王笑竹，張 健

(營口理工學院，營口 115014)

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行波超聲波電動機“跑道”形壓電振子的模態(tài)分析

王笑竹，張 健

(營口理工學院，營口 115014)

研究超聲物料輸送裝置的壓電振子，其工作模態(tài)為面內彎曲振動。通過動態(tài)設計找出兩個頻率相等波長相差45°的彎曲振型，實現跑道形振子面內彎曲行波，使上下橫梁產生微觀運動，通過物料與振子間的摩擦力完成物料輸送。

超聲波電動機;動態(tài)設計；行波；“跑道”形振子

0 引 言

超聲物料輸送裝置是超聲振動技術的實際應用。它利用超聲振動技術進行物料的輸送[1-2]。超聲物料輸送裝置除具有超聲波電動機的特點外，與傳統(tǒng)輸送裝置相比，有以下優(yōu)點[3]：無驅動裝置，結構簡單，易于加工制作；輸送控制精度高；可控性好；無人體可感受的噪聲和振動；不產生干擾電磁場，也不受電磁干擾信號的影響。在微量或少量物料輸送領域有廣闊的應用前景。

1 壓電振子結構

本文設計的壓電振子采用“跑道”形狀，如圖1所示，上下直梁段對稱布置驅動齒(可以雙面利用[4])。設計該壓電振子的重點是尋找頻率相等、波長相差45°的兩個同階彎曲振動模態(tài)[5]。

圖1 振子結構

2 壓電振子的數值分析及有限元分析

“跑道”形結構是由圓環(huán)演變而來的，根據等式r=(2πR0-2l)/2π[6](式中：R0代表圓環(huán)中心線半徑，l表示“跑道”形結構直梁段長度，r表示“跑道”形結構的圓環(huán)半徑),保持圓環(huán)軸線長度為一固定值，取R0=80 mm，“跑道”形梁的厚度h=4 mm，寬度b=6 mm，l/r=10，材料為黃銅，彈性模量E=110 GN/m2，密度ρ=8 400 kg/m3，分析當l與r成一定比例時，“跑道”形梁在相同階次下兩模態(tài)固有頻率的變化規(guī)律。對B18階模態(tài)的振型及固有頻率進行分析，結果顯示如圖2所示。從圖2中可以看出，同階兩個振型的固有頻率一般不等，而且當保持l/r在一定數值范圍內時，通過優(yōu)化梁的幾何結構尺寸，一般可以找到頻率差幾乎為零的振型，但當l/r繼續(xù)增大時，將很難找到頻率相近的兩彎曲振型。

圖2 B18階兩模態(tài)固有頻率隨l與r的變化

保持l與r的比值n不變，將l與r值同時擴大2倍，“跑道”形梁的厚度h也擴大2倍，寬度b保持不變，以R0=160 mm的圓環(huán)起始，仍然對B18階模態(tài)的振型及固有頻率進行分析，結果如圖3所示。很明顯，圖3中的曲線與圖2中對應的曲線形狀基本一致，只是在相同n值下，同階振型對應的兩固有頻率值幾乎下降為原有尺寸下的1/2，由此推斷，“跑道”形梁結構在保持幾何學上相似的同時也保持了動力學上的相似。經過數值分析以及實際應用的需要，選18階彎曲振型作為工作模態(tài)，該模態(tài)共振頻率達到20 kHz以上，上下橫梁長在210 mm附近。

圖3 B18階兩模態(tài)固有頻率隨2l與2r的變化

運用ANSYS軟件對振子的面內彎曲模態(tài)進行優(yōu)化，最終獲得輸送振子的結構參數，如表1所示。有限元分析的兩彎曲振動模態(tài)如圖4所示，兩固有頻率分別為20 326 Hz和20 327 Hz，頻率差為1 Hz。

表1 “跑道”形振子的結構參數

(a)f1=20326Hz(b)f2=20327Hz

圖4 輸送振子B18階模態(tài)圖

3 振子結構對模態(tài)的影響

振動模態(tài)與輸送振子的設計密切相關，為了了解振子幾何尺寸變化趨勢對振動模態(tài)的影響，以下將就幾何尺寸對振子B18階模態(tài)的影響加以分析。對應圖1，分析的主要對象：振子基體厚h1、齒高h2、凸臺高h3、兩端圓弧內半徑r、齒縫隙l2以及壓電陶瓷厚度ht。分析時，保證振子的其它尺寸不變，改變分析對象其一的尺寸，觀察該尺寸對模態(tài)的影響，調整步長為0.1 mm，分析結果顯示如圖5所示。

(a)振子基體厚h1對固有頻率的影響(b)振子齒高h2對固有頻率的影響

(c)振子凸臺高h3對固有頻率的影響(d)振子兩端圓弧內半徑r對固有頻率的影響

(e)振子齒縫隙l2對固有頻率的影響(f)壓電陶瓷厚度ht對固有頻率的影響

圖5 振子尺寸對模態(tài)的影響

從圖5中的各個圖可以看出，在分析對象-振子基體厚h1、齒高h2、齒縫隙l2以及壓電陶瓷厚度ht下的每兩條曲線的重合度均比較好，說明這些參數的改變對兩模態(tài)固有頻率差值的影響不是很大，考慮加工精度時可適當放寬松些。但是從圖5(c)、圖5(d)看出，振子凸臺高h3及兩端圓弧內半徑r這兩個參數的變化對兩模態(tài)固有頻率差值的影響較大，故加工時要嚴格控制其尺寸精度。以上的分析結果不僅能夠了解振子幾何尺寸對模態(tài)影響的靈敏度，而且可以為今后該種類型輸送振子的設計提供一定的理論依據。

4 實驗研究

4.1 壓電輸送振子樣機

輸送振子的諧振頻率最初是通過有限元進行數值分析得到的，與實際值往往有一定偏差，為了準確確定振子的工作頻率，需對振子的諧振頻率進行實驗測定。

圖6 實物照片

測試前需對振子的各部分進行標定：紅、黃引線所在面為Ⅰ面，并定義為上直梁段，藍、綠引線所在面為Ⅱ面，相應定義為下直梁段；與紅、黃引線相焊接的陶瓷片記為Ⅰ組，相應與藍、綠引線相焊接的陶瓷片記為Ⅱ組，具體標定如圖7所示。

圖7 振子引線分組示意圖

4.2 模態(tài)測試及分析

激勵電壓設定為36V，分別激勵Ⅰ組、Ⅱ組陶瓷片，測出B18階兩相工作頻率分別為18 330Hz和18 420Hz，與模態(tài)分析的結果20 326Hz、20 327Hz

存在偏差，相差90 Hz，原因可能是建模時未考慮膠層對模態(tài)的影響，材料理論參數與實際參數的差異，以及振子在加工過程中產生的誤差等。

如圖8所示，實際的工作模態(tài)與有限元分析出的模態(tài)基本一致。由圖9可見，B面也達到了良好的模態(tài)控制。

(a)激勵A組陶瓷片沿A面長度方向振幅分布(b)激勵B組陶瓷片沿A面長度方向振幅分布

圖8 沿A面長度方向振幅分布

圖9 沿B面長度方向振幅分布

5 結 語

利用有限元軟件的模態(tài)分析找到了振子的兩個B18階面內彎曲振動模態(tài)，固有頻率分別為20 326 Hz和20 327 Hz，頻率差僅為1 Hz，滿足工程要求。分析了振子主要幾何尺寸對B18階彎曲模態(tài)影響的靈敏度，分析表明振子的基體厚、齒高、齒縫隙以及壓電陶瓷厚度的變化對兩模態(tài)固有頻率差值的影響不是很大，振子凸臺高及兩端圓弧內半徑的改變對兩模態(tài)固有頻率差值的影響較大。

對振子進行了實驗測試，測試出振子B18階兩相工作頻率分別為18 330 Hz和18 420 Hz，頻率相差90 Hz，對比理論分析的頻率值有一定偏差，但A、B實際的工作模態(tài)與有限元分析出的模態(tài)基本一致，從行波合成角度出發(fā)，驗證了理論分析中正交性的存在性。

[1] 李紅雙.駐波型超聲物料輸送裝置理論與實驗研究[D].錦州：遼寧工學院，2007.

[2] 張愛云.超聲物料輸送裝置的驅動系統(tǒng)研究[D].錦州：遼寧工學院，2007.

[3] 何勍,李紅雙.壓電振子彈性支撐的數值與實驗研究[J].壓電與聲光,2007,29(5):619-621.

[4] 何勍,關亮,王宏祥.方環(huán)形直線駐波超聲波電動機振子的動態(tài)設計[J].微特電機,2008,36(6):11-12.

[5] 王宏祥，何勍，關亮，等.方環(huán)形駐波直線超聲電動機設計[J].微電機,2008,41(9):23-25.

[6] 何勍,王宏祥,于威.一種新型高頻低幅振動給料裝置的研究[J].機械科學與技術,2007,26(6):758-760.

Modal Analysis of a "Runway" Type Piezoelectric Vibrator of Traveling Wave Ultrasonic Motor

WANGXiao-zhu,ZHANGJian

(Yingkou Institute of Technology， Yingkou 115014，China)

The piezoelectric vibrator of ultrasonic feeding device was studied, which operation modes are in-plane bending, Two bending vibrations with same frequency and wavelength difference of 45° were found out by dynamic design to realize in-plane bending traveling wave of the vibrator. The micro elliptic motion was produced between up and down beams. The material transport was achieved through the friction between the material and the vibrator.

ultrasonic motor; dynamic design; traveling wave; “runway” vibrator

2015-04-20

營口理工學院院級科研項目(QNL201509，QNL-201514)

TM359.9

A

1004-7018(2016)04-0021-02