穆志民,曾守楨

(1.天津農(nóng)學(xué)院基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院,天津300384;2.寧波大學(xué)理學(xué)院,浙江寧波315100)

基于猶豫梯形模糊數(shù)相似度的多屬性決策方法

穆志民1,曾守楨2

(1.天津農(nóng)學(xué)院基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院,天津300384;2.寧波大學(xué)理學(xué)院,浙江寧波315100)

文章針對(duì)梯形模糊數(shù)提出了一種新的形式簡(jiǎn)單且有效的相似度的度量方法。結(jié)合猶豫模糊集的運(yùn)算法則,構(gòu)建了屬性值為猶豫梯形模糊數(shù)的相似度公式,研究了基于猶豫梯形模糊數(shù)相似度的多屬性決策方法。

多屬性決策;猶豫梯形模糊數(shù);相似度

0 引言

經(jīng)濟(jì)管理中的許多問(wèn)題都需要人參與決策,而人參與決策的過(guò)程往往具有主觀性和模糊性。因此模糊多屬性決策方法的研究一直是比較受關(guān)注的課題。在決策過(guò)程中,決策者對(duì)屬性指標(biāo)量化的形式是各種各樣的。文獻(xiàn)[1-3]討論了當(dāng)屬性指標(biāo)為直覺(jué)模糊數(shù)時(shí)的多屬性決策問(wèn)題;文獻(xiàn)[4-7]研究了屬性指標(biāo)值是區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)時(shí)的多屬性決策問(wèn)題;文獻(xiàn)[8-11]提出了基于屬性值為猶豫模糊數(shù)的多屬性決策方法。但是目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)屬性值為猶豫梯形模糊數(shù)的多屬性決策問(wèn)題的討論還相當(dāng)匱乏?；诖?本文首先給出一種新的梯形模糊數(shù)的相似度的定義,然后討論了基于屬性值為猶豫梯形模糊數(shù)的多屬性決策問(wèn)題,給屬性值為猶豫梯形模糊數(shù)時(shí)的多屬性決策問(wèn)題提供了一種新的有效方法。

1 相關(guān)理論

1.1 預(yù)備知識(shí)

定義1:設(shè)a～是實(shí)數(shù)集上的一個(gè)模糊數(shù),其隸屬函數(shù)為:

其中0≤μa～≤1，-∞≤a≤b≤c≤d，則稱=([a，b，c，d]; μa～)為梯形模糊數(shù),當(dāng)a＞0時(shí),為正梯形模糊數(shù)。

定義2[12]:設(shè)=([a，b，c，d];μa～)為一梯形模糊數(shù),則其得分函數(shù)定義為:

定義3[10]:設(shè)X是一個(gè)非空集合,x∈X,則稱:

為猶豫模糊集(HFS),其中h(x)是由元素x對(duì)模糊子集E的所有可能隸屬度構(gòu)成的集合。

1.2 猶豫梯形模糊相似度

定義4:設(shè)X是一個(gè)非空集合,x∈X,

為猶豫梯形模糊集(HTFS),其中h～(x)是由梯形模糊數(shù)構(gòu)成的集合,表示x對(duì)模糊子集E的所有可能隸屬度。

對(duì)于梯形模糊數(shù)相似性的研究,Chen[13],Lee[14],Wei[15]和文[16]利用重心,周長(zhǎng)和面積等梯形模糊數(shù)的基本特征來(lái)定義梯形模糊數(shù)的相似度,但在某些條件下,提出的這些定義仍然不能正確計(jì)算梯形模糊數(shù)之間的相似性。為此,基于梯形模糊數(shù)的幾何特征,本文定義了一種新的相似度。

定義6:設(shè)A=([Aa，Ab，Ac，Ad];μA)，B=([Ba，Bb，Bc，Bd]; μB)為兩個(gè)梯形模糊數(shù),且Aa≤Ba,則稱

為梯形模糊數(shù)A，B的相似度,其中D=max(Ad，Bd), t=Ba-Aa。

由此可見(jiàn),由定義6的相似度公式完全滿足相似度的條件。

利用本文提出的方法和文獻(xiàn)[13-16]中的方法計(jì)算圖1中梯形模糊數(shù)的相似度,進(jìn)行比較。

圖1 六對(duì)典型的梯形模糊數(shù)

表1 本文方法與其他方法計(jì)算結(jié)果的比較

通過(guò)對(duì)圖1中的組a,b,c對(duì)比可知,本文提出的方法是有效的,并且從幾何上看,圖1中的組d和組f中A與B的形狀是完全一樣的,但是前五種方法計(jì)算得到的相似度幾乎都小于1;組e中的A與B的幾何形狀是完全不一樣的,但是前幾種相似度的結(jié)果都大于零。顯然上述結(jié)果是不太合理的。因此從圖1和表1可以看出,本文所提出的相似度計(jì)算公式既形式簡(jiǎn)單又更合理有效。

定義7:設(shè)M，N是X={x1，x2，…，xn}上的兩個(gè)梯形猶豫模糊集,稱:

對(duì)于猶豫梯形模糊數(shù),其中的元素排列通常是無(wú)序的,并且不同的猶豫梯形模糊數(shù)中元素個(gè)數(shù)可能不同。為了研究的方便,可采用文獻(xiàn)[15]中的處理方法,使得兩個(gè)猶豫梯形模糊數(shù)的元素個(gè)數(shù)相同,并且每個(gè)猶豫梯形模糊數(shù)中的元素按降序進(jìn)行排列。

2 決策方法

有m個(gè)決策方案Fi(i=1，2，…，m),n個(gè)決策屬性,每個(gè)屬性值為猶豫梯形模糊數(shù)

步驟1:根據(jù)專家提供的決策信息給出各個(gè)方案Fi在各屬性xj下的評(píng)估值h～ij,得到猶豫梯形模糊決策矩陣H～。若屬性類型不是效益型,則利用文獻(xiàn)[17]中提出的方法對(duì)其轉(zhuǎn)化,并將其規(guī)范化為新的猶豫梯形模糊決策矩陣R。

步驟2:根據(jù)定義的猶豫梯形模糊數(shù)的得分函數(shù)對(duì)每個(gè)方案Fi在各指標(biāo)下的猶豫梯形模糊數(shù)中的元素從小到大排序,可得矩陣R～。

步驟3:構(gòu)建正、負(fù)理想方案和計(jì)算備選方案Fi與z正、負(fù)理想方案的相似度

其中l(wèi)hj表示評(píng)估值中梯形模糊數(shù)的個(gè)數(shù)。

步驟4:計(jì)算與理想方案的貼近度Ci(i=1，2，…，m)然后排序,值越大,方案越優(yōu),最終得到最優(yōu)方案。

3 算例分析

某風(fēng)險(xiǎn)投資公司準(zhǔn)備制定未來(lái)幾年的投資計(jì)劃。假如有五個(gè)備選項(xiàng)目yi(i=1，2，…，5),為了確定投資重點(diǎn),董事會(huì)決定從(1)G1經(jīng)濟(jì)效益;(2)G2未來(lái)的成長(zhǎng)性;(3)G3社會(huì)效益;(4)G4創(chuàng)新性,四個(gè)方面來(lái)評(píng)估這五個(gè)項(xiàng)目的前景。評(píng)估結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 猶豫梯形模糊決策矩陣

首先,假設(shè)決策者持樂(lè)觀態(tài)度,利用文獻(xiàn)[8]中的方法將對(duì)應(yīng)的猶豫梯形模糊數(shù)中元素的個(gè)數(shù)一致化,并將其標(biāo)準(zhǔn)化(見(jiàn)表3)。

表3 猶豫梯形模糊決策矩陣

然后利用式3、式4和式5,計(jì)算備選方案Fi與正,負(fù)理想的相似度,并計(jì)算其貼近度,具體結(jié)果見(jiàn)表4和表5。

表4 R～+和R～-

表5 不同方案與理想方案的貼近度

由表5可知,方案二是比較好的,但從結(jié)果來(lái)看,這幾個(gè)方案的差異不是很大。從表2中的數(shù)據(jù)也容易看到,就不同方案整體而言,其屬性取值的差異程度不是太大,故該結(jié)果是合理的。

4 結(jié)論

本文針對(duì)梯形模糊數(shù)的幾何結(jié)構(gòu),提出了一種形式簡(jiǎn)潔、表現(xiàn)良好的新的相似度度量方法,并首次提出基于猶豫梯形模糊數(shù)相似度的多屬性決策方法。實(shí)例表明了其方法的可行性和有效性。深入研究適合猶豫模糊信息集成的融合方法是一個(gè)新的方向,也是一個(gè)值得不斷探索的方向。

[1]Xu Z S.Intuitionistic Fuzzy Aggregation Operators[J].IEEE Transactionson Fuzzy Systems2007,15.

[2]Zhao H,Xu Z S,NiM F,et al.Generalized Aggregation Operators for Intuitionistic Fuzzy Sets[J].International Journal of Intelligent Systems,2010,25.

[3]yu X H,Xu ZS.Prioritized Intuitionistic Fuzzy Aggregation Operators [J].Information Fusion 2013,14.

[4]yu D J,w u y y,Lu T.Interval一valued Intuitionistic Fuzzy Prioritized Operators and Their Application in Group Decision Making[J].Knowledge一Based Systems,2012,30.

[5]Balezentis T,Zeng SZ.Group Multi一Criteria Decision Making Based Upon Interval一valued Fuzzy Numbers:An Extension of the MULTIMOORAMethod[J].ExpertSystemsw ith Applications,2013,40.

[6]Chen SM,y ang M w.Multicriteria Fuzzy Decision Making Based on Interval一valued Intuitionistic Fuzzy Sets[J].Expert Systemswith Applications,2012,39.

[7]MengFy,ZhangQ.ApproachestoMultiple一CriteriaGroupDecision Making Based on Interval一valued Intuitionistic Fuzzy Choquet Integralw ith Respect to theGeneralized Shapley Index[J].Knowledge一Based Systems,2013,37.

[8]Xu ZS,Xia M M.Distance and Similarity Measures for HesitantFuzzy Sets[J].Information Sciences,2011,181.

[9]Zhao X F,Lin R,w eiG w.Hesitant Triangular Fuzzy Information Aggregation Based on Einstein Operations and Their Application to Multiple Attribute Decision Making[J].Expert Systemsw ith Applications,2014,41.

[10]Xia M M,Xu Z S.Some Hesitant Fuzzy Aggregation Operatorsw ith Their Application in Group Decision Making[J].Group Decis Negot, 2011,22(2).

[11]Zhang Z Z.Hesitant Fuzzy Power Aggregation Operators and Their Application toMultiple AttributeGroup Decision Making[J].Information Sciences,2013,234.

[12]w ang JQ,Zhang Z.Aggregation Operatorson Intuitionistic Trapezoidal Fuzzy Number and Its Application toMulticriteria Decision Making Problems[J].Journal of Systems Engineering and Electronics, 2009,20(2).

[13]Chen SM.Fuzzy Risk Analysis Based on RankingGeneralized Fuzzy Numbers w ith Different Left Heights and Right Heights[J].Expert Systemsw ith Applications,2012,39.

[14]Lee L w,Chen SM.Fuzzy Risk Analysis Based on Fuzzy Numbers w ith Different Shapes and Different Deviations[J].Expert Systems w ith Applications,2008,34(4).

[15]文成林,周哲,徐曉濱.一種新的廣義梯形模糊數(shù)相似性度量方法及在故障診斷中的應(yīng)用[J].電子學(xué)報(bào),2011,39(3A).

[16]w eiSH,Chen SM,Fuzzy Risk Analysis Based on Intervalued Fuzzy Numbers[J].ExpertSystemswith Applications,2009,36(1).

[17]王堅(jiān)強(qiáng),張忠.基于直覺(jué)梯形模糊數(shù)的信息不完全確定的多準(zhǔn)則決策方法[J].控制與決策,2009,24(2).

(責(zé)任編輯/亦民)

C934

A

1002-6487(2016)20-0040-03

浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(LQ14G010002);教育部人文社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目(14y JC910006)

穆志民(1982—),男,山西呂梁人,碩士,講師,研究方向:模糊決策。曾守楨(1981—),男,江西吉安人,博士,研究方向:決策分析。