毛亞玲

【摘要】本節(jié)課是在授完蘇科版七下平行線的判定和性質(zhì)之后的一節(jié)實驗課，目的在于通過折紙活動讓學(xué)生對平行線的判定定理和性質(zhì)定理有一個再探索再認識的過程，發(fā)展其合情推理和初步的演繹推理能力，使其能有條理地、清晰地闡明自己的觀點。折紙中所產(chǎn)生的平分角、平分線段的思想，也是為后面學(xué)習(xí)角平分線、垂直平分線、高、中線……積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。

【關(guān)鍵詞】折平行線 平行線 數(shù)學(xué)實驗

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）24-0217-02

1.教學(xué)過程

1.1以微視頻展示引入課題的方式增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

播放微視頻介紹折紙，當同學(xué)們看到一張不起眼的紙張經(jīng)過絢麗的折疊手法變成漂亮的折紙藝術(shù)品時，無不發(fā)出贊嘆的聲音，視頻的演示讓同學(xué)們顯得很是興奮。

師（拿出一張紙）：同學(xué)們，我們大家都會折紙！“折”即產(chǎn)生了一道折痕，在數(shù)學(xué)上即可看作一條直線，再折一道即是兩條直線（邊講邊折，配上動作），那么得到的這兩條折痕（兩條直線）有怎樣的位置關(guān)系呢？

生（幾乎同時回答）：相交或者平行

師（微笑點頭）：這節(jié)課我們就利用身邊的紙片一起來折平行線！引出這節(jié)課的課題——折平行線

1.2以動手操作自主探究的方式進入“做”數(shù)學(xué)的天地。

活動一 有一張矩形（拿出事先準備的A4）紙片，你能折出一組平行線嗎？

（學(xué)生們興趣盎然，一時間大家都忙碌起來，片刻后很多小手舉起來了，繼續(xù)等待1分鐘后，所有人都舉手了。請要作答的學(xué)生上講臺，邊講邊示范折法。）

生1：將矩形紙片對折兩次，產(chǎn)生了三道折痕，其中兩個就是一組平行線。

（大多數(shù)同學(xué)采取的這一折法，座位上的很多同學(xué)跟著后面默默的點頭）

師（點頭）：還有其他做法嗎？

生2：只要折兩道折痕就可以了，對折一次，再將一半對折一次，產(chǎn)生二道折痕，也即是一組平行線。

師（贊許）：大家的方法都非常好，我們已經(jīng)折出了平行線，我們能否用所學(xué)的知識來證明一下呢？

（將生2所折圖形如圖1用字母在黑板上展示出來，如何證明EF//GH？）

（這個問題很有難度，瞬間課堂安靜了下來，大家都陷入了沉思，片刻后個別同學(xué)開始舉手。）

生3：第一次對折EF平分矩形ABCD得到矩形EFCD，第二次對折GH平分矩形EFCD得到矩形EFHG，矩形的兩條對邊平行，所以EF//GH。

師：解釋得很好，大家都聽懂了。有同學(xué)對這個證明提出疑問嗎？

生4（略遲疑）：我覺得應(yīng)該用我們剛剛學(xué)習(xí)過的平行線的判定定理去證明兩直線平行。（下面同學(xué)自發(fā)的鼓掌，表示贊同）

師（繼續(xù)追問）：那就是說這個問題要從什么角度去證明平行呢？

生4：要從同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補這三個角度。

師（微笑）：非常棒！感謝生4給我們的啟發(fā)！同學(xué)們能從角的角度重新思考一下剛才的問題么？

（安靜了片刻后，有同學(xué)舉手了，但是人數(shù)不多）

師：同學(xué)們可以前后4人小組討論一下剛才的問題。

（這個問題仍然不好回答，同學(xué)們在討論的同時很自然的又動起手來，重復(fù)剛才對折的這個動作，不一會兒很多人臉上洋溢著釋然的笑容?。?/p>

生5：EF平分了平角AEB得到了兩個90°的∠AEF和∠BEF，同理GH也是一樣的，這樣同位角相等，兩直線平行。

生6（補充）：也可以用同旁內(nèi)角證明。

（全體同學(xué)喜形于色，會心微笑點頭同意）

師：太棒了！還有補充的嗎？

生7：對折平分平角，產(chǎn)生了四個直角！可以利用其中的兩組角證明兩直線平行！

1.3以及時質(zhì)疑提出挑戰(zhàn)性問題的方式喚醒學(xué)生的思維

師：非常好！大家已經(jīng)完美的解決了這個問題！現(xiàn)在如果我將這張矩形紙片的四個角撕去（邊講邊撕），你還可以折一組平行線嗎？如果我再撕去四條邊得到一個無任何規(guī)則的圖形（邊講邊撕），你還能折出一組平行線嗎？

（教師提出了一個極具挑戰(zhàn)性的問題）

雖然這個問題難度很大，但是同學(xué)們已經(jīng)嘗到了探究的樂趣，被老師的問題吊足了興趣，激發(fā)了求知欲望。

師（微笑）：為了能解決這一問題，我們先來看一些簡單規(guī)則的圖形怎么折出平行線。

活動二 給出兩個任意的三角形或者四邊形紙片，你能折出互相平行的兩條嗎？（七下數(shù)學(xué)實驗手冊附錄1中揭下如下圖2的紙片）

（在活動一的基礎(chǔ)上，部分同學(xué)很快就解決了這個問題，在小組相互協(xié)作的基礎(chǔ)上，所有的同學(xué)都解決了這個問題。請要作答的學(xué)生上講臺，邊講邊示范折法。）

生8：沿著三角形AB邊對折兩次（第一次使得A與B重合，然后再對折一次），得到的兩個折痕就是一組平行線。同理四邊形也是如此。

師：很好！有需要補充的嗎？

生9：不一定需要對折，A與B不需要對應(yīng)重合，只要折的邊重合就行了！

師（睜大眼睛）：生9認為不需要對折也可以得到一組平行線，你們認為可以嗎？小組成員可以討論一下。

（下面的同學(xué)早已按耐不住，竊竊私語起來）

生10：不需要對折是完全可以的！只要折的邊重合，那么這個折痕就平分了這個邊所在的平角，得到兩個90°的角。同樣，再折一次就得到了一組平行線了。

師（贊許）：大家說得很好?。ㄍｎD）（繼續(xù)追問）那么這樣的折痕你可以折多少條呢？

生10（許多同學(xué)都一起大聲說）：無數(shù)條！

師：看來大家都清楚了。我們請一位同學(xué)來總結(jié)一下活動二。

生11：在活動二中把三角形和四邊形的邊看作是平角，將邊折疊重合構(gòu)造90°的角，從而得到若干的平行線。

師：好，現(xiàn)在我們來看在活動一提出的問題，將矩形撕成無任何規(guī)則圖形（如圖3）后，如何折出一組平行線？（大聲問）大家能不能解決？

生（信心十足）：能！

至此，在前面活動一和活動二大量的鋪墊下，同學(xué)們無論是思維程度還是動手能力都已經(jīng)進入了一個活躍積極的狀態(tài)，所以這個問題的解決顯得非常的容易。

1.4以輕松活潑的課堂氣氛激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

師：在剛剛的活動一和活動二中，我們學(xué)會了利用同位角和同旁內(nèi)角去折平行線！那么接下來，大家應(yīng)該能猜到我們又會從什么角度去折平行線呢？

生（異口同聲）：內(nèi)錯角。

師（微笑）：大家都很聰明！（同學(xué)們也都笑了）

活動三 回到矩形，拿出事先準備好的狹長的矩形條，嘗試將這樣長條狀的矩形用不同于活動一、二的方法折出一組平行線。小組協(xié)作共同完成。

難度又提高了，但是同學(xué)們的探究能力動手能力也更高了，全體同學(xué)以小組為單位積極的投入到活動三當中。在長達近5分鐘的動手時間里，全體成員激情高漲，探討聲，爭辯聲，質(zhì)疑聲……不絕于耳?；顒咏Y(jié)束后，大部分的小組給出了如下圖的方案。

師：同學(xué)們，觀察圖4，你最關(guān)心的是什么？

生（齊聲回答）：如何證明EF//GH？

這次的過渡顯得尤其的順暢，有前面活動的經(jīng)驗，同學(xué)們都知道要用角相等或者互補來證明平行，因為有前面的提示，大部分同學(xué)都知道要用內(nèi)錯角相等去證明EF//GH.（按照大家的折法，將折痕描成線標上字母圖4，在黑板上展示出來）

如果說光看折痕大部分同學(xué)覺得很難很抽象的話，那么在教師將圖在黑板上完美的呈現(xiàn)出來時，很多同學(xué)恍然大悟。小手刷刷的舉起來了?。ㄍｎD片刻后）

師：這次我們的要求較高，希望大家能把證明的過程寫出來，能做到了嗎？

生（信心滿滿）：能?。ㄒ粫航淌依锒际巧成车膶懽致暎?/p>

（實物投影展示學(xué)生的書寫過程）

生12：因為翻折所以有∠AGH=∠EGH，同理∠GEF=∠FEC，又因為AD//BC，所以∠AGE=∠GEC，即2∠EGH=2∠GEF，所以有EF//GH。

師：非常漂亮！我們請同學(xué)來總結(jié)一下這三個活動。

生13：我們學(xué)會了用矩形，三角形，四邊形還有不規(guī)則圖形的紙片來折平行線。

生14（搶答）：無論什么圖形的紙片我們都可以折平行線。

師：還有補充的嗎？

生15：其實是利用90°的同位角（同旁內(nèi)角）或者內(nèi)錯角相等的知識來折平行線。

師：很好！大家都說的非常具體詳細！可是有的時候，折平行線會有些條件限制，會有什么條件限制呢？（給出思考與探究）

思考與探究（七下數(shù)學(xué)實驗手冊附錄1中揭下如下圖5的紙片）在三角形紙片中，能折出過點P且平行于BC的折痕嗎？每次折疊都要過P點嗎？

師：這個問題留給同學(xué)們課后解決。

鈴聲響起！同學(xué)們沒有像以往那樣吵吵鬧鬧，嘰嘰咋咋的沖出教室，而是都沉靜在最后一個問題當中……

2.教學(xué)反思

2.1實驗內(nèi)容的趣味性與情境性

通過折紙視頻，創(chuàng)設(shè)問題情境貼近學(xué)生的生活，在他們已有的生活經(jīng)驗和生活體會的基礎(chǔ)上，引出實驗的主題。教學(xué)的起始需重視學(xué)生已有經(jīng)驗，新的活動應(yīng)該以此為源頭。針對學(xué)生年齡的特點，放手放學(xué)生大膽實驗，實驗過程輕松有趣，有“折”、“畫”、“撕”各種動作，圖形從矩形到三角形、四邊形甚至是任意圖形，增強了活動的趣味性。

2.2實驗過程的探究性與體驗性

整節(jié)課以問題串的形式為載體，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究解決問題。整節(jié)課教師是組織者和引導(dǎo)者，在一些難點上如“活動一矩形中如何證明折痕平行？”教師的作用是用問題的形式去引導(dǎo)學(xué)生研究需要的方向，數(shù)學(xué)的體驗，結(jié)論的形成都是由學(xué)生自我探究完成。要留給學(xué)生充足的實驗時間去體驗探究數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，而不是按照教師預(yù)設(shè)的虛情假意、表演的實驗過程，只有如此，學(xué)生們才能真正的從“學(xué)數(shù)學(xué)”向“做數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變，體會到數(shù)學(xué)的樂趣。

2.3學(xué)生思維的參與性與創(chuàng)新性

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師最關(guān)心的往往是學(xué)生對知識的掌握情況，而不重視培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力。數(shù)學(xué)實驗課的出現(xiàn)正好是打破了這一傳統(tǒng)。正如杜威所說“數(shù)學(xué)實驗使學(xué)生從教學(xué)發(fā)的旁觀者到參與者?！睂W(xué)生在“做”的過程中沉淀思維，通過概括、討論往往有新的發(fā)現(xiàn)。如“對折問題產(chǎn)生可以折疊無數(shù)條平行線。”這便是創(chuàng)新能力的產(chǎn)生。

2.4以數(shù)學(xué)實驗輔助教學(xué)

不少人納悶為什么平行線都講完了還要上這節(jié)實驗課？比較深的體會是要通過數(shù)學(xué)實驗課真正讓學(xué)生從感受到理解，由抽象到具體，由合情到演繹，所以這節(jié)課又不僅僅是實驗課，其中既有實驗，也有很多的討論和交流，既有概括又有推理，將實物驗證與演繹歸納結(jié)合于一身，借助折紙驗證平行線，讓學(xué)生強化相對模糊的定理經(jīng)驗，更好的感知數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)。

參考文獻：

[1]楊裕前、董林偉.義務(wù)教育課程標準實驗教科書[M].江蘇：江蘇科技出版社，2015.1-3

[2]董林偉、魏玉華.淺析初中數(shù)學(xué)實驗的基本特征[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教育，2013.（9）：2-4