金東樂(lè)

【關(guān)鍵詞】小數(shù)除以整數(shù) 例題 比較 建構(gòu)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）10A-0076-03

作為學(xué)習(xí)材料之一的例題是教師進(jìn)行教學(xué)的重要資源。如何優(yōu)化學(xué)習(xí)材料，不斷提高課堂質(zhì)量，是每一位數(shù)學(xué)教師必須解決的問(wèn)題。本文以《小數(shù)除以整數(shù)》一課的例1為例，通過(guò)對(duì)比分析使用面最廣的人教版（五年級(jí)上冊(cè)）和北師大版（四年級(jí)下冊(cè)）的教材，嘗試優(yōu)化學(xué)習(xí)材料，從而更好地為教學(xué)服務(wù)。

一、教材對(duì)比

新一輪課改，最大的亮點(diǎn)之一就是“數(shù)學(xué)情境生活化”，各個(gè)版本的教材在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中都在努力找出它的生活原形，讓學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)就來(lái)源于生活，是那么的親切，并不陌生。《小數(shù)除以整數(shù)》的教學(xué)也不例外，從這兩本教材中可以看出，人教版選擇的是學(xué)生熟悉的晨跑情境（見(jiàn)圖1），其目的有二：一是滲透小學(xué)生要熱愛(ài)運(yùn)動(dòng)的德育，二是學(xué)生在計(jì)算小數(shù)除法時(shí)，可以借助單位改寫的知識(shí)解決計(jì)算問(wèn)題。北師大版則選擇了學(xué)生熟悉的買牛奶的情境（見(jiàn)圖2），并把課題取名為“精打細(xì)算”，其中的用意有：一是生活中要有這種擇優(yōu)而選的節(jié)約意識(shí)，二是生活中數(shù)學(xué)無(wú)處不在，三是學(xué)生在計(jì)算時(shí)可以借助單位改寫的知識(shí)幫助解決計(jì)算問(wèn)題，明確算理。

從分析中不難看出，教材例題的情境中，都有教學(xué)意圖的承載，那就是“讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)小數(shù)除以整數(shù)進(jìn)行探究，通過(guò)單位改寫，將小數(shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法來(lái)計(jì)算。通過(guò)與小數(shù)除以整數(shù)的一般方法的對(duì)比，掌握算法，理解算理”。這一點(diǎn)，兩個(gè)版本的教材都有所呈現(xiàn)，尤其是北師大版呈現(xiàn)的是學(xué)生的作品（見(jiàn)圖4），更體現(xiàn)其教學(xué)的起點(diǎn)是基于學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

對(duì)于兩個(gè)版本教材的例題情境創(chuàng)設(shè)，也有一線教師曾經(jīng)研究過(guò)，比如韓桂連老師在《提高小數(shù)除法能力應(yīng)做到“三個(gè)”準(zhǔn)確把握》一文中就提出：人教版教材中千米改寫成米，學(xué)生生活中并不常用。于是，她在教學(xué)時(shí)就將情境替換成了北師大版的購(gòu)買牛奶的情境，她認(rèn)為這樣更有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、前測(cè)分析

現(xiàn)實(shí)的教學(xué)情形到底如何呢？筆者在上學(xué)期教學(xué)《小數(shù)除以整數(shù)》時(shí)進(jìn)行過(guò)前測(cè)，測(cè)試卷如下：

在兩個(gè)教學(xué)班（分別是32名學(xué)生）進(jìn)行了前測(cè)，學(xué)生的主要解法有如下幾種：

筆者吃驚地發(fā)現(xiàn)，居然沒(méi)有學(xué)生用單位改寫的方式來(lái)進(jìn)行計(jì)算。在上新授課時(shí)，筆者有意引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出單位改寫的方法，結(jié)果一名學(xué)生剛說(shuō)出口就被全班同學(xué)否定了，原因是那樣太麻煩了。再細(xì)細(xì)分析學(xué)生的答案，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生都在想盡辦法（有的用式子呈現(xiàn)，有的用語(yǔ)言描述）說(shuō)出他是用商的變化規(guī)律來(lái)解題的，只有一位同學(xué)想到了估算。

前幾日，筆者突發(fā)奇想，是不是五年級(jí)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備已經(jīng)足夠了，才沒(méi)想到單位改寫？如果把題目發(fā)給還沒(méi)學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的四年級(jí)學(xué)生，他們會(huì)如何解決這兩個(gè)問(wèn)題呢？于是，筆者簡(jiǎn)化了前測(cè)卷，對(duì)四年級(jí)下學(xué)期的學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)。前測(cè)卷如下：

這次前測(cè)，筆者有意放在同一個(gè)教學(xué)班，看一看學(xué)生到底在哪一種情境中更容易想到單位改寫。結(jié)果筆者發(fā)現(xiàn)，四年級(jí)下學(xué)期的學(xué)生也無(wú)一人用單位改寫來(lái)計(jì)算。學(xué)生的解法集中于以下三種：

測(cè)試班級(jí)中34名學(xué)生有25名學(xué)生答案如生1，6名學(xué)生答案如生2（教師訪談之后知道他們也列了豎式只是把豎式寫在草稿本上了），而如生3計(jì)算完全正確的只有3名學(xué)生。筆者把學(xué)生的答卷進(jìn)行了一一對(duì)比，發(fā)現(xiàn)同一名學(xué)生對(duì)前后兩張測(cè)試卷的解答完全一樣（注：兩張測(cè)試卷是分開兩天進(jìn)行測(cè)試的）。如生1的解法，經(jīng)過(guò)訪談，得知學(xué)生的想法如下：計(jì)算11.5÷5，他是先把11.5擴(kuò)大10倍，轉(zhuǎn)化為整數(shù)，115÷5，計(jì)算好后，為了讓商不變，所以商23要縮小到原來(lái)的十分之一，就是“2.3”。再追問(wèn)學(xué)生：“你知道這樣計(jì)算是用到什么知識(shí)嗎？”參與訪談的10名學(xué)生都搖頭，表示不記得了。其實(shí)學(xué)生用的是“商的變化規(guī)律”把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)進(jìn)行計(jì)算的。

三、深度思考

思考一：主題圖的作用何在？

從教材編寫者的意圖可以看出，主題圖往往承載德育、單位改寫、節(jié)約意識(shí)等2～3個(gè)教學(xué)作用，可是通過(guò)前測(cè)筆者發(fā)現(xiàn)它最大的作用可能就是德育作用，既然這樣，用什么樣的情境就不必太糾結(jié)。

思考二：學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)在哪里？

筆者研究了現(xiàn)行國(guó)內(nèi)使用的六種版本的教材，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)除法之前都掌握以下一系列的知識(shí)（見(jiàn)筆者特意梳理出的知識(shí)表）：

從知識(shí)表中可以看出學(xué)生在學(xué)習(xí)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了整數(shù)除法、位值制概念、小數(shù)的基本性質(zhì)、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)和商的變化規(guī)律，當(dāng)然也學(xué)習(xí)了單位改寫，但是，從前測(cè)中筆者發(fā)現(xiàn)，在沒(méi)有預(yù)習(xí)的情況下獨(dú)立解決“11.5÷5”這樣的題目時(shí)，學(xué)生從頭腦中迅速提取的知識(shí)是商的變化規(guī)律和小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的知識(shí)，而不是單位改寫的知識(shí)。至此，筆者就在思索，教材中呈現(xiàn)單位改寫的方法意義有多大？會(huì)不會(huì)誤導(dǎo)新手教師在課堂上千呼萬(wàn)喚地讓學(xué)生說(shuō)出這樣的解法，然后再花時(shí)間去優(yōu)化算法呢？

思考三：學(xué)生學(xué)習(xí)例1的難點(diǎn)在哪里？

從五年級(jí)學(xué)生的前測(cè)卷中筆者發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生的豎式都是對(duì)的，當(dāng)時(shí)64名參加測(cè)試的學(xué)生中只有5名學(xué)生的豎式書寫對(duì)小數(shù)點(diǎn)的處理有誤，而四年級(jí)大部分學(xué)生問(wèn)題都出在小數(shù)點(diǎn)的處理上（如生1的寫法）。訪談時(shí)，學(xué)生認(rèn)為在豎式的下方寫上小數(shù)點(diǎn)，更容易看出后面是在用11.5÷5，容易記住是15個(gè)0.1，商中不容易丟失小數(shù)點(diǎn)。

由此，筆者在思考，此例題的難點(diǎn)應(yīng)該是讓學(xué)生在明白算理的情況下感受到小數(shù)除法豎式中下面的小數(shù)點(diǎn)不用寫的好處何在。比如，可以出示這樣一道題：11.565÷5，讓學(xué)生列豎式。相信學(xué)生中一定有以下兩種情況：

借此讓學(xué)生切身體會(huì)到只要在商中準(zhǔn)確地點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)就可以了，而豎式中不寫小數(shù)點(diǎn)，可以為書寫帶來(lái)很多方便。

思考四：算理的教學(xué)處理哪個(gè)版本更好？

從兩個(gè)版本的教材呈現(xiàn)上可以看出，北師大版的教材在算理教學(xué)上呈現(xiàn)得特別清晰，通過(guò)由情境圖中的單位改寫的元、角、分過(guò)渡到位值的標(biāo)注，學(xué)生能清晰地知道算理（算到哪一步是用哪個(gè)計(jì)數(shù)單位在進(jìn)行計(jì)算），適合學(xué)生自學(xué)。相對(duì)北師大版，人教版的教學(xué)呈現(xiàn)只有兩句話，給教師留出了更多的教學(xué)設(shè)計(jì)空間，但是不適合學(xué)生自學(xué)，因?yàn)樗蝗菀鬃寣W(xué)生看出知識(shí)的所以然來(lái)。

筆者發(fā)現(xiàn)，北師大版的教材中，在練習(xí)題里有大量的“看一看，說(shuō)一說(shuō)豎式中每一步的意思?！背霈F(xiàn)這樣的題目，說(shuō)明北師大版的教材特別關(guān)注算理的教學(xué)，也踐行了這樣一句話“說(shuō)得明白，一定學(xué)得明白”。

四、教學(xué)建議

（一）基于前測(cè)，設(shè)計(jì)教學(xué)

不同地域、不同學(xué)校的孩子，一定存在著差異，存在著知識(shí)基礎(chǔ)不同的差異，所以，為了有效地了解學(xué)情和更有效地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，建議教師教學(xué)前進(jìn)行前測(cè)。前測(cè)中，如果發(fā)現(xiàn)有人用單位互化和小數(shù)的意義解題的，那么在課堂上就可以出現(xiàn)算法多樣化，然后，再教學(xué)算理；如果前測(cè)中，學(xué)生們的前測(cè)情況如筆者的前測(cè)一樣，教學(xué)中便不用強(qiáng)行要求學(xué)生出現(xiàn)書中的方法，只需反饋好學(xué)生的算法后，便可以借助書中的算法幫助學(xué)生更好地理解算理。筆者認(rèn)為，教科書中出現(xiàn)的方法雖然不一定是學(xué)生喜歡的方法，但一定有助于學(xué)生理解算理。

（二）不同版本，互取精華

不同版本的教材各自有著自己的教學(xué)理念，有著自己的教學(xué)側(cè)重點(diǎn)，教師在進(jìn)行備課時(shí)，不妨多翻閱幾個(gè)版本的教材，汲取精華，成就一節(jié)完美的課。比如，用人教版教材的教師，就可以借鑒北師大版教材中教學(xué)算理時(shí)在豎式上方標(biāo)注出數(shù)位的方法，在練習(xí)中也可以像北師大版教材那樣多增加一些讓學(xué)生說(shuō)算理的題目。

（三）切身體驗(yàn)，突破難點(diǎn)

在教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)小數(shù)除以整數(shù)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)最大的難點(diǎn)是：豎式下方的小數(shù)點(diǎn)怎樣處理？在前測(cè)中筆者發(fā)現(xiàn)，大部分孩子都認(rèn)為豎式應(yīng)該這樣寫：

這樣寫的孩子，一是受整數(shù)除法筆算方法的遷移影響——沒(méi)算完的落下來(lái)繼續(xù)算；二是如學(xué)生所說(shuō)，這樣寫不容易忘記點(diǎn)商中的小數(shù)點(diǎn)。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有一名學(xué)生一直到期末還時(shí)不時(shí)要在豎式下方點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

對(duì)于這樣的窘?jīng)r，筆者建議，在課堂上教師一定要舍得花時(shí)間，如進(jìn)行下面這樣的計(jì)算：11.565÷5=2.313，讓孩子切身感悟到，根據(jù)小數(shù)的位值制原則，只要商中的小數(shù)點(diǎn)位置確定了即可，而為了書寫的方便和計(jì)算思考的簡(jiǎn)潔性，豎式下方的書寫其實(shí)是可以省略的。對(duì)于這個(gè)難點(diǎn)的突破，切不可一言帶過(guò)。前面讓孩子說(shuō)算理的過(guò)程中，孩子會(huì)有所感悟，被除數(shù)中的小數(shù)點(diǎn)定了，計(jì)算中的每一個(gè)數(shù)的位置就定了，再加之切身體驗(yàn)計(jì)算的繁瑣，筆者認(rèn)為，可以讓孩子記憶深刻。根據(jù)先入為主的原理，后續(xù)的學(xué)習(xí)中，關(guān)于小數(shù)點(diǎn)的錯(cuò)誤書寫問(wèn)題應(yīng)該是可以避免的。

教材中的學(xué)習(xí)材料是教師進(jìn)行教學(xué)的重要資源，是編者精選出來(lái)供學(xué)生學(xué)習(xí)的材料。由于教師使用教材是一種極富主動(dòng)性、創(chuàng)造性的工作，在具體的教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)當(dāng)從學(xué)校、學(xué)生和自身的實(shí)際情況出發(fā)，同時(shí)注重對(duì)比現(xiàn)行各個(gè)版本的優(yōu)劣，取長(zhǎng)補(bǔ)短，主動(dòng)地、合理地、創(chuàng)造性地對(duì)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行優(yōu)化，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)教材，走進(jìn)生活，去感受數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，體會(huì)數(shù)學(xué)的真正價(jià)值。

（責(zé)編 黎雪娟）