zhǎng)度沿電機(jī)圓周方向的變化規(guī)律。

(3)

式中:l表示電機(jī)氣隙長(zhǎng)度;R1表示電機(jī)定子內(nèi)徑;R2表示電機(jī)轉(zhuǎn)子外徑;δ表示轉(zhuǎn)子偏心距離;θ表示電機(jī)圓周角度。

在上述氣隙長(zhǎng)度變化確定的基礎(chǔ)上,結(jié)合電機(jī)偏心有限元計(jì)算,圖4給出了永磁伺服電機(jī)工作在有無(wú)偏心狀態(tài)下,電機(jī)氣隙磁密的變化規(guī)律。

圖4 轉(zhuǎn)子偏心狀態(tài)下電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的變化

從圖4中可以看出,當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子無(wú)偏心時(shí),雖然電機(jī)氣隙磁密受齒槽影響,分布并不是完全正弦,但是可以看出電機(jī)氣隙磁密整體分布較為均勻;然而當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)偏心時(shí),氣隙磁密沿圓周方向出現(xiàn)了不均勻分布,氣隙小的位置,氣隙磁密相對(duì)較大,而且磁密受齒槽影響非常明顯;在氣隙偏心另一側(cè),氣隙磁密幅值降低,磁密變化較為平緩。當(dāng)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)偏心的時(shí)候,氣隙長(zhǎng)度小的位置磁密明顯大于氣隙長(zhǎng)度大的位置,氣隙磁密大小相差了0.4 T左右。由于有限元計(jì)算得出的氣隙磁密大小受齒槽影響較為明顯,為了更加明顯的進(jìn)行磁密大小的對(duì)比?；诟道锶~諧波分解理論,對(duì)不同轉(zhuǎn)子偏心狀態(tài)下的氣隙磁密諧波進(jìn)行了分解,表3給出了不同轉(zhuǎn)子偏心狀態(tài)下氣隙磁密各次諧波大小的對(duì)比。

表3 不同轉(zhuǎn)子偏心狀態(tài)下氣隙磁密各次諧波大小

Table 3 Air gap flux harmonics of the motor with different rotor eccentricity conditions

諧波偏心距離氣隙小的位置基波三次五次氣隙大的位置基波三次五次0mm1.030.240.101.030.240.100.2mm0.970.210.121.070.250.100.4mm0.950.220.091.100.270.120.6mm0.920.210.081.150.280.13

從表3中可以看出,當(dāng)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)偏心的時(shí)候,受氣隙長(zhǎng)度大小改變的影響,氣隙內(nèi)磁場(chǎng)出現(xiàn)了明顯的變化,而且隨著偏心程度的增加,氣隙磁場(chǎng)出現(xiàn)的差距越為明顯。以轉(zhuǎn)子偏心0.6 mm為例,基波磁場(chǎng)在氣隙小的位置相對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)子無(wú)偏心時(shí)降低了10.7%,然而基波磁場(chǎng)在氣隙大的位置相對(duì)于轉(zhuǎn)子無(wú)偏心時(shí)升高了11.7%,可見(jiàn)轉(zhuǎn)子偏心將直接改變氣隙磁場(chǎng)大小的變化;此外,不同位置的氣隙磁密差別最高將達(dá)到了25%,并且隨著轉(zhuǎn)子偏心程度的增加,不同位置氣隙差別的最大值也將明顯增大。

與此同時(shí),三次和五次氣隙磁場(chǎng)諧波也會(huì)隨著轉(zhuǎn)子偏心發(fā)生一定程度的變化,但是相對(duì)于基波磁場(chǎng)來(lái)講,變化相對(duì)不太明顯;各次諧波的變化近似隨著磁場(chǎng)基波的變化增加或者減小。

由于氣隙磁密沿圓周方向的變化情況不易于測(cè)量,本文對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心0.6 mm狀態(tài)下氣隙最小位置和氣隙最大位置放置了探測(cè)線圈,測(cè)試用的偏心轉(zhuǎn)子和加裝探測(cè)線圈后的電機(jī)如圖5所示。通過(guò)對(duì)探測(cè)線圈感應(yīng)電勢(shì)的分析間接反應(yīng)電機(jī)氣隙磁密的變化。探測(cè)線圈感應(yīng)電勢(shì)測(cè)試波形如圖6所示。

圖5 偏心轉(zhuǎn)子和測(cè)試電機(jī)實(shí)物圖

圖6 轉(zhuǎn)子偏心狀態(tài)下探測(cè)線圈感應(yīng)電勢(shì)測(cè)試波形

Fig. 6 Induced EMF waveform of probe coil on rotor eccentricity

通過(guò)圖6可以看出,探測(cè)線圈在不同偏心位置,電機(jī)氣隙磁密的大小明顯不同,在氣隙最小位置的探測(cè)線圈與氣隙最大位置的探測(cè)線圈感應(yīng)電勢(shì)幅值相差23.9%,與上文分析的氣隙磁密幅值變化規(guī)律基本一致。

3 轉(zhuǎn)子偏心對(duì)于輸出轉(zhuǎn)矩的影響

通過(guò)上一章節(jié)的分析可以看出,轉(zhuǎn)子偏心對(duì)于永磁伺服電機(jī)氣隙磁場(chǎng)產(chǎn)生了較為明顯的影響,直接改變了電機(jī)氣隙內(nèi)的磁場(chǎng)分布,那么也將會(huì)對(duì)電機(jī)輸出性能以及電機(jī)能量轉(zhuǎn)換的過(guò)程產(chǎn)生一定的影響。本文在有限元計(jì)算的基礎(chǔ)上,對(duì)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子偏心對(duì)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的影響進(jìn)行了研究。圖7給出了該永磁伺服電動(dòng)機(jī)額定負(fù)載運(yùn)行時(shí)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩曲線。

從圖7中可以看出,受電機(jī)內(nèi)氣隙磁場(chǎng)的影響,電機(jī)轉(zhuǎn)子在運(yùn)行過(guò)程中,出現(xiàn)了明顯的波動(dòng)。該波動(dòng)不僅會(huì)影響電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行,而且對(duì)于電機(jī)的振動(dòng)和噪聲也會(huì)產(chǎn)生較大的影響,因此對(duì)于永磁伺服電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的分析具有重要意義。

轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)一部分是由齒槽效應(yīng)引起的,該部分轉(zhuǎn)矩波動(dòng)數(shù)值相對(duì)較小,且波動(dòng)頻率與齒槽數(shù)相對(duì)應(yīng)。另一部分轉(zhuǎn)矩波動(dòng)是由繞組分布系數(shù)、轉(zhuǎn)子磁極勵(lì)磁磁場(chǎng)引起的諧波磁場(chǎng)造成的,該諧波磁場(chǎng)對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響相對(duì)較大。

為了定量對(duì)比研究轉(zhuǎn)子偏心對(duì)電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的影響,本文提出了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)的概念。轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)的定義為:轉(zhuǎn)矩波動(dòng)與電機(jī)轉(zhuǎn)矩平均值的均方差與電機(jī)轉(zhuǎn)矩平均值的比值。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(4)

式中:Ti為電機(jī)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩大小;Tb為電機(jī)轉(zhuǎn)矩的平均值;δ為電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)。

在上述分析的基礎(chǔ)上,基于有限元計(jì)算方法,表4給出了永磁伺服電機(jī)在額定電壓工作狀態(tài)下,電機(jī)功角不變時(shí),電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩大小的變化、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)振幅大小以及轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)的變化。

表4 永磁伺服電機(jī)額定工況下電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩變化情況

Table 4 Torque variation of the motor operating at rated condition

偏心程度/mm轉(zhuǎn)矩平均值/(N·m)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)振幅/(N·m)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)067.633.052.09%0.267.693.032.08%0.467.882.992.05%0.668.192.942.01%

從表4中可以看出,當(dāng)永磁伺服電機(jī)工作在相同電壓以及相同功角狀態(tài)下,隨著轉(zhuǎn)子偏心程度的增加,電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的平均值有所增大,以轉(zhuǎn)子偏心0.6 mm為例,相對(duì)于轉(zhuǎn)子不偏心時(shí),轉(zhuǎn)矩平均值增加了0.8%,由此可見(jiàn),轉(zhuǎn)子偏心對(duì)于電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩雖然有一定影響,但是影響不是很明顯。

值得注意的是,與電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩平均值變化趨勢(shì)不同的是電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)振幅與轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)均呈現(xiàn)小幅度下降的變化趨勢(shì)。

此外,在靜態(tài)偏心對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩影響的基礎(chǔ)上,本文進(jìn)一步對(duì)比研究了相同電機(jī)相同工作狀態(tài)下,電機(jī)靜態(tài)偏心與動(dòng)態(tài)偏心對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩影響的對(duì)比。表5給出了電機(jī)不同偏心形式下電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的變化情況。

表5 電機(jī)偏心狀態(tài)不同引起轉(zhuǎn)矩的變化

Table 5 Torque variation of the motor with different rotor eccentricity conditions

轉(zhuǎn)子狀態(tài)轉(zhuǎn)矩平均值/(N·m)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)振幅/(N·m)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)無(wú)偏心 67.633.052.09%靜態(tài)偏心0.6mm68.192.942.01%動(dòng)態(tài)偏心0.6mm67.923.172.06%

通過(guò)電機(jī)無(wú)偏心狀態(tài)下、電機(jī)靜態(tài)偏心狀態(tài)下、電機(jī)動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)下輸出轉(zhuǎn)矩情況的對(duì)比,從表5中可以看出,電機(jī)靜態(tài)偏心時(shí),電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)振幅與電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)均為最小值,雖然變化不是很明顯,但是在降低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)方面具有一定的積極作用。而動(dòng)態(tài)偏心轉(zhuǎn)矩波動(dòng)振幅將會(huì)增加,由此可見(jiàn)與靜態(tài)偏心對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的影響不同,動(dòng)態(tài)偏心將會(huì)增加電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

4 轉(zhuǎn)子偏心對(duì)損耗的影響

通過(guò)以上分析可以看出,由于轉(zhuǎn)子的偏心導(dǎo)致氣隙磁密的分布不均勻,進(jìn)一步會(huì)引起輸出轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的變化。此外,氣隙磁密的不均勻?qū)τ趽p耗的影響也會(huì)非常明顯,因此對(duì)于轉(zhuǎn)子偏心對(duì)電機(jī)損耗的影響也將是一個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題。雖然靜態(tài)偏心與動(dòng)態(tài)偏心下氣隙磁場(chǎng)在靜止?fàn)顟B(tài)下磁場(chǎng)分布是一致的,但是電機(jī)在動(dòng)態(tài)運(yùn)行過(guò)程中,由于偏心引起的氣隙磁密不均勻形式不一樣,因此對(duì)于損耗的影響也會(huì)有一定的差別,本文將從靜態(tài)偏心與動(dòng)態(tài)偏心兩個(gè)方面分別對(duì)電機(jī)內(nèi)的損耗進(jìn)行研究。

4.1 靜態(tài)偏心

在永磁伺服電機(jī)中,鐵心損耗、銅耗、渦流損耗等是電機(jī)損耗的主要形式,鐵心損耗直接受電機(jī)頻率及磁密的影響,而且在永磁伺服電機(jī)中電機(jī)的運(yùn)行頻率相對(duì)較高,因此對(duì)于鐵心損耗的分析具有重要意義。轉(zhuǎn)子渦流損耗直接受電機(jī)氣隙諧波磁場(chǎng)的影響,那么轉(zhuǎn)子偏心將會(huì)直接引起電機(jī)渦流損耗的改變,此外轉(zhuǎn)子渦流損耗是影響電機(jī)轉(zhuǎn)子溫升的關(guān)鍵因素,對(duì)于永磁體高溫失磁分析以及提高永磁電機(jī)可靠性具有重要意義。

本文基于有限元計(jì)算方法,對(duì)轉(zhuǎn)子不同偏心狀態(tài)下,電機(jī)的鐵心損耗、轉(zhuǎn)子部分的渦流損耗進(jìn)行了計(jì)算分析。圖8給出了電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心程度不同時(shí),電機(jī)的鐵心損耗、轉(zhuǎn)子渦流損耗的計(jì)算結(jié)果對(duì)比。

圖8 轉(zhuǎn)子偏心程度不同時(shí)電機(jī)各部分損耗變化情況(靜態(tài))

Fig. 8 Loss variation of the motor with different rotor eccentricity conditions(static state)

從圖8中可以看出,轉(zhuǎn)子偏心對(duì)于電機(jī)定子鐵心損耗的影響非常不明顯,相對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)子無(wú)偏心狀態(tài)下,轉(zhuǎn)子偏心0.6 mm時(shí),定子鐵心損耗僅增加了1.4%。而且從有限元計(jì)算結(jié)果來(lái)看,在轉(zhuǎn)子偏心程度不大的情況下,電機(jī)定子鐵心損耗可以近似認(rèn)為不變。

與電機(jī)定子鐵心損耗變化不同的是,電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗的改變較為明顯。在該永磁伺服電機(jī)中,由于電機(jī)轉(zhuǎn)子采用了不銹鋼護(hù)套結(jié)構(gòu),因此受氣隙內(nèi)諧波磁場(chǎng)的影響,在電機(jī)轉(zhuǎn)子護(hù)套和永磁體內(nèi)均會(huì)感應(yīng)生成渦流電密,形成渦流損耗。從圖8中可以看出,護(hù)套和永磁體內(nèi)的渦流損耗隨著偏心程度的增加而增加,而且在偏心程度較大的范圍內(nèi),轉(zhuǎn)子渦流損耗的變化更為明顯。相對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)子無(wú)偏心狀態(tài)下,電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心0.6 mm將使得護(hù)套渦流損耗增加18.8%,永磁體內(nèi)的渦流損耗增加8.3%。由于轉(zhuǎn)子部分損耗只能通過(guò)氣隙經(jīng)過(guò)定子散失掉,而且轉(zhuǎn)子部分的永磁體又極易受到電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度的影響,雖然僅有很少量的轉(zhuǎn)子損耗增加,但是轉(zhuǎn)子溫度的升高卻是非常明顯。

4.2 動(dòng)態(tài)偏心

動(dòng)態(tài)偏心由于其在電機(jī)轉(zhuǎn)子圓周部分空間磁場(chǎng)分布不均勻,與靜態(tài)偏心在轉(zhuǎn)子渦流損耗方面產(chǎn)生的機(jī)理完全不同,那么對(duì)于這種氣隙磁場(chǎng)空間分布不均勻?qū)τ陔姍C(jī)損耗影響的分析具有重要意義。同樣在永磁伺服電機(jī)有限元計(jì)算的基礎(chǔ)上,對(duì)不同動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)下電機(jī)損耗進(jìn)行了計(jì)算。圖9給出了永磁電機(jī)不同動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)下,電機(jī)各部分損耗的變化情況。

圖9 轉(zhuǎn)子偏心程度不同時(shí)電機(jī)各部分損耗變化情況(動(dòng)態(tài))

Fig. 9 Loss variation of the motor with different rotor eccentricity conditions(dynamic state)

從圖9中可以看出,與電機(jī)靜態(tài)偏心相同的是,電機(jī)鐵心損耗隨電機(jī)偏心程度的增加,變化同樣不是很不明顯,考慮到計(jì)算誤差,可以近似認(rèn)為電機(jī)定子鐵心損耗不隨轉(zhuǎn)子偏心程度的改變而變化。但是轉(zhuǎn)子部分,由于氣隙磁場(chǎng)直接作用于電機(jī)轉(zhuǎn)子表面,氣隙磁場(chǎng)的改變是影響電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗的關(guān)鍵因素,因此轉(zhuǎn)子渦流損耗的變化較為明顯。當(dāng)永磁體動(dòng)態(tài)偏心0.6 mm時(shí),相對(duì)于轉(zhuǎn)子無(wú)偏心狀態(tài)下轉(zhuǎn)子永磁體渦流損耗增加了14.6%,轉(zhuǎn)子護(hù)套內(nèi)的渦流損耗增加了3.7%。

通過(guò)圖8與圖9的對(duì)比可以看出,靜態(tài)偏心對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)子部分渦流損耗的影響更為明顯,同樣以偏心0.6 mm為例,靜態(tài)偏心護(hù)套內(nèi)渦流損耗以及永磁體渦流損耗均是動(dòng)態(tài)偏心對(duì)應(yīng)渦流損耗1.04倍。

4.3 動(dòng)靜態(tài)偏心對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子損耗影響的機(jī)理分析

通過(guò)動(dòng)態(tài)偏心與靜態(tài)偏心對(duì)電機(jī)損耗影響的計(jì)算結(jié)果來(lái)看,靜態(tài)偏心對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)子部分的損耗相對(duì)于動(dòng)態(tài)偏心對(duì)于轉(zhuǎn)子部分的損耗更為明顯,那么對(duì)于其機(jī)理的研究,揭示其變化規(guī)律將十分重要。對(duì)于渦流損耗機(jī)理的研究關(guān)鍵在于引起其變化的氣隙磁場(chǎng)分析。

當(dāng)電機(jī)處于靜態(tài)偏心狀態(tài)下時(shí),電機(jī)內(nèi)氣隙磁場(chǎng)處于空間大小不均勻狀態(tài),電機(jī)氣隙大的位置氣隙磁密相對(duì)于電機(jī)氣隙小的位置氣隙磁密小一些,但是該分部趨勢(shì)在電機(jī)空間圓周位置固定不變。因此,當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,電機(jī)轉(zhuǎn)子任一部分(包含護(hù)套和永磁體)表面對(duì)應(yīng)氣隙長(zhǎng)度時(shí)刻發(fā)生改變,都將經(jīng)歷電機(jī)氣隙小與大的不同階段,即電機(jī)轉(zhuǎn)子表面任一位置對(duì)應(yīng)氣隙磁密的大小都是變化的。既然磁通在電機(jī)轉(zhuǎn)子表面時(shí)刻都會(huì)改變,這樣就增加了電機(jī)轉(zhuǎn)子的渦流大小。

上述是從磁場(chǎng)理論角度對(duì)靜態(tài)偏心狀態(tài)下,轉(zhuǎn)子渦流電密產(chǎn)生的原因進(jìn)行了分析,以下將對(duì)渦流電密在靜態(tài)偏心狀態(tài)下的分布規(guī)律進(jìn)行揭示。

雖然從電機(jī)轉(zhuǎn)子角度來(lái)看,電機(jī)轉(zhuǎn)子任一位置的磁密最大值都是變化的,但是磁密增加和磁密減小的位置都是在電機(jī)氣隙長(zhǎng)度大小發(fā)生改變的位置出現(xiàn)的,因此靜態(tài)偏心時(shí)氣隙長(zhǎng)度在電機(jī)空間分布不變,無(wú)論轉(zhuǎn)子如何旋轉(zhuǎn),受氣隙磁場(chǎng)改變渦流電密的分布在空間不會(huì)發(fā)生改變。圖10給出了不同時(shí)刻,電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流電密的分布情況(間隔10 mm)。

圖10 電機(jī)不同運(yùn)行時(shí)刻電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流電密分布情況

Fig. 10 Rotor eddy current density distribution of the motor at different moments

在圖10中,電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心為沿著x軸正方向,電機(jī)氣隙長(zhǎng)度的最大值與最小值就在x軸方向位置,那么氣隙長(zhǎng)度的變化位置在y軸位置變化最大,因此渦流電密在y軸位置最大,另外從圖10中可以看出,無(wú)論電機(jī)工作在什么時(shí)刻,電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流電密在y軸方向均非常大,且位置不發(fā)生改變。

與靜態(tài)偏心不同的是,動(dòng)態(tài)偏心氣隙長(zhǎng)度的變化隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)而變化,但是從轉(zhuǎn)子角度來(lái)看,磁場(chǎng)經(jīng)歷的變化將不如靜態(tài)偏心變化明顯。因?yàn)檗D(zhuǎn)子任一位置在靜態(tài)偏心時(shí),其表面的氣隙長(zhǎng)度將不會(huì)發(fā)生改變。所以,相對(duì)于靜態(tài)偏心,動(dòng)態(tài)偏心將少了一部分由于氣隙長(zhǎng)度不同而產(chǎn)生的渦流損耗。由于這一部分渦流損耗的減少,所以動(dòng)態(tài)偏心引起的渦流損耗不如靜態(tài)偏心引起的渦流損耗明顯。

5 結(jié) 論

本文基于時(shí)步有限元計(jì)算方法,分析了永磁伺服電動(dòng)機(jī)靜態(tài)與動(dòng)態(tài)不同偏心狀態(tài)下,電機(jī)內(nèi)諧波磁場(chǎng)、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)、損耗變化的演變規(guī)律,并揭示了偏心對(duì)電機(jī)性能的影響機(jī)理,得到以下結(jié)論:

1)通過(guò)分析發(fā)現(xiàn),隨著偏心程度的增加,氣隙磁場(chǎng)不平衡差距越為明顯。以轉(zhuǎn)子偏心0.6 mm為例,基波磁場(chǎng)在氣隙小的位置相對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)子無(wú)偏心時(shí)降低了10.7%,然而基波磁場(chǎng)在氣隙大的位置相對(duì)于轉(zhuǎn)子無(wú)偏心時(shí)升高了11.7%。

2)通過(guò)電機(jī)無(wú)偏心狀態(tài)下、電機(jī)靜態(tài)偏心狀態(tài)下、電機(jī)動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)下輸出轉(zhuǎn)矩情況的對(duì)比,可以看出,靜態(tài)偏心對(duì)與電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)影響較小;而電機(jī)動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)下,轉(zhuǎn)矩波動(dòng)振幅將會(huì)增加明顯。

3)由于電機(jī)轉(zhuǎn)子靜態(tài)偏心與動(dòng)態(tài)偏心轉(zhuǎn)子表面任一位置所處的氣隙長(zhǎng)度變化規(guī)律不一樣,靜態(tài)偏心相對(duì)于動(dòng)態(tài)偏心增加了一部分因氣隙分布不均勻引起的諧波磁場(chǎng),因此靜態(tài)偏心產(chǎn)生的渦流損耗大于動(dòng)態(tài)偏心所產(chǎn)生的渦流損耗;而且靜態(tài)偏心狀態(tài)下電機(jī)轉(zhuǎn)子表面在氣隙長(zhǎng)度改變過(guò)渡區(qū)間內(nèi)(Y軸位置),渦流電密分布較大。

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(編輯：劉琳琳)

Study of rotor eccentricity effect on permanent magnet servo motor performance

KONG Han1,2, LIU Jing-lin1

(1.School of Automation,Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;2.College of Electrical Information Engineering, Zhengzhou University of Light Industry, Zhengzhou 450002, China)

In order to study the influence of the rotor eccentricity on the permanent magnet servo motor performance, the 14kW two dimensional electromagnetic field model of the permanent magnet servo motor using in cigarette automation equipment was established. The basic assumption and the boundary conditions were also given. Using by the finite element method, the influence of the rotor eccentricity on the air gap flux density was studied, and therewith, the variation of the air gap flux density was discovered with different rotor eccentricity conditions. The calculation results and test data were also compared. Based on the analysis of the air gap flux density, the influence of the rotor eccentricity the output torque and the rotor eddy current losses was further studied, and the variation of the output torque and rotor eddy current losses was analyzed when motor operates in static rotor eccentricity condition, dynamic rotor eccentricity and in different degree levels of the rotor eccentricity. And then the variation mechanisms were observed, which could provide some theoretical basis for further studying on permanent magnet servo motor.

permanent magnet servo motor; rotor eccentricity; finite element method; harmonic magnetic field; loss

2014-11-18

河南省基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究項(xiàng)目(112300410146)

孔 漢(1978—)，男，博士研究生，講師，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)理論及應(yīng)用、永磁電機(jī)故障檢測(cè)等；

劉景林(1964—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)理論及應(yīng)用、航空航天微特電機(jī)及驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)等。

孔 漢

10.15938/j.emc.2016.01.008

TM 351

A

1007-449X(2016)01-0052-08