劉桂秋，許萬(wàn)濤，孫 晶

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，沈陽(yáng) 110870)

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基于改進(jìn)型偏差耦合的PMSM自適應(yīng)反推同步控制

劉桂秋，許萬(wàn)濤，孫 晶

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，沈陽(yáng) 110870)

針對(duì)雙電機(jī)控制系統(tǒng)同步控制性能受負(fù)載擾動(dòng)影響較大的問(wèn)題，設(shè)計(jì)模糊PI補(bǔ)償器器代替偏差耦合控制中增益速度補(bǔ)償以盡快消除因擾動(dòng)而引起的電機(jī)之間的速度誤差，實(shí)現(xiàn)電機(jī)間的速度同步。設(shè)計(jì)基于模糊參數(shù)逼近的自適應(yīng)反推控制器實(shí)現(xiàn)電機(jī)對(duì)給定轉(zhuǎn)速的快速跟蹤響應(yīng)，借助于MATLAB/Simulink軟件仿真表明，該控制策略同步穩(wěn)定性高，系統(tǒng)響應(yīng)速度快，抗干擾能力好。

永磁同步電動(dòng)機(jī)同步控制；偏差耦合；自適應(yīng)反推；模糊PI補(bǔ)償；跟蹤控制

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)是一種新型的交流電機(jī)，因?yàn)橄⊥劣来挪牧系某霈F(xiàn)和價(jià)格的下降，以及電機(jī)自身具有的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效率高、體積小、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量低和易于維護(hù)保養(yǎng)等特點(diǎn)，使其快速走進(jìn)人們的視野。目前人們對(duì)于永磁同步電動(dòng)機(jī)控制的研究主要可以包括增強(qiáng)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制的魯棒性、提高系統(tǒng)控制的精度以及提高系統(tǒng)的性?xún)r(jià)比[1]?，F(xiàn)代工業(yè)的快速發(fā)展使得傳統(tǒng)工藝越來(lái)越難以滿(mǎn)足一些高精度工藝的生產(chǎn)要求，特別是單電機(jī)控制的生產(chǎn)工藝。因此，多電機(jī)協(xié)調(diào)控制已經(jīng)成為永磁同步電動(dòng)機(jī)控制的一項(xiàng)非常關(guān)鍵的技術(shù)[2]。

電機(jī)伺服控制技術(shù)的發(fā)展使得同步控制逐漸從機(jī)械式向電氣式過(guò)渡，出現(xiàn)了主從式控制，但其協(xié)調(diào)性不佳。為提高協(xié)調(diào)控制精度，Koren[3]等人提出交叉耦合控制思想，有效提高了雙電機(jī)的同步控制精度；Turl[4]等人對(duì)交叉耦合提出改進(jìn)，在系統(tǒng)控制回路中針對(duì)速度變化給定了一個(gè)參考模塊。但上述文獻(xiàn)中的控制結(jié)構(gòu)僅考慮相鄰兩電機(jī)的狀態(tài)，對(duì)于三臺(tái)及以上的控制系統(tǒng)，速度補(bǔ)償信號(hào)難以確定而不適用，這就大大限制了此控制策略在多電機(jī)控制實(shí)際工程中的應(yīng)用。為突破這一限制，在交叉耦合控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，Perez-Pinal等[5]提出偏差耦合控制思想，適用于三臺(tái)及三臺(tái)以上的電機(jī)同步控制系統(tǒng)，其控制性能也有了很大提升，促進(jìn)了同步控制技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用。

現(xiàn)代科技的高速發(fā)展，高精度生產(chǎn)工藝、強(qiáng)魯棒性生產(chǎn)控制系統(tǒng)逐步成為主流，與此同時(shí)，模糊控制、滑?？刂?、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等智能控制技術(shù)快速發(fā)展。因此，越來(lái)越多的研究人員嘗試將智能控制應(yīng)用到傳統(tǒng)控制策略中，提出了許多適用于不同生產(chǎn)要求的復(fù)合控制策略。苗新剛等[6]在偏差耦合控制結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，引入單神經(jīng)元PID控制，提出了一種多電機(jī)控制策略實(shí)現(xiàn)同步控制；張承慧等[7]將偏差耦合和滑?？刂葡嘟Y(jié)合，設(shè)計(jì)一種同步控制算法，其穩(wěn)定性和收斂性通過(guò)李亞普諾夫函數(shù)得到有效證明。

本文為提高雙電機(jī)控制系統(tǒng)的同步控制精度，增強(qiáng)系統(tǒng)抗擾動(dòng)能力，對(duì)傳統(tǒng)偏差耦合控制做出改進(jìn)，以模糊PI控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的速度補(bǔ)償器，減小了同步誤差縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，提高了系統(tǒng)的同步控制性能。其次，為解決速度補(bǔ)償導(dǎo)致的電機(jī)與給定轉(zhuǎn)速間偏差增大的問(wèn)題，引入對(duì)電機(jī)速度變化具有較強(qiáng)跟蹤響應(yīng)能力的反推控制，設(shè)計(jì)了模糊參數(shù)逼近自適應(yīng)反推控制器，用于單臺(tái)電機(jī)的給定速度跟蹤控制，從而保證整個(gè)同步控制系統(tǒng)的控制性能。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

矢量控制的目標(biāo)是使永磁同步電機(jī)的控制特性盡可能地接近直流電機(jī)的控制特性。矢量控制是在二相d-q坐標(biāo)系下進(jìn)行的，在恒磁鏈運(yùn)行期間，氣隙磁場(chǎng)位于d軸，而q軸定子電流(轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生電流)與氣隙磁鏈成90°角。

假設(shè)磁鏈恒定，則永磁同步電動(dòng)機(jī)可用如下?tīng)顟B(tài)空間方程描述：

(1)

式中:ud,uq為d,q軸定子電壓;id,iq為直交軸電流；R為定子電阻；Ld,Lq為直交軸定子電感；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為粘滯摩擦系數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；p為磁極對(duì)數(shù)。

永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩可描述：

(2)

2 偏差耦合控制思想

偏差耦合控制思想是在交叉耦合控制難以適用于兩臺(tái)電機(jī)以上的同步控制系統(tǒng)上的改進(jìn)，其主要特點(diǎn)是針對(duì)某一臺(tái)電機(jī)的速度變化，根據(jù)每臺(tái)電機(jī)的運(yùn)行情況，向它們實(shí)時(shí)發(fā)送不同的速度補(bǔ)償信號(hào)，以實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的同步控制。偏差耦合控制結(jié)構(gòu)主要由速度信號(hào)混合和分離模塊及速度補(bǔ)償器構(gòu)成,如圖1(a)所示，其中，ωref為系統(tǒng)給定運(yùn)行速度,ωn(n=1,2)分別為系統(tǒng)各電機(jī)實(shí)際運(yùn)行速度;圖1(b)為偏差耦合機(jī)構(gòu)中的速度補(bǔ)償器。

(a) 控制結(jié)構(gòu)

(b) 速度補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)

圖1 雙電機(jī)偏差耦合控制結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，補(bǔ)償器分別計(jì)算其所在電機(jī)與系統(tǒng)其余電機(jī)的速度差，而后將計(jì)算的速度差分別乘以各自增益后相加，所得值即為對(duì)該電機(jī)的轉(zhuǎn)速補(bǔ)償量，增益為取偏差的兩電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之比，這樣可以補(bǔ)償電機(jī)間轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的不同，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的快速響應(yīng)，保證各電機(jī)根據(jù)自身及其余電機(jī)的運(yùn)行情況得到相應(yīng)的調(diào)節(jié)[8]，因此控制性能較以前有了很大提升。

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 模糊PI速度補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

速度補(bǔ)償器作為偏差耦合控制的核心，其采用的補(bǔ)償算法對(duì)同步效果有著關(guān)鍵的影響。傳統(tǒng)增益補(bǔ)償器只考慮了電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，準(zhǔn)確的補(bǔ)償量很難確定，往往存在超調(diào)和補(bǔ)償過(guò)量的情況，影響控制精度，同時(shí)穩(wěn)態(tài)性不理想。當(dāng)系統(tǒng)遇突發(fā)情況或外界干擾時(shí)，因傳統(tǒng)速度補(bǔ)償器自身的局限性，往往出現(xiàn)速度波動(dòng)大，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且使系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)等特征。

為使系統(tǒng)獲得更快的響應(yīng)速度，且保證系統(tǒng)在受到各種擾動(dòng)時(shí)仍然保持良好的同步性能，嘗試將PI控制器和模糊控制器相結(jié)合[9]，PID控制中微分環(huán)節(jié)主要對(duì)偏差向任何方向變化的抑制作用，減小超調(diào)量，增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，但這同時(shí)也會(huì)延長(zhǎng)系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間，使系統(tǒng)的抗干擾性能變差。因此，在設(shè)計(jì)速度補(bǔ)償器時(shí)忽略了微分環(huán)節(jié)而只采用PI控制，模糊PI補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模糊PI速度補(bǔ)償器

補(bǔ)償器將預(yù)處理提取的速度補(bǔ)償量作為模糊控制推理的依據(jù)，實(shí)際作用是讓速度滯后的電機(jī)加速，速度超前的電機(jī)減速，最終實(shí)現(xiàn)電機(jī)間的速度同步運(yùn)行。

以電機(jī)1速度補(bǔ)償為例分析，本文中采用的模糊PI補(bǔ)償控制核心思想是根據(jù)當(dāng)前雙電機(jī)轉(zhuǎn)速差e=ω1-ω2和轉(zhuǎn)速差的變化率ec作為輸入量，通過(guò)模糊推理，利用模糊控制器自身所固有的參數(shù)逼近性能，動(dòng)態(tài)調(diào)整PI控制器的參數(shù)，構(gòu)成復(fù)合型模糊PI控制器，以適應(yīng)不同情況不同場(chǎng)合的特定控制要求?？刂破鲄?shù)自調(diào)整如下：

(3)

式中:kp,ki分別為PI控制器的比例參數(shù)和積分參數(shù);kp0,ki0分別為PI控制器的比例和積分初始參數(shù)。系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，模糊PI速度補(bǔ)償器根據(jù)系統(tǒng)實(shí)時(shí)運(yùn)行情況，實(shí)時(shí)計(jì)算補(bǔ)償器所在電機(jī)與其余電機(jī)的速度偏差及偏差變化率，而后通過(guò)模糊推理輸出PI控制器的響應(yīng)調(diào)整量Δkp,Δki，對(duì)kp,ki進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的同步運(yùn)行要求。

模糊控制器輸入輸出e,ec和Δkp,Δki所對(duì)應(yīng)的模糊語(yǔ)言變量為E,EC和ΔKp,ΔKi，模糊化為7級(jí)，這里取其量化論域分別：

模糊子集分別：

E，EC={NL,NB,NS,ZO,PS,PB,PL}

kp，Δki={NL,NB,NS,ZO,PS,PB,PL}

輸入量化因子ke,kec分別取為10和0.75，輸出比例因子分別kp,ki取0.05和0.333。模糊化為7級(jí)。構(gòu)造三角形對(duì)稱(chēng)交疊的隸屬度函數(shù)，越靠近Z域的隸屬度函數(shù)形狀越陡，控制器分辨率越高，模糊控制器的靈敏度越好。隸屬度曲線(xiàn)如圖3所示。

圖3 隸屬度曲線(xiàn)

根據(jù)輸入量偏差e和偏差變化率ec對(duì)PI控制器參數(shù)的調(diào)整關(guān)系，參考相關(guān)研究文獻(xiàn)，總結(jié)補(bǔ)償器中模糊控制器的控制規(guī)則如表1和表2所示。

表1 ΔKp模糊規(guī)則表

表2 ΔKi模糊規(guī)則表

控制器采用Mamdani模糊推理算法，合成運(yùn)算采用Max-Min方法，解模糊采用重心法，表達(dá)式如下：

(4)

3.2 模糊參數(shù)逼近的反推控制器設(shè)計(jì)

對(duì)電機(jī)間速度的補(bǔ)償勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致電機(jī)與給定轉(zhuǎn)速之間偏差增大，為保證電機(jī)對(duì)指定轉(zhuǎn)速的跟蹤響應(yīng)能力，本文引入反推控制理論。反推控制方法最早由美國(guó)學(xué)者Kokotovic P.V.針對(duì)嚴(yán)格反饋結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性系統(tǒng)提出，其基本設(shè)計(jì)思想是從高階系統(tǒng)輸出量滿(mǎn)足的動(dòng)態(tài)方程開(kāi)始，利用李雅普諾夫函數(shù)，設(shè)計(jì)虛擬控制律保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的全局調(diào)節(jié)或跟蹤，從而達(dá)到期望的控制指標(biāo)。針對(duì)電機(jī)的跟蹤控制問(wèn)題，本文把模糊控制和反推設(shè)計(jì)相結(jié)合設(shè)計(jì)了控制器，為避免不確定性的上界，采用模糊參數(shù)逼近的方法逼近反推控制器參數(shù)，以電機(jī)1為例，反推控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程參考文獻(xiàn)[10]，控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 自適應(yīng)反推控制器結(jié)構(gòu)

針對(duì)反推控制器的設(shè)計(jì)，選擇電機(jī)與給定速度之間的差e*為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，為提高系統(tǒng)對(duì)速度變化的漸進(jìn)跟蹤，通過(guò)Lyapunov函數(shù)及其穩(wěn)定性判據(jù)，電機(jī)中的電流虛擬控制函數(shù)設(shè)計(jì)：

(5)

為有效跟蹤控制虛擬參考電流，分別將交直軸虛擬電流與實(shí)際電流之差作為虛擬差變量,如下式。

(6)

將式(6)中的虛擬差變量ed,eq和速度跟蹤差e*組成新的子系統(tǒng)，再次為得到的新子系統(tǒng)構(gòu)造新的Lyapunov函數(shù)，繼續(xù)對(duì)參考電流的跟蹤，并根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定判據(jù)，得到系統(tǒng)的實(shí)際控制量uq,ud:

(7)

(8)

為了使系統(tǒng)具有較好的速度跟蹤性能和較強(qiáng)的魯棒性，在滿(mǎn)足反推控制參數(shù)k>0，k1>0，k2>0的基礎(chǔ)上，通常還要求根據(jù)不同情況實(shí)時(shí)調(diào)整控制器參數(shù)。大量研究和仿真證明系統(tǒng)對(duì)k2值變化敏感性極低，只要保證k2為正數(shù)即可，本文利用模糊邏輯系統(tǒng)的逼近性能，對(duì)反推控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理，使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)較強(qiáng)的自適應(yīng)性。

控制器隸屬度函數(shù)均為三角形函數(shù)如圖5所示。

圖5 模糊控制器隸屬度函數(shù)

解模糊采用重心法，模糊規(guī)則如表3、表4所示。

表3 Δk的模糊規(guī)則表

表4 Δk1的模糊規(guī)則表

模糊參數(shù)逼近器根據(jù)輸入量的變化情況和被控對(duì)象的運(yùn)行狀態(tài)實(shí)時(shí)調(diào)整輸出變量k,k1的值，實(shí)現(xiàn)在線(xiàn)參數(shù)調(diào)整，調(diào)整公式：

(9)

4 控制性能仿真對(duì)比分析

本文以雙永磁同步電機(jī)同步控制系統(tǒng)為例，仿真在MATLAB6.5環(huán)境下完成,用于仿真的兩永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)如表5所示。

表5 兩永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)

電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為900 r/min，系統(tǒng)控制器具體參數(shù)如表6所示。

表6 系統(tǒng)控制器參數(shù)

仿真一：對(duì)單個(gè)電機(jī)的速度跟蹤性能測(cè)試，仿真時(shí)間設(shè)定為0.4 s。初始給定轉(zhuǎn)速900 r/min，0.1 s時(shí)降為300 r/min，0.2 s時(shí)上升為700 r/min，0.3 s增加到750 r/min。

與傳統(tǒng)PI控制相比較，轉(zhuǎn)速變化曲線(xiàn)如圖6所示。

圖6 單個(gè)蹤性能測(cè)試轉(zhuǎn)速響應(yīng)

由圖6可以看出，電機(jī)無(wú)論在起動(dòng)過(guò)程中，還是在給定指令變化的調(diào)速過(guò)程中，自適應(yīng)反推控制相對(duì)常規(guī)PI控制都具有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，具有較好的跟隨性能，且自適應(yīng)反推控制超調(diào)量更小，系統(tǒng)穩(wěn)定性良好。

仿真二：雙電機(jī)控制系統(tǒng)干擾情況下的同步控制性能測(cè)試。在0.1 s時(shí)，對(duì)系統(tǒng)電機(jī)2施加5 N·m的負(fù)載擾動(dòng)，與傳統(tǒng)PI補(bǔ)償器比較系統(tǒng)的同步性能如圖7所示。干擾情況下兩電機(jī)間的速度差如圖8所示。

(a) 常規(guī)PI補(bǔ)償

(b) 模糊PI補(bǔ)償

由圖7可知，兩種速度補(bǔ)償均可對(duì)干擾做出響應(yīng)。相比之下，模糊PI速度補(bǔ)償遇到負(fù)載干擾時(shí)，速度變化量更小，調(diào)節(jié)時(shí)間更快，同步控制性能更好，電機(jī)間的速度差響應(yīng)曲線(xiàn)如圖8所示。

圖8 電機(jī)間速度偏差曲線(xiàn)比較

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)雙電機(jī)同步控制系統(tǒng)同步協(xié)調(diào)性、穩(wěn)定性受負(fù)載擾動(dòng)影響較大的問(wèn)題，對(duì)傳統(tǒng)偏差耦合控制做出改進(jìn)，設(shè)計(jì)基于模糊PI速度補(bǔ)償?shù)男滦推铖詈峡刂品桨?，根?jù)電機(jī)間的轉(zhuǎn)速差及其變化率，應(yīng)用模糊算法和PI控制相結(jié)合的方法對(duì)同步誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。同時(shí)為解決采用模糊PI速度補(bǔ)償引起電機(jī)與給定轉(zhuǎn)速之間偏差增大的問(wèn)題，采用基于模糊參數(shù)逼近的自適應(yīng)反推控制實(shí)現(xiàn)電機(jī)對(duì)給定速度的快速跟蹤響應(yīng)，保證整個(gè)同步系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)能很好地兼顧單電機(jī)對(duì)給定速度的跟蹤響應(yīng)和電機(jī)間的同步控制，有效抑制負(fù)載擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)同步控制性能及穩(wěn)定性的影響，系統(tǒng)魯棒性明顯增強(qiáng)。

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PMSM Adaptive Backstepping Synchronization Control Based on Improved Deviation Coupling

LIU Gui-qiu，XU Wan-tao，Sun Jing

(Shenyang University of Technology,Shenyang 110870,China)

Aiming at the problem of coordinated control of dual motor, a adaptive backstepping controller based on fuzzy parameter approximation was designed to achieve a specified speed of motor. Fuzzy-PI controller was designed to replace traditional velocity compensator in deviation coupling structure to eliminate the speed error caused by disturbance between motors speed and realize synchronous control. With the help of MATLAB/Simulink software simulation, this synchronous control strategy has advantage such as high stability, fast convergence speed, good anti-interference ability and strong robustness.

PMSM; synchronous control; deviation coupling; adaptive backstepping; fuzzy-PI compensation

2015-07-02

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51367005)

TM341;TM351

A

1004-7018(2016)02-0045-05

劉桂秋(1962-)，女，副教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮与姍C(jī)及其控制系統(tǒng)。