南京師范大學(xué)第二附屬初級(jí)中學(xué)七（1）班劉天翼

非負(fù)數(shù)|a|、a2幫你輕松解題

南京師范大學(xué)第二附屬初級(jí)中學(xué)七（1）班劉天翼

在《有理數(shù)》中,我學(xué)習(xí)了絕對(duì)值、乘方的概念和性質(zhì).利用課余時(shí)間,我發(fā)現(xiàn),善于利用這一基本結(jié)論,能迅速、正確地解決許多問題.下面就是我整理的三類題目,現(xiàn)和大家分享.

一、比較大小

二、求字母的值

例2(1)已知||a+2+||b-3=0,求a+b-ab的值；

(2)已知(2x-1)2+||y+4=0，求x2+y2的值.

解:(1)因?yàn)閨|a+2+||b-3=0,且||a+2非負(fù)、||b-3非負(fù)，而兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零,必須每個(gè)非負(fù)數(shù)為零.故||a+2=0,||b-3=0.所以a+2=0，b-3=0，所以a=-2，b=3.a+bab=（-2）+3-（-2）×3=7.

(2)類似題(1)的方法,由已知可得(2x-1)2=0,||y+4=0,所以2x-1=0,y+4=0.

【注】解決此題用了一個(gè)基本結(jié)論:若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零,則每個(gè)非負(fù)數(shù)為零.運(yùn)用它,可解下列問題:已知的值等等.

三、求最大（小）值

例3(1)式子6-||2-x有最小值或者最大值嗎?如果有，請(qǐng)求出.

(2)當(dāng)x=時(shí)，式子(2x+3)2+15取最值為.

解:(1)因?yàn)閨|2-x≥0,即||2-x一定是正數(shù)或零而且正數(shù)可以無限大,所以-||2-x一定是負(fù)數(shù)或零而且負(fù)數(shù)可以無限小.故6-只有最大值,沒有最小值,而且僅當(dāng)=0,即x=2時(shí),式子最大值=6.

(2)因?yàn)?2x+3)2是非負(fù)數(shù),即(2x+3)2是正數(shù)或零而且正數(shù)可以非常大,所以(2x+3)2可以取最小值零,此時(shí)2x+3=0,即.故當(dāng)時(shí),式子(2x+3)2+15取最小值是15.我相信,當(dāng)我們學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容時(shí),非負(fù)數(shù)||a、a2會(huì)有更多更廣泛的運(yùn)用.

(指導(dǎo)教師：丁建生)