王曉遠(yuǎn)，田 莊

(天津大學(xué)，天津 300072)

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PCB定子盤式電機(jī)的繞組形狀設(shè)計研究

王曉遠(yuǎn)，田 莊

(天津大學(xué)，天津 300072)

由于PCB定子能夠達(dá)到很高的加工精度，定子繞組的形狀也就有了很多選擇。選取了基本的圓形、梯形和菱形繞組進(jìn)行研究對比，并結(jié)合圓形與梯形的特點設(shè)計了一種新的繞組形狀，使得繞組在能夠得到較大的反電勢的同時減小端部的長度，一定程度上減小銅耗。對比中保證在形狀幾何中心與軸心距離相同的情況下，梯形、菱形及最終設(shè)計的繞組的導(dǎo)線距離軸心的最大與最小距離相等。提出了一種繞組的解析模型，并使用有限元仿真分析對比幾種繞組的反電勢特點，實驗驗證了最終設(shè)計的繞組的性能。

盤式電機(jī)；PCB定子；繞組設(shè)計

0 引 言

隨著電機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，盤式電機(jī)制造最初遇到的材料和工藝等等問題逐漸被克服，越來越得到人們的重視。相對于徑向磁場電機(jī)，軸向磁場電機(jī)具有軸向尺寸短、結(jié)構(gòu)緊湊、轉(zhuǎn)子鐵心利用率高等優(yōu)點。尤其是無定子鐵心的盤式電機(jī)，以其能夠消除齒槽轉(zhuǎn)矩并具有更小的起動轉(zhuǎn)矩的特點，日益贏得更為廣泛的關(guān)注與應(yīng)用[1-5]。PCB作為一種可能的無鐵心定子繞組形式，有其特有的優(yōu)勢，如加工精度高、易于批量生產(chǎn)且產(chǎn)品一致性強(qiáng)。針對PCB定子的盤式電機(jī)已經(jīng)有很多的研究成果，如Hsu Liang-Yi、Tsai Mi-Ching等人優(yōu)化了菱形繞組，為小型電子產(chǎn)品散熱設(shè)計了小型電機(jī)[6-8]；Cupertino F、Ettorre S研究了梯形繞組在不同電密下的發(fā)熱，并針對轉(zhuǎn)矩與反電勢分別對繞組排布進(jìn)行了優(yōu)化[9-11]；Schumann C、Muller T等人制作了PCB轉(zhuǎn)子電機(jī)，并討論了兩種梯形繞組走向[12]；Wu Jun Feng為微型衛(wèi)星設(shè)計了一種PCB定子盤式電機(jī)，等等。但對于繞組形狀通常使用梯形、菱形等傳統(tǒng)形狀。對于采用沖制銅板然后焊接的工藝加工繞組的情況來說，這些形狀方便加工制作。而PCB繞組的形狀更為自由，可以采用更為靈活的形狀來改善電機(jī)的性能。

本文對PCB定子盤式永磁同步電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，并針對繞組形狀提出了解析模型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了新的繞組形狀，使得電機(jī)在保持反電勢盡量大的基礎(chǔ)上減小端部，降低銅耗。文中采用有限元方法對比分析傳統(tǒng)繞組形狀與新設(shè)計的繞組形狀，并對新的繞組形狀進(jìn)行了樣機(jī)實驗。

1 PCB定子盤式永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)

本文的盤式電機(jī)采用PCB作定子，位于中間，兩側(cè)為雙轉(zhuǎn)子，由磁鋼與背鐵構(gòu)成，如圖1所示。相對于單轉(zhuǎn)子盤結(jié)構(gòu)，雙轉(zhuǎn)子盤不存在由于永磁體結(jié)構(gòu)不對稱引起的單邊磁拉力。由雙轉(zhuǎn)子構(gòu)成的磁路在轉(zhuǎn)子內(nèi)閉合，相對單轉(zhuǎn)子而言漏磁通較少，氣隙磁密較大，永磁體利用率得以提高。由于電機(jī)無定子鐵心，為保證氣隙磁密的大小，采用高性能的釹鐵硼永磁體。磁鋼采用90°Halbach陣列，即在產(chǎn)生軸向磁場的主磁極的基礎(chǔ)上，間隔插入切向充磁的輔助磁極，如圖2所示。Halbach型永磁體陣列具有聚磁特性，使得氣隙磁密得以增加并具有更好的正弦性。電機(jī)定子采用PCB構(gòu)成無鐵心定子結(jié)構(gòu)。PCB板為8層，每層12個線圈，每個線圈8匝。為了增加電流，PCB使用的銅箔厚度為0.141 4 mm。當(dāng)采用多塊PCB堆疊的方式增加容量時，可在PCB板之間加入聚酰亞胺薄膜以增強(qiáng)絕緣性能。

圖1 PCB定子盤式永磁同步電機(jī)基本結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 90°Halbach磁鋼排列示意圖

PCB所構(gòu)成的無鐵心定子沒有齒槽。這樣電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩得以消除，噪聲得以減小。啟動阻轉(zhuǎn)矩得以降低，適合應(yīng)用在風(fēng)力發(fā)電等需要低啟動阻轉(zhuǎn)矩的情況[14]。

2 繞組解析模型

PCB定子與傳統(tǒng)繞線式定子不同，由于PCB板工藝的特點，繞組分布相對分散。并且在沒有定子鐵心的情況下，每一匝繞組所交鏈的磁場情況都不同。這就導(dǎo)致難以對繞組整體進(jìn)行統(tǒng)一的分析。

在這種情況下，可以先分析單匝繞組的繞組系數(shù)，提出解析模型。在氣隙中，磁感線基本垂直于PCB，不同層處于同一機(jī)械角度的線圈所交鏈的磁通基本相同。而繞組在層間通過PCB上的過孔實現(xiàn)連接，在過孔處電流方向為電機(jī)軸向，不切割磁感線。這就使得對線圈的分析可以只考慮單層，整體反電勢可由單層的結(jié)果乘以層數(shù)得到。由于PCB工藝限制，每一層匝數(shù)通常較少，可以采用累加的方式得到一層PCB繞組的繞組系數(shù)。這樣可以得到全部的繞組解析模型。

為了方便，在建立解析模型時形成對稱的導(dǎo)體元，簡化有限元模型，與實際PCB上每匝向內(nèi)縮小不同，模型中的每匝導(dǎo)體與自身閉合，如圖3所示。此處不同不影響切割磁感線的導(dǎo)體的位置，僅影響端部末端的導(dǎo)體長度，即應(yīng)當(dāng)與內(nèi)側(cè)下一匝導(dǎo)體相連的部分直接與本匝自身閉合。

圖3 菱形繞組系數(shù)計算參數(shù)示意圖

對于一個理想的單匝電機(jī)繞組，其基波電動勢有效值：

(1)

式中：Φ1為每極下的基波磁通(即磁感應(yīng)強(qiáng)度半個周波的面積)；f為導(dǎo)體中感應(yīng)電動勢的交變頻率。

對于PCB定子的盤式永磁同步電機(jī)，每層繞組的不同匝數(shù)需要乘以不同的繞組系數(shù)，包括槽口系數(shù)ks、短距系數(shù)ky、方向系數(shù)kf和長度系數(shù)kl。不同形狀的繞組具備不同的繞組系數(shù)，下面以菱形為例介紹繞組系數(shù)的解析模型。

由于每一匝的繞組位置與大小都不相同，其繞組系數(shù)也不相同，需要分別求解。PCB定子的繞組匝數(shù)通常比較小，每一匝求解一次也是可以接受的。如圖3所示，菱形繞組參數(shù)隨半徑有變化，可以通過積分求解。在半徑r處取得長度為dr的一小段繞組作為微元，可求得對應(yīng)的繞組系數(shù)[15]。

槽口系數(shù)是描述由于槽寬相對于每極電角度大小不能忽略時實際繞組與理想無限窄繞組的區(qū)別。在這里可以描述線寬較寬時的情況。對于基波電動勢，其公式[16]：

(2)

式中：p為電機(jī)極對數(shù);θs如圖3所示，可得表達(dá)式：

(3)

式中：dc為線寬;θfi為導(dǎo)線方向與徑向夾角。

顯然，繞組在很多情況下處于短距的狀態(tài)，所以對于基波電動勢，有短距系數(shù)：

(4)

式中：θy為線圈元兩導(dǎo)體間相距的機(jī)械角度，如圖3所示。

繞組導(dǎo)線不一定與旋轉(zhuǎn)方向平行，即導(dǎo)線不是垂直切割磁感線，所以引入方向系數(shù)加以修正。其表達(dá)式：

(5)

繞組位置越靠中心，其長度越短，交鏈磁密越小，所以引入長度系數(shù)加以修正。其表達(dá)式：

(6)

根據(jù)式(2)～式(6)，可以得出每一個線圈元的繞組系數(shù)。則對于第i匝的繞組整體，其繞組系數(shù)：

(7)

式中：r1，r2分別為永磁體內(nèi)、外徑。

對于整個PCB板，則有：

(8)

式中：N為PCB板層數(shù)；∑Ki為各匝繞組系數(shù)之和。

通過幾何關(guān)系可以將圖中各個變量用r表達(dá)，從而將繞組系數(shù)轉(zhuǎn)化為r的多項式積分問題。最終可求得各種繞組的繞組系數(shù)。

3 有限元仿真分析

本文要涉及繞組形狀的有四種：圓形、菱形、梯形和新設(shè)計的混合型，如圖4所示。四種形狀的中心都位于磁鋼的平均半徑處，并且除圓形外，內(nèi)外邊緣距電機(jī)軸心距離相同。圓形受形狀所限，即使達(dá)到最大也不能在內(nèi)外邊緣與其他形狀保持一致。繞組線寬相同，均為0.8 mm。最終除菱形7匝外，其他三種形狀均可達(dá)到8匝。

(a)菱形(b)圓形

(c)梯形(d)混合型

圖4 四種繞組形狀示意圖

具有Halbach陣列的盤式電機(jī)磁場較為復(fù)雜，可以利用三維有限元的方法對其磁場進(jìn)行精確的仿真分析。電機(jī)仿真模型主要參數(shù)如表1所示?？紤]到電機(jī)在結(jié)構(gòu)上的周期性對稱，在建立有限元模型時可只建立1/4模型，如圖5所示，圖中所展示的是梯形繞組的電機(jī)模型。不同的繞組只需更換繞組的模型即可。PCB定子中，F(xiàn)R4基材的磁導(dǎo)率與空氣基本相同，在建立模型時可以使用空氣替代FR4基材部分，不影響對應(yīng)部分的電磁場，可以簡化仿真模型，方便計算及建模。

表1 電機(jī)主要設(shè)計參數(shù)

圖5 電機(jī)有限元模型示意圖

圖6、圖7為仿真得到的氣隙磁密云圖及在磁鋼平均半徑處磁密分布的波形圖。通過仿真可以較為精確地得到磁密與磁通，應(yīng)用在式(8)中可以得到繞組的電動勢。圖8為對圖7中波形的快速傅里葉分析。從圖中可以看出，氣隙磁密的諧波含量很低，接近正弦。在解析計算時可以只考慮基波的情況，諧波可以忽略。

圖6 氣隙磁密分布云圖

圖7 氣隙磁密在磁鋼平均半徑處波形圖

圖8 氣隙磁密諧波含量

對電機(jī)進(jìn)行瞬態(tài)仿真可以得到空載運行時的反電勢波形。分別對四種繞組進(jìn)行仿真，如圖9所示。在1/4模型中，四種繞組形狀反電勢最大值分別為0.80 V，0.80 V，1.48 V與1.41 V。傳統(tǒng)形狀中梯形反電勢較高，繞組系數(shù)較大，但梯形在兩端的端部較大，繞組電阻較大。新設(shè)計的混合型繞組結(jié)合了圓形與梯形的優(yōu)勢，與梯形繞組得到的電動勢相差很小，且端部較短，減小了繞組電阻，在負(fù)載時減小銅耗，降低發(fā)熱，使得繞組可能通過更大的電密，從而提高功率密度，增加轉(zhuǎn)矩。此外，與梯形繞組相比，混合型的繞組的端部與磁場中的導(dǎo)體之間彎折更小，更不容易發(fā)生熱集聚，可靠性更高。

(a)圓形(b)菱形(c)梯形(d)新設(shè)計的混合型

圖9 電機(jī)空載反電勢仿真波形

綜合以上優(yōu)點，選取新設(shè)計的混合型繞組制作樣機(jī)，進(jìn)行實驗驗證。

4 樣機(jī)實驗

為驗證本文設(shè)計繞組的性能，根據(jù)上文設(shè)計結(jié)果，制作一臺樣機(jī)。樣機(jī)制作與仿真模型相似。磁鋼采用梯形釹鐵硼永磁體，90°Halbach陣列結(jié)構(gòu)。PCB定子采用新設(shè)計的混合型，兩層PCB與0.2 mm的聚酰亞胺薄膜一共3.2 mm。如圖10所示。圖中PCB中間還未開孔。實驗臺如圖11所示，由直流電機(jī)拖動進(jìn)行空載試驗。

實驗使用示波器測量電機(jī)相電壓。在500 r/min時空載反電勢波形如圖12所示。由圖12可知，波形基本正弦，最大值為5.60 V與仿真得到的5.67 V非常接近，仿真模型基本準(zhǔn)確。

圖10 PCB定子(左)與樣機(jī)磁鋼(右)

圖11 空載試驗臺

圖12 500 r/min下空載反電勢波形(截圖)

在空載狀態(tài)下測量電機(jī)不同轉(zhuǎn)速下的相電壓最大值，如表2所示。

表2 不同轉(zhuǎn)速下的相電壓

5 結(jié) 語

本文分析了PCB定子盤式永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)，結(jié)合PCB定子的特點，提出了PCB繞組的數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合三維有限元進(jìn)行分析。文中對比了圓形、菱形和梯形三種繞組的反電勢大小，并在此基礎(chǔ)上提出了結(jié)合圓形與梯形特點的新繞組形狀。結(jié)果顯示，新繞組同時具備了梯形繞組反電勢較大的優(yōu)點與圓形繞組端部較短的優(yōu)點。新繞組在具備與梯形繞組非常接近的反電勢大小的同時，減小了端部的長度，這使得電機(jī)的銅耗得以降低，繞組的發(fā)熱得以減少，所能承受的最大電密得以增加，額定功率與轉(zhuǎn)矩都得以提升。對新繞組形狀進(jìn)行的實際樣機(jī)實驗顯示，實驗結(jié)果與理論值非常接近，空載反電勢的正線性良好，對繞組形狀的優(yōu)化是成功的。

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Shape Design of Windings of Disc-Type Electric Machine with PCB Stator

WANG Xiao-yuan,TIAN Zhuang

(Tianjin University,Tianjin 300072,China)

Because of the high machining accuracy that PCB stator can achieve, there are more choices of the shape of the stator wingdings. In this paper, the basic shapes, such as circle, trapezoid and rhombus, were chosen for comparison. A new shape that combines the advantages of circle and trapezoid was designed. It can get relatively higher EMF and decrease the length of windings so that the copper loss can be reduced. It was guaranteed that the inner and external diameter of the windings were the same in the comparison. A new kind of analytical model was also mentioned in the paper. Finite element analysis was used to compare the EMF of these different types of shapes. An experiment was designed to verify the performance of the new windings shape.

disc-type electrical machine; PCB stator; shape design of windings

2015-11-25

TM351

A

1004-7018(2016)02-0029-05

王曉遠(yuǎn)(1962-)，男，博士，教授，主要從事電機(jī)電磁場的分析與計算、電機(jī)電器設(shè)計與控制研究。