王騰飛，張 斌

(蘭州交通大學(xué)，蘭州 730070)

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基于無源性異步電動機(jī)無速度傳感器的調(diào)速研究

王騰飛，張 斌

(蘭州交通大學(xué)，蘭州 730070)

針對交流異步電動機(jī)非線性、強(qiáng)耦合、大干擾等問題，采用無源性理論從能量交換的觀點(diǎn)分析電機(jī)控制系統(tǒng)，從模型中分離出無功力，簡化了控制器的設(shè)計(jì)，通過能量成型和阻尼注入等方法，推導(dǎo)出了全局穩(wěn)定的非線性動態(tài)反饋控制率，同時(shí)為了避免傳統(tǒng)機(jī)械速度傳感器帶來的麻煩，結(jié)合運(yùn)用模型參考自適應(yīng)的無速度傳感器控制方法，進(jìn)行MATLAB仿真，并與有速度傳感器情況下進(jìn)行對比，分析說明了異步電動機(jī)無源性調(diào)速在無速度傳感器情況下的可行性和有效性。

異步電動機(jī)；無速度傳感器；模型參考自適應(yīng)控制；無源性

0 引 言

交流異步電動機(jī)是經(jīng)典的非線性、耦合度高、干擾因素多的復(fù)雜控制對象，為了得到更好的動、靜態(tài)性能及抗干擾性能，其控制策略吸引了眾多中外學(xué)者深入研究，其中主要的非線性方法[1-2]有：反饋線性化方法、積分反步法、無源理論控制方法、滑模變結(jié)構(gòu)法等。無源控制法是Romeo Ortega等外國學(xué)者在機(jī)器人自動控制研究中引發(fā)出的[3]。其定義為假如受控對象的能量不大于其內(nèi)部初始能量與外界注入能量的和，即說明該受控對象總是吸入外界的能量，而不向外放出能量，即可稱為無源的。無源性理論是研究受控對象內(nèi)外部之間能量交換及耗散的方法，其基本設(shè)計(jì)步驟：重新分配受控系統(tǒng)的能量特性方程，從中分離出不影響能量變化的無功力分量，從而使得受控系統(tǒng)總能量漸近趨于預(yù)設(shè)的能量函數(shù)方程，故其中的狀態(tài)變量也相應(yīng)地趨于期望目標(biāo)變化[4-5]。比較多種非線性的理論方法，運(yùn)用無源性觀點(diǎn)建立系統(tǒng)的控制器無奇異點(diǎn)問題，系統(tǒng)能達(dá)到全局穩(wěn)定的狀態(tài)，對時(shí)變的參數(shù)和外界的干擾魯棒性較強(qiáng)。

本文基于無源性交流異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，針對無速度傳感器的情況運(yùn)用模型參考自適應(yīng)的原理設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)速估算環(huán)節(jié)，通過與有速度傳感器件時(shí)對比，說明了異步電動機(jī)無源性調(diào)速無速度傳感器的可行性及良好的調(diào)速性能。

1 異步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型

據(jù)電機(jī)學(xué)可知，在兩相旋轉(zhuǎn)d,q坐標(biāo)系中交流異步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型可分為電氣和機(jī)械兩個(gè)子系統(tǒng)，其中電氣子系統(tǒng)電壓磁鏈方程：

(1)

機(jī)械子系統(tǒng)運(yùn)動方程：

(2)

(3)

可以認(rèn)為，式(3)左側(cè)第一項(xiàng)為作用力，第二項(xiàng)為無功分量，第三項(xiàng)是耗散力，第四項(xiàng)為外部擾動。其中：

式(3)兩邊同乘以xT可,得：

(4)

因C(ω1,x)具有反對稱性，則不影響系統(tǒng)能量的變化，也不會對系統(tǒng)穩(wěn)定性造成影響，所以在異步電動機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中無需考慮這項(xiàng)變量因素。這一過程可稱為配置無功分量[6]。

(5)

對式(5)兩邊積分可得:

可以看出左側(cè)為機(jī)械部分t時(shí)刻能量的變化量，右側(cè)為t時(shí)刻供給機(jī)械部分的總能量，則根據(jù)無源性理論其機(jī)械系統(tǒng)部分為無源的。

由以上分析知,異步電動機(jī)兩個(gè)子系統(tǒng)都是無源的，則可說明整個(gè)系統(tǒng)模型嚴(yán)格的無源。故其系統(tǒng)能表示成子系統(tǒng)模型負(fù)反饋并聯(lián)的方式[7]。如圖1所示,電氣子系統(tǒng):

機(jī)械子系統(tǒng):

圖1 異步電動機(jī)子系統(tǒng)負(fù)反饋并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖

經(jīng)過分析，將機(jī)械部分當(dāng)作系統(tǒng)無源干擾，而將電氣部分當(dāng)作受控對象，故減少了設(shè)計(jì)難度，使控制器變得簡單。

2 速度傳感器

2.1 有速度傳感器

交流電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)必須實(shí)時(shí)掌握轉(zhuǎn)速信息，才能實(shí)現(xiàn)閉環(huán)電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制，且檢測信號是否精確,將直接對磁場定向造成影響。閉環(huán)反饋到控制器的轉(zhuǎn)速信號直接來源于速度傳感器件的情況即稱有速度傳感器。圖2為基于無源性設(shè)計(jì)的異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)在有傳感器件情況下的結(jié)構(gòu)圖。

圖2 無源性控制異步電動機(jī)調(diào)速的結(jié)構(gòu)框圖

2.2 無速度傳感器

速度傳感器件的使用會帶來一些弊端，比如安裝過程中容易出現(xiàn)機(jī)械偏差、成本較高、維護(hù)不便等。因此無傳感器件的電機(jī)調(diào)速成為了交流調(diào)速系統(tǒng)中的熱點(diǎn)方向，一方面減少了設(shè)備，使得系統(tǒng)的體積小、重量輕：另一方面也避免了速度傳感器本身的不足，提高了可靠性，減少了安裝成本。

轉(zhuǎn)速估算常用的方法[8]有很多，主要有自適應(yīng)的PI控制法、轉(zhuǎn)速動態(tài)估測法、模型參考自適應(yīng)法、EKF方法等。本文采用模型參考自適應(yīng)(MRAC)的原理進(jìn)行速度估算[9]，并通過仿真觀察估算效果。

MRAC速度估算的原理是計(jì)算兩個(gè)具有相同輸出的模型之間差值，求得相應(yīng)的自適應(yīng)控制律以修正變化的參數(shù)值，達(dá)到輸出逼近參考值的效果。待估參數(shù)只存在于可調(diào)模型中，而參考模型不含。

圖3 MRAC原理框圖

(1)基于磁鏈的MRAC模型

因計(jì)算ωr的電壓方程式中不含轉(zhuǎn)速，將其輸出作為期望值，電流方程包含轉(zhuǎn)速，將其輸出作為估算值，根據(jù)表達(dá)式算出轉(zhuǎn)速:

式中：ψrd1,ψrq1由電壓方程算得；ψrd2,ψrq2由電流方程算得。

(2)基于無功功率的MRAC模型

以電機(jī)無功功率的MRAC模型方法解決了磁鏈計(jì)算中受定子電阻影響大的不足，減小估算誤差。定義瞬時(shí)無功功率：

Q=isus

以us和is表示的無功功率：

(6)

以ψr和is表示的無功功率：

(7)

由于式(6)不含轉(zhuǎn)速信號，用來作參考模型；式(7)含轉(zhuǎn)速信號，用來做可調(diào)模型。因此基于無功功率的MRAC模型可表示：

綜上所述，加入MRAC的無源性異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)框圖如圖4表示。

圖4 無源性控制異步電動機(jī)的無傳感器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3 無源控制器的設(shè)計(jì)

3.1 轉(zhuǎn)矩控制器

(8)

異步電動機(jī)的調(diào)速控制目標(biāo)[10]：

電磁轉(zhuǎn)矩收斂到期望值：

(9)

轉(zhuǎn)子磁場漸近定向：

(10)

磁鏈的幅值逐漸趨于給定：

(11)

(12)

取式(12)的能量儲存函數(shù)：

(13)

對其進(jìn)行時(shí)間求導(dǎo),得：

(14)

根據(jù)控制目標(biāo)，由式(9)～式(11)可得：

(15)

(16)

轉(zhuǎn)子磁場定向時(shí)轉(zhuǎn)差率：

(17)

(18)

則由式(18)可得無源控制率：

(19)

在式(19)中加入一項(xiàng)阻尼值，能夠確?？刂葡到y(tǒng)是嚴(yán)格無源的，減小所設(shè)計(jì)系統(tǒng)對不確定參數(shù)的敏感性，同時(shí)提高動態(tài)的響應(yīng)能力，得到:

該過程即阻尼注入階段，K表示阻尼系數(shù)。據(jù)學(xué)者Ortega的研究推得，阻尼系數(shù)的選取可參考[3]：

式中：0<ε

3.2 轉(zhuǎn)速控制器

無源控制的交流異步電動機(jī)系統(tǒng)能逐漸趨于期望轉(zhuǎn)矩，設(shè)立轉(zhuǎn)速誤差的反饋環(huán)，即能得到期望的轉(zhuǎn)矩值：

式中:kp,ki的取值關(guān)系到所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定。

4 仿真結(jié)果及對比分析

實(shí)驗(yàn)過程：在MATLAB的仿真模塊Simulink里分別搭建有速度傳感器和無速度傳感器系統(tǒng)模型，在給定轉(zhuǎn)速下空載起動，0.5 s時(shí)加負(fù)載，得到如圖5、圖6、圖7所示的仿真結(jié)果。

觀察圖5可知，無源異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)在有速度傳感器時(shí)，起動階段轉(zhuǎn)速上升平穩(wěn)，0.32 s達(dá)到額定轉(zhuǎn)速；在0.5 s加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速略有降低但迅速恢復(fù)，轉(zhuǎn)矩隨著上升至負(fù)載值時(shí)穩(wěn)定。驗(yàn)證了無源異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真模型是正確的，為后續(xù)進(jìn)行無傳感器的研究奠定了基礎(chǔ)。

從圖6中可以看出，無源異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)在基于磁鏈的MRAC情況下得到的系統(tǒng)響應(yīng)逼近有速度傳感器情況，但存在小幅波動，沒有有速度傳感器情況軌跡平滑，說明基于磁鏈MRAC無速度傳感器的無源異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)基本可達(dá)到有傳感器系統(tǒng)的調(diào)速控制效果，但控制精度略差，控制性能較低。

(a) 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

(b) 轉(zhuǎn)速響應(yīng)

(a) 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

(b) 轉(zhuǎn)速響應(yīng)

(a) 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

(b) 轉(zhuǎn)速響應(yīng)

圖7為基于無功功率的MRAC無源異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真圖。由圖7可知，電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)快速且平穩(wěn)，加負(fù)載后略有降低但隨即恢復(fù)。起動轉(zhuǎn)矩較大，加負(fù)載后轉(zhuǎn)矩亦隨著相應(yīng)變化。與圖6相比，基于無功功率MRAC的速度估算消除了磁鏈MRAC速度估算存在的低速段轉(zhuǎn)速抖動問題，實(shí)現(xiàn)估算轉(zhuǎn)速平滑地跟蹤電動機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速，其控制性能要優(yōu)于基于磁鏈MRAC情況。

5 結(jié) 語

本文從電機(jī)d，q坐標(biāo)系的模型考慮，結(jié)合無速度傳感器控制技術(shù)，由電氣子系統(tǒng)的無源性設(shè)計(jì)異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)控制方案，由于不需要反饋觀測器，故比較容易實(shí)現(xiàn)，具有無奇異點(diǎn)、全局較穩(wěn)定、魯棒性能高等特點(diǎn)。通過有速度傳感器和無速度傳感器的仿真對比，表明了無源性異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)在無速度傳感器下也能實(shí)現(xiàn)很好的調(diào)速性能，并且體積小，重量輕，節(jié)約了成本。

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Speed Regulation of Asynchronous Sensorless Motor Based on Passivity Theory

WANG Teng-fei，ZHANG Bin

(Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)

Aiming at the problems like nonlinear, strong coupling, large disturbance of AC asynchronous motor, motor control systems were analyzed using the passivity theory from the point of energy exchange. The workless force was abstracted to simplify the controllers, and then a nonlinear dynamic control law which has global stability was obtained through the methods of energy-shaping and damping-injection. Simultaneously in order to avoid all kinds of trouble caused by traditional mechanical speed sensor, combined with the speed sensorless method of model reference adaptive control, the system was simulated in MATLAB, and compared with the case of speed sensor. The analysis shows the feasibility and validity of passive asynchronous motor speed regulation under the condition of sensorless.

asynchronous motor; speed sensorless; model reference adaptive control; passivity

2015-06-11

TM343

A

1004-7018(2016)03-0054-04