☉浙江省湖州市第二中學(xué)　沈　恒

采菊東籬下悠然見南山——課堂教學(xué)行走在“兩極”之間

☉浙江省湖州市第二中學(xué)沈恒

豐田汽車的第四代掌門人豐田章男在豐田汽車進入低谷之時，進行了深深的思考：豐田不是沒有先進的技術(shù)，也不是沒有成熟的發(fā)動機，為什么卻不那么受人喜歡？經(jīng)過市場調(diào)查和研究，他發(fā)現(xiàn)了市場不需要過于先進的、概念化的東西，也不能一成不變的生產(chǎn)和銷售，豐田需要做的是在這兩者的平衡中尋求生機，在“中庸”中摸索前進.

這讓筆者非常感嘆“在矛盾中前進”這句話無處不在的精妙！

回頭說說課堂教學(xué)的有效性，筆者認為這與很多方面有著密切的聯(lián)系.從多年數(shù)學(xué)一線教學(xué)的經(jīng)驗來看，筆者認為，課堂教學(xué)的設(shè)計最直接的體現(xiàn)莫過于兩個方面的關(guān)注：其一，來自教師腦海中對一堂課的整體架構(gòu)，這是頂層設(shè)計，這種設(shè)計主要建構(gòu)了教師腦海中對于課的理解和掌控，其有一定的理論指導(dǎo)和經(jīng)驗總結(jié)相結(jié)合的體現(xiàn)；其二，教師在具體實施過程中，對于一個知識內(nèi)容、知識元所進行的實際操作的設(shè)計，這種是微觀的、具體的，也是教師在整個宏觀架構(gòu)下最好的專業(yè)化素養(yǎng)的體現(xiàn).筆者近期在某中學(xué)聆聽了Z老師關(guān)于“直線與圓的位置關(guān)系”的一堂復(fù)習(xí)課，Z老師的課總體印象較不錯，節(jié)奏明快、板書清晰、知識緊湊、容量較大，不失為一堂高效的、有效的復(fù)習(xí)課，筆者站在Z老師對于本課設(shè)計的基礎(chǔ)上，就一些想法與大家做一個不成熟的交流，不足之處懇請讀者批評指正，與君共勉.

一、情境之用處

Z老師的復(fù)習(xí)課以羅列知識點的方式引入，單刀直入、簡明高效，對于本知識處理的兩種方式進行了復(fù)習(xí)，即代數(shù)法和幾何法，后續(xù)復(fù)習(xí)教學(xué)中對代數(shù)法的使用卻難覓蹤跡，筆者認為這個情境的基調(diào)、方向就顯得有些文不對題.另一方面，以形式化的知識點作為情境載入，而且有些知識的性質(zhì)是一些較難理解的結(jié)論，筆者認為這種方式的起點不低，失去了數(shù)學(xué)情境價值之味.情境何用？筆者以為，情境無論在新課初始還是復(fù)習(xí)公開課，都需要體現(xiàn)數(shù)學(xué)運用之價值，這種價值體現(xiàn)正是數(shù)學(xué)情境之用.筆者建議可以如此利用當下熱點情境改之：

剛剛過去的2015年9月3日，我們迎來了抗戰(zhàn)勝利七十周年閱兵儀式，看著閱兵式，我們這代人為有如此強大的祖國感到自豪.在后續(xù)參訪參加閱兵儀式的抗戰(zhàn)老人——浙江老兵陳守財老人給我們講訴了這么一個故事：

當時16歲的我隸屬于國軍37旅，歷經(jīng)數(shù)次戰(zhàn)斗磨練（包括1937年參加了抗日淞滬會戰(zhàn)），加上勤奮訓(xùn)練射擊能力，漸漸成為部隊的一名狙擊手.有一次，我們排在浙江天臺赤城山上伏擊途徑山下的一支二十多人日軍小分隊，排長命令“擒賊先擒王”，我就埋伏在草叢里準備射擊鬼子大隊長.當時我使用的步槍在射擊距離不超過500米時，射擊精準度較高，若裝上光學(xué)瞄準鏡可以說幾乎百發(fā)百中（考慮到狙擊只能一次成功，因此狙擊手一般只在目標最近時才射擊，但同時要保證自身的安全性盡可能高）.幾分鐘后，鬼子隊長大叫一聲當場斃命，其余鬼子抬著隊長尸體亂哄哄逃走了.同學(xué)們？你知道陳守財老人是怎么完成一擊斃命的嗎？

以“抗戰(zhàn)伏擊鬼子兵”的設(shè)計，既緊跟時代性，又具備數(shù)學(xué)背景，以知識載體的問題降低了起點，激發(fā)了興趣，升華了課堂氣氛，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的運用價值.

二、例題之意圖

Z老師給出了直線和圓位置關(guān)系的四種類型的問題求解，筆者可以這么理解，以非常扎實的基本知識、基本技能提煉去鞏固學(xué)生的雙基.四種類型為：（1）弦長的求解；（2）切線長的求解；（3）圓心到直線距離的運用；（4）探究圓x2+y2=4上的點到直線l：y=x+a的距離變化時，a的取值范圍.給出一系列的例題，最后訓(xùn)練環(huán)節(jié)給出了2015年湖南高考真題和重慶高考真題.作為復(fù)習(xí)課和應(yīng)試而言，這樣的總結(jié)可謂是概括全面、面面俱到、講解耐心、細致無疑，此為優(yōu)點.在筆者審視類型一時，想起了教材（人教A版）中關(guān)于本課的例題：直線l：3x+y-6=0與圓心為C的圓：x2+y2-2y-4=0.判斷直線l和圓C的位置關(guān)系；若相交，求出它們的交點坐標.筆者認為，這里的處理值得商榷，原因有二：其一，教材例題較好地體現(xiàn)了“直線和圓的位置關(guān)系”處理的兩種思路，即代數(shù)法和幾何法，求直線和圓的交點是代數(shù)法的使用，與Z老師復(fù)習(xí)引入比較容易切合；其二，人教版編者章建躍博士在全國公開課比賽中常常提出關(guān)于例題選擇的問題：（1）請問你為什么不選用教材的例題？（2）你選用的例題比教材中的例題好在哪里？對于本課類型一，除體現(xiàn)復(fù)習(xí)公式的熟練性之外，對于代數(shù)法和幾何法的交替未能實現(xiàn)，與本課開頭“兩法”的引入也未能做到呼應(yīng)一致.

從現(xiàn)階段很多觀摩課來看，筆者發(fā)現(xiàn)對于復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計需要做精心的準備，這種準備是歷經(jīng)教師教學(xué)經(jīng)驗的一種積淀，并尊崇下列原則：對教材例題進行深加工.以本課為例，筆者以為可以從教材的例題出發(fā)，結(jié)合高考問題進行深加工.

例題（人教A版必修2P127）直線l：3x+y-6=0與圓心為C的圓：x2+y2-2y-4=0.判斷直線l和圓C的位置關(guān)系；若相交，求出它們的交點坐標.

創(chuàng)編問題1：直線l：3x+4y-m=0與圓C：x2+y2-2y-4=0相切，則m=__________.

創(chuàng)編問題2：若直線l：3x-4y+5=0與圓C：x2+（y-1）2=r2相交于A、B兩點，且∠ACB=120°（C為圓心），則r= __________.

解析：圓心C（0，1），半徑為r，分析弦心距所在的直角三角形，可知圓心到直線的距離

問題探究：直線l：x+2y-10=0，設(shè)圓C：x2+（y-1）2=5上到直線l的距離為Δ=1的點的個數(shù)為k，則k=___________.

請同學(xué)們改編題中部分條件，使其滿足下列要求：

（3）k=3，怎么改變題中條件？

改變Δ的值做不到，設(shè)直線l`：x+2y+m=0，只需圓心到直線的距離等于即可.所以即m=3-

（4）請你說說看，k值有多少種可能呢？（四種，k=0、1、2、3均有可能，請同學(xué)們課后繼續(xù)做詳細的探究）

設(shè)計意圖：上述創(chuàng)編問題1、創(chuàng)編問題2、問題探究均由筆者改編自高考問題，但是又是基于教材問題的層層遞進設(shè)計、改編，源于教材問題的深加工，將切、交、離隱含其中，且背景一體化大大減少了學(xué)生審題的時間，提高了復(fù)習(xí)課的效率.請學(xué)生對比改編問題和高考原題之間的區(qū)別，并體會該知識較為重要的考查點.（附改編試題對比表）

1.【2015年高考安徽文8】直線3x+ 4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切，則b（）. A.-2或12B.2或-12 C.-2或-12D.2或12【答案】D.創(chuàng)編問題2：若直線l：3x-4y+5=0與圓C：x2+（y-1）2=r2相交于A、B兩點，且∠ACB=120°（C為圓心），則r= __________.創(chuàng)編問題1：直線l：3x+4y-m=0與圓C：x2+ y2-2y-4=0相切，則m= ___________. 2.【2015年高考湖南文13】若直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點，且∠AOB=120°（O為坐標原點），則r=_____.【答案】r=2.問題探究：直線l：x+ 2y-10=0，設(shè)圓C：x2+（y-1）2=5上到直線l的距離為Δ=1的點的個數(shù)為k，則k=__________.設(shè)圓O上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)為k，則k=________.【答案】：4個. 3.【2013年湖北文14】已知圓O：x2+ y2=5，直線l：xcosθ+ysinθ=1 0<θ<π（）. 2

三、設(shè)計之彈性

筆者以為本課的設(shè)計從應(yīng)試的角度來說，可以認為面面俱到、細微至極，不失為面向程度稍弱學(xué)生的一個全面的、優(yōu)秀的復(fù)習(xí)課設(shè)計系列案例.但筆者思考，在一堂展示課中使用了如此之多的例題和訓(xùn)練題，讓學(xué)生疲于應(yīng)付，也談不上問題解決的一些參與和思考，這是值得商榷的.其一，面對學(xué)生的課堂探究存在不確定性，需要有“彈性”準備，本課因試題較多、講解匆忙，缺乏了思考，筆者認為需要對學(xué)情有充分的認識并及時做出合理的舍棄、刪減；其二，面對任教的學(xué)生，若事先并不清楚學(xué)生的數(shù)學(xué)能力水平，更需要在課堂教學(xué)過程中、多媒體技術(shù)使用過程中做好“彈性”的準備.總之，課堂教學(xué)設(shè)計的可操作性需要有一些彈性的準備.

四、結(jié)構(gòu)之思考

從應(yīng)試角度而言，這樣的課堂設(shè)計、實施、練習(xí)達到了應(yīng)試一定的預(yù)期，但從課堂教學(xué)發(fā)展的方向和新課程實施的理念來說，完全是背道而馳.從這樣的展示課中，筆者也充滿了深深的憂慮：可見很多時候我們的常態(tài)課教學(xué)更是如此！其一，內(nèi)容繁雜、沖淡主線，Z老師本課所涉及的知識其實并非一堂課可以完成，將其開發(fā)成一個專題或系列更好，從本課作為復(fù)習(xí)的第一課時而言，其重點依舊側(cè)重于用幾何法研究直線和圓的位置關(guān)系，因此可以刪減類型一中求直線方程、類型二中求切線方程、切線長等問題.本課明線在于dr，暗線在于數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，即幾何法.其二，數(shù)學(xué)訓(xùn)練試題的設(shè)計結(jié)構(gòu)缺乏一體化，體現(xiàn)在問題間的連貫性不足、審題耗時較多等.以上文中，筆者提供的問題串一體化設(shè)計的改編方式，大大提高了復(fù)習(xí)課教學(xué)的利用效率.

五、教法之選擇

本課所采用的是啟發(fā)式教學(xué)方式、講授式教學(xué)方法，對類型四也滲透了探究式.這一點上，筆者可以認為Z老師頗有“百家爭鳴”的味道，值得肯定.在此基礎(chǔ)上，筆者認為可以壓縮、刪減試題數(shù)目（前半講授式），提高后半堂課的探究式使用，甚至可以鑒于本課知識點難度不高，采用陶行知先生的“小先生制”做一次引導(dǎo)，讓復(fù)習(xí)課教學(xué)方式更呈現(xiàn)出一種多元的態(tài)度.

于大而已，有春秋戰(zhàn)國的百家爭鳴，于小而已，有今天好聲音舞臺上的歌者呈現(xiàn)不同曲風(fēng)的嘗試，都是在做一些多元化的探索與嘗試.因此，在課堂教學(xué)中多嘗試一些不同教學(xué)理論的滲透，將其運用到數(shù)學(xué)教學(xué)的實際中，讓概念課重視建構(gòu)、讓復(fù)習(xí)課關(guān)注高效、讓探究課講求探索等，讓教法選擇得心應(yīng)手，使課堂教學(xué)能夠達到一種自然而不做作的境界.

六、兩極之感悟

回頭文首，靜心一思，為何豐田汽車在全球銷量數(shù)一數(shù)二？筆者認為這與其設(shè)計理念密不可分——既不可將車造得超現(xiàn)實化、失去大眾基礎(chǔ)，也不能過于因循守舊、裹足不前，學(xué)會行走在“概念化”和“量產(chǎn)化”之間.

那么，今日我們的課堂教學(xué)設(shè)計也要有這樣的感悟：課既要有扎實的數(shù)學(xué)味、形式化的數(shù)學(xué)公式和結(jié)論，也需要有一些體現(xiàn)數(shù)學(xué)價值的設(shè)計；既要有一定的理論指導(dǎo)，也要有接地氣的鞏固和訓(xùn)練，始終保持在一種較為平衡的狀態(tài)下進行教學(xué)的設(shè)計.對于聆聽的本課，筆者覺得稍顯遺憾的是數(shù)學(xué)雙基過于強化突出、形式化的數(shù)學(xué)結(jié)論過于密集，讓整堂課始終呈現(xiàn)的是一種純粹應(yīng)試的設(shè)計.筆者認為，可以刪減如文中所述不相干的問題，加入一些體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用之情境，整理一下整堂課更為清晰的脈絡(luò)，讓“量產(chǎn)”的同時也不忘有一些“概念”的味道.

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅在于應(yīng)試，更要有高一層次的境界追求，這也是教師專業(yè)化發(fā)展對于教師課堂教學(xué)水平、教學(xué)藝術(shù)的一種提煉，讓數(shù)學(xué)設(shè)計既腳踏實地，也偶爾仰望星空，讓數(shù)學(xué)課堂行走在“概念”和“量產(chǎn)”兩極之間，久而久之，教師的課自然就會有“采菊東籬下，悠然見南山”的境界.

1.喻國勇.“研究”與“成長”齊飛秋水共長天一色——談命題研究與教師的專業(yè)化成長［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2013（8）.

2.劉薇，沈恒.“綠燈式教學(xué)”的實踐——從《課堂教學(xué)紅綠燈》一書得到的體驗［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2012（5）.

3.沈恒.腳踏實地仰望星空——一堂課后思考的教學(xué)設(shè)計［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2013（10）.

4.沈恒.淺談中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的適度形式化［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2010（5）.F