“三角形按角分類”是蘇教版四年級的教學內容。教材先引導學生根據角的特點對三角形進行分類，認識銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再根據邊的特點，認識等腰三角形和等邊三角形。我在教學這個內容時，將三角形按角分類問題與三角形按邊分類問題集中于一張“研究學習”材料中，這樣便于讓學生在對比中認識三角形可以按不同的標準進行分類，進一步感受分類思想。還要說明的是，這份材料，讓學生研究了三角形按角分類與按邊分類，是后幾節(jié)課課堂學習使用的。也就是說，在三角形按角分類這一課時，只是使用了“研究學習”材料中的部分內容。

這節(jié)課中，學生的學習，我們看得見！“發(fā)現”，讓教師欣賞到了學生學習的美妙。

一、發(fā)現學生學習的空間

對于銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，學生通過顧名思義的方式即可獲得大致正確的認識。數學教學過程中，如何讓學生在他們已有的感覺的基礎上再向前走一步，獲得新的認識與發(fā)現呢？這節(jié)課，以“分類”為切入口，設計了這樣的問題：如果將三角形按角、按邊進行分類，可以怎樣分類？能用圖表示嗎？這對學生來說，是更具有挑戰(zhàn)性的問題。通過這樣的問題，把學生帶到學習任務中，讓學生展開自己的思考，讓他們帶著想法走進課堂，展開“有準備的”課堂學習。學生在探討三角形按角分類的過程中，進一步認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；在探討三角形按邊分類的過程中，進一步認識等腰三角形、等邊三角形。

課前，教師了解全班學生用圖表示三角形按角分類的想法，發(fā)現全班沒有學生用集合圖的形式表示三角形按角分類。在交流研究學習材料第1個問題的過程中，教師抓住“等腰直角三角形”這一意外，從“等腰直角三角形和直角三角形、等腰直角三角形和等腰三角形”的關系入手，引入集合圖表達數學思考。在用集合圖表示分類的過程中，促進學生進一步認識與理解銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。對概念的理解，不僅僅在于理解概念的內涵，還有認識、理解概念之間的關系。

二、發(fā)現學生學習的方式

學生在課堂中的學習，是建立在個人獨立思考基礎上的同伴互動，結伴共學，每位學生都以開放的心態(tài)建立具有反思性、循環(huán)性、相互依賴性的互動學習方式。通過課前的“研究學習”，每位學生擁有更為充分與彈性的思考時間與空間，他們帶著自己的想法走進課堂。課中的交流，他們不是只考慮把自己的想法呈現出來一“說”了之，更注重傾聽同伴的想法，要先“聽”后“講”。也就是，在聽完同學的發(fā)言之后，再陳述各自的想法。在他人發(fā)言之后，或補充，或修正，或質疑，或肯定，在積極碰撞、互動過程中完善、提升、建構各自的認識。

學生相聚在一起組成的課堂，如同“生命的林子”，他們在充滿合作相互交融的狀態(tài)下實現共同學習、共同生長。例如出錯了，讓學生就此作出分析，也是學習的過程。從這節(jié)課中，可以看出，在交流活動過程中，學生的認識從模糊走向了清晰，從錯誤走向了正確，從膚淺走向了深刻。

三、發(fā)現學生學習的條件

學生的學習，需要教師大膽地退，適時地進。教師在課堂學習過程中要“管住自己的嘴，用好自己的耳”，注意聽講。這里的聽講，是指先聽學生的交流，然后再講，即也要先“聽”后“講”。

教師需要注意學生原有的不完整的理解、錯誤觀念和對概念的自然解釋對所學內容的影響。教師還需要依據這些概念來幫助每個學生達到更成熟的理解。對于錯誤，我們要認識到其“合理性”。如果沒有認識到這種“合理性”，那糾錯往往難以取得預料的效果。正如帕斯卡爾所指出的：“當我們想要有效地糾正別人并指明他是犯了錯誤時，我們必須注意他是從哪個方面觀察事物的，因為在那方面他通常是正確的；我們必須承認他那方面的真理，然而也要向他指出他在另一方面所犯的錯誤。”我們不要認為，教，一定是“教正確的”，事實上，錯誤的，或是不完善的，都是學習的資源。

教師，要看得見學生的學習，那就要放手讓學生自主學習。教師放手，還學生思考、交流的時空；教師放手，成就了學生的精彩。教師放手，并不是撒手。放手，不等于放任不管。在學生學的過程中，教師不僅要關注學生學了什么，更要關注學生是怎么學的，還要關注學生在學習過程中的態(tài)度如何。在學生學習的過程中，教師要再思考，通過怎樣的教，更好地促進學生的學。沒有教的學，只能是一種原始本能驅動下的自生自長，學需要在教的引導下從自發(fā)走向自主與自覺。如在交流研究學習材料第2個問題的過程中，對王佑楠想法的分析，不僅僅在于理解銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，還在于學習怎樣思考問題。

四、發(fā)現學生學習的特征

學生在數學學習過程中的學習，表現為學生對數學有所“發(fā)現”。這里的發(fā)現，并不是對人類未知的科學領域的“發(fā)現”，而是學生對前人已有定論的數學知識的習得，是對自身未知領域的“發(fā)現”。正如弗賴登塔爾所說，學習數學的唯一正確方法是實行再創(chuàng)造，也就是由學生本人把要學的東西自己去發(fā)現或創(chuàng)造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。學生在數學學習中的發(fā)現，不僅僅有事實性的知識，更有對它的理解，知其然，知其所以然。學生的發(fā)現，不是“無厘頭”，也不是“空穴來風”?！鞍l(fā)現”是有所準備的，既包括心理準備，也包括認知準備。學生的發(fā)現，是有“過程”的，不是一蹴而就。“過程”的價值，不僅僅是催生了“發(fā)現”，而且學生在這一過程中，觀察、比較、歸納、概括等能力都得到了發(fā)展。

（賁友林，南京師范大學附屬小學，210018）

責任編輯：趙赟endprint