武志濤,徐建英，谷偉志

(遼寧科技大學，鞍山 114051)

?

基于模型預測的永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩最優(yōu)控制器設計

武志濤,徐建英，谷偉志

(遼寧科技大學，鞍山 114051)

針對內(nèi)埋式永磁同步電機高凸極率的特點，設計了一種基于模型預測的直接控制方法。建立了永磁同步電機的離散化預測模型與dq坐標系下的逆變器電壓矢量模型，并針對電磁轉(zhuǎn)矩脈動、電機最優(yōu)運行狀態(tài)構建了評價函數(shù)，通過評價函數(shù)對逆變器當前狀態(tài)每個可能的電壓矢量進行選取，去除了滯環(huán)比較器環(huán)節(jié)，進而實現(xiàn)多優(yōu)化目標的綜合最優(yōu)控制。仿真結果表明，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)多優(yōu)化目標控制，抑制逆變器電壓飽和現(xiàn)象，具有良好的調(diào)速性能。

模型預測控制；最優(yōu)化；多目標優(yōu)化；直接轉(zhuǎn)矩控制

0 引 言

內(nèi)埋式永磁同步電機(以下簡稱IPMSM)因其體積小、效率高的特點，在近年得到了廣泛的應用。由于IPMSM具有較強的凸極性，因而諸多非線性控制方法被應用于IPMSM的控制系統(tǒng)，這些控制方法多建立在矢量控制的基礎上，故需要進行復雜的解耦控制，難以對控制目標進行優(yōu)化。模型預測控制(以下簡稱MPC)的快速響應特性與多目標優(yōu)化特性，使得其非常適用于IPMSM的控制器設計。

文獻[1]提出了旋轉(zhuǎn)坐標系與固定坐標系融合的方法，通過評價函數(shù)選擇最優(yōu)控制矢量，取消了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制的滯環(huán)比較器，但其設計的評價函數(shù)只考慮了轉(zhuǎn)矩因素，制約了其控制效果。文獻[2]設計了考慮逆變器容量約束的評價函數(shù)，進一步完善了控制器的設計。文獻[3-4]針對電壓飽和現(xiàn)象，提出了一種基于dq軸電流增量的直接轉(zhuǎn)矩控制方法。上述兩種方法均針對逆變器的電壓飽和現(xiàn)象給出了優(yōu)化方法，但在優(yōu)化的同時并沒有考慮IPMSM的運行狀態(tài)軌跡，使得最終控制效果欠佳。

本文在直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)的基礎上，給出了針對逆變器電壓矢量的模型預測直接轉(zhuǎn)矩控制器，同時給出了考慮逆變器容量的電機最優(yōu)運行軌跡，并以此軌跡為基礎，結合轉(zhuǎn)矩脈動抑制項給出了評價函數(shù)，由評價函數(shù)直接選取當前控制周期的最優(yōu)電壓矢量，去除了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制的滯環(huán)比較器模塊，使得電機能夠在全速范圍內(nèi)穩(wěn)定運行并避免逆變器電壓飽和現(xiàn)象的發(fā)生，并對電機的轉(zhuǎn)矩脈動有較強的抑制作用。

1 系統(tǒng)的數(shù)學模型

在忽略電機定子的鐵心飽和，不計渦流與磁滯損耗，且轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組的條件下，永磁同步電機在dq軸上的狀態(tài)方程[5-6]：

(1)

式中：idq=[idiq]T,udq=[uduq]T；ud,uq為定子dq軸電壓;id,iq為定子dq軸電流;ωe為轉(zhuǎn)子的機械角速度;p為轉(zhuǎn)子極對數(shù);Ld,Lq為定子dq軸電感;Rs為定子電阻;φ為永磁體磁通。

考慮采樣周期為ts且采樣周期足夠小，可使用一階歐拉法由式(1)得到IPMSM的離散狀態(tài)方程[7]：

(2)

式中：ts為即時離散時間，且n為當前時刻。式(2)為IPMSM的離散狀態(tài)預測方程。由文獻[5-7]可知，當數(shù)字處理系統(tǒng)的控制頻率足夠高時，可認為其各個變量在一個控制周期內(nèi)的變化率保持不變。故Ad,Bd,Cd可以當作常數(shù)處理，影響預測結果的變量為udq(n)。在直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)之中，逆變器開關狀態(tài)直接通過控制器輸出，不需要經(jīng)過SVPWM變換。故在式(2)中，udq(n)只存在8種狀態(tài)即：

(3)

式中：V0～V7為逆變器的開關狀態(tài)量。為了便于用評價函數(shù)對狀態(tài)量進行計算，需要給出開關矢量在dq軸上的模型。

圖1 IPMSM調(diào)速系統(tǒng)結構圖

式(2)是在dq軸坐標系下建立的，故需要建立dq軸坐標系下的逆變器電壓矢量狀態(tài)方程。由圖1可知，逆變器橋臂不同開關狀態(tài)下的對地參考電壓可由ua,ub,uc表示[8-10]。假設IPMSM的三相負載平衡，則對電機中性點參考電壓的狀態(tài)方程：

(4)

對式(4)進行Clarke變換與Park變換[8]后可得：

(5)

式中:θ為轉(zhuǎn)子電角度，在每個控制周期內(nèi)更新θ，并代入逆變器不同開關狀態(tài)下的uabc=[uaubuc]T，即可得到每個控制周期的vdq(n)集。進一步可由式(2)得到idq(n+1)的解集。

2 評價函數(shù)的設計

模型預測控制器具有優(yōu)越的多控制目標優(yōu)化性能，該性能使得其可以廣泛地適用于非線性控制當中。本文所研究的MTPA控制目標包括兩個部分，即電磁轉(zhuǎn)矩脈動抑制與IPMSM電機最優(yōu)運行狀態(tài)優(yōu)化。通過設計一個包含上述項的評價函數(shù)，即可由評價函數(shù)在每個控制周期內(nèi)選取最優(yōu)的電壓矢量，進而實現(xiàn)基于模型預測控制器的直接轉(zhuǎn)矩控制。

2.1 電磁轉(zhuǎn)矩控制

評價函數(shù)中的電磁轉(zhuǎn)矩項是IPMSM直接轉(zhuǎn)矩調(diào)速系統(tǒng)中的核心優(yōu)化目標，模型預測控制器的設計不需要附加轉(zhuǎn)矩的滯環(huán)比較器，但為了提高轉(zhuǎn)矩的精度，需要對電磁轉(zhuǎn)矩評價函數(shù)的相關項設計。

在直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，電磁轉(zhuǎn)矩的參考值Tref(n)由外環(huán)的PI控制器給出。顯然當下式：

(6)

中的KTe最小時，評價函數(shù)選取的電壓矢量最接近給定值，TN為額定轉(zhuǎn)矩。

2.2IPMSM最優(yōu)運行狀態(tài)控制

在傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，并未考慮id、iq的運行狀態(tài)，即整個系統(tǒng)都運行于轉(zhuǎn)矩與磁鏈的指標之下，直接導致了電機運行電流諧波嚴重，使得調(diào)速系統(tǒng)效率不高。在實際系統(tǒng)中，期望以最小的電流獲得最大的轉(zhuǎn)矩，即實現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩/電流比(MTPA)運行。

由IPMSM電機的運動方程可知：

(7)

(8)

(9)

(10)

進一步可推導得：

(11)

式(11)為電機在某一速度運行下的電壓極限橢圓。

圖2 IPMSM電機最優(yōu)運行曲線

當電機運行至A1點時，由于逆變器輸出的電壓飽和，電機只能沿著電流極限圓向A2點運行，此時電機的工作電流達到最大值，但由式(7)可知，轉(zhuǎn)矩并沒有工作在最大輸出狀態(tài)下。由式(11)可推導出電壓極限狀態(tài)下的電流方程：

(12)

通過構建拉格朗日函數(shù)[11]并求偏導可得出最大輸出功率運行下的電機運行狀態(tài)曲線方程：

(13)

式中:idp與iqp為最大功率曲線下的期望電流。電機在規(guī)定的運行曲線下，由A1點過渡到B1點，并隨著轉(zhuǎn)速的增加由B1點向B2、B3點運動，在此曲線下，電機工作在最大功率狀態(tài)。由此可設計最大功率項函數(shù)：

(14)

由于式(9)與式(14)均為對電機運行狀態(tài)的評價函數(shù)項，需要根據(jù)狀態(tài)進行切換，以電壓飽和現(xiàn)象發(fā)生為切換條件，由式(10)可得到最優(yōu)評價函數(shù)的最優(yōu)運行項：

(15)

式中:w為取整函數(shù)，由w選擇Kop的開關狀態(tài)，完成不同電機運行狀態(tài)下的評價函數(shù)切換。

3 多目標優(yōu)化控制器設計

由前節(jié)分析可得，永磁同步電機系統(tǒng)包含多個優(yōu)化目標，可采用加權法構建上述評價函數(shù)即：

(16)

式中：WTe,Wop分別為電磁轉(zhuǎn)矩控制項與最優(yōu)運行狀態(tài)項的加權系數(shù)；i為逆變器電壓矢量的序號。由式(15)即可在8個電壓矢量中遴選出當前最優(yōu)的控制矢量。

由式(2)、式(5)、式(15)可得到基于模型預測的直接轉(zhuǎn)矩最優(yōu)控制器。控制器結構框圖如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)結構框圖

在模型預測直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，PI控制器由轉(zhuǎn)速跟蹤誤差得出轉(zhuǎn)矩給定值Tref，并由模型預測控制器得到可能電壓矢量的電磁轉(zhuǎn)矩與dq軸電流預測結果，最終通過評價函數(shù)遴選當前控制周期最優(yōu)電壓矢量，并由逆變器輸出，完成IPMSM電機的控制。

4 仿真與分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建仿真模型對系統(tǒng)進行仿真。IPMSM的參數(shù)：額定電壓220 V，額定功率1.1kW，額定轉(zhuǎn)矩5.8N·m，額定轉(zhuǎn)速為1800r/min，轉(zhuǎn)動慣量J=0.0008kg·m2，極對數(shù)p=2，永磁體磁通φ=0.225Wb，定子電阻為1.187 5Ω，d軸等效定子電感Ld=0.006H，q軸等效定子電感Lq=0.008H。

為了驗證模型預測直接轉(zhuǎn)矩控制器的速度給定跟隨性能與轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果，在t=0.02s時刻給定電機機械角速度ω=500rad/s，并在t=0.05s時刻給定為1 000rad/s，驗證加速效果；在t=0.02s時刻給定ω=1 000rad/s，并在t=0.05s時刻給定ω=500rad/s，驗證減速效果。

由圖4、圖5可知，采用模型預測直接轉(zhuǎn)矩最優(yōu)控制器后，IPMSM具有良好的加速性能，且在轉(zhuǎn)速切換過程中，擾動較小，電磁轉(zhuǎn)矩脈動得到了明顯抑制。

圖4 IPMSM的加速運行轉(zhuǎn)速曲線

圖5 IPMSM加速運行轉(zhuǎn)矩曲線

由圖6、圖7可知，模型預測直接轉(zhuǎn)矩最優(yōu)控制器在電機急劇減速時，具有比傳統(tǒng)DTC更加優(yōu)秀的性能，明顯地抑制了由于轉(zhuǎn)矩慣量帶來的電磁轉(zhuǎn)矩輸出遲滯。

圖7 IPMSM減速運行轉(zhuǎn)矩曲線

為了進一步驗證系統(tǒng)的抗擾動性能，分別在t=0s，t=0.03s，t=0.06s時刻設置電機機械角速度為500rad/s，1 500rad/s，2 000rad/s；在t=0.01s，t=0.04s，t=0.07s時刻突加10N·m的負載擾動,并在t=0.02s，t=0.05s，t=0.08s撤銷負載擾動。

由圖8可知，在低速、額定轉(zhuǎn)速與弱磁升速區(qū)域，模型預測直接轉(zhuǎn)矩最優(yōu)控制器均能夠保證電機具有良好的轉(zhuǎn)速跟隨與抗擾動特性。由圖9可知，在突加負載擾動的情況下，電機電磁轉(zhuǎn)矩脈動不明顯，電磁轉(zhuǎn)矩全程輸出平穩(wěn)。由圖10可知，電機的dq軸電流在評價函數(shù)的優(yōu)化下，能夠在不同的電機工作狀態(tài)提供不同的dq軸電流輸出模式，保證電機工作在期望的最優(yōu)運行曲線上。

圖8 IPMSM不同轉(zhuǎn)速區(qū)域突加擾動轉(zhuǎn)速曲線

圖9 IPMSM不同轉(zhuǎn)速區(qū)域突加擾動轉(zhuǎn)矩曲線

圖10 IPMSM不同轉(zhuǎn)速區(qū)域突加擾動dq軸電流曲線

5 結 語

本文提出了一種針對IPMSM直接轉(zhuǎn)矩控制器的優(yōu)化方法，通過建立IPMSM的預測模型，同時給出了電機固定坐標系與旋轉(zhuǎn)坐標系相結合的逆變器電壓矢量狀態(tài)方程，使得電機預測模型能夠輸出不同逆變器電壓矢量的預測結果。在考慮IPMSM非線性的條件下，引入了多個優(yōu)化目標。在dq坐標系上分析并給出了考慮逆變器電壓約束的電機最優(yōu)運行曲線，并通過評價函數(shù)J完成了對電機最優(yōu)狀態(tài)和電磁轉(zhuǎn)矩脈動抑制優(yōu)化目標下的逆變器電壓矢量選取，摒棄了傳統(tǒng)的滯環(huán)比較器，提高了系統(tǒng)的可靠性。仿真結果表明了該控制策略的有效性與可行性。

[1]MORELF,LIN-SHIX,RETIFJM,etal.Acomparativestudyofpredictivecurrentcontrolschemesforapermanent-magnetsynchronousmachinedrive[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics,2009，56(7):2715-2728.

[2]KOBAYASHIH,KITAGAWAH,DOKIS,etal.RealizationofafastcurrentcontrolsystemofPMSMbasedonmodelpredictivecontrol[C]//The34thAnnualConferenceoftheIEEEIndustrialSociety, 2008:1343-1347.

[3]HOZUMIY,DOKIS,OKUMAS.FasttorquecontrolsystemofPMSMbasedonmodelpredictivecontrol[C]//35thAnnualConferenceofIEEEIndustrialElectronics,2009:1151-1155.

[4] 王東文,李崇堅,吳堯,等.永磁同步電機的模型預測電流控制器研究[J].電工技術學報,2014,29(1):73-79.

[5]SINGHJ,SINGHB,SINGHSP.Performanceevaluationofdirecttorquecontrolwithpermanentmagnetsynchronousmotor[J].PowerSystemConference,2011,2(2):25-35.

[6] 孫旭霞,岳經(jīng)凱.永磁同步電動機MTPA弱磁控制方法研究[J].電氣傳動,2012,42(11):62-64.

[7] 徐建英,劉賀平.永磁同步電動機參考模型逆線性二次型最優(yōu)電流控制調(diào)速系統(tǒng)[J].中國電機工程學報,2007,27(15):21-27.

[8] 史宇超,孫凱,黃立培,等.內(nèi)埋式永磁同步電動機寬調(diào)速范圍運行策略[J].清華大學學報:自然科學版,2012,52(11):1565-1570.

[9] 張朝陽,馮曉云.永磁同步電動機弱磁運行控制策略研究[J].電氣傳動,2014,44(5):40-43.

[10] 蘇陳云,楊向宇.永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制轉(zhuǎn)矩脈動的產(chǎn)生及其抑制方法綜述[J].微電機,2010,43(3):81-85.

作者簡介：武志濤(1981-)，男，博士，講師。

Optimum Controller Design for DTC of PMSM Based on Model Prediction

WU Zhi-tap,XU Jian-Ying,GU Wei-zhi

(University of Ocience and Technology Liaoning,Anshan 114051,China)

For the characteristics of the high salient rate of interior permanent magnet synchronous motor (PMSM), a direct control method based on model prediction was designed. The discretization prediction model of PMSM and the voltage vector model of inverter indqcoordinate system were established. The evaluation function of electromagnetic torque ripple and optimum serviceability of the motor was constructed. Through the evaluation function every possible voltage of inverter current state vector was chosen and the link of hysteresis comparator was removed to accomplish the goal of comprehensive optimal control. The simulation results show that the method can achieve multi-objective optimum control and the inhibition of inverter voltage saturation phenomenon, and has a good performance of speed adjustment.

model prediction control (MPC); optimization； multi-objective optimization； DTC

黃松柏(1980-)，男，碩士，講師，研究方向為電力電子與電力傳動。

2015-08-14

遼寧省教育廳科學研究一般項目(L2015261)；鞍山市科技一般項目

TM341；TM351

A

1004-7018(2016)03-0049-05