陳永波，王偉明，燕 延，馬樹元

(1.石家莊鐵道大學(xué)，石家莊 050043；2.北京理工大學(xué)，北京 100081)

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雙層Halbach永磁陣列磁體優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

陳永波1，王偉明1，燕 延1，馬樹元2

(1.石家莊鐵道大學(xué)，石家莊 050043；2.北京理工大學(xué)，北京 100081)

提出了一種改進(jìn)的雙層Halbach永磁陣列結(jié)構(gòu)，利用有限元數(shù)值分析方法分別仿真了普通單層和雙層Halbach陣列的氣隙磁場(chǎng)，比較了不同結(jié)構(gòu)陣列0.25mm氣隙處的水平磁場(chǎng)分布特性，對(duì)有限元仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了諧波分析，最后確定了最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸的雙層永磁陣列。結(jié)果表明，相比單層Halbach永磁陣列，優(yōu)化的雙層Halbach陣列結(jié)構(gòu)可以較大改善氣隙磁場(chǎng)的正弦特性，而且一定程度上提高了磁場(chǎng)強(qiáng)度。

雙層Halbach永磁陣列；有限元；氣隙磁場(chǎng)；諧波分析

0 引 言

采用永磁直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的磁懸浮式二維定位平臺(tái)由于無機(jī)械摩擦、非接觸、無低速爬行現(xiàn)象等特性，近年來已成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。二維定位平臺(tái)的驅(qū)動(dòng)力包括水平方向的推力和豎直方向的懸浮力，由直線電機(jī)的定子和動(dòng)子相互作用產(chǎn)生。定位平臺(tái)的工作特性與直線電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性和精度有直接聯(lián)系[1]，提高直線電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的正弦分布特性和磁場(chǎng)強(qiáng)度可以大大改善直線電機(jī)的工作性能。

永磁直線電機(jī)氣隙一般是0.25 mm，動(dòng)子多采用Halbach永磁陣列來得到良好的氣隙磁場(chǎng)分布特性。目前通用的Halbach永磁陣列解析計(jì)算方法是將Halbach陣列產(chǎn)生的磁場(chǎng)近似為正弦磁場(chǎng)，但在陣列長(zhǎng)度較短時(shí)存在較大誤差[4]。文獻(xiàn)[2]提出一種雙層Halbach永磁陣列，優(yōu)化了弧形永磁體尺寸，提高了氣隙磁通密度正弦度，并設(shè)計(jì)了一臺(tái)高速無槽永磁同步電機(jī)。文獻(xiàn)[5]比較了雙邊單層和雙邊雙層不規(guī)則Halbach陣列氣隙磁密正弦性，優(yōu)化了永磁體充磁方向，但沒有優(yōu)化永磁體尺寸。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，提出一種應(yīng)用于磁懸浮定位平臺(tái)的改進(jìn)雙層Halbach永磁陣列，由兩組高度相同寬度不同的矩形永磁體上下疊加組成，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，加工容易。將首先對(duì)普通單層Halbach永磁陣列強(qiáng)磁側(cè)磁場(chǎng)進(jìn)行解析計(jì)算；接著利用有限元方法仿真單層和雙層Halbach陣列氣隙磁場(chǎng)；最后采用MATLAB對(duì)磁場(chǎng)波形進(jìn)行諧波分析，以驗(yàn)證雙層陣列的優(yōu)越特性，并得到最佳結(jié)構(gòu)尺寸的雙層陣列。判斷尺寸最優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)是氣隙磁場(chǎng)波形接近正弦分布，磁場(chǎng)強(qiáng)度強(qiáng)。

1 永磁陣列磁場(chǎng)解析與優(yōu)化分析

1.1 雙層永磁陣列結(jié)構(gòu)

普通單層Halbach永磁陣列和優(yōu)化的雙層永磁陣列二維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。每對(duì)磁極由4段磁體構(gòu)成，永磁體充磁方向互差90°。設(shè)單層陣列每塊永磁體寬度和厚度均為d=6.6 mm[1]，雙層陣列兩組永磁體高度3.3 mm，其中大尺寸永磁體寬度6.6 mm，小尺寸永磁體寬度可自由調(diào)整，記兩組永磁體寬度比d'/d=n。

(a)單層Halbach永磁陣列(b)雙層Halbach永磁陣列

圖1 單層和雙層Halbach陣列拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.2 單層永磁陣列磁場(chǎng)解析

對(duì)圖1所示的單層Halbach永磁陣列，定義磁體相關(guān)矢量參數(shù)，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，M為磁化強(qiáng)度，永磁體相對(duì)磁導(dǎo)率μ0。采用傅里葉級(jí)數(shù)方法，陣列波長(zhǎng)λ=l=4d，kn是第n次諧波的空間角頻率，數(shù)值為2nπ/l。可推導(dǎo)出單層陣列強(qiáng)磁側(cè)x方向磁感應(yīng)強(qiáng)度的傅里葉級(jí)數(shù)為[3]：

(1)

磁化強(qiáng)度的傅里葉系數(shù)為：

(2)

(3)

式中：M0是陣列永磁體磁化強(qiáng)度峰值。

把式(2)和式(3)代入式(1)，求解出單層陣列強(qiáng)側(cè)磁場(chǎng)只含有基波、5次諧波、9次諧波等諧波分量，其中5次諧波幅值較大。代入y=-0.25 mm，d=6.6 mm，求解出0.25 mm氣隙處水平磁場(chǎng)基波幅值和5次諧波幅值比約為5.07。

1.3 永磁陣列磁場(chǎng)有限元仿真

在COMSOL仿真軟件中建立圖1中所示兩種結(jié)構(gòu)永磁陣列的二維模型，設(shè)永磁體的相對(duì)磁導(dǎo)率μr=5.350 4，剩余磁通密度Br=1.35 T。對(duì)雙層永磁陣列，采用步長(zhǎng)加速法改變大小永磁體的寬度比，分別取n=0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，仿真計(jì)算單層和雙層永磁陣列氣隙磁場(chǎng)。取典型值n=0.4，0.7，單層陣列和兩種雙層陣列的磁場(chǎng)分布如圖2所示。

(a) 單層Halbach永磁陣列

(b) 雙層Halbach永磁陣列(n=0.7)

(c) 雙層Halbach永磁陣列(n=0.4)

由圖2所示，單層和雙層永磁陣列都具有明顯的磁場(chǎng)單邊正弦分布特性，磁體上方磁感線分布很少，幾乎為零，磁體下方磁場(chǎng)強(qiáng)度明顯較強(qiáng)，且正弦性較好。忽略邊緣漏磁效應(yīng)，可以看出，雙層陣列在磁體下方磁感線分布更密集，磁感線幅值更大。

永磁陣列氣隙磁場(chǎng)的水平分量與定子線圈的行波磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生永磁直線電機(jī)的懸浮力，因此氣隙磁場(chǎng)水平分量的正弦特性和強(qiáng)度與電機(jī)的性能有直接聯(lián)系。為進(jìn)一步觀察氣隙水平磁場(chǎng)的分布特性，利用COMSOL的后處理功能，在永磁陣列模型下方0.25 mm氣隙處截取二維直線，繪制直線上水平磁場(chǎng)隨直線位移長(zhǎng)度變化的波形圖，仿真結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出：1)單層陣列和雙層陣列(n=0.7)磁場(chǎng)波形存在明顯的馬鞍形波。寬度比n越小，波峰、波谷越尖，反之，波峰、波谷越平；2)雙層陣列磁場(chǎng)波形峰值高于單層陣列。雙層陣列(n=0.7)磁場(chǎng)波峰、波谷峰值約0.9 T，單層陣列磁場(chǎng)波峰、波谷峰值約為0.7 T，有了一定程度提高。

(a) 單層Halbach永磁陣列

(b) 雙層Halbach永磁陣列(n=0.7)

(c) 雙層Halbach永磁陣列(n=0.4)

2 永磁陣列磁場(chǎng)諧波分析

為進(jìn)一步分析圖3中所示磁場(chǎng)波形的正弦特性，利用MATLAB對(duì)磁場(chǎng)波形進(jìn)行諧波分析，步驟如下：

(1)利用COMSOL后處理功能在永磁陣列下方0.25 mm氣隙處取二維截點(diǎn)，提取1 500點(diǎn)水平磁場(chǎng)數(shù)值，取樣點(diǎn)數(shù)多，取樣密集，可以保證采樣數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果的一致性。

(2)采樣數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB中進(jìn)行FFT變換。得到3種磁場(chǎng)波形的頻譜圖如圖4所示。

(a) 單層Halbach永磁陣列

(b) 雙層Halbach永磁陣列(n=0.7)

(c) 雙層Halbach永磁陣列(n=0.4)

從圖4可以看出:1) 單層永磁陣列磁場(chǎng)波形包含基波、5次諧波、9次諧波等高次諧波，與解析計(jì)算結(jié)果一致。其中基波幅值0.331 7 T，5次諧波幅值0.066 9 T，比值約4.96，與解析計(jì)算結(jié)果5.07接近，在誤差允許范圍內(nèi)，可以驗(yàn)證有限元仿真方法的正確性;2) 雙層陣列磁場(chǎng)波形基波幅值相比單層陣列有一定提高，但不同雙層陣列高次諧波分布不同，雙層陣列(n=0.7)主要是5次、7次諧波，而雙層陣列(n=0.4)主要是3次、7次諧波。同樣，對(duì)其余6種雙層陣列在0.25 mm氣隙處的水平磁場(chǎng)波形進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣和分析，得到9種永磁陣列的磁場(chǎng)波形基波與主要高次諧波幅值分布如表1所示，基波幅值和主要高次諧波幅值比分布情況如圖5所示。

表1 不同結(jié)構(gòu)陣列氣隙磁場(chǎng)波形基波與諧波分布

圖5 基波分量與主要諧波分量幅值比

從以上分析可見：1) 永磁陣列基波幅值和主要高次諧波幅值比隨寬度比n值的增大快速增加，在n=0.7～0.8之間達(dá)到最高后逐漸下降。單層陣列磁場(chǎng)波形諧波分量較大，在0.25 mm氣隙處磁場(chǎng)諧波幅值約占基波幅值的22%，而雙層陣列(n=0.7,0.8,0.9)諧波幅值約占基波幅值的18%，表明3種雙層陣列磁場(chǎng)波形正弦特性更好；2) 雙層陣列基波幅值明顯大于單層陣列，其中正弦特性最好的3種雙層陣列基波幅值均大于單層陣列；3)n<0.6時(shí)，磁場(chǎng)高次諧波主要是3次諧波，n>0.6時(shí)，主要是5次諧波，表明后者磁場(chǎng)波形正弦特性更好。同時(shí)考慮到n值越小磁鐵體積越小，重量越輕，因此實(shí)際中采用永磁體寬度比n=0.7，即小尺寸永磁體寬度取4.62 mm。

3 結(jié) 語

本文以磁懸浮平面電機(jī)超精密定位平臺(tái)課題中采用的Halbach永磁陣列為研究對(duì)象，針對(duì)通用單層Halbach永磁陣列氣隙磁場(chǎng)諧波分量較大的缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的雙層Halbach永磁陣列結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，加工容易。對(duì)單層和雙層Halbach永磁陣列氣隙磁場(chǎng)分別進(jìn)行了有限元仿真和分析，結(jié)果驗(yàn)證了雙層Halbach永磁陣列的優(yōu)越性：優(yōu)化的雙層陣列提高了氣隙磁場(chǎng)正弦特性與磁場(chǎng)強(qiáng)度，減小了磁鐵尺寸與重量。因此，改進(jìn)的雙層Halbach永磁陣列更有利于永磁直線電機(jī)的運(yùn)行穩(wěn)定性，有利于磁懸浮定位平臺(tái)整體性能的提高。

[1] 仉毅,馬樹元,張磊.磁懸浮運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的磁場(chǎng)分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].納米技術(shù)與精密工程,2010,8(3):221-225.

[2] 寇寶泉,曹海川,李偉力,等.新型雙層Halbach永磁陣列的解析分析[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2015,30(10):68-76.

[3] 周贛,黃學(xué)良,沈妍,等.Halbach型永磁陣列的磁場(chǎng)分析[J].微特電機(jī),2008,36(7):1-3.

[4] 陳殷,張昆侖.Halbach永磁陣列空間磁場(chǎng)的解析計(jì)算[J].磁性材料及器件,2014(1):1-4，9.

[5] 趙朝會(huì),蔡華鋒.傳統(tǒng)Halbach列和雙層Halbach列的比較[J].上海電機(jī)學(xué)院學(xué)報(bào),2015,18(3):158-162.

Study on Optimum Design of Double Layer Halbach Permanent Magnet Array

CHENYong-bo1,WANGWei-ming1,YANYan1,MAShu-yuan2

(1.Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China; 2.Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

An improved double layer Halbach permanent magnet array structure was proposed. By means of finite element numerical analysis method, the air-gap magnetic fields of ordinary single and double layer Halbach array were simulated respectively, the horizontal magnetic distribution characteristics of arrays with different structure at 0.25 mm air-gap was compared, the harmonic analysis of the finite element simulation data was carried out, and finally the double layer permanent magnet array with optimal structure size was determined. The results show that compared with the single layer Halbach permanent magnet array, the optimal double-layer Halbach array structure can greatly improve the sinusoidal characteristics of the air gap magnetic field, and improve the magnetic field strength to a certain extent.

double layer Halbach permanent magnet array; finite element; air-gap magnetic field; harmonic analysis

2015-11-29

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51375052)；河北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(E2015210082)

TM351

A

1004-7018(2016)08-0029-03

陳永波(1989-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。