鄭丹蘅 ，焦敬偉

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數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)模型在體育績(jī)效評(píng)價(jià)中的應(yīng)用綜述

鄭丹蘅1，焦敬偉2

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)模型是一種基于線性規(guī)劃的效率分析模型，它能對(duì)多投入，多產(chǎn)出的系統(tǒng)進(jìn)行綜合效率評(píng)價(jià)。本文運(yùn)用文獻(xiàn)資料法、邏輯分析法對(duì)國(guó)內(nèi)外DEA模型應(yīng)用于體育績(jī)效評(píng)價(jià)的相關(guān)研究進(jìn)行了綜述，并對(duì)今后DEA模型在體育績(jī)效評(píng)價(jià)中的進(jìn)一步應(yīng)用提出了一些建議。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)； 線性規(guī)劃模型； 體育績(jī)效評(píng)價(jià)；研究綜述

前言

傳統(tǒng)的體育績(jī)效評(píng)價(jià)大多采用參數(shù)化的評(píng)價(jià)方法，即對(duì)單一投入和產(chǎn)出的目標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)于多投入和多產(chǎn)出的多目標(biāo)進(jìn)行績(jī)效評(píng)價(jià)，尤其在多指標(biāo)情況下，該方法很難有效進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，而且評(píng)價(jià)往往需要咨詢(xún)專(zhuān)家意見(jiàn)來(lái)建立指標(biāo)權(quán)重集，通過(guò)人為因素設(shè)定各參數(shù)權(quán)重，因而使研究結(jié)果與實(shí)際情況存在一定誤差。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析( DEA，Data Envelopment Analysis)是一種非參數(shù)化評(píng)價(jià)方法，它以相對(duì)效率概念為基礎(chǔ), 旨在解決一組決策單元(DMU，Decision Making Unit)中多投入、多產(chǎn)出變量的相對(duì)有效性問(wèn)題。這種方法通過(guò)DMU投入、產(chǎn)出的指標(biāo)權(quán)重系數(shù)為變量，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)運(yùn)算來(lái)確定有效生產(chǎn)前沿面, 并根據(jù)各DMU 與有效生產(chǎn)前沿面的距離狀況, 確定各DMU是否DEA 有效。DEA模型是一種基于線性規(guī)劃理論的效率分析模型，它形成的最優(yōu)效率前沿面能提高評(píng)價(jià)單元的績(jī)效目標(biāo)。由于DEA 模型運(yùn)算不需要預(yù)先估計(jì)參數(shù), 避免了人為因素確定各指標(biāo)權(quán)重而帶來(lái)的主觀性。因此，DEA在避免主觀因素影響、簡(jiǎn)化運(yùn)算和減少誤差等方面有著不可低估的優(yōu)越性[1]。近年來(lái)，DEA理論和方法已被廣泛運(yùn)用于各個(gè)領(lǐng)域。在體育領(lǐng)域，涉及多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，DEA是一種較為有效的評(píng)價(jià)方法。

1 傳統(tǒng)DEA模型在體育績(jī)效評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

1.1 CCR模型在體育績(jī)效評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

DEA模型分為線性規(guī)劃和分式規(guī)劃兩種形式。這兩種形式是等價(jià)的，前者是基于一系列的生產(chǎn)公理假設(shè)獲得，后者是通過(guò)比率定義得到。CCR模型是由Charnes、Cooper 和Rhodes于1978 年正式提出的第一個(gè)DEA模型[2]。該模型是基于固定規(guī)模收益假設(shè)，假設(shè)條件為規(guī)模報(bào)酬不變(Constant Returns to Scale，簡(jiǎn)稱(chēng)CRS)，主要評(píng)價(jià)決策單元的整體效率——技術(shù)效率。

CCR模型可以表示為：

minθ

從現(xiàn)有的文獻(xiàn)資料可知，國(guó)內(nèi)學(xué)者大多運(yùn)用CCR模型進(jìn)行體育績(jī)效評(píng)價(jià)。例如，劉思[3]通過(guò)對(duì)2002年我國(guó)各省市體育事業(yè)投入產(chǎn)出的有效性評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)只有北京、上海、浙江等11個(gè)省市體育投入產(chǎn)出達(dá)到DEA有效；余平[4]則選用面向投入型的CCR模型對(duì)我國(guó)2003-2008 年財(cái)政體育績(jī)效進(jìn)行評(píng)價(jià)，得出我國(guó)財(cái)政體育的投入效率呈總體下降的趨勢(shì)；吳華清等[5]通過(guò)對(duì)8屆奧運(yùn)會(huì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)影響進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)僅東京、漢城、悉尼奧運(yùn)會(huì)達(dá)到DEA有效，全球經(jīng)濟(jì)形勢(shì)以及奧組委的商業(yè)運(yùn)作能力對(duì)奧運(yùn)經(jīng)濟(jì)有較大影響。該研究據(jù)此對(duì)北京奧運(yùn)會(huì)的籌辦提出政策建議。

在國(guó)外，學(xué)者Anderson[6]在CCR模型基礎(chǔ)上創(chuàng)建了復(fù)合指數(shù)法(theCompositeBatterIndex，CBI)，并運(yùn)用該方法對(duì)棒球擊球手的技術(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。考慮到隨機(jī)變化將影響CBI的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，Anderson創(chuàng)建了噪音數(shù)據(jù)集與結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并通過(guò)測(cè)試以及擴(kuò)展DEA來(lái)減輕噪音的影響，從而更真實(shí)地對(duì)擊球手的技術(shù)能力做出有效評(píng)估。Fizel等[7]運(yùn)用CCR模型結(jié)合回歸分析對(duì)美國(guó)1984-1991年147支高校籃球隊(duì)的管理績(jī)效進(jìn)行了評(píng)估，發(fā)現(xiàn)球隊(duì)的獲勝情況而非技術(shù)效率是評(píng)價(jià)球隊(duì)管理者是否繼續(xù)留用的關(guān)鍵標(biāo)準(zhǔn)。YoungHanLee[8]運(yùn)用CCR模型對(duì)韓國(guó)籃球、足球和棒球3個(gè)職業(yè)聯(lián)盟的管理績(jī)效進(jìn)行評(píng)估，發(fā)現(xiàn)棒球聯(lián)盟存在管理及財(cái)務(wù)問(wèn)題，籃球聯(lián)盟球員的薪資上限標(biāo)準(zhǔn)能更有效的促進(jìn)分配均等，使得球隊(duì)管理更加有效。

1.2 BCC模型在體育績(jī)效評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

由于CCR模型假設(shè)條件為規(guī)模報(bào)酬不變，因此，運(yùn)用CCR模型時(shí)需要滿(mǎn)足所有DMU以最優(yōu)規(guī)模進(jìn)行生產(chǎn)，當(dāng)不能滿(mǎn)足這一條件時(shí)，部分DMU的效率值可能會(huì)出現(xiàn)變化，因此，會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果的偏差。1984年，Banker等人[9]對(duì)CCR模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出了規(guī)模報(bào)酬可變的假設(shè)，稱(chēng)為BCC模型。由于CCR模型不能單純?cè)u(píng)價(jià)DMU的技術(shù)有效性，因而在實(shí)際應(yīng)用中，CCR模型主要評(píng)價(jià)DMU的規(guī)模效率，而B(niǎo)CC模型則主要衡量DMU的純技術(shù)效率。BCC模型相對(duì)于CCR模型來(lái)說(shuō)具有更高的適用性。

具有非阿基米德無(wú)窮小ε的BCC模型：

min[θ-ε(eTs-+êTs+)]

λj≥0，j=1，…，n

s+≥0，s-≥0

許彩明等[10]運(yùn)用BCC模型對(duì)近7 屆奧運(yùn)會(huì)短期經(jīng)濟(jì)影響進(jìn)行DEA有效評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)1984、1996和2008年奧運(yùn)會(huì)達(dá)到DEA有效。該研究認(rèn)為政府的投資計(jì)劃決定了奧運(yùn)會(huì)的短期經(jīng)濟(jì)效應(yīng)；游客人數(shù)、就業(yè)人數(shù)、奧組委盈虧以及人均GDP增長(zhǎng)率是奧運(yùn)會(huì)短期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要因素。KIM等[11]運(yùn)用BCC模型對(duì)英格蘭足球聯(lián)賽球員進(jìn)行了技術(shù)有效性評(píng)估，發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)員技術(shù)效率的不均衡性，并通過(guò)模型的進(jìn)一步分析，為非技術(shù)有效的運(yùn)動(dòng)員給出了7種技術(shù)標(biāo)桿。

為了對(duì)規(guī)模效率與純技術(shù)效率問(wèn)題進(jìn)行綜合分析和評(píng)價(jià)，一些學(xué)者將CCR與BCC兩種模型結(jié)合應(yīng)用進(jìn)行規(guī)模效率和純技術(shù)效率的評(píng)價(jià)。其中，張瑩等[12]結(jié)合兩種模型對(duì)我國(guó)30個(gè)省市群眾體育資源的綜合效率、純技術(shù)效率以及規(guī)模效率進(jìn)行有效評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)地區(qū)存在資源配置不合理現(xiàn)象，并提出體育資源配置應(yīng)向“集約型”投入轉(zhuǎn)變的對(duì)策；魏德樣[13]從財(cái)務(wù)管理的角度分析了中外15家體育上市公司的規(guī)模效率及經(jīng)營(yíng)效率，并針對(duì)非DEA有效的國(guó)內(nèi)企業(yè)進(jìn)行DEA投影分析，提出有針對(duì)性的績(jī)效改進(jìn)途徑；JoséE[14]運(yùn)用兩種模型分別對(duì)2005-2008意大利和西班牙職業(yè)足球俱樂(lè)部的運(yùn)動(dòng)成績(jī)以及技術(shù)有效性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)西班牙足球聯(lián)盟較意大利的技術(shù)更均衡，更具競(jìng)爭(zhēng)力，意大利聯(lián)盟應(yīng)提高防守，西班牙則應(yīng)提高主場(chǎng)進(jìn)攻效率并加大客場(chǎng)進(jìn)攻效率。

2 DEA其它模型在體育績(jī)效評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

2.1 MDEA模型在體育績(jī)效評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

CCR模型的一個(gè)弱點(diǎn)就是評(píng)價(jià)中可能會(huì)出現(xiàn)多個(gè)被評(píng)價(jià)單元同時(shí)DEA有效(DMU的效率值都為“1”),從而無(wú)法對(duì)有效DMU進(jìn)行充分排序。為解決這一問(wèn)題，Andersen和Petersen[15]于1993 年提出了超效率DEA模型稱(chēng)為MDEA。MDEA模型在評(píng)價(jià)中能夠?qū)EA有效單元進(jìn)行充分排序。趙聶[16]通過(guò)運(yùn)用MDEA模型對(duì)2007我國(guó)年西南地區(qū)十個(gè)城市的公共體育服務(wù)進(jìn)行了績(jī)效評(píng)價(jià)，避免了多個(gè)被評(píng)價(jià)單元同時(shí)DEA有效的情況，所有評(píng)價(jià)單元得到了充分排序。

2.2 DEA-Malmquist模型在體育績(jī)效評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

傳統(tǒng)的DEA模型(CCR、BCC)都是對(duì)某一時(shí)期決策單元進(jìn)行評(píng)價(jià)，只能反映它們?cè)谕粫r(shí)期的相對(duì)效率值，這種效率評(píng)價(jià)是靜態(tài)的，無(wú)法進(jìn)一步評(píng)價(jià)不同時(shí)期決策單元的效率變化。1990年，F(xiàn)are[17]將效率評(píng)價(jià)和生產(chǎn)率評(píng)價(jià)的思想結(jié)合起來(lái)，構(gòu)建了Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)?；贒EA技術(shù)，F(xiàn)are于1992年構(gòu)建了DEA-Malmquist模型，該模型不僅可以評(píng)價(jià)決策單元不同時(shí)期的全要素生產(chǎn)率變動(dòng)情況，還可以將全要素效率的變動(dòng)分解為技術(shù)效率變動(dòng)、技術(shù)進(jìn)步和規(guī)模效率變動(dòng)，進(jìn)而來(lái)找出決策單元的全要素生產(chǎn)率變動(dòng)原因。

DEA-Malmquist使得DEA方法得到進(jìn)一步的完善，部分學(xué)者運(yùn)用這一方法對(duì)體育績(jī)效進(jìn)行更加準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)。魏德樣[18]、未小剛[19]、Guzman[20]等學(xué)者通過(guò)對(duì)部分體育企業(yè)的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)進(jìn)行DEA-Malmquis分析，最終對(duì)生產(chǎn)效率變化進(jìn)行了有效測(cè)算。張宏偉[21]則運(yùn)用DEA-Malmquist模型，同時(shí)結(jié)合視窗分析法對(duì)體育企業(yè)經(jīng)營(yíng)效率進(jìn)行動(dòng)態(tài)化評(píng)價(jià)，從而更好地觀測(cè)企業(yè)的資源投入對(duì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所造成的結(jié)果。

2.3 Bootstrap-DEA模型在體育績(jī)效評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

Simar等[22]于1998年提出了基于Bootstrap的DEA模型(Bootstrap-DEA)。該方法主要是對(duì)原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)模擬后的樣本進(jìn)行DEA效率測(cè)算；通過(guò)Bootstrap對(duì)決策單元的相對(duì)效率進(jìn)行糾偏，避免隨機(jī)因素或小樣本的影響，從而大大提高效率評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性。此后，Simar發(fā)現(xiàn)Bootstrap-DEA方法仍有缺陷,因而又提出了DoubleBootstrap方法。Barros等[23]運(yùn)用該方法對(duì)巴西職業(yè)足球聯(lián)賽的技術(shù)有效性進(jìn)行分析，找出了俱樂(lè)部整體運(yùn)營(yíng)效率水平較低的原因。Benito等[24]則運(yùn)用該方法對(duì)西班牙公共體育設(shè)施投入有效性的相關(guān)因素進(jìn)行分析，最終得到了公共體育設(shè)施投入無(wú)效的真正原因。

2.4 DEA-ZSG模型在體育績(jī)效評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

傳統(tǒng)DEA模型的投入、產(chǎn)出變量相對(duì)獨(dú)立，任何決策單元的投入、產(chǎn)出變量不會(huì)影響其他被評(píng)價(jià)單元。而在競(jìng)爭(zhēng)條件下，某種投入和產(chǎn)出變量由于受到總量限制并不能遵循原有的假設(shè)前提，這稱(chēng)為“零和博弈”。針對(duì)這一問(wèn)題，Lins[25]提出了零和博弈DEA模型(Zero-Sum-GainsDEA)，該模型是一種在約束條件下，達(dá)到綜合效率最優(yōu)的方法，經(jīng)過(guò)該模型對(duì)投入、產(chǎn)出變量的重新分配, 將原本效率值較低的DMU效率值提高到了“1”。Santos等[26]運(yùn)用該模型對(duì)巴西2008年奧運(yùn)會(huì)的5個(gè)參賽項(xiàng)目的資源配置進(jìn)行績(jī)效評(píng)估。并通過(guò)實(shí)證分析，再次驗(yàn)證了ZSG-DEA模型是資源配置績(jī)效評(píng)價(jià)中最為客觀、有效的方法之一。

2.5 Cross-efficiency模型在體育績(jī)效評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

由于傳統(tǒng)的CCR模型存在每個(gè)DMU都本著利己思想，使各DMU之間不具備可比性，為此，Sexton等[27]引入了交叉效率評(píng)價(jià)的概念，這一方法采用“自評(píng)”和“他評(píng)”兩種策略來(lái)評(píng)價(jià)DMU的有效性。該方法改變了傳統(tǒng)DEA方法依靠自評(píng)體系對(duì)決策單元評(píng)價(jià)的不足,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)所有決策單元的充分排序。Hai等人[28]應(yīng)用該方法對(duì)雅典奧運(yùn)會(huì)參賽國(guó)績(jī)效進(jìn)行排序，結(jié)合互相評(píng)價(jià)的過(guò)程，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更具可比性，從而提高排序結(jié)果的可靠性。在此基礎(chǔ)上，JieWu等[29]構(gòu)建了新的交叉效率評(píng)價(jià)模型，運(yùn)用該模型評(píng)價(jià)了6屆夏季奧運(yùn)會(huì)參賽國(guó)的績(jī)效情況。該模型隱含了金、銀、銅牌的相對(duì)重要性，使得各參賽國(guó)的排序更加合理。

3 討論與展望

DEA模型應(yīng)用于我國(guó)體育績(jī)效評(píng)價(jià)起步較晚，與國(guó)外其它領(lǐng)域相比，在模型應(yīng)用的深度和廣度方面還有很大差距，在DEA模型的應(yīng)用方面，大多數(shù)學(xué)者仍然選取傳統(tǒng)的CCR和BCC模型進(jìn)行體育績(jī)效評(píng)價(jià)，在非徑向DEA模型的應(yīng)用、多階段DEA模型應(yīng)用以及構(gòu)建有針對(duì)性的DEA模型方面還有很大差距。我們?nèi)匀恍枰谝韵聨追矫孢M(jìn)行研究與提高。

(1)非徑向DEA模型(Non-radialDEAModel)的應(yīng)用。按照目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)方式，DEA模型可分為徑向DEA模型和非徑向DEA模型兩類(lèi)。徑向DEA模型以CCR、BCC模型為代表，由于其無(wú)法改變各個(gè)輸入和輸出的比例，容易使評(píng)價(jià)結(jié)果存在誤差。而非徑向DEA模型以SBM模型為代表，其目標(biāo)函數(shù)的意義是被評(píng)價(jià)DMU距離生產(chǎn)前沿總的差值(slack)。非經(jīng)向模型假設(shè)DMU的輸入和輸出比例可以調(diào)整，因而從根本上解決了差值問(wèn)題，使評(píng)價(jià)結(jié)果更為精確；此外，非徑向DEA模型不僅能區(qū)分被評(píng)價(jià)決策單元是否有效，更重要的是能提供決策單元的無(wú)效程度，同時(shí)為體育績(jī)效評(píng)價(jià)問(wèn)題的進(jìn)一步改進(jìn)提供依據(jù)。因此，今后體育領(lǐng)域的DEA模型應(yīng)用更多的應(yīng)集中于非經(jīng)向模型。

(2)多階段DEA模型的應(yīng)用。我國(guó)體育績(jī)效評(píng)價(jià)中所運(yùn)用的DEA模型大多為單階段、單目標(biāo)規(guī)劃模型。研究者往往將整個(gè)評(píng)價(jià)系統(tǒng)視為“黑盒子”(BlackBox)，通常僅僅考慮初始投入與最終產(chǎn)出，而忽視了評(píng)價(jià)過(guò)程中其他影響因素的存在，因而很難有效解決研究中存在的問(wèn)題，致使評(píng)價(jià)結(jié)果產(chǎn)生一定的誤差。對(duì)此，我們應(yīng)細(xì)化研究程序，通過(guò)運(yùn)用多階段、多目標(biāo)規(guī)劃的DEA模型來(lái)有效解決這一問(wèn)題，從而使研究結(jié)果更加客觀與科學(xué)。

(3)構(gòu)建有針對(duì)性的DEA模型。國(guó)內(nèi)體育績(jī)效評(píng)價(jià)主要運(yùn)用傳統(tǒng)的CCR、BCC等現(xiàn)有模型。然而體育領(lǐng)域的績(jī)效評(píng)價(jià)具有自身特點(diǎn)，存在大量的不確定性，因而，現(xiàn)有的傳統(tǒng)DEA模型并不適合具有針對(duì)性的體育績(jī)效評(píng)價(jià)。針對(duì)具體的體育績(jī)效評(píng)價(jià)問(wèn)題，我們需要構(gòu)建新的、適合體育領(lǐng)域特點(diǎn)的DEA模型。因此，提高對(duì)現(xiàn)有DEA模型的選取以及應(yīng)用的科學(xué)性，針對(duì)不同類(lèi)型、特點(diǎn)的體育績(jī)效評(píng)價(jià)對(duì)象，應(yīng)創(chuàng)建、開(kāi)發(fā)和研制具有針對(duì)性的DEA模型將是我們今后的研究方向。

[1] 朱喬.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA) 方法的綜述與展望[J].系統(tǒng)工程方法與應(yīng)用,1994, 3 ( 4):1- 8.

[2]CharnesA,CooperWW,RhodesE.Measuringtheefficiencyofdecisionmakingunits[J].EuropeanJournalofOperationalResearch，1978(2)：429-444.

[3] 劉思.中國(guó)體育事業(yè)投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)包絡(luò)分析[J].武漢體育學(xué)院學(xué)報(bào),2006,40(7):31-33.

[4] 余平. 財(cái)政體育投入的效率研究[J].武漢體育學(xué)院學(xué)報(bào),2010,44 (10):50-53.

[5] 吳華清等. 奧運(yùn)經(jīng)濟(jì)區(qū)域影響DEA比較評(píng)價(jià)[J].體育科學(xué),2008,28(2):24-28.

[6]TimothyR.Anderson,etal.AnewmeasureofbaseballbattersusingDEA[J].AnnalsofOperationsResearch,1997(73)：141-155.

[7]FizelJ.L.M.P.D'Itri.1997.ManagerialEfficiency,ManagerialSuccessionandOrganizationalPerformance. [J].ManagerialandDecisionEconomics18(1):295-308.

[8]YoungHanLee.EvaluatingManagementEfficiencyofKoreanProfessionalTeamsUsingDataEnvelopmentAnalysis(DEA) [J].InternationalJournalofAppliedSportsSciences, 2009, 21(2)：93-112.

[9]BankerR.D,CharnesA,CooperW.W.Somemodelsforestimatingtechnicalandscaleinefficienciesindataenvelopmentanalysis. [J].ManagementScience,1984,30(9):1078-1092.

[10] 許彩明等.奧運(yùn)會(huì)對(duì)主辦城市短期經(jīng)濟(jì)影響的相對(duì)效率評(píng)價(jià)[J] .體育科學(xué),2009,29(4):76-79.

[11] KIM T. BAO,J.2006. A DEA Based Performance Measurement and Management of Sports Players-Using English Premier League Data. Soul National University, Soul, Korea, 2006.

[12] 張瑩.我國(guó)不同地區(qū)群眾體育資源配置效率研究[J].山東體育學(xué)院學(xué)報(bào),2008,27(12):7-11.

[13] 魏德樣.中國(guó)體育用品上市公司經(jīng)營(yíng)效率的國(guó)際比較研究——基于DEA方法的分析[J].中國(guó)體育科技， 2012,48 (4):141-145.

[14] José E. Boscá. Increasing offensive or defensive efficiency? An analysis of Italian and Spanish football [J].Omega, 2009,37(1):63-78.[15] Andersen,P.and N.C.Petersen. A Procedure for Ranking Efficient Units in Data Envelopment Analysis. [J].Management Science,1993 39(10):1261-1264.

[16] 趙聶. 基于DEA模型的公共體育服務(wù)績(jī)效評(píng)價(jià)研究[J]. 成都體育學(xué)院學(xué)報(bào),2008, 34(6):8-10.

[17] Fare R，Grosskopf S，Norris M，et al．Productivity growth， technical progress and efficiency change in industrialized countries[J]． American Economic Review，1994， 84( 1) : 66-83．

[18] 魏德樣.中外體育用品上市公司經(jīng)營(yíng)效率的動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)——基于DEA-Malmquist全要素生產(chǎn)率指數(shù)[J]. 武漢體育學(xué)院學(xué)報(bào),2012,46( 2):31-35.

[19] 未小剛.基于DEA -Malmquist 指數(shù)的我國(guó)體育用品上市公司經(jīng)營(yíng)效率研究[J].西安體育學(xué)院學(xué)報(bào), 2013,30(2):180-183.

[20] Isidoro Guzmán, et al. Measuring efficiency and productivity in professional football teams: evidence from the English Premier League[J].Central European Journal of Operations Research,2007,15(4):309-328.

[21] 張宏偉. 以運(yùn)動(dòng)服裝為主營(yíng)業(yè)務(wù)的體育用品制造業(yè)上市公司業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)——基于DEA視窗分析方法[J]. 體育科學(xué),2012,32(2):20-26.

[22] Simar, L, 8c Wilson, R W.Sensitivity analysis of efficiency scores：How to bootstrap in nonparametric frontier models [J].Management Science,1998,44(1):49-61.

[23] Barros, et al. Brazilian Football League Technical Efficiency: A Simar and Wilson Approach [J].Journal of Sports Economics,2010,11(6):641-651.

[24] Bernardino Benito, et al. Assessing the Efficiency of Local Entities m the Provision of Public Sports Facilities [J].International Joumal of Sport Finance,2012,7(1):46-72.

[25] Lins M P E. Olympic ranking based on a zero sum gains DEA model[J].European Journal of Operational Research,2003,148(2):312-322.

[26] Talita Pereira dos Santos, et al. Allocating Economic Resources for Olympic sports in Brazil using a DEA-ZSG model[C].3rd IMA International Conference on Mathematics in Sport, 2011.

[27] Sexton T, et al. Date envelopment analysis: critique and extensions[J]．In: Skillman, R. H. (EdS.), Measuring Efficiency: An assessment o f Date Envelopment Analysis. Jossey-bass, San Francisco, C A, 1986: 71-89.

[28] Hai H L. Using Vote- ranking and Cross- evaluation Methds to Assess the Performance of Nations a t the Olympics [J]．WSEAS Transactions on Systems,2007,6 (6):1196- 1205.

[29] Jie Wu, et al. DEA game cross-efficiency approach to Olympic rankings [J]．Omega ,2009,37(4):909-918.

Research Review on the Application of DEA Model in Sports Performance Evaluation

Zheng Danheng1，Jiao Jingwei2

Data envelopment analysis (DEA) is a model ofefficiency analysis based on linear programming;it can evaluate the efficiency of the multi input multioutput. At the same time, the model form the optimal efficiency of the frontiercan improve the evaluation unit performance goals, thus DEA has the widespread application prospect in the field of sports. This paper briefly introduces the theory and the model of DEA, analysis on the research about DEAmodel of domestic and overseas in sports field. Summarize the research results and application methods of DEA model in sports field, and puts forward some countermeasures and suggestions for its application prospect.

data envelopment analysis (DEA)；the linear programming model；the performance evaluation of sports；research review

上海市教委學(xué)校體育科研資助項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：HJTY-2014-C04)；上海市教委一流學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：0403)

鄭丹蘅(1977-)，女，陜西寶雞人，副教授，碩士，研究方向：體育教學(xué)與管理。

1.上海體育學(xué)院體育休閑與藝術(shù)學(xué)院，上海 200438

Sports Leisure and Art Department of Shanghai University of Sport, Shanghai 200438, China.

G807.0

A

1005-0256(2016)011-0019-3

10.19379/j.cnki.issn.1005-0256.2016.011.009

2.上海海洋大學(xué)人文學(xué)院，上海 200092